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湖南省武冈市2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

1、第1页,共15页2017-2018学年湖南省邵阳市武冈市八年级(下)期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. RtABC中, C=90, B=54,则 A的度数是()A. B. C.56 D. 2.在RtABC中, C=30,斜边AC的长为5cm,则AB的长为()A.2cm B. 2.5cm C.3cm D.4cm.以下四组数中,不是勾股数的是()A.3,4,5 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案,你认为符合条

2、件的是()A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.菱形5.等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为()A.12 B.7 C.5 D.6.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A. , B. , C. , D. , 7.正八边形的每个内角为()A. 12 B. 15 C. 1 D. 18.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角9.如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高,BE平分 ABC交CD于点E,BC5,DE2,则BCE的面积等于()A.10B.7C.5D.41.已知,G是矩形ABCD的边AB上的一点,P

3、是BC边上的一个动点,连接DG、GP,E、F分别是GD、GP的中点,当点P从B向C运动时,EF的长度()A.保持不变B.逐渐增大C.逐渐减少D.不能确定第2页,共15页二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.在RtABC中, ACB=90,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=_cm12.已知一个直角三角形的两边长分别为3,4,则第三边的长为_1.一个等腰三角形一边长为6cm,另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长是_cm1.若菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为_15.若矩形的对角线长为2cm,两条对角线相交所成的一个夹角为60,则该矩形的面积为_1. ABC的周长为12,

4、点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、DF,则DEF的周长是_17.如图,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_18.如图,正方形ABCD的边长为10cm,E是AB上一点,BE=4cm,P是对角线AC上一动点,则PB+PE的最小值是_cm三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)19.如图,点B,E,C,F在同一直线上, A= D=90,BE=FC,AB=DF求证: B= F2.若a、b、c为ABC的三边长,且a、b、c满足等式(a-5)2+

5、(b-12)2+|c-13|=0,求ABC的面积21.如图所示,在ABCD中,点M、N分别在BC、AD上,且BM=DN求证:四边形AMCN是平行四边形第页,共15页22.如图,在菱形ABCD中, ABC与 BAD的度数比为1:2,菱形ABCD的周长是48求:(1)菱形ABCD两条对角线的长度(2)菱形ABCD的面积2.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB=5,CD=7求四边形EFGH的周长2.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G求证:AEBF25.如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,

6、即ABD、BCE、ACF,请回答下列问题,第页,共15页并说明理由(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在第5页,共15页答案和解析1.【答案】B【解析】解 :RtABC 中 , C=90, B=54, A=90- B=90-54=36;故选:B根 据 直 角 三 角 形 的 两 个锐角 互 余 ,即 可 得 出 A的 度 数 本题考查了 直 角 三 角 形 的 性质:直 角 三 角 形 的 两 个锐角 互 余 ;熟练掌 握 直 角三 角 形 的 性质,并 能进行 推 理计算 是 解

7、 决问题的 关键2.【答案】B【解析】解 :ABC为直 角 三 角 形 , C=30,AB= AC=2.5cm故选:B由题意 可 得 , B是 直 角 ,AB= AC,直 接 代 入 即 可 求 得 AB的长此题考查的 是 直 角 三 角 形 的 性质,30的 直 角边所对的 直 角边等 于 斜边的 一半 3.【答案】C【解析】解 :A、32+42=52,是 勾 股 数 ;B、52+122=132,是 勾 股 数 ;C、42+5262,不 是 勾 股 数 ;D、152+82=172,是 勾 股 数 故选:C欲 判 断 是 否为勾 股 数 ,必须根 据 勾 股 数 是 正 整 数 ,同时还需验证

8、两 小边的 平方 和 是 否 等 于 最长边的 平 方 考查了 勾 股 数 ,理 解 勾 股 数 的 定义:满足 a2+b2=c2的 三 个 正 整 数 称为勾 股 数 ,并 能够熟练运 用 第页,共15页4.【答案】D【解析】解 :A、等 腰 三 角 形 ,不 是 中 心对称图形 ,是轴对称图形 ,故 本选项错误;B、正 三 角 形 ,不 是 中 心对称图形 ,是轴对称图形 ,故 本选项错误;C、平 行 四边形 ,是 中 心对称图形 ,不 是轴对称图形 ,故 本选项错误;D、菱 形 ,既 是 中 心对称图形 又 是轴对称图形 故选:D根 据 中 心对称图形 和轴对称图形 的 概 念对各选项分

9、 析 判 断 即 可 得 解 本题考查了 中 心对称图形 与轴对称图形 的 概 念 ,轴对称图形 的 关键是寻找对称轴,图形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ,中 心对称图形 是 要寻找对称 中 心 ,旋转180度 后 两 部 分 重 合 5.【答案】A【解析】解 :如图:ABC中 ,AB=AC,ADBC;BD=DC= BC=5;RtABD 中 ,AB=13,BD=5;由 勾 股 定 理 ,得 :AD= = =12故选:A在 等 腰 三 角 形 的 腰 和 底边高线所 构 成 的 直 角 三 角 形 中 ,根 据 勾 股 定 理 即 可 求得 底边上 高线的长度 本题主 要 考查了 等 腰

10、 三 角 形 的 性质、勾 股 定 理 ;熟练掌 握 等 腰 三 角 形 的 性质,由 勾 股 定 理 求 出 AD是 解 决问题的 关键6.【答案】C【解析】解 :如图示 ,根 据 平 行 四边形 的 判 定 定 理 知 ,只 有 C符 合 条 件 故选C平 行 四边形 的 判 定 :两组对边分别平 行 的 四边形 是 平 行 四边形 ;两组对第7页,共15页边分别相 等 的 四边形 是 平 行 四边形 ;两组对角 分别相 等 的 四边形 是 平 行 四边形 ;对角线互 相 平 分 的 四边形 是 平 行 四边形 ;一组对边平 行 且 相 等 的四边形 是 平 行 四边形 根 据 判 定 定

11、 理 逐项判 定 即 可 此题主 要 考查学 生对平 行 四边形 的 判 定 的 掌 握 情 况 本题考查了 平 行 四边形的 判 定 ,熟练掌 握 判 定 定 理 是 解题的 关键平 行 四边形 的 五 种 判 定 方 法 与 平行 四边形 的 性质相 呼应,每 种 方 法 都对应着 一 种 性质,在应用时应注 意 它们的 区别与联系 7.【答案】B【解析】解 :根 据 正 八边形 的 内 角 公 式 得 出 :(n-2)180n=(8-2)1808=135故选:B根 据 正 多边形 的 内 角 求 法 ,得 出 每 个 内 角 的 表 示 方 法 ,即 可 得 出 答 案 此题主 要 考查

12、了 正 多边形 的 内 角 公 式 运 用 ,正 确 的记忆正 多边形 的 内 角 求 法公 式 是 解 决问题的 关键8.【答案】B【解析】解 :矩 形 、菱 形 、正 方 形 都 具 有 的 性质是对角线互 相 平 分 故选:B利 用 特 殊 四边形 的 性质进而 得 出 符 合题意 的 答 案 此题主 要 考查了 多边形 ,正 确 掌 握 多边形 的 性质是 解题关键9.【答案】C【解析】解 :作 EFBC于 F,BE 平 分 ABC,EDAB,EFBC,EF=DE=2,SBCE= BCEF= 52=5,第8页,共15页故选:C作 EFBC于 F,根 据 角 平 分线的 性质求 得 EF

13、=DE=2,然 后 根 据 三 角 形 面积公式 求 得 即 可 本题考查了 角 的 平 分线的 性质以 及 三 角 形 的 面积,作 出辅助线求 得 三 角 形 的高 是 解题的 关键10.【答案】C【解析】解 :连接 PD,E、F分别是 GD、GP的 中 点 ,EF是 中 位线,EF= DP,当 点 P从 B向 C运动时,DP长度 逐渐减 小 ,故 EF的长度 也 逐渐减 小 故选:C连接 PD,根 据 E、F分别是 GD、GP的 中 点 ,即 EF是 中 位线,可 得 EF= DP,当 点 P从 B向 C运动时,DP长度 逐渐减 小 ,于 是 判 断 出 EF长度 的变化 本题主 要 考

14、查矩 形 的 性质和 三 角 形 中 位线定 理 的 知识点 ,解 答 本题的 关键是熟练运 用 三 角 形 中 位线定 理 ,此题比较简单11.【答案】8【解析】解 :D是 斜边AB的 中 点 ,CD是 斜边AB上 的 中线;故 AB=2CD=8cm由 于 直 角 三 角 形 斜边上 的 中线等 于 斜边的 一 半 ,已 知 了 中线CD的长,即 可求 出 斜边的长第9页,共15页此题主 要 考查的 是 直 角 三 角 形 的 性质:直 角 三 角 形 斜边上 的 中线等 于 斜边的一 半 12.【答案】5或7【解析】解 :设第 三边为x,(1)若 4是 直 角边,则第 三边x是 斜边,由

15、勾 股 定 理 得 :32+42=x2,x=5;(2)若 4是 斜边,则第 三边x为直 角边,由 勾 股 定 理 得 :32+x2=42,x= ;第 三边的长为5或 故 答 案为:5或 本题已 知 直 角 三 角 形 的 两边长,但 未 明 确这两 条边是 直 角边还是 斜边,因 此两 条边中 的较长边4既 可 以 是 直 角边,也 可 以 是 斜边,所 以 求 第 三边的长必须分类讨论,即 4是 斜边或 直 角边的 两 种 情 况 ,然 后 利 用 勾 股 定 理 求 解 本题考查了 利 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 的 能 力 ,当 已 知 条 件 中 没 有 明 确 哪 是

16、斜边时,要 注 意讨论,一 些 学 生 往 往 忽 略这一 点 ,造 成丢解 13.【答案】15【解析】解 :分 两 种 情 况 :当 腰为3cm时,3+3=6,所 以 不 能 构 成 三 角 形 ;当 腰为6cm时,3+6 6,所 以 能 构 成 三 角 形 ,周长是 :3+6+6=15(cm)故 答 案为:15题目给出 等 腰 三 角 形 有 两 条边长为3cm和 6cm,而 没 有 明 确 腰 、底 分别是 多少 ,所 以 要进行讨论,还要应用 三 角 形 的 三边关 系验证能 否组成 三 角 形 本题考查了 等 腰 三 角 形 的 性质和 三 角 形 的 三边关 系 ;已 知 没 有

17、明 确 腰 和 底边第1页,共15页的题目 一 定 要 想 到 两 种 情 况 ,分类进行讨论,还应验证各 种 情 况 是 否 能 构 成三 角 形进行 解 答 ,这点 非 常 重 要 ,也 是 解题的 关键14.【答案】13【解析】解 :如图,BD=10,AC=24,四边形 ABCD 是 菱 形 ,OA= AC=12,OB= BD=5,ACBD,AB= =13,故 答 案为:13首 先 根 据题意 画 出图形 ,然 后 由 平 行 四边形 的 性质,可 得 OA、OB的长,又 因为ACBD,继而 利 用 勾 股 定 理 ,求 得这个 菱 形 的边长本题考查了 菱 形对角线互 相 垂 直 平

18、分 的 性质,考查了 菱 形 各边长相 等 的 性质,考查了 勾 股 定 理 在 直 角 三 角 形 中 的 运 用 ,根 据 勾 股 定 理 求 AB的值是 解题的关键15.【答案】【解析】解 :如图所 示 :四边形 ABCD 是 矩 形 , ABC=90,OA= AC=1,OB= BD,AC=BD,OA=OB, AOB=60,AOB是 等边三 角 形 ,AB=OA=1,BC= = = ,矩 形 ABCD 的 面积=ABBC=1 = ;故 答 案为: 由 矩 形 的 性质得 出 OA=OB,再证明 AOB 是 等边三 角 形 ,得 出 AB=OA=1,第11页,共15页由 勾 股 定 理 求

19、 出 BC,矩 形 的 面积=ABBC,即 可 得 出结果 本题考查了 矩 形 的 性质、等边三 角 形 的 判 定 与 性质、勾 股 定 理 ;熟练掌 握 矩 形的 性质,并 能进行 推 理计算 是 解 决问题的 关键16.【答案】6【解析】解 :D、E分别是 ABC 的边AB、BC的 中 点 ,DE= AC,同 理 ,EF= AB,DF= BC,CDEF=DE+EF+DF= AC+ BC+ AB=(AC+BC+AC)= 12=6故 答 案 是 :6利 用 三 角 形 的 中 位线定 理 可 以 得 到 :DE= AC,EF= AB,DF= BC,则DEF的 周长是 ABC 的 周长的 一

20、半 ,据 此 即 可 求 解 本题考查了 三 角 形 的 中 位线定 理 ,正 确 根 据 三 角 形 中 位线定 理证得 :DEF的周长是 ABC 的 周长的 一 半 是 关键17.【答案】25【解析】解 :如图所 示 ,三级台阶平 面 展 开图为长方 形 ,长为20,宽为(2+3)3,蚂蚁沿 台阶面 爬 行 到 B点 最 短 路 程 是 此长方 形 的对角线长设蚂蚁沿 台阶面 爬 行 到 B点 最 短 路 程为x,由 勾 股 定 理 得 :x2=202+(2+3)32=252,解 得 :x=25故 答 案为25先 将图形 平 面 展 开 ,再 用 勾 股 定 理 根 据 两 点 之间线段

21、最 短进行 解 答 第12页,共15页本题考查了 平 面 展 开 -最 短 路 径问题,用 到 台阶的 平 面 展 开图,只 要 根 据题意判 断 出长方 形 的长和宽即 可 解 答 18.【答案】2 【解析】解 :如图所 示 :连接 BD,DE,BP,由题意 可 得 :B,D点 关 于 直线AC对称 ,则P点 是 ED与AC的 交 点 ,正 方 形 ABCD 的边长为10cm,BE=4cm,AE=6cm,AD=10cm,则EP+BP=ED= =2 (cm)故 答 案为:2 直 接 利 用 正 方 形 的 性质,得 出 B,D 点 关 于 直线AC对称 ,连接 BD,ED,BP,进而 利 用

22、勾 股 定 理 得 出 答 案 此题主 要 考查了 利 用轴对称 求 最 短 路线以 及 正 方 形 的 性质,正 确 得 出 P点 位置 是 解题关键19.【答案】证明:BE=FC,BE+CE=FC+CE,即BC=FE, A= D=90,在RtABC和RtDFE中, ,RtABCRtDFE(HL), B= F【解析】先证出 BC=FE,由 HL证明 RtABCRtDFE,得 出对应边相 等 即 可 本题考查了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质;熟练掌 握 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法是 解 决问题的 关键20.【答案】解:(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=

23、0,a-5=0,b-12=0,c-13=0,a=5,b=12,c=13,52+122=132,ABC是直角三角形,第1页,共15页SABC=12512=30【解析】首 先 根 据 非负数 的 性质可 得 a、b、c的值,再 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理证明 ABC是 直 角 三 角 形 ,然 后 根 据 三 角 形 的 面积公 式计算 即 可 此题考查了 非负数 的 性质,勾 股 定 理 逆 定 理 以 及 三 角 形 的 面积,关键是 掌 握如 果 三 角 形 的 三边长a,b,c满足 a2+b2=c2,那 么这个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 21.【答案】证明:ABCD中

24、,ADBC,AD=BC,又BM=DN,ANCM且AN=CM,四边形AMCN是平行四边形【解析】根 据 平 行 四边形 的 性质可 以证明 ANCM且 AN=CM,则依 据 一组对边平 行且 相 等 的 四边形 是 平 行 四边形 即 可 判 断 此题考查了 平 行 四边形 的 性质与 判 定 注 意选择适 宜 的 判 定 方 法 22.【答案】解:(1)在菱形ABCD中, ABC与 BAD的度数比为1:2, ABC=60, BAD=120,ACBD, ABO=30,菱形ABCD的周长是48cm,AB=BC=DC=AD=12cm,AO=6cm,则BO=6 cm,故AC=12cm,BD=12 cm

25、;(2)则菱形ABCD的面积为:121212 =72 (cm2)【解析】(1)直 接 利 用 菱 形 的 性质得 出 ABO=30,进而 求 出 AO,BO 的长即 可 得 出 答案 ;(2)直 接 利 用 菱 形 面积等 于对角线乘积的 一 半 ,即 可 得 出 答 案 此题主 要 考查了 菱 形 的 性质以 及 勾 股 定 理 ,得 出 ABO 的 度 数 是 解题关键23.【答案】解:E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点,AB=5,CD=7EFABGH,EHCDFG,EF=2.5,EH=3.5,四边形EFGH为平行四边形,四边形EFGH的周长为2(EF+EH)=26=12【

26、解析】第1页,共15页利 用 三 角 形 中 位线定 理 ,证明 四边形 EFGH 是 平 行 四边形 即 可 解 决问题;本题考查中 点 四边形 ,平 行 四边形 的 判 定 和 性质,三 角 形 的 中 位线定 理 等 知识,解题的 关键是 灵 活 运 用 所 学 知识解 决问题,属 于 中 考 常 考题型 24.【答案】证明:E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,CF=BE,在RtABE和RtBCF中, RtABERtBCF(SAS), BAE= CBF,又 BAE+ BEA=90, CBF+ BEA=90, BGE=90,AEBF【解析】由 E,F分别是 正 方 形 ABCD边

27、BC,CD 的 中 点 知 CF=BE,证RtABERtBCF得 BAE= CBF,根 据 BAE+ BEA=90即 可 得 CBF+ BEA=90,据 此 即 可 得证本题主 要 考查正 方 形 的 性质,解题的 关键是 掌 握 正 方 形 的 性质与 全 等 三 角 形的 判 定 与 性质25.【答案】解:(1)四边形ADEF是平行四边形理由:ABD,EBC都是等边三角形AD=BD=AB,BC=BE=EC DBA= EBC=60 DBE+ EBA= ABC+ EBA DBE= ABC在DBE和ABC中BD=BA DBE= ABCBE=BC,DBEABCDE=AC又ACF是等边三角形,AC=

28、AFDE=AF同理可证:AD=EF,四边形ADEF平行四边形(2)四边形ADEF是矩形, FAD=90 BAC=360- DAF- DAB- FAC=360-90-60-60=150 BAC=150时,四边形ADEF是矩形(3)当 BAC=60时, DAF=180,此时D、A、F在同一条直线上,以A,D,E,F第15页,共15页为顶点的四边形就不存在【解析】(1)四边形 ADEF平 行 四边形 根 据 ABD,EBC都 是 等边三 DAE角 形 容 易得 到 全 等 条 件证明 DBEABC,然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性质和 平 行 四边形的 判 定 可 以证明 四边形 ADEF是 平 行 四边形 (2)若边形 ADEF是 矩 形 ,则 DAE=90,然 后 根 据 已 知 可 以 得 到 BAC=150(3)当 BAC=60时, DAF=180,此时D、A、F三 点 在 同 一 条 直线上 ,以 A,D,E,F为顶点 的 四边形 就 不 存 在 此题主 要 用 等边三 角 形 的 性质,全 等 三 角 形 的 性质与 判 定 来 解 决 平 行 四边形的 判 定问题,也 探讨了 矩 形 ,平 行 四边形 之间的 关 系