1、13.1 轴对称基础闯关全练拓展训练1.(2017 内蒙古呼和浩特中考)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中的镂空部分)( )3.(2018 山东淄博临淄期中)如图,已知 P 点是AOB 平分线上一点,PCOA,PDOB,垂足为 C、D.
2、(1)求证:PCD=PDC;(2)求证:直线 OP 是线段 CD 的垂直平分线.能力提升全练拓展训练1.国际数学家大会的会标如图 1 所示,把这个图案沿图中线段剪开后,能拼成如图 2 所示的四个图形,则其中是轴对称图形的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(2017 安徽芜湖二十九中期中)如图,O 为ABC 内部一点,OB=3,P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点.(1)请指出当ABC 为多少度时,会使得 PR 的长度等于 6,并说明理由;(2)结合(1),请判断当ABC 不是你指出的角度时,PR 的长度是小于 6 还是大于 6,并说明理由.三年
3、模拟全练拓展训练1.(2017 山西晋中灵石期末,6,)如图,在ABC 中,AC=BC,ACB=90,点 D,E 在 AB 上,将ACD,BCE分别沿 CD,CE 翻折,点 A,B 分别落在点 A,B的位置,再将ACD,BCE 分别沿 AC,BC 翻折,点 D 与点 E 恰好重合于点 O,则ACB的度数是( )A.60 B.45 C.30 D.152.(2018 陕西榆林府谷期中,19,)已知在ABC 中,ADBC 于点 D,AC 的垂直平分线分别交 BC,AC 于点E,F,已知 AE=AB,则 AB,BD,DC 三者之间有怎样的数量关系?说明理由.(6 分)五年中考全练拓展训练(2017 湖
4、南永州中考,3,)江永女书诞生于宋朝,是世界上唯一一种女性文字,主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上,是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字,基本是轴对称图形的是( )核心素养全练拓展训练操作实验:如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称,所以ABDACD,所以B=C.归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.根据上述内容,回答下列问题:思考验证:如图,在ABC 中,AB=AC.试说明B=C.探究应用:如图,CBAB,垂足为 B,DAAB,垂足为 A,E 为 AB 的中点,AB=BC,CEB
5、D.(1)BE 与 AD 是否相等?为什么?(2)小明认为直线 AC 是线段 DE 的垂直平分线,你认为对吗?说明你的理由;(3)DBC 与DCB 相等吗?试说明理由.13.1 轴对称基础闯关全练拓展训练1.A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC 的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选 A.2.D 易得“望”字应在左边,字以外的部分为镂空部分,故选 D.3.证明 (1)OP 是AOB 的平分线,且 PCOA,PDOB,PC=PD,PCD=PDC.(2)易知在 RtPOC 和 RtPOD 中, =,=,RtPOCRtPOD(HL),OC=OD,由 PC=PD,OC
6、=OD,可知点 P、O 都是线段 CD 的垂直平分线上的点,从而直线 OP 是线段 CD 的垂直平分线.能力提升全练拓展训练1.C 题图 2 所示的四个图形中是轴对称图形的有,共 3 个.2.解析 (1)当ABC=90时,PR=6.证明:如图,连接 PB、RB,P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点,PB=OB=3,RB=OB=3,ABC=90,ABP+CBR=ABO+CBO=ABC=90,P、B、R 三点共线,PR=23=6.(2)PR 的长度小于 6.理由:当ABC90时,P、B、R 三点不在同一直线上,PB+BRPR,PB+BR=2OB=23=6,PR6.三年模拟
7、全练拓展训练1.C 由翻折的性质得ACD=DCA=ACO,BCE=ECB=BCO,ACB= ACB= 90=30,故选 C.13 132.解析 AB+BD=DC.理由:AB=AE,ADBC,BD=DE,点 E 在 AC 的垂直平分线上,AE=CE,AB=CE,AB+BD=CE+DE=DC,即 AB+BD=DC.五年中考全练拓展训练A 基本是轴对称图形的是 ,故选 A.核心素养全练拓展训练解析 思考验证:过 A 点作 ADBC 于 D,ADB=ADC=90,在 RtABD 和 RtACD 中, =,=,RtABDRtACD(HL),B=C.探究应用:(1)相等.理由:如图,BDEC,DAAB,CEB+1=90,1+ADB=90,ADB=BEC,在ADB 和BEC 中, =,=90,=, DABEBC.DA=BE.(2)我认为对,理由:E 是 AB 的中点,AE=BE.AD=BE,AE=AD.在ABC 中,AB=BC,BAC=BCA.易知 ADBC,DAC=BCA.BAC=DAC.在ADC 和AEC 中, =,=,=, ADCAEC(SAS).DC=CE.点 C 在线段 DE 的垂直平分线上.AD=AE,点 A 也在线段 DE 的垂直平分线上.AC 垂直平分 DE.(3)相等.理由:AC 垂直平分 DE,CD=CE.ADBBEC,DB=CE.CD=BD.DBC=DCB.