1、11.2 与三角形有关的角基础闯关全练拓展训练1.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的 3 倍,则这个三角形各内角的度数是( )A.45,45,90 B.36,72,72C.25,21,134 D.30,60,902.如图,AD 是ABC 的高,BE 是ABC 的角平分线,BE、AD 相交于点 F,已知BAD=40,则BFD= . 3.如图,在ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,已知BAC=2B,B=2DAE,那么ACB= . 4.(1)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,ACD 与B 有什么关系?为什么?(2)如图,在
2、RtABC 中,C=90,D,E 分别在 AC,AB 上,且ADE=B,判断ADE 的形状.为什么?(3)如图,在 RtABC 和 RtDBE 中,C=90,E=90,ABBD,点 C,B,E 在同一直线上,A 与D 有什么关系?为什么?能力提升全练拓展训练1.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是( )A.45 B.135C.45、135 D.以上答案均不对2.如图,在ABC 中,A=80,B=60,将ABC 沿 EF 对折,点 C 落在 C处.如果1=50,那么2= . 3.在ABC 中,AB=AC=4 cm,BD 为 AC 边上的高,ABD=30,则BAC 的度数为 . 三年模拟全
3、练拓展训练1.(2018 广东深圳期末,6,)在ABC 中,A=B+C,B=2C-6,则C 的度数为( )A.90 B.58 C.54 D.322.(2018 河北唐山迁安期末,13,)如图,在ABC 中,ABC=62,BD 是角平分线,CE 是高,BD 与 CE 相交于点 O,则BOC 的度数是( )A.118 B.119 C.120 D.1213.(2018 海南保亭校级月考,7,)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定4.(2018 福建莆田第二十五中学月考,15,)如图,ABC 中,A=96,延长
4、 BC 到 D,ABC 与ACD 的平分线相交于点 A1,A 1BC 与A 1CD 的平分线相交于点 A2,依此类推,A 4BC 与A 4CD 的平分线相交于点 A5,则A 5的度数为( )A.19.2 B.8 C.6 D.3五年中考全练拓展训练1.(2016 山东莱芜中考,5,)如图,ABC 中,A=46,C=74,BD 平分ABC,交 AC 于点 D,那么BDC 的度数是( )A.76 B.81 C.92 D.1042.(2017 四川德阳中考,6,)如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分ABC 交 AC 边于E,BAC=60,ABE=25,则DAC 的大小是( )A.1
5、5 B.20 C.25 D.30核心素养全练拓展训练1.在ABC 和DEF 中,A=40,E+F=70.将DEF 放置在ABC 上,使得D 的两条边 DE、DF 分别经过点 B、C.(1)当将DEF 按图 1 放置在ABC 上时,ABD+ACD= ; (2)当将DEF 按图 2 放置在ABC 上时,请求出ABD+ACD 的大小;能否将DEF 摆放到某个位置,使得 BD、CD 同时平分ABC 和ACB?直接写出结论: (填“能”或“不能”). 2.(1)如图 1,把ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,试探索1+2 与A 的关系(不必证明);(2)如图 2,BI 平分ABC,CI 平分
6、ACB,把ABC 折叠,使点 A 与点 I 重合,若1+2=130,求BIC 的度数;(3)如图 3,在锐角ABC 中,BFAC 于点 F,CGAB 于点 G,BF、CG 交于点 H,把ABC 折叠,使点 A 和点 H 重合,试探索BHC 与1+2 的关系,并证明你的结论.11.2 与三角形有关的角答案基础闯关全练拓展训练1.D 根据题意知,与这个外角相邻的内角等于 1802=90,这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的 3 倍,903=30,又 90-30=60,这个三角形各内角的度数是 30,60,90.2.答案 65解析 AD 是ABC 的高,ADB=90,BAD=40,ABC=5
7、0,BE 是ABC 的角平分线,FBD=25,在FBD 中,BFD=180-90-25=65.3.答案 72解析 由题意可得DAE= BAC-(90-C),12又BAC=2B,B=2DAE,90-2B= B,则B=36,BAC=2B=72,ACB=180-36-72=72.124.解析 (1)ACD=B,理由如下:在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,ACD+A=B+A=90,ACD=B.(2)ADE 是直角三角形.在 RtABC 中,C=90,B+A=90.又 D,E 分别在 AC,AB 上,且ADE=B,ADE+A=90,ADE 是直角三角形.(3)A+D=90.C=90,E=90,
8、ABBD,点 C,B,E 在同一直线上,ABC+A=ABC+DBE=DBE+D=90,A+D=90.能力提升全练拓展训练1.C 如图,ABC+BAC=90,AD、BE 分别是BAC 和ABC 的平分线,OAB+OBA= (BAC+ABC)12=45,AOE=OAB+OBA=45,AOB=135,直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是 45、135,故选 C.2.答案 30 解析 A+B+C=180,CEF+CFE+C=180,CEF+CFE=A+B=80+60=140,由翻折的性质得,2(CEF+CFE)+1+2=1802,2140+50+2=360,解得2=30.故答案为 30.3.答
9、案 60或 120 解析 当A 是锐角时,如图 1,BD 是高,BAC=90-ABD=90-30=60;当BAC 是钝角时,如图 2,BAD=90-ABD=90-30=60,则BAC=180-BAD=180-60=120.故答案是 60或 120.三年模拟全练拓展训练1.D A=B+C,A+B+C=180,A=90,B+C=90,B=90-C,B=2C-6,90-C=2C-6,C=32.2.D CE 是高,BEC=90,OCB=90-ABC=90-62=28,BD 是角平分线,OBC= ABC= 62=31,OBC+OCB=31+28=59.在OBC 中,由三角形内角和定理可得12 12BOC
10、+OBC+OCB=180,BOC=180-(OBC+OCB)=180-59=121,故选 D.3.A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和与它相邻的外角是相等的,且外角和与它相邻的内角互补,所以有一个内角一定是 90,故这个三角形是直角三角形.故选 A.4.D BA 1C+A 1BC=A 1CD,2A 1CD=ACD=BAC+ABC,所以 2(BA 1C+A 1BC)=BAC+ABC,即2BA 1C+2A 1BC=BAC+ABC,而 2A 1BC=ABC,所以 2BA 1C=BAC.同理,可得 2BA 2C=BA 1C,
11、2BA 3C=BA 2C,2BA 4C=BA 3C,2BA 5C=BA 4C,所以BA 5C= BA 4C= BA 3C= BA 2C= BA 1C= BAC=9632=3.故选 D.12 14 18 116 132五年中考全练拓展训练1.A A=46,C=74,ABC=180-46-74=60.BD 平分ABC,DBC=30.BDC=180-30-74=76.故选 A.2.B BE 平分ABC,ABC=2ABE=225=50,AD 是 BC 边上的高,BAD=90-ABC=90-50=40,DAC=BAC-BAD=60-40=20.故选 B.核心素养全练拓展训练1.解析 (1)210.(2)
12、在ABC 中,A=40,ABC+ACB=140,在DEF 中,E+F=70,D=110,BCD+CBD=180-D=70,ABD+ACD=(ABC+ACB)-(BCD+CBD)=70.能.2.解析 (1)1+2=2A.(2)由(1)1+2=2A,得 2A=130,A=65.BI 平分ABC,CI 平分ACB,IBC+ICB= (ABC+ACB)= (180-A)=90- A,12 12 12BIC=180-(IBC+ICB)=180- =90+ 65=122.5.(90-12 ) 12(3)BFAC,CGAB,AFH+AGH=90+90=180,FHG+A=180,BHC=FHG=180-A,由(1)知1+2=2A,A= (1+2),BHC=180- (1+2).12 12