1、习题课(1)课时目标1熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前 n 项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题2熟练掌握等差数列的性质、等差数列前 n 项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题要点回顾1若 Sn是数列a n的前 n 项和，则 Sna 1a 2a n， anError!2若数列a n为等差数列，则有：(1)通项公式：a na 1(n1)d；(2)前 n 项和：S nna 1 .nn 1d2 na1 an23等差数列的常用性质(1)若a n为等差数列，且 mnpq(m，n，p，qN *)，则 ama na pa q.(2)若 Sn表示等差数列a n的前 n 项和，则Sk，S 2kS
2、 k，S 3kS 2k成等差数列一、选择题1在等差数列a n中，a 13a 8a 15120，则 2a9a 10 的值为 ( )A24 B22C20 D8答案 A2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3a 7a 116，则 S13 等于( )A24 B25C26 D27 答案 C解析 a 3a 7a 116，a 72，S13 13a 726.13a1 a1323设数列a n、b n都是等差数列，且 a125，b 175，a 2b 2100，则 a37b 37 等于( )A0 B37C100 D37答案 C解析 设数列a n，b n的公差分别为 d，d，则 a2b 2(a 1d)( b1
3、d)(a 1b 1)(dd)100.又 a1b 1100，dd0.a37b 37(a 136d)(b 136d)(a 1b 1)36(dd)100.4设a n是公差为正数的等差数列，若 a1a 2a 315， a1a2a380，则 a11a 12a 13等于( )A120 B105C90 D75答案 B解析 a 1a 2a 33a 215 ， a25.a1 5d，a 35d，d0 ，a1a2a3(5d)5(5d)80，d 3，a 12.a11a 12a 133a 123(a 111d)3a 133d32333105.5若a n为等差数列，S n为其前 n 项和，若 a10，d0 成立的最大自然
4、数 n 为( )A11 B12C13 D14答案 A解析 S 4S 8a 5a 6a 7a 80a 6a 70，又a10，d0.6在等差数列a n中，a 12 008，其前 n 项和为 Sn，若 2，则 S2 S2 0082 008 S2 0062 006012 等于( )A2 012 B2 012C6 033 D6 036答案 D解析 a 1 ，Snn n 1d2 a 1 da 1 dS2 0082 008 S2 0062 006 2 008 12 2 006 12d2.S2 0122 012(2 008) 22 0122 01122 01236 036.二、填空题7已知数列a n的前 n
5、项和 Snn 2n1，则 a6a 7 a 10 的值为_答案 80解析 a 6a 7a 10S 10S 51113180.8设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 SpS q(p，qN *且 pq)，则 Spq _.答案 0解析 设 Snan 2bn，由 SpS q.知 ap2bpaq 2bq，pq .baSp qa(pq) 2b(pq)a( )2b( )ba ba 0.b2a b2a9等差数列a n中，|a 3| a9|，公差 d0，a 9a2a50，a 60,0a 7a8.当 n5 或 6 时，S n取到最大值10已知数列a n中，a 120，a n1 a n2n1，nN *，则数列a
6、 n的通项公式an_.答案 n 22n21解析 a n1 a n2n1，a2 a11，a 3a 23，ana n1 2n3，n2.an a1135(2n3)an 20 n 22n21.n 12n 22三、解答题11甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第 1 分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解 (1)设 n 分钟后第 1 次相遇，依题意，有 2n 5n70，nn 12
7、整理得 n213n1400.解之得 n7，n20(舍去)第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟(2)设 n 分钟后第 2 次相遇，依题意，有2n 5n370，nn 12整理得 n213n4200.解之得 n15，n28(舍去 )第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟12已知公差大于零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足：a3a4117 ，a 2a 522.(1)求数列a n的通项公式 an；(2)若数列b n是等差数列，且 bn ，求非零常数 c.Snn c解 (1)设等差数列a n的公差为 d，且 d0.a3 a4a 2a 522，又 a3a4117，又公差 d0，a 30，且|
8、a 10|0 且|a 10|0，S20 10( a10a 11)0.20a1 a202又 da 11a 100.Sn0 (n20)14把自然数 1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第 n (n3) 行从左至右的第 3 个数是_. 答案 3n22 n2解析 该数阵的第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，第 n 行有 n 个数，则第 n1 (n3)行的最后一个数为 ，则第 n 行从左至右的第 3 个数为n 11 n 12 n22 n2 3.n22 n21等差数列是最基本、最常见的数列，等差数列的定义是研究解决等差数列的判定和性质，推导通项公式、前 n 项和公式的出发点2通项公式与前 n 项和公式联系着五个基本量：a 1、d、n、a n、S n.掌握好本部分知识的内在联系、结构，以便灵活运用3另外用函数观点和方法揭示等差数列的特征，在分析解决数列的综合题中有重要的意义