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辽宁省丹东市2016年中考数学试题含答案

1、2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分第一部分 客观题请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的。每小题 3 分,共 24 分)1. 的倒数是( )3A B C D 31312.2016 年 1 月 19 日,国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据,初步核算,全年国内生产总值为 676000亿元676000 用科学记数法表示为( )A 6.76106 B 6.76105 C 67.6105 D 0.676106 3.右图所示,几何体的左视图为( )A B C D 4.一组数据

2、 8,3,8,6,7,8,7 的众数和中位数分别是( )A 8,6 B 7,6 C 7,8 D 8,75.下列计算结果正确的是( )A B C D 24a3a 623)(a632)(a6.二元一次方程组 的解为( )45yx两A B C D 两41yx两32两23yx两14yx7.如图,在 ABCD 中,BF 平分ABC,交 AD 于点 F,CE 平分BCD,交 AD 于点 E, AB=6,EF= 2,则 BC 长为( )A 8 B 10 C 12 D 14 8.如图,在ABC 中,AD 和 BE 是高,ABE=45, 点 F 是 AB 的中点,AD 与 FE、 BE 分别交于点 G、 H,C

3、BE=BAD.有下列结论:FD=FE;AH= CD;BCAD= AE2;2S ABC= S A DF .其中正确的有( )4第 3 题图AEFDB C第 7 题图HDFACEGB第 8 题图A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个第二部分 主观题请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9.分解因式: xy210.不等式组 的解集为 两31611.一个袋中装有两个红球、三个白球,每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 12.反比例函数 的图象经过点(2,3) ,则 = xky1k13.某公司今年 4 月份营业额为

4、60 万元,6 月份营业额达到 100 万元,设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 ,则可列方程为 14.观察下列数据: , , , , ,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 112531047526个数据是 15.如图,正方形 ABCD 边长为 3,连接 AC,AE 平分CAD,交 BC 的延长线于点 E,FA AE,交 CB 延长线于点 F,则 EF 的长为 16.如图,在平面直角坐标系中,A、B 两点分别在 轴、x轴上,OA=3,OB=4,连接 AB点 P 在平面内,若y以点 P、A 、B 为顶点的三角形与AOB 全等(点 P 与点 O 不重合) ,则点 P 的坐标为 三、解

5、答题(每小题 8 分,共 16 分)17.计算: 01)26()2360sin418.在平面直角坐标系中,ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形) (1)将ABC 沿 轴方向向左平移 6 个单位,画出平移后得到的A 1B1C1;x(2)将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90,画出旋转后得到的AB 2C2,并直接写出点 B2 、C 2 的坐标xO xyAB第 16 题图第 18 题图y xBCAO第 15 题图ADBF C E四、 (每小题 10 分,共 20 分)19.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要

6、求人人参与社团,每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有 1500 名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人? 20.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字 2,3,5将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数

7、字和为 2 的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为 5 的倍数,则乙获胜这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释五、 (每小题 10 分,共 20 分)21.某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍,购买 240 元甲商品的数量比购买 300元乙商品的数量多 15 件,求两种商品单价各为多少元?22.如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点 D,CE AD ,交 AD 的延长线于点 E(1)求证:BDC=A;(2)若 CE=4,DE=2,求 AD 的长第 19 题图 第 22 题图DECBOA六、 (每小题 10 分,共 20 分)23.某中学

8、九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度他们在 C 处仰望建筑物顶端,测得仰角为 ,48再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处,测得仰角为 ,求建筑物的高度 (测角器的高度忽略不计,64结果精确到 0.1 米)(参考数据: sin48 , tan48 , sin64 , tan64 )10710109224.某片果园有果树 80 棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 (千克) ,增种果树 (棵)yx,它们之间的函数关系如图所示(1)求 与 之间的函数关系式;yx(2)在投入成本最低的情况下,

9、增种果树多少棵时,果园可以收获果实 6750 千克? (3)当增种果树多少棵时,果园的总产量 (千克)最大?最大产量是多少?w七、 (本题 12 分)25.如图,ABC 与CDE 是等腰直角三角形,直角边 AC、 CD 在同一条直线上,点 M、N 分别是斜边AB、 DE 的中点,点 P 为 AD 的中点,连接 AE、BD (1)猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系,请直接写出结论;(2)现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 ,得到图,AE 与)90(MP、BD 分别交于点 G、H请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若图中的等腰直角三角形变成直角三

10、角形,使 BC= AC,CD= CE,如图,写出 PM 与 PNk7462812y乙乙x乙o第 24 题图BDCA建筑物第 23 题图的数量关系,并加以证明八、 (本题 14 分)26如图,抛物线 过 A(4,0) ,B(1,3)两点,点 C、B 关于抛物线的对称轴对称,过点bxay2B 作直线 BH 轴,交 轴于点 H(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点 C 的坐标,并求出 ABC 的面积;(3)点 P 是抛物线上一动点,且位于第四象限,当ABP 的面积为 6 时,求出点 P 的坐标;(4)若点 M 在直线 BH 上运动,点 N 在 轴上运动,当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角

11、三x角形时,请直接写出此时CMN 的面积第 26 题图xyOAHCB第 26 题 备用图xyOAHCB第 25 题图图 图 图GHA DPBMCNEA DPBMCNENEPMCDBA2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准(若有其它正确方法,请参照此标准赋分)一、选择题:(每小题 3 分,共 24 分)二、填空 题(每小题 3 分, 共 24 分)9 )1(yx10 11 12 13 62x52710)(62x14 15 16 (答对一个给 1 分)1两 两两两 57965843三、解答题(每小题 8 分,共 16 分)17解: .01)2()260sin4= , 分

12、3(= , 6 分122= . 8 分4318解:(1)如图,A 1B1C1 即为所求. 3 分(2)如图,AB 2C2 即为所 求. 6 分点 B2(4,2),C 2(1,3 )8 分四、 (每小题 10 分,共 20 分)19解:(1)8040%=200(人) 1 分此次共调查 200 人 2 分(2) 4 分10836文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 5 分(3)补全如图(每处 1 分) 7 分(4)150040%=600(人) 9 分估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人.10 分20解:(1)所有可能出现的结果如图:方法一:列表法 题号 1 2 3 4 5 6 7

13、 8答案 C B A D C C B D甲 乙乙5,5乙乙3,5乙乙2,5乙乙5,3乙乙3,3乙乙5,2乙乙3,2乙乙2,3乙乙2,2乙532532乙 乙y xC2B2A1B1C1 CBAO第 18 题图第 19 题图4 分方法二:树状图法4 分从上面的表格(或树状图)可以看出,总共有 9 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有 3 种,所以 31两P6 分 (2)不公平 7 分从上面的表格(或树状图)可以看出,两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种,两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种,所以 , .9 分95两 31两 195甲获胜的概率大,游戏不公平. 10 分五

14、、 (每小题 10 分,共 20 分)21解:设甲商品的单价为 x 元,乙商品的单价为 2x 元,根据题意,得 分 分152304解这个方程,得 7 分6经检验, 是所列方程的根 8 分6x 9 分两乙2答:甲、乙两种商品的单价分别为 6 元、12 元. 10 分(其它解法参考此标准赋分)22 (1)证明:连接 OD 分CD 是O 切线,ODC=90. 即ODB+BDC=90 . 2 分AB 为 O 的直径,ADB=90.即ODB +ADO=90BDC=ADO 3 分OA=OD,乙2,2乙乙3,2乙乙5,2乙乙2,3乙乙3,3乙乙5,3乙乙2,5乙乙3,5乙乙5,5乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙53

15、2532532532乙乙 DECBOA ADO =A 4 分 BDC= A 5 分(2) CEAE, E=ADB= 90. DBEC DCE=BDCBDC= A , A=DCE 7 分 E =E,AECCED 8 分EC 2=DEAE16=2(2+AD)AD =6 10 分(其它解法参考此标准赋分)六、 (每小题 10 分,共 20 分)23解:如图,根据题意,得ADB=64,ACB=48 在 Rt ADB 中, ,BDA64tan则 BD= AB 4 分t21在 Rt ACB 中, ,C8ta则 CB= AB 7 分4tnA10CD=BCBD6= AB AB102AB= 14.7(米) 9

16、分93建筑物的高度约为 14.7 米. 10 分(其它解法参考此标准赋分)24解:(1)设函数的表达式为 y=kx+b,该一次函数过点(12,74) , (28,66) ,根据题意,得k286174解得, 2 分05.b该函数的表达式为 3 分80.xy(2)根据题意,得,(0.5x+ 80) (80+x)=6750 分解这个方程得,x1=10,x 2=707462812y乙乙x乙o第 24 题图第 22 题图BDCA建筑物第 23 题图投入成本最低x2=70 不满足题意,舍去增种果树 10 棵时,果园可以收获果实 6750 千克. 7 分(3)根据题意,得w=(-0.5x +80) (80+

17、 x ) 8 分= -0.5 x2+40 x +6400= -0.5(x-40)2 +7200 a= -0.50, 则抛物线开口向下,函数有最大值当 x=40 时,w 最大值为 7200 千克.当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克. 10 分七、 (本题 12 分)25 (1)PM= PN,PMPN. 2 分(2) ACB 和 ECD 是等腰直角三角形,AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90ACB + BCE=ECD + BCE ACE=BCDACEBCDAE=BD,CAE=CBD 分又AOC=BOE,CAE=CBD,BHO =ACO=90 . 分 点 P、M 、N 分

18、别为 AD、 AB、DE 的中点,PM= BD, PMBD;21PN= AE, PNAE .PM=PN 分MGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN 8 分(3) PM = kPN 9 分ACB 和ECD 是直角三角形,ACB=ECD=90ACB+ BCE=ECD+ BCEACE=BCDBC=kAC,CD= kCE, kCEDABBCDACEOGHA DPBMCNEA DPBMCNE第 25 题图第 25 题图BD = kAE 11 分点 P、M 、N 分别为 AD、 AB、DE 的中点,PM= BD, PN= AE 21PM = kPN 12 分八、 (本题 14 分)26解:(

19、1)把点 A(4,0) ,B(1,3)代入 ,bxay2得 1 分两ba6解得 2 分41抛物线表达式为 3 分xy42(2)点 C 的坐标为(3,3) 4 分又点 B 的坐标为(1,3) ,BC=2S ABC = 23=3 6 分(3)过 P 点作 PDBH 交 BH 于点 D,设点 P(m,- m +4m) , 2根据题意,得BH=AH=3,HD= ,PD=m -142 = + ABPSHAPDS两BS6= 33+ (3+m-1)(m -4m)- (m-1)(3+m -4m)2122 3m -15m=0 m1=0(舍去), m 2=5 9 分点 P 坐标为(5,-5) 10 分(其它解法参考此标准赋分)(4)CMN 的面积为: 或 或 或 14 分217第 26 题图xy DPOAHCB