1、第一章 章末检测 (B)姓名：_ 班级：_ 学号：_ 得分：_(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，a2，b ，c1，则最小角为( )3A. B.12 6C. D.4 32ABC 的三内角 A、B 、C 所对边的长分别是 a、b、c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca) ，若 pq，则角 C 的大小为( )A. B.6 3C. D.2 233.在ABC 中，已知| |4，| |1，S ABC ，则 等于( )ABAC 3 AB AC A2 B2C4 D24ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c
2、，若 c ，b ，B120，则 a2 6等于( )A. B 2 C. D.6 3 25在ABC 中，A120，AB5，BC7，则 的值为 ( )sin Bsin CA. B. C. D.85 58 53 356已知锐角三角形的边长分别为 2,4，x，则 x 的取值范围是( )A1bc ， C 最小cos C ，a2 b2 c22ab 22 32 12223 32又 0b，A60，B90 ，ab，有一解；C：abcsin B，有两解9D 由余弦定理 AC2AB 2BC 22ABBC cos B，12 ( )2BC 22 BC .3 332整理得：BC 23BC20.BC1 或 2.当 BC1 时
3、，S ABC ABBCsin B 1 .12 12 3 12 34当 BC2 时，S ABC ABBCsin B 2 .12 12 3 12 3210C 由 SABC BCBAsin B 得 BA1，由余弦定理得12 32AC2AB 2BC 22AB BCcos B，AC ， ABC 为直角三角形，3其中 A 为直角，tan C .ABAC 3311C 由已知，得 cos(AB)sin(AB) 2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)| 1，故 cos(AB )1 且 sin(AB) 1，即 AB 且 A B90 ，故选 C.12B 由 a4b 4c 42c 2a22b 2c2，得 cos
4、2Ca2 b2 c222ab2 a4 b4 c4 2a2b2 2c2a2 2b2c24a2b2 12cos C .角 C 为 45或 135.221345解析 由正弦定理， .sin Aa sin Bb .sin Bcos B .sin Bb cos BbB45.1410 3解析 设 ACx ，则由余弦定理得：BC2AB 2AC 22AB ACcos A，4925x 2 5x，x 25x240.x 8 或 x3(舍去)SABC 58sin 6010 .12 3158 6解析 如图所示，在PMN 中， ，PMsin 45 MNsin 120MN 32 ，6432 6v 8 (海里/小时)MN4
5、616.33解析 由( bc )cos Aacos C，得( bc) a ，3 3b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab即 ，b2 c2 a22bc 33由余弦定理得 cos A .3317解 在ACD 中，DAC，由正弦定理，得 ，ACsin DCsin ACasin sin ABAEEBACsin h h.asin sin sin 18解 (1)a2bsin A，sin A 2sin Bsin A，sin B .0B ，B30.12 2(2)a 3 ，c5，B30.3由余弦定理 b2a 2c 22ac cos B(3 )25 2 23 5cos 307.3 3b .719解 (1)
6、在POC 中，由余弦定理，得 PC2OP 2OC 22OPOCcos 54cos ，所以 yS OPCS PCD 12sin (54cos )12 342sin .( 3) 534(2)当 ，即 时，y max2 .3 2 56 534答 四边形 OPDC 面积的最大值为 2 .53420解 需要测量的数据有：A 点到 M、N 点的俯角 1、 1；B 点到 M、N 点的俯角 2、 2；A 、B 的距离 d(如图所示)第一步：计算 AM，由正弦定理 AM ；dsin 2sin1 2第二步：计算 AN.由正弦定理 AN ；dsin 2sin2 1第三步：计算 MN，由余弦定理MN .AM2 AN2
7、 2AMANcos1 121解 (1)由余弦定理及已知条件得a2b 2ab4.又因为ABC 的面积等于 ，3所以 absin C ，由此得 ab4.12 3联立方程组Error!解得Error!(2)由正弦定理及已知条件得 b2a.联立方程组Error!解得Error!所以ABC 的面积 S absin C .12 23322解 CPOB，CPO POB60 ，OCP120.在POC 中，由正弦定理得 ，OPsinPCO CPsin ，CP sin .2sin 120 CPsin 43又 ，OC sin(60)OCsin60 2sin 120 43因此POC 的面积为S() CPOCsin 12012 sin sin(60)1243 43 32 sin sin(60)43 sin 43 ( 32cos 12sin )2sin cos sin223sin 2 cos 233 33 sin 233 (2 6) 33 时，S()取得最大值为 .6 33