1、 期末复习：苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.一元二次方程 x23x=0 的根是（ ） A. x=3 B. x1=0，x 2=3 C. x1=0，x 2= D. x1=0，x 2=332.下表中，若平均数为 2，则 x 等于（ ）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.下列方程中是一元二次方程的有（ ） 9x2=7xy23=8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 2(x2+1)= 104x2-x-1=0A. B. C. D. 4.在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，O 型 2 人
2、，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为（ ） A. B. C. D. 166 133 1522 7225. 一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为 3cm，到最远距离为 5cm，那么圆的半径为（ ）. A. 5cm B. 3cm C. 8cm D. 4cm6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 P ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0 有实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 12 13 23 567.如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修
3、筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 ， 求道路的宽如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A. （20-x）（32-x）=540 B. （20-x）（32-x）=100C. （ 20+x）（32+x）=540 D. （20+x）（32-x）=5408.如图，AB 是O 的直径，点 F、C 是O 上两点，且 = = ，连接 AC、AF，过点 C 作 CDAF，交AFFCCBAF 的延长线于点 D，垂足为 D，若 CD=2 ，则O 的半径为（ ） 3A. 2 B. 4 C. 2 D. 43 39.一元二次方程 x2-2x+1=0 的根的情况为（ ） A.
4、 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10.已知如图，点 O 为ABD 的外心，点 C 为直径 BD 下方弧 BCD 上一点，且不与点 B，D 重合，ACB=ABD=45，则下列对 AC，BC，CD 之间的数量关系判断正确的是（ ） A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD2 3二、填空题（共 10 题；共 33 分）11.若一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个相等的实数根，则 c 的值是_ 12.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是(k-1)x2+2
5、x-2=0_ 13.如图，ABC 内接于O，连结 OA，OC ，若ABC=50，则AOC=_度14.如图，小明利用正五边形 ABCDE 以对角线 AC、BD 、CE、DA、EB 为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的CAD 的度数为_ 15.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_ 的成绩更稳定 16.已知圆锥的底面直径和母线长都是 10 cm，则圆锥的面积为_（结果保留 ） 17.如图，A，B，C 是O 上三点，已知ACB=，则 AOB=_（用含 的式子表示）18.为提高学生足球水平，
6、某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排28 场比赛，应邀请_多少个球队参赛？ 19.已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满 x x2+(2m+3)x+m2=0足 ，则 的值是_ 1 +1 = -1 m20.如图，O 的直径 AB 的长 12，长度为 4 的弦 DF 在半圆上滑动，DEAB 于点 E，OCDF 于点 C，连接CE，AF，则 sinAEC 的值是_，当 CE 的长取得最大值时 AF 的长是_三、解答题（共 8 题；共 57 分）21.解方程：（1 ） 3x（x 1） =2x2 （2 ）x 2+3x+2=0 22.现有小莉，小罗，小强
7、三个自愿献血者，两人血型为 O 型，一人血型为 A 型若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为 O 型的概率（要求：用列表或画树状图的方法解答） 23.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据（单位：个）1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数甲班 89 100 96 118 97 500乙班 100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他
8、信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 24.如图所示，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，Q 为O 上一点，过 Q 点作 O 的切线，交PA、PB 于 E、F 点，已知 PA=8cm，求： PEF 的周长25.如图，在ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，若 A=70，求 FDE26.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50
9、 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 27.在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2 ， 求道路的宽28.如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm，点 P 自点 B 出发，以 1cm/s 的速度向终点 C 运动；点 Q 自点 C出发，以 1cm/s 的速度向终点 A 运动若 P，Q 两点分别同时从 B，C 两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是 2 cm2？3答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】 解：x 23x=0x（
10、 x3）=0x1=0，x 2=3故选 D【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式 x（x3）=0，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题2.【答案】B 【考点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】根据题意得： ，解得：x1【分析】根据加权平均数的概念进行解答即可3.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程。 ； ； ，符合一元二次方程的定义；9x2=7xy23=8 2(x2+1)= 10 ； ， ，是一元一次方程；3y(y-1)=y(3y+1) 3y2-3y
11、=3y2+y 4y=0 是二元二次方程； 是分式方程；x2-2y+6=04x2-x-1=0故选 C。【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程的定义，即可完成。4.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】P(A)= = ，故答案为： A.【分析】可利用连线图，12 人选两23+3+4+2 13+3+4+2 166人，有（11+10+9+.+2+1)= ,两个均为 O 型的有 1 种，因此概率为 .11+12 11=66 1665.【答案】D 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 6.【答案】A 【考点】根的判别式，列表法与树状图法 【解析】【 分析 】 首先根据题意画出树
12、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于 x 的方程 x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案【解答】画树状图得：x2+px+q=0 有实数根，=b2-4ac=p2-4q0，共有 6 种等可能的结果，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的有（1 ，-1)，（2，-1)，（2，1)共 3 种情况，满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是： = 3612故选 A【 点评 】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步
13、或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比7.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】本题根据题意表示出种草部分的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，再根据题目中的等量关系建立起式子就可以了。【解答】由题意，得种草部分的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，由题意建立等量关系，得（20-x）（ 32-x） =540故选 A8.【答案】D 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解：连结 BC，如图， AB 为直径，ACB=90， = = ，AFFCCBBOC= 180=60，13BAC=30，DAC=30，
14、在 RtADC 中，CD=2 ，3AC=2CD=4 ，3在 RtACB 中， BC2+AC2=AB2 ， 即（4 ） 2+（ AB） 2=AB2 ， 312AB=8，O 的半径为 4故选 D【分析】连结 BC，由 AB 为直径得ACB=90，由 F，C，B 三等分半圆得 BOC=60，则BAC=30 ，所以DAC=30，在 RtADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=8，在 RtACB 中，根据勾股定理求得 AB，进而求得O 的半径9.【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】a=1，b=-2，c=1，=b 2-4ac=（-2） 2-411=0，方程有两个相等
15、的实数根选：A【分析】把 a=1，b=-2，c=1 代入 =b2-4ac ， 然后计算 ，最后根据计算结果判断方程根的情况10.【 答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：在 CD 的延长线上截取 DE=BC，连接 EA， ABD=ACB=ABD=45，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC 与ADE 中， AB=AD ABC= ADEBC=DEABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，ACD=ABD=45，CAE 是等腰直角三角形， AC=CE，2 A
16、C=CD+DE=CD+BC，2故选：B【分析】在 CD 延长线上截取 DE=BC，连接 EA，证明ABC ADE，得到EAF 是等腰直角三角形即可得出结论二、填空题11.【 答案】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个相等的实数根，=164c=0，解得 c=4故答案为：4【分析】由一元二次方程根的判别式可以得出 c 的值.12.【 答案】 且 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】根据题意得 且= ，解得： 且 k-1 0 22-4(k-1)(-2)0 k12k 1故答案为： 且 k12 k 1【分析】根据
17、此一元二次方程有两个不相等的实数根得出0 且 k-10，求出即可13.【 答案】100 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=50 ，AOC=2ABC=100故答案为：100【分析】利用圆周角定理，可得AOC=2ABC=100.14.【 答案】36 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，BAE= =108，(5-2)1805BC=CD=DE，CAD= BAE= 108=3613 13故答案为：36 【分析】先根据正五边形的内角和定理求出BAE 的度数，再根据 BC=CD=DE 可知CAD= BAE，进而可求13出答案15.【 答案】甲 【考点】方差
18、 【解析】【解答】解：因为 S 甲 2=1.2S 乙 2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为：甲；【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定16.【 答案】75 cm2 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥的底面直径和母线长都是 10 cm，圆锥的侧面积=510=50cm 2 ， 圆锥的面积=50+ 52=50+25=75cm2 故答案为：75cm 2 【分析】圆锥的表面积包括侧面积和底面积，侧面积公式 S= r a=510(r 是底面半径，a 是母线长）.17.【 答案】3602 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在优弧 AB 上取点 D，连接 AD、B
19、D，ACB=，D=180，根据圆周角定理，AOB=2 （ 180）=3602 故答案为：3602【分析】在优弧 AB 上取点 D，连接 AD、BD，根据圆内接四边形的性质求出D 的度数，再根据圆周角定理求出AOB 的度数18.【 答案】8 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：有 个球队比赛，每队都要赛 场，由题意得：x (x-1)，12x(x-1)=28解得： (不符合题意，舍去)，x1=8， x2= -7故答案为： .8【分析】有 个球队比赛，每队都要赛 场，由于 赛制为单循环形式 ，故共需要进行的比赛x (x-1)场次为 场，由安排的总场次是 28，根据用两个不同的式子表示同一
20、个量，则这两个式子相等，12x(x-1)列出方程，求解并检验即可。19.【 答案】【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：得 + =-2m-3， =m2 ， 又因为 ，所 1 +1 = + = -2m-3m2 =-1以 m2-2m-3=0，得 m=3 或 m=-1，因为一元二次方程 的两个不相等的实数根，x2+(2m+3)x+m2=0所以0，得（2m+3） 2-4m2=12m+90，所以 m ，所以 m=-1 舍去，综上 m=3.-43【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得 + =-2m-3， =m2， 然后将 左边 1 +1 = -1利用异分
21、母分式加法法则通分计算，再整体代入去分母就可得出关于 m 的方程，求解得出 m 的值；再根据一元二次方程 的两个不相等的实数根，故0，从而列出不等式，求解得x2+(2m+3)x+m2=0出 m 的取值范围，综上所述即可得出 m 的值。20.【 答案】 ； 223 43【考点】垂径定理的应用，圆周角定理 【解析】【解答】解：如图 1，连接 OD， DO=12AB=6， OC DF， OCD=90， CD=CF=12DF=2，在 中，根据勾股定理得， Rt OCD OC= OC2-CD2=42，sinODC =OCOD=426 =233， DE AB， DEO=90= OCD，点 O，C，D，E
22、是以 OD 为直径的圆上， ， AEC= ODC sin AEC=sin ODC=233，如图 2，CD 是以 OD 为直径的圆中的弦，CE 要最大，即：CE 是以 OD 为直径的圆的直径， CE=OD=6， COE=90， OCD= OED=90，四边形 是矩形， DFAB，OCDE过点 F 作 于 G，FG AB易知，四边形 是矩形，OCFG OG=CF=2， FG=OC=42， AG=OA-OG=4,连接 AF，在 中，根据勾股定理得， Rt AFG AF= AG2+FG2=43,故答案为: 233， 43【分析】（1）连接 OD，根据垂径定理及已知条件可求出 OC 的长；在 RtOCD
23、 中，可求 sinODC；由四点共圆的条件可知点 O，C ，D，E 在以 OD 为直径的圆上；根据同弧所对的圆周角相等可得 A E C = O D C ；所以 A E C 的正弦值也就是 ODC 的正弦值。（2 ）因为点 O，C，D，E 在以 OD 为直径的圆上，所以 CE 最大时应与 OD 相等；由三个角是直角的四边形是矩形可得四边形 OCDE 是矩形；过点 F 作 FGAB 于 G，AF 的长可在 RtAFG 中 求出。三、解答题21.【 答案】解：（1）3x（x1）2 （x1 ）=0 ，（x1）（3x2）=0，x1=0 或 3x2=0，所以 x1=1，x 2= ；23（2 ）（x+1 ）
24、（ x+2）=0，x+1=0 或 x+2=0，所以 x1=1，x 2=2 【考点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）先变形得到 3x（x1 ）2（x 1）=0 ，然后利用因式分解法解方程；（2 ）利用因式分解法解方程22.【 答案】解：共有 9 种情况，两次都为 O 型的有 4 种情况，所以概率是 49【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】根据题意列出树状图知：共有 9 种情况，两次都为 O 型的有 4 种情况，根据概率公式计算即可。23.【 答案】解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个；甲 = 500=10
25、0（个）， 乙 = 500=100（个）；-x 15 -x 15S2 甲 = （ 89100） 2+（100 100） 2+（96100） 2+（118100） 2+（97100） 2=94；15S2 乙 = （ 100100） 2+（96 100） 2+（110100） 2+（90100） 2+（104 100） 2=46.4，15甲班的优秀率为：25=0.4=40%，乙班的优秀率为：35=0.6=60%；乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好 【考点】方差 【解析】【分析】平均数= 总成绩 学生人数；中位数是按次
26、序排列后的第 3 个数根据方差的计算公式得到数据的方差24.【 答案】解： PA、PB 是 O 的切线，切点分别是 A、B，Q 为O 上一点，过 Q 点作O 的切线，交PA、PB 于 E、F 点，PA=PB，EA=EQ ，FB=FQ，PA=8cm，PEF 的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16 （cm） 【考点】切线的性质 【解析】【分析】直接利用切线长定理进而求出 PA=PB，EA=EQ ，FB=FQ，即可得出答案25.【 答案】解：连接 IE，IF，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，AEI=AFI=90，A=70，EIF=110，FDE=55答：F
27、DE 的度数为 55【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】连接 IE，IF，根据切线的性质，可得出AEI 和 AFI 等于 90，再由A=70，从而得出EIF，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得 FDE26.【 答案】解：设购买了 x 件这种服装且多于 10 件，根据题意得出：802（x10）x=1200 ，解得：x 1=2 0，x 2=30，当 x=20 时，802（20 10）=60 元50 元，符合题意；当 x=30 时，802（30 10）=40 元50 元，不合题意，舍去；答：她购买了 20 件这种服装 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设购买了 x 件这种服
28、装且多于 10 件，根据题意列出一元二次方程，解之即可得出答案，再根据单价不得低于 50 元检验即可.27.【 答案】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（32 x）（20x）=540，解得：x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去），答：道路的宽是 2m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】根据题意使草坪的面积为 540m2 和矩形面积公式，得到等式，求出道路的宽的值；注意要符合实际情况.28.【 答案】解：设经过 xsPCQ 的面积是 2 cm2 ， 由题意得3（6 x） x=2 12 32 3解得：x 1=2，x 2=4，答：经过 2s 或 4sPCQ 的面积是 2 cm2 3【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设经过 xsPCQ 的面积是 2 cm2 ， 由三角形的面积= 底 高= CP CP 边上312 12 的高=2 ；列方程即可求解。3