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苏科版九年级数学下册期末复习《第七章锐角三角函数》单元检测试卷(含答案解析)

1、 期末复习:苏科版九年级数学下册 第七章锐角三角函数一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 RtABC 中, A=90,AC=a,ACB=,那么下面各式正确的是( ) A. ; B. ; C. ; D. .AB=asin AB=acos AB=atan AB=acot2.在 RtABC 中, C=90,AB=10,AC=8,则 sinA 的值是( ) A. B. C. D. 45 35 34 433.cos30的值为 ( ) A. B. C. D.12 22 32 334.三角形在方格纸中的位置如图所示,则 tan 的值是( )A. B. C. D. 34 43 35 455.已知在

2、Rt 中, C=90,AC =2,BC =4,则下列结论正确的是( ) ABCA. sinA= B. tanA= C. cosA= D. sinB=12 12 55 2556.在 RtABC 中,已知 C=90,AC=3,BC=4 ,那么A 的余弦值等于( ) A. B. C. D. 35 45 34 437.在 RtABC 中, C=90,cosA= , 则 tanB 等于( ) 12A. B. C. D. 332 33 238.在 RtABC 中, C=90,AB=13,AC=12,则 cosA=( ) A. B. C. D. 513 512 1213 1259.在ABC 中,若|sinA

3、 |+(1 tanB) 2=0,则C 的度数是( ) 32A. 45 B. 60 C. 75 D. 10510.一个人从山下沿 30角的坡路登上山顶,共走了 500m,那么这山的高度是( )m. A. 230 B. 240 C. 250 D. 260二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.计算:(3.14) 0+2cos60=_ 12.在 RtABC 中, C=90,a、b、c 分别是A、 B、C 的对边,下列式子:a=csinB,a=ccosB,a=ctanB,a= ,必定成立的是_ ctanB13.如图所示,运载火箭从地面 L 处垂直向上发射,当火箭到达 A 点时,从位于地面 R 处

4、的雷达测得 AR的距离是 40km,仰角是 30,n 秒后,火箭到达 B 点,此时仰角是 45,则火箭在这 n 秒中上升的高度是_km14.如图,某数学兴趣小组为了测量河对岸 l1 的两棵古树 A、B 之间的距离,他们在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点,测得ACB=15, ACD=45,若 l1、l 2 之间的距离为 50m,则古树 A、B 之间的距离为_ m 15.计算:cot44cot45cot46=_ 16.已知 cosA sin70,则锐角 A 的取值范围是_ 3217.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为 1,点 A、 B、O 都在格点上,则AOB 的正弦值

5、是_ 18.在 RtABC 中, C=90,a,b,c 分别是A, B,C 对边,如果 2b=3a,则 tanA=_ 19.在 ABC 中,C=90,AB=8,sinA= ,则 BC 的长是_ 3420.某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡 AB 的坡度是 1 ,堤坝高 BC50m,则 AB_m 3三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.计算 |2-2|-2cos45 +(-1)-2+ 822.如图,在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是 BC 边上的中线,C=45,sinB= , AD=423(1 )求 BC 的长;(2 )求 tanDAE 的值23.如图,为了求某条河的宽度,在

6、它的对岸岸边任意取一点 A,再在河的这边沿河边取两点 B、C,使得ABC=45,ACB=30,量得 BC 的长为 40m,求河的宽度(结果保留根号)24.如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 B 到航线 l 的距离 BD 为 4km,点 A 位于点 B 北偏西60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处,沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度(结果精确到 0.1km)(参考数据: 31.73,sin740.96,cos740.28,tan743.49)25.如图,电线杆 CD 上的 C

7、处引拉线 CE,CF 固定电线杆,在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪(点B,E ,D 在同一直线上),在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,已知测角仪的高 AB=1.5 米,BE=2.3米,求拉线 CE 的长,(精确到 0.1 米)参考数据 1.41, 1.73 2 326.如图, 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向, 距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远?( 结果用非特殊角的三角函数表示即可)27.如图所示,某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度,分工合作,

8、有的组员测得两楼间距离为 40 米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30,底端 B 的俯角为 10,请你根据以上数据,求出楼 AB的高度(精确到 0.1 米)(参考数据:sin100.17, cos100.98, tan100.18, 1.41, 1.73)2 328.某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 BCEF(如图所示),已知立杆 AB的高度是 3 米,从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45,求路况警示牌宽 BC 的值答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】本题可以利用

9、锐角三角函数的定义求解因为: ,所以 .tan =ABAC=ABa AB=atan故选 C.2.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据题意画出图形,由勾股定理求出 BC 的长,再由锐角三角函数的定义进行解答即可【解答】如图所示:RtABC 中, C=90,AC=8,AB=10,BC= , AB2-AC2= 102-82=6sinA= BCAB=610=35故答案为:B3.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解:cos30= 故答案为:C32【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得出答案。4.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据三角

10、函数的定义就可以解决【解答】在直角三角形中,正切值等于对边比上邻边, tana=34故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义5.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】 【 分析 】 根据锐角三角函数的定义,对各选项进行判断即可【解答】由题意得:AB= =2 ,AC2+BC2 5A、sinA= = ,故本选项错误;BCAB255B、tanA= =2,故本选项错误;BCACC、 cosA= = ,故本选项正确;ACAB55D、sinB= = ,故本选项错误ACAB55故选 C【 点评 】 本题考查了锐角三角函数的定义,属于基础题,掌握正弦、余弦、正切的定义是解答本题的关键6.【答案】

11、A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:在 RtABC 中, C=90,AC=3,BC=4 ,AB= =5,AC2+BC2cosA= = ACAB35故选 A【分析】先根据勾股定理,求出 AB 的值,然后由余弦=邻边斜边计算即可7.【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解:,C=90 ,cosA= , 12A=60,得B=30,所以 tanB=tan30= 33故答案选:C【分析】由 cosA= , 知道 A=60,得到 B 的度数即可求得答案128.【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【 分析 】 直接根据余弦的定义即可得到答案【解答】RtABC

12、 中, C=90,AB=13,AC=12,cosA= ACAB=1213故选 C【 点评 】 本题考查了余弦的定义:在直角三角形中,一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值9.【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解:ABC 中,|sinA |+(1tanB) 2=0,32sinA= , tanB=132A=60,B=45C=1806045=75故选 C【分析】根据两个非负数的和为 0,求出 sinA= , tanB=1,由特殊角的三角函数值求出A ,B 的度32数,再根据三角形的内角和定理即可求出C 的值10.【 答案】C 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】

13、【分析】此题考查了含 30 度角的直角三角形,根据在直角三角形中,已知斜边,求 30 度所对的直角边,即可得出答案【解答】由 30所对的直角边是斜边的一半,得此山的高度=5002=250m故选 C二、填空题11.【 答案】2 【考点】实数的运算,特殊角的三角函数值 【解析】【解答】原式=1+2 ,12=1+1,=2.故答案为:2.【分析】根据 0 指数的意义,特殊锐角三角函数值分别化简,再按有理数的混合运算顺序算出答案。12.【 答案】 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,C=90,a、b、c 分别是 A、B、 C 的对边,sinB= ,bcb=csinB,故错

14、误;cosB= ,aca=ccosB,故 正确;tanB= ,bab=atanB,故 错误;tanB= ,baa= ,故错误btanB故答案为【分析】根据锐角三角函数的意义可判断正误。13.【 答案】(20 20) 3【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:在 RtARL 中,LR=ARcos30=40 =20 (km ),AL=ARsin30=20(km),32 3在 RtBLR 中, BRL=45,RL=LB=20 ,3AB=LBAL=(20 20)km,3故答案为(20 20)km 3【分析】分别在 RtALR,Rt BLR 中,求出 AL、BL 即可解决问题14.【 答案】(5

15、0 ) 5033【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:如图,过点 A 作 AMDC 于点 M,过点 B 作 BNDC 于点 N 则AB=MN,AM=BN在直角ACM,ACM=45,AM=50m,CM=AM=50m在直角BCN 中, BCN=ACB+ACD=60,BN=50m,CN= = = (m),BNtan60503 5033MN=CMCN=50 (m)5033则 AB=MN=(50 )m5033故答案是:(50 )5033【分析】如图,过点 A 作 AMDC 于点 M,过点 B 作 BNDC 于点 N则 AM=BN通过解直角ACM 和BCN 分别求得 CM、CN 的长度,则易得

16、MN=AB15.【 答案】1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解:cot44cot45cot46=cot44cot46cot45=1cot45=1【分析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解16.【 答案】20 A30 【考点】锐角三角函数的增减性 【解析】【解答】解: cosAsin70,sin70=cos20,32cos30cosAcos20,20A30故答案为:20 A30【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出A 的取值范围17.【 答案】 1010【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:由题意可知,AB=2,AO= =

17、2 ,BO= =2 , SABO= 42+22 5 22+22 212ABh= AOBOsinAOB,12 22= 2 2 sinAOB,12 12 5 2sinAOB= ,1010故答案为: 1010【分析】利用勾股定理求出 AB、AO、BO 的长,再由 SABO= ABh= AOBOsinAOB 可得答案12 1218.【 答案】 23【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:C=90,a,b,c 分别是A,B,C 对边, tanA= ,ab2b=3a, = ,ab 23tanA= 23故答案为: 23【分析】根据锐角三角函数的定义可得 tanA= ,然后根据题目所给 2b=3a 可

18、求解ab19.【 答案】6 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】sinA= ,BCAB ,BCAB=34解得 BC=6【分析】根据三角函数值直接求出 BC 的长即可.20.【 答案】100 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】根据坡度可得:BC:AB=1:2,根据 BC=50m,则 AB=100m【分析】由坡度的意义可得出两直角边的关系,进而求出斜边.三、解答题21.【 答案】解:原式=2- -2 +1+2 .222 2=3. 【考点】实数的运算,负整数指数幂的运算性质,二次根式的性质与化简,特殊角的三角函数值,实数的绝对值 【解析】【分析】根据二次根式,负指数幂,

19、绝对值,特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.22.【 答案】(1)在ABC 中,AD 是 BC 边上的高,ADB=ADC=90在ADC 中,ADC=90 ,C=45,AD=4,DC=AD=4在ADB 中,ADB=90,sinB= , AD=4,AB= BD= , BC=BD+DC=(2 ) AE 是 BC 边上的中线,CE= BC= , DE=CE-CD= , tanDAE= 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】(1)先由三角形的高的定义得出 ADB=ADC=90,再解 RtADC,得出 DC=4;解 RtADB,得出 AB=6,根据勾股定理求出 BD=2 , 然后根据 BC=BD+D

20、C 即可求解;5(2 )先由三角形的中线的定义求出 CE 的值,则 DE=CE-CD,然后在 RtADE 中根据正切函数的定义即可求解23.【 答案】解:作 ADBC,垂足为 D.设 AD= xm,ABC=45,BDAD= xm,ACB=30,DC xm,ADtan30 3AD+DC=BC ,且 BC40m , ,x+ 3x=40解得, ,x=203-20答:则河的宽度为 m (203-20)【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】作 ADBC,垂足为 D.利用解直角三角形的知识进行求解即可。24.【 答案】解:如图,在 RtBDF 中,DBF=60 ,BD=4km ,BF= =8km,B

21、Dcos60AB=20km,AF=12km,AEB=BDF, AFE=BFD,AEFBDF, = ,AEAF BDBFAE=6km,在 RtAEF 中,CE=AEtan7420.9km故这艘轮船的航行路程 CE 的长度是 20.9km 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】首先在 RtBDF 中,根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得 BF 的长,进一步求出 AF,然后,再证明AEFBDF,依据相似三角形的性质可求得 AE 的长,最后,在 RtAEF 中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程 CE 的长度.25.【 答案】解:过点 A 作 AMCD 于点 M,则 四边形 A

22、BDM 为矩形,AM=BD=6 米,在 RtACM 中, CAM=30, AM=6 米,CM=AMtanCAM=6 =2 (米),CD=2 +1.54.96(米),在 RtCDE 中,ED=62.3=3.7(米),CE= 6.2(米)【考点】矩形的性质,解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点 A 作 AMCD 于点 M,可得四边形 ABDM 为矩形,根据 A 处测得电线杆上 C 处得仰角为 23,在 ACM 中求出 CM 的长度,然后在 RtCDE 中求出 CE 的长度26.【 答案】解:如图,过点 P 作 PDAB 于点 D.由题意知DPB=DBP=45.在 RtPBD 中,s

23、in 45= = ,PB= PD.PDPB22 2点 A 在点 P 的北偏东 65方向上, APD=90-65=25.在 RtPAD 中,cos 25= .PDPAPD=PAcos 25=80cos 25(海里),PB=80 cos 25海里 2【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】过点 P 作 PDAB 于点 D,根据方位角,在 RtPAD 中,求出 PD;然后在 RtPBD 中,求出 PB。27.【 答案】解:过点 D 作 DEAB 于点 E,在 RtADE 中,AED=90,tan1= , 1=30,AEDEAE=DE tan1=40tan30=40 401.73 23.

24、133 13在 RtDEB 中,DEB=90,tan2= , 2=10,BEDEBE=DE tan2=40tan10400.18=7.2AB=AE+BE23.1+7.2=30.3 米【考点】锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值,解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】根据已知底端 B 的俯角为 10,添加辅助线过点 D 作 DEAB 于点 E,先在 RtADE 中,利用锐角三角函数的定义求出 AE 的长,再在 RtDEB 中,利用 2 的正切求出 BE 的长,然后根据AB=AE+BE,求出 AB 的长即可。28.【 答案】解: 在 RtADB 中,BDA=45,AB=3 米,DA=3 米,在 RtADC 中,CDA=60 ,tan60= ,CAADCA=3 3BC=CABA=(3 3)米3答:路况显示牌 BC 是(3 3)米 3【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】在 RtABD 中,知道了已知角的对边,可用正切函数求出邻边 AD 的长;同理在 RtABC 中,知道了已知角的邻边,用正切值即可求出对边 AC 的长;进而由 BC=ACAB 得解