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上海市青浦区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷含答案

1、 青浦区 2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 一 、 选择题 ( 本大题共 6题,每小题 4分) 1. 下列图形中 , 一定相似的是 ( ) A. 两个正方形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 2. 如图 , 已知 / / / /AB CD EF, 它们依次交直线 1l 、 2l 于点 A 、 D 、 F 和点 B 、 C 、 E , 如果: 3:1AD DF , 10BE , 那么 CE等于 ( ) A. 103 B. 203 C. 52 D. 152 3. 在 Rt ABC 中 , 90C , 如果 ,A BC , 那么 AC 等于 ( )

2、A. tana B. cota C. sina D. cosa 4. 下列判断错误的是 ( ) A. 00a B. 如果 2a b c , 3a b c , 其中 0c , 那么 /ab C. 设 e 为单位向量 , 那么 1e D. 如果 2ab , 那么 2ab 或 2ab 5. 如图 , 已知 ABC , D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 , 下列条件中 , 不能确定 ADE ACB的是 ( ) A. AED B B. 180BDE C C. AD BC AC DE D. AD AB AE AC 6. 已知二次函数 2y ax bx c 的图像如图所示 , 那么下列结论中正确的是

3、 ( ) A. 0ac B. 0b C. 0ac D. 0abc 二 、 填空题 (本大题共 12题 , 每小题 4分) 7. 如果 25xxy, 那么 xy_ 8. 计算 : 3 2 2 3a b a b _ 9. 如果两个相似三角形的相似比为 1:3,那么它们的周长比为 _ 10. 二次函数 2 41y x x 的图像的顶点坐标是 _ 11. 抛物线 2 3y x mx m 的对称轴是直线 1x , 那么 m _ 12. 抛物线 2 2yx在 y 轴右侧的部分是 _ (填“上升”或“下降”) 13. 如果 是锐角 , 且 sin cos20 , 那么 _度 14. 如图 , 某水 库大坝的

4、横断面是梯形 ABCD , 坝高为 15米 , 迎水坡 CD的坡度为 1:2.4, 那么该水库迎水坡 CD的长度为 _米 15. 如图 , 在边长相同的小正方形组成的网格中 , 点 A 、 B 、 C 都在这些小正方形的顶点上 , 则tan ABC 的值为 _ 16. 在 ABC 中 , AB AC , 高 AH 与中线 BD相交于点 E , 如果 2, 3BC BD, 那么 AE_ 17. 如图 , 在 Rt ABC 中 , 9 0 , 1 , t a n 2A C B A C C A B , 将 ABC 绕点 A 旋转后 , 点 B落在 AC 的延长线上的点 D , 点 C 落在点 E ,

5、 DE 与直线 BC 相交于点 F , 那么 CF_ 18. 对于封闭的平面图形 , 如果图形上或图形内的点 S 到图形上的任意一点 P 之间的线段都在图形内或图形上 , 那么这 样的点 S 称为 “亮点”如图,对于封闭图形 ABCDE , 1S 是 “亮点”, 2S不是 “亮点”,如果 / / , / /AB DE AE DC, 2, 1AB AE, 60BC , 那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为 _ 三、解答题( 本大题共 7题,满分 78分 ) 19. ( 本题满分 10分 ) 计算 : 121s i n 3 0 1 c o t 3 0 3 t a n 3 0 c o s 4

6、5 20. ( 本题满分 10分 , 第 ( 1)题 5分,第( 2)题 5分) 如图 , 在平行四边形 ABCD 中 , 点 E 在边 BC 上 , 2CE BE , AC 、 DE 相交于点 F ( 1)求 :DF EF 的值 ; ( 2)如果 ,CB a CD b, 试用 a 、 b 表示向量 EF 21. ( 本题满分 10分 , 第 ( 1)题 5分, 第( 2)题 5分) 如图 , 在 ABC 中 , 点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 , 2 ,A E A D A B A B E A C B ( 1)求证: /DE BC ; ( 2)如果 : 1 : 8ADE DBCE

7、SS 四 边 形 , 求 :ADE BDESS的值 22. ( 本题满分 10分 ) 如图 , 在港口 A 的南偏东 37方向的海面上 , 有一巡逻艇 B , A 、 B 相距 20海里 , 这时在巡逻艇的正北方向及港口 A 的北偏东 67方向上 , 有一渔船 C 发生故障 得知这 一情况后 , 巡逻艇以25海里 /小时的速度前往救援,问巡逻艇能否在 1小时内到达渔船 C 处 ? (参考数据: 1 2 5s i n 3 7 0 . 6 0 , c o s 3 7 0 . 8 0 , t a n 3 7 0 . 7 5 , s i n 6 7 , c o s 6 7,1 3 1 3 12tan6

8、7 5 ) 23. ( 本题满分 12分 , 第 ( 1)题 7分,第( 2)题 5分) 已知 : 如图 , 在 ABC 中 , 点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上 , 点 F 在 DE 的延长线上 , AD AF ,AE CE DE EF ( 1)求证: ADE ACD ; ( 2)如果 AE BD EF AF , 求证 : AB AC 24. ( 本题满分 12分 , 第 ( 1)题 3分,第( 2)题 5分,第( 3)题 4分) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 将抛物线 2yx 平移后经过点 1,0A 、 4,0B , 且平移后的抛物线与 y 轴交于点 C ( 如图 ) (

9、1)求平移后的抛物线的表达式; ( 2)如果点 D 在线段 CB上 , 且 2CD , 求 CAD 的正弦值 ; ( 3)点 E 在 y 轴上且位于点 C 的上方 , 点 P 在直线 BC 上 , 点 Q 在平移后的抛物线上 , 如果四边形 ECPQ 是菱形 , 求点 Q 的坐标 25. ( 本题满分 14分 , 第 ( 1)题 4分,第( 2)题 6分, 第( 3)题 4分) 如图 , 在梯形 ABCD 中 , / / , 1 8 , 1 5A D B C B C D B D C , 点 E 、 F 分别在线段 BD、 CD上 , 5DE DF AE 的延长线交边 BC 于点 G , AF

10、交 BD于点 N 、 其延长线交 BC 的延长线于点 H ( 1)求证: BG CH ; ( 2)设 AD x , ADN 的面积为 y , 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出它的定义域 ; ( 3)联结 FG , 当 HFG 与 ADN 相似时 , 求 AD 的长 参考答案 1-6、 ACDDCD 7、 23 8、 a 9、 1:3 10、 2, 5 11、 2 12、 上升 13、 70 14、 39 15、 12 16、 23 17、 12 18、 34 19、 3 20、 ( 1) 3:2 ; ( 2) 4215 5ab 21、 ( 1) 证明 略;( 2) 1:2 22、 21 25BC, 能 23、 ( 1) 证明 略;( 2) 证明 略; 24、 ( 1) 2 34y x x ; ( 2) 5 221sin 221CAD; ( 3) 4 2 ,5 2 2 25、( 1)证明 略;( 2) 226xy x ( 09x), ( 3) 3 或 3 5 52