1、第1页，共15页2017-2018学年湖南省邵阳市武冈市八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. RtABC中， C=90， B=54，则 A的度数是（）A. B. C.56 D. 2.在RtABC中， C=30，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A.2cm B. 2.5cm C.3cm D.4cm.以下四组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条
2、件的是（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.菱形5.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）A.12 B.7 C.5 D.6.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. ， B. ， C. ， D. ， 7.正八边形的每个内角为（）A. 12 B. 15 C. 1 D. 18.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角9.如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分 ABC交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.41.已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P
3、是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（）A.保持不变B.逐渐增大C.逐渐减少D.不能确定第2页，共15页二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在RtABC中， ACB=90，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=_cm12.已知一个直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边的长为_1.一个等腰三角形一边长为6cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长是_cm1.若菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_15.若矩形的对角线长为2cm，两条对角线相交所成的一个夹角为60，则该矩形的面积为_1. ABC的周长为12，
4、点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则DEF的周长是_17.如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_18.如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是_cm三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.如图，点B，E，C，F在同一直线上， A= D=90，BE=FC，AB=DF求证： B= F2.若a、b、c为ABC的三边长，且a、b、c满足等式（a-5）2+
5、（b-12）2+|c-13|=0，求ABC的面积21.如图所示，在ABCD中，点M、N分别在BC、AD上，且BM=DN求证：四边形AMCN是平行四边形第页，共15页22.如图，在菱形ABCD中， ABC与 BAD的度数比为1：2，菱形ABCD的周长是48求：（1）菱形ABCD两条对角线的长度（2）菱形ABCD的面积2.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB=5，CD=7求四边形EFGH的周长2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G求证：AEBF25.如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，
6、即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，第页，共15页并说明理由（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在第5页，共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解 ：RtABC 中 ， C=90， B=54， A=90- B=90-54=36；故选：B根 据 直 角 三 角 形 的 两 个锐角 互 余 ，即 可 得 出 A的 度 数 本题考查了 直 角 三 角 形 的 性质：直 角 三 角 形 的 两 个锐角 互 余 ；熟练掌 握 直 角三 角 形 的 性质，并 能进行 推 理计算 是 解
7、 决问题的 关键2.【答案】B【解析】解 ：ABC为直 角 三 角 形 ， C=30，AB= AC=2.5cm故选：B由题意 可 得 ， B是 直 角 ，AB= AC，直 接 代 入 即 可 求 得 AB的长此题考查的 是 直 角 三 角 形 的 性质，30的 直 角边所对的 直 角边等 于 斜边的 一半 3.【答案】C【解析】解 ：A、32+42=52，是 勾 股 数 ；B、52+122=132，是 勾 股 数 ；C、42+5262，不 是 勾 股 数 ；D、152+82=172，是 勾 股 数 故选：C欲 判 断 是 否为勾 股 数 ，必须根 据 勾 股 数 是 正 整 数 ，同时还需验证
8、两 小边的 平方 和 是 否 等 于 最长边的 平 方 考查了 勾 股 数 ，理 解 勾 股 数 的 定义：满足 a2+b2=c2的 三 个 正 整 数 称为勾 股 数 ，并 能够熟练运 用 第页，共15页4.【答案】D【解析】解 ：A、等 腰 三 角 形 ，不 是 中 心对称图形 ，是轴对称图形 ，故 本选项错误；B、正 三 角 形 ，不 是 中 心对称图形 ，是轴对称图形 ，故 本选项错误；C、平 行 四边形 ，是 中 心对称图形 ，不 是轴对称图形 ，故 本选项错误；D、菱 形 ，既 是 中 心对称图形 又 是轴对称图形 故选：D根 据 中 心对称图形 和轴对称图形 的 概 念对各选项分
9、 析 判 断 即 可 得 解 本题考查了 中 心对称图形 与轴对称图形 的 概 念 ，轴对称图形 的 关键是寻找对称轴，图形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ，中 心对称图形 是 要寻找对称 中 心 ，旋转180度 后 两 部 分 重 合 5.【答案】A【解析】解 ：如图：ABC中 ，AB=AC，ADBC；BD=DC= BC=5；RtABD 中 ，AB=13，BD=5；由 勾 股 定 理 ，得 ：AD= = =12故选：A在 等 腰 三 角 形 的 腰 和 底边高线所 构 成 的 直 角 三 角 形 中 ，根 据 勾 股 定 理 即 可 求得 底边上 高线的长度 本题主 要 考查了 等 腰
10、 三 角 形 的 性质、勾 股 定 理 ；熟练掌 握 等 腰 三 角 形 的 性质，由 勾 股 定 理 求 出 AD是 解 决问题的 关键6.【答案】C【解析】解 ：如图示 ，根 据 平 行 四边形 的 判 定 定 理 知 ，只 有 C符 合 条 件 故选C平 行 四边形 的 判 定 ：两组对边分别平 行 的 四边形 是 平 行 四边形 ；两组对第7页，共15页边分别相 等 的 四边形 是 平 行 四边形 ；两组对角 分别相 等 的 四边形 是 平 行 四边形 ；对角线互 相 平 分 的 四边形 是 平 行 四边形 ；一组对边平 行 且 相 等 的四边形 是 平 行 四边形 根 据 判 定 定
11、 理 逐项判 定 即 可 此题主 要 考查学 生对平 行 四边形 的 判 定 的 掌 握 情 况 本题考查了 平 行 四边形的 判 定 ，熟练掌 握 判 定 定 理 是 解题的 关键平 行 四边形 的 五 种 判 定 方 法 与 平行 四边形 的 性质相 呼应，每 种 方 法 都对应着 一 种 性质，在应用时应注 意 它们的 区别与联系 7.【答案】B【解析】解 ：根 据 正 八边形 的 内 角 公 式 得 出 ：（n-2）180n=（8-2）1808=135故选：B根 据 正 多边形 的 内 角 求 法 ，得 出 每 个 内 角 的 表 示 方 法 ，即 可 得 出 答 案 此题主 要 考查
12、了 正 多边形 的 内 角 公 式 运 用 ，正 确 的记忆正 多边形 的 内 角 求 法公 式 是 解 决问题的 关键8.【答案】B【解析】解 ：矩 形 、菱 形 、正 方 形 都 具 有 的 性质是对角线互 相 平 分 故选：B利 用 特 殊 四边形 的 性质进而 得 出 符 合题意 的 答 案 此题主 要 考查了 多边形 ，正 确 掌 握 多边形 的 性质是 解题关键9.【答案】C【解析】解 ：作 EFBC于 F，BE 平 分 ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE= BCEF= 52=5，第8页，共15页故选：C作 EFBC于 F，根 据 角 平 分线的 性质求 得 EF
13、=DE=2，然 后 根 据 三 角 形 面积公式 求 得 即 可 本题考查了 角 的 平 分线的 性质以 及 三 角 形 的 面积，作 出辅助线求 得 三 角 形 的高 是 解题的 关键10.【答案】C【解析】解 ：连接 PD，E、F分别是 GD、GP的 中 点 ，EF是 中 位线，EF= DP，当 点 P从 B向 C运动时，DP长度 逐渐减 小 ，故 EF的长度 也 逐渐减 小 故选：C连接 PD，根 据 E、F分别是 GD、GP的 中 点 ，即 EF是 中 位线，可 得 EF= DP，当 点 P从 B向 C运动时，DP长度 逐渐减 小 ，于 是 判 断 出 EF长度 的变化 本题主 要 考
14、查矩 形 的 性质和 三 角 形 中 位线定 理 的 知识点 ，解 答 本题的 关键是熟练运 用 三 角 形 中 位线定 理 ，此题比较简单11.【答案】8【解析】解 ：D是 斜边AB的 中 点 ，CD是 斜边AB上 的 中线；故 AB=2CD=8cm由 于 直 角 三 角 形 斜边上 的 中线等 于 斜边的 一 半 ，已 知 了 中线CD的长，即 可求 出 斜边的长第9页，共15页此题主 要 考查的 是 直 角 三 角 形 的 性质：直 角 三 角 形 斜边上 的 中线等 于 斜边的一 半 12.【答案】5或7【解析】解 ：设第 三边为x，（1）若 4是 直 角边，则第 三边x是 斜边，由
15、勾 股 定 理 得 ：32+42=x2，x=5；（2）若 4是 斜边，则第 三边x为直 角边，由 勾 股 定 理 得 ：32+x2=42，x= ；第 三边的长为5或 故 答 案为：5或 本题已 知 直 角 三 角 形 的 两边长，但 未 明 确这两 条边是 直 角边还是 斜边，因 此两 条边中 的较长边4既 可 以 是 直 角边，也 可 以 是 斜边，所 以 求 第 三边的长必须分类讨论，即 4是 斜边或 直 角边的 两 种 情 况 ，然 后 利 用 勾 股 定 理 求 解 本题考查了 利 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 的 能 力 ，当 已 知 条 件 中 没 有 明 确 哪 是
16、斜边时，要 注 意讨论，一 些 学 生 往 往 忽 略这一 点 ，造 成丢解 13.【答案】15【解析】解 ：分 两 种 情 况 ：当 腰为3cm时，3+3=6，所 以 不 能 构 成 三 角 形 ；当 腰为6cm时，3+6 6，所 以 能 构 成 三 角 形 ，周长是 ：3+6+6=15（cm）故 答 案为：15题目给出 等 腰 三 角 形 有 两 条边长为3cm和 6cm，而 没 有 明 确 腰 、底 分别是 多少 ，所 以 要进行讨论，还要应用 三 角 形 的 三边关 系验证能 否组成 三 角 形 本题考查了 等 腰 三 角 形 的 性质和 三 角 形 的 三边关 系 ；已 知 没 有
17、明 确 腰 和 底边第1页，共15页的题目 一 定 要 想 到 两 种 情 况 ，分类进行讨论，还应验证各 种 情 况 是 否 能 构 成三 角 形进行 解 答 ，这点 非 常 重 要 ，也 是 解题的 关键14.【答案】13【解析】解 ：如图，BD=10，AC=24，四边形 ABCD 是 菱 形 ，OA= AC=12，OB= BD=5，ACBD，AB= =13，故 答 案为：13首 先 根 据题意 画 出图形 ，然 后 由 平 行 四边形 的 性质，可 得 OA、OB的长，又 因为ACBD，继而 利 用 勾 股 定 理 ，求 得这个 菱 形 的边长本题考查了 菱 形对角线互 相 垂 直 平
18、分 的 性质，考查了 菱 形 各边长相 等 的 性质，考查了 勾 股 定 理 在 直 角 三 角 形 中 的 运 用 ，根 据 勾 股 定 理 求 AB的值是 解题的关键15.【答案】【解析】解 ：如图所 示 ：四边形 ABCD 是 矩 形 ， ABC=90，OA= AC=1，OB= BD，AC=BD，OA=OB， AOB=60，AOB是 等边三 角 形 ，AB=OA=1，BC= = = ，矩 形 ABCD 的 面积=ABBC=1 = ；故 答 案为： 由 矩 形 的 性质得 出 OA=OB，再证明 AOB 是 等边三 角 形 ，得 出 AB=OA=1，第11页，共15页由 勾 股 定 理 求
19、 出 BC，矩 形 的 面积=ABBC，即 可 得 出结果 本题考查了 矩 形 的 性质、等边三 角 形 的 判 定 与 性质、勾 股 定 理 ；熟练掌 握 矩 形的 性质，并 能进行 推 理计算 是 解 决问题的 关键16.【答案】6【解析】解 ：D、E分别是 ABC 的边AB、BC的 中 点 ，DE= AC，同 理 ，EF= AB，DF= BC，CDEF=DE+EF+DF= AC+ BC+ AB=（AC+BC+AC）= 12=6故 答 案 是 ：6利 用 三 角 形 的 中 位线定 理 可 以 得 到 ：DE= AC，EF= AB，DF= BC，则DEF的 周长是 ABC 的 周长的 一
20、半 ，据 此 即 可 求 解 本题考查了 三 角 形 的 中 位线定 理 ，正 确 根 据 三 角 形 中 位线定 理证得 ：DEF的周长是 ABC 的 周长的 一 半 是 关键17.【答案】25【解析】解 ：如图所 示 ，三级台阶平 面 展 开图为长方 形 ，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿 台阶面 爬 行 到 B点 最 短 路 程 是 此长方 形 的对角线长设蚂蚁沿 台阶面 爬 行 到 B点 最 短 路 程为x，由 勾 股 定 理 得 ：x2=202+（2+3）32=252，解 得 ：x=25故 答 案为25先 将图形 平 面 展 开 ，再 用 勾 股 定 理 根 据 两 点 之间线段
21、最 短进行 解 答 第12页，共15页本题考查了 平 面 展 开 -最 短 路 径问题，用 到 台阶的 平 面 展 开图，只 要 根 据题意判 断 出长方 形 的长和宽即 可 解 答 18.【答案】2 【解析】解 ：如图所 示 ：连接 BD，DE，BP，由题意 可 得 ：B，D点 关 于 直线AC对称 ，则P点 是 ED与AC的 交 点 ，正 方 形 ABCD 的边长为10cm，BE=4cm，AE=6cm，AD=10cm，则EP+BP=ED= =2 （cm）故 答 案为：2 直 接 利 用 正 方 形 的 性质，得 出 B，D 点 关 于 直线AC对称 ，连接 BD，ED，BP，进而 利 用
22、勾 股 定 理 得 出 答 案 此题主 要 考查了 利 用轴对称 求 最 短 路线以 及 正 方 形 的 性质，正 确 得 出 P点 位置 是 解题关键19.【答案】证明：BE=FC，BE+CE=FC+CE，即BC=FE， A= D=90，在RtABC和RtDFE中， ，RtABCRtDFE（HL）， B= F【解析】先证出 BC=FE，由 HL证明 RtABCRtDFE，得 出对应边相 等 即 可 本题考查了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质；熟练掌 握 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法是 解 决问题的 关键20.【答案】解：（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=
23、0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，第1页，共15页SABC=12512=30【解析】首 先 根 据 非负数 的 性质可 得 a、b、c的值，再 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理证明 ABC是 直 角 三 角 形 ，然 后 根 据 三 角 形 的 面积公 式计算 即 可 此题考查了 非负数 的 性质，勾 股 定 理 逆 定 理 以 及 三 角 形 的 面积，关键是 掌 握如 果 三 角 形 的 三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那 么这个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 21.【答案】证明：ABCD中
24、，ADBC，AD=BC，又BM=DN，ANCM且AN=CM，四边形AMCN是平行四边形【解析】根 据 平 行 四边形 的 性质可 以证明 ANCM且 AN=CM，则依 据 一组对边平 行且 相 等 的 四边形 是 平 行 四边形 即 可 判 断 此题考查了 平 行 四边形 的 性质与 判 定 注 意选择适 宜 的 判 定 方 法 22.【答案】解：（1）在菱形ABCD中， ABC与 BAD的度数比为1：2， ABC=60， BAD=120，ACBD， ABO=30，菱形ABCD的周长是48cm，AB=BC=DC=AD=12cm，AO=6cm，则BO=6 cm，故AC=12cm，BD=12 cm
25、；（2）则菱形ABCD的面积为：121212 =72 （cm2）【解析】（1）直 接 利 用 菱 形 的 性质得 出 ABO=30，进而 求 出 AO，BO 的长即 可 得 出 答案 ；（2）直 接 利 用 菱 形 面积等 于对角线乘积的 一 半 ，即 可 得 出 答 案 此题主 要 考查了 菱 形 的 性质以 及 勾 股 定 理 ，得 出 ABO 的 度 数 是 解题关键23.【答案】解：E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，AB=5，CD=7EFABGH，EHCDFG，EF=2.5，EH=3.5，四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长为2（EF+EH）=26=12【
26、解析】第1页，共15页利 用 三 角 形 中 位线定 理 ，证明 四边形 EFGH 是 平 行 四边形 即 可 解 决问题；本题考查中 点 四边形 ，平 行 四边形 的 判 定 和 性质，三 角 形 的 中 位线定 理 等 知识，解题的 关键是 灵 活 运 用 所 学 知识解 决问题，属 于 中 考 常 考题型 24.【答案】证明：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在RtABE和RtBCF中， RtABERtBCF（SAS）， BAE= CBF，又 BAE+ BEA=90， CBF+ BEA=90， BGE=90，AEBF【解析】由 E，F分别是 正 方 形 ABCD边
27、BC，CD 的 中 点 知 CF=BE，证RtABERtBCF得 BAE= CBF，根 据 BAE+ BEA=90即 可 得 CBF+ BEA=90，据 此 即 可 得证本题主 要 考查正 方 形 的 性质，解题的 关键是 掌 握 正 方 形 的 性质与 全 等 三 角 形的 判 定 与 性质25.【答案】解：（1）四边形ADEF是平行四边形理由：ABD，EBC都是等边三角形AD=BD=AB，BC=BE=EC DBA= EBC=60 DBE+ EBA= ABC+ EBA DBE= ABC在DBE和ABC中BD=BA DBE= ABCBE=BC，DBEABCDE=AC又ACF是等边三角形，AC=
28、AFDE=AF同理可证：AD=EF，四边形ADEF平行四边形（2）四边形ADEF是矩形， FAD=90 BAC=360- DAF- DAB- FAC=360-90-60-60=150 BAC=150时，四边形ADEF是矩形（3）当 BAC=60时， DAF=180，此时D、A、F在同一条直线上，以A，D，E，F第15页，共15页为顶点的四边形就不存在【解析】（1）四边形 ADEF平 行 四边形 根 据 ABD，EBC都 是 等边三 DAE角 形 容 易得 到 全 等 条 件证明 DBEABC，然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性质和 平 行 四边形的 判 定 可 以证明 四边形 ADEF是 平 行 四边形 （2）若边形 ADEF是 矩 形 ，则 DAE=90，然 后 根 据 已 知 可 以 得 到 BAC=150（3）当 BAC=60时， DAF=180，此时D、A、F三 点 在 同 一 条 直线上 ，以 A，D，E，F为顶点 的 四边形 就 不 存 在 此题主 要 用 等边三 角 形 的 性质，全 等 三 角 形 的 性质与 判 定 来 解 决 平 行 四边形的 判 定问题，也 探讨了 矩 形 ，平 行 四边形 之间的 关 系