1、2016 年 湖 南 省 衡 阳 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1 4 的 相 反 数 是 （ ）A B C 4 D 42 如 果 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 全 体 实 数 B x1 C x=1 D x 13 如 图 ， 直 线 ABCD， B=50， C=40， 则 E 等 于 （ ）A 70 B 80 C 90 D 1004 下 列 几 何 体 中 ， 哪 一 个 几 何 体 的 三 视 图 完 全 相 同 （ ）A球 体 B圆 柱 体 C四 棱 锥 D圆 锥5 下
2、 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3x+5y=8xy B x3x5=x8C x6x3=x2D （ x3） 3=x66 为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ， 某 市 将 新 建 保 障 住 房3600000 套 ， 把 3600000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ）A 0.36107B 3.6106C 3.6107D 361057 要 判 断 一 个 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 （ ）A 平
3、 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差8 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 150， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A 10 B 11 C 12 D 139 随 着 居 民 经 济 收 入 的 不 断 提 高 以 及 汽 车 业 的 快 速 发 展 ， 家 用 汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭 ，抽 样 调 查 显 示 ， 截 止 2015 年 底 某 市 汽 车 拥 有 量 为 16.9 万 辆 己 知 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有量 为 10 万 辆 ， 设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有
4、 量 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列 方程 得 （ ）A 10（ 1+x） 2=16.9 B 10（ 1+2x） =16.9 C 10（ 1x） 2=16.9 D 10（ 12x） =16.910 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k 的 值 为 （ ）A k=4 B k=4 C k4 D k411 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ）A 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线B 三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半C 平 行 四 边 形 的 对 角 线
5、相 等D 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径12 如 图 ， 已 知 A， B 是 反 比 例 函 数 y= （ k 0， x 0） 图 象 上 的 两 点 ， BCx 轴 ， 交 y轴 于 点 C， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿 OABC（ 图 中 “”所 示 路 线 ） 匀 速 运 动 ， 终点 为 C， 过 P 作 PMx 轴 ， 垂 足 为 M 设 三 角 形 OMP 的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则S 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为 （ ）A B C D二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小
6、题 3 分 ， 满 分 18 分 ）13 因 式 分 解 ： a2+ab= 14 计 算 ： = 15 点 P（ x2， x+3） 在 第 一 象 限 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 16 若 ABC 与 DEF 相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， 则 ABC 与 DEF 的 周 长 之 比 为 17 若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8， 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 90， 则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 18 如 图 所 示 ， 1 条 直 线 将 平 面 分 成 2 个 部 分 ， 2 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 4 个 部 分 ，
7、3条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 7 个 部 分 ， 4 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 11 个 部 分 现 有 n 条 直线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 则 n 的 值 为 三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ a+b） （ ab） +（ a+b） 2， 其 中 a=1， b= 20 为 庆 祝 建 党 95 周 年 ， 某 校 团 委 计 划 在 “七 一 ”前 夕 举 行 “唱 响 红 歌 ”班 级 歌 咏 比 赛 ， 要 确定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌
8、曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 为 此 提 供 代 号 为 A， B， C， D 四 首 备 选 曲 目让 学 生 选 择 ， 经 过 抽 样 调 查 ， 并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图， 图 所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ；（ 2） 请 将 图 补 充 完 整 ；（ 3） 若 该 校 共 有 1530 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多
9、少 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ？（ 要 有 解 答 过 程 ）21 如 图 ， 点 A、 C、 D、 B 四 点 共 线 ， 且 AC=BD， A=B， ADE=BCF， 求 证 ：DE=CF22 在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D， 其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形 （ 如图 ） ， 小 华 将 这 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ， 放 回 洗 匀 后 再 摸 一 张 （ 1） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 （ 纸
10、牌 可 用 A、 B、 C、 D表 示 ） ；（ 2） 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 23 为 保 障 我 国 海 外 维 和 部 队 官 兵 的 生 活 ， 现 需 通 过 A 港 口 、 B 港 口 分 别 运 送 100 吨 和50 吨 生 活 物 资 已 知 该 物 资 在 甲 仓 库 存 有 80 吨 ， 乙 仓 库 存 有 70 吨 ， 若 从 甲 、 乙 两 仓 库 运送 物 资 到 港 口 的 费 用 （ 元 /吨 ） 如 表 所 示 ：运 费 （ 元 /台 ）港 口甲
11、 库 乙 库A 港 14 20B 港 10 8（ 1） 设 从 甲 仓 库 运 送 到 A 港 口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y（ 元 ） 与 x（ 吨 ） 之 间 的 函 数 关系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 出 最 低 费 用 ， 并 说 明 费 用 最 低 时 的 调 配 方 案 24 在 某 次 海 上 军 事 学 习 期 间 ， 我 军 为 确 保 OBC 海 域 内 的 安 全 ， 特 派 遣 三 艘 军 舰 分 别 在O、 B、 C 处 监 控 OBC 海 域 ， 在 雷 达 显 示 图 上 ， 军 舰 B 在 军 舰 O 的 正
12、 东 方 向 80 海 里 处 ，军 舰 C 在 军 舰 B 的 正 北 方 向 60 海 里 处 ， 三 艘 军 舰 上 装 载 有 相 同 的 探 测 雷 达 ， 雷 达 的 有 效 探 测范 围 是 半 径 为 r 的 圆 形 区 域 （ 只 考 虑 在 海 平 面 上 的 探 测 ）（ 1） 若 三 艘 军 舰 要 对 OBC 海 域 进 行 无 盲 点 监 控 ， 则 雷 达 的 有 效 探 测 半 径 r 至 少 为 多 少 海里 ？（ 2） 现 有 一 艘 敌 舰 A 从 东 部 接 近 OBC 海 域 ， 在 某 一 时 刻 军 舰 B 测 得 A 位 于 北 偏 东 60方
13、向 上 ， 同 时 军 舰 C 测 得 A 位 于 南 偏 东 30方 向 上 ， 求 此 时 敌 舰 A 离 OBC 海 域 的 最 短 距离 为 多 少 海 里 ？（ 3） 若 敌 舰 A 沿 最 短 距 离 的 路 线 以 20 海 里 /小 时 的 速 度 靠 近 OBC 海 域 ， 我 军 军 舰 B沿 北 偏 东 15的 方 向 行 进 拦 截 ， 问 B 军 舰 速 度 至 少 为 多 少 才 能 在 此 方 向 上 拦 截 到 敌 舰 A？25 在 平 面 直 角 坐 标 中 ， ABC 三 个 顶 点 坐 标 为 A（ ， 0） 、 B（ ， 0） 、 C（ 0， 3） （
14、1） 求 ABC 内 切 圆 D 的 半 径 （ 2） 过 点 E（ 0， 1） 的 直 线 与 D 相 切 于 点 F（ 点 F 在 第 一 象 限 ） ， 求 直 线 EF 的 解 析式 （ 3） 以 （ 2） 为 条 件 ， P 为 直 线 EF 上 一 点 ， 以 P 为 圆 心 ， 以 2 为 半 径 作 P 若 P 上存 在 一 点 到 ABC 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 求 此 时 圆 心 P 的 坐 标 26 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 ABC 的 三 个 顶 点 ， 与 y 轴 相 交 于 （ 0， ） ， 点 A 坐标 为 （ 1， 2
15、） ， 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 （ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 （ 2） 点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ， 过 F 作 FEx 轴 ， FGy 轴 ， 垂 足 分 别 为 E、 G， 当 四 边 形OEFG 为 正 方 形 时 ， 求 出 F 点 的 坐 标 （ 3） 将 （ 2） 中 的 正 方 形 OEFG 沿 OC 向 右 平 移 ， 记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG 为 正 方 形DEFG， 当 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， 设 平 移 的 距
16、 离 为 t， 正 方 形 的 边 EF 与 AC 交 于 点M， DG 所 在 的 直 线 与 AC 交 于 点 N， 连 接 DM， 是 否 存 在 这 样 的 t， 使 DMN 是 等 腰 三 角形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 ； 若 不 存 在 请 说 明 理 由 2016 年 湖 南 省 衡 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 ）1 4 的 相 反 数 是 （ ）A B C 4 D 4【 考 点 】 相 反 数 【 分 析 】 直 接 利 用 相 反 数 的 概
17、 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 ， 进 而 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 4 的 相 反 数 是 ： 4故 选 ： D2 如 果 分 式 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A 全 体 实 数 B x1 C x=1 D x 1【 考 点 】 分 式 有 意 义 的 条 件 【 分 析 】 直 接 利 用 分 式 有 意 义 的 条 件 得 出 x 的 值 【 解 答 】 解 ： 分 式 有 意 义 ，x10，解 得 ： x1故 选 ： B3 如 图 ， 直 线 ABCD， B=50， C=40， 则 E 等 于 （ ）A
18、 70 B 80 C 90 D 100【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 1=B=50， 由 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： ABCD，1=B=50，C=40，E=180B1=90，故 选 C4 下 列 几 何 体 中 ， 哪 一 个 几 何 体 的 三 视 图 完 全 相 同 （ ）A球 体 B圆 柱 体 C四 棱 锥 D圆 锥【 考 点 】 简 单 几 何 体 的 三 视 图 【 分 析 】 根 据 各 个 几 何 体 的 三 视 图 的 图 形 易 求 解 【 解 答 】 解 ： A、
19、 球 体 的 三 视 图 都 是 圆 ， 故 此 选 项 正 确 ；B、 圆 柱 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 是 矩 形 ， 但 左 视 图 是 一 个 圆 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 四 棱 柱 的 主 视 图 和 左 视 图 是 一 个 三 角 形 ， 俯 视 图 是 一 个 四 边 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 圆 锥 的 主 视 图 和 左 视 图 是 相 同 的 ， 都 为 一 个 三 角 形 ， 但 是 俯 视 图 是 一 个 圆 形 ， 故 此 选 项 错误 故 选 ： A5 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3x+5y=8x
20、y B x3x5=x8C x6x3=x2D （ x3） 3=x6【 考 点 】 同 底 数 幂 的 除 法 ； 合 并 同 类 项 ； 同 底 数 幂 的 乘 法 ； 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 【 分 析 】 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 法 运 算 法 则 以 及 合 并 同 类 项 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 计 算得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 3x+5y， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x3x5=x8， 故 此 选 项 正 确 ；C、 x6x3=x3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 （ x3） 3=x
21、9， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： B6 为 缓 解 中 低 收 入 人 群 和 新 参 加 工 作 的 大 学 生 住 房 的 需 求 ， 某 市 将 新 建 保 障 住 房3600000 套 ， 把 3600000 用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 （ ）A 0.36107B 3.6106C 3.6107D 36105【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n 的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数
22、点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 【 解 答 】 解 ： 3600000=3.6106，故 选 ： B7 要 判 断 一 个 学 生 的 数 学 考 试 成 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【 考 点 】 统 计 量 的 选 择 【 分 析 】 根 据 方 差 的 意 义 ：
23、方 差 是 反 映 一 组 数 据 波 动 大 小 ， 稳 定 程 度 的 量 ； 方 差 越 大 ， 表 明 这 组数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 反 之 也 成 立 标 准 差 是 方 差 的 平 方 根 ， 也 能 反 映 数 据 的 波 动性 ； 故 要 判 断 他 的 数 学 成 绩 是 否 稳 定 ， 那 么 需 要 知 道 他 最 近 连 续 几 次 数 学 考 试 成 绩 的 方 差 【 解 答 】 解 ： 方 差 是 衡 量 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 小 则 波 动 越 小 ， 稳 定 性 也 越 好 故 选 ： D8 正 多 边
24、 形 的 一 个 内 角 是 150， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 （ ）A 10 B 11 C 12 D 13【 考 点 】 多 边 形 内 角 与 外 角 【 分 析 】 一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 都 相 等 ， 根 据 内 角 与 外 角 互 为 邻 补 角 ， 因 而 就 可 以 求 出 外 角 的度 数 根 据 任 何 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360 度 ， 利 用 360 除 以 外 角 的 度 数 就 可 以 求 出 外 角 和 中外 角 的 个 数 ， 即 多 边 形 的 边 数 【 解 答 】 解 ： 外 角 是 ： 180150
25、=30，36030=12则 这 个 正 多 边 形 是 正 十 二 边 形 故 选 ： C9 随 着 居 民 经 济 收 入 的 不 断 提 高 以 及 汽 车 业 的 快 速 发 展 ， 家 用 汽 车 已 越 来 越 多 地 进 入 普 通 家 庭 ，抽 样 调 查 显 示 ， 截 止 2015 年 底 某 市 汽 车 拥 有 量 为 16.9 万 辆 己 知 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有量 为 10 万 辆 ， 设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 列 方程 得 （ ）A 10（ 1+x） 2
26、=16.9 B 10（ 1+2x） =16.9 C 10（ 1x） 2=16.9 D 10（ 12x） =16.9【 考 点 】 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 【 分 析 】 根 据 题 意 可 得 ： 2013 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 （ 1+增 长 率 ） 2=2015 年 底 某 市 汽 车 拥有 量 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 2013 年 底 至 2015 年 底 该 市 汽 车 拥 有 量 的 平 均 增 长 率 为 x，根 据 题 意 ， 可 列 方 程 ： 10（ 1+ x） 2=16.9
27、，故 选 ： A10 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k 的 值 为 （ ）A k=4 B k=4 C k4 D k4【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 根 据 判 别 式 的 意 义 得 到 =424k=0， 然 后 解 一 次 方 程 即 可 【 解 答 】 解 ： 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ，=424k=0，解 得 ： k=4，故 选 ： B11 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ）A 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线B 三 角 形
28、 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半C 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等D 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径【 考 点 】 命 题 与 定 理 【 分 析 】 根 据 直 线 公 理 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 切 线 性 质 定 理 即 可 判 断 A、 B、 D 正 确 【 解 答 】 解 ： A、 经 过 两 点 有 且 只 有 一 条 直 线 ， 正 确 B、 三 角 形 的 中 位 线 平 行 且 等 于 第 三 边 的 一 半 ， 正 确 C、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 ， 错 误 矩 形 的 对
29、 角 线 相 等 ， 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 D、 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 ， 正 确 故 选 C12 如 图 ， 已 知 A， B 是 反 比 例 函 数 y= （ k 0， x 0） 图 象 上 的 两 点 ， BCx 轴 ， 交 y轴 于 点 C， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿 OABC（ 图 中 “”所 示 路 线 ） 匀 速 运 动 ， 终点 为 C， 过 P 作 PMx 轴 ， 垂 足 为 M 设 三 角 形 OMP 的 面 积 为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则S 关 于 x 的 函
30、 数 图 象 大 致 为 （ ）A B C D【 考 点 】 动 点 问 题 的 函 数 图 象 【 分 析 】 结 合 点 P 的 运 动 ， 将 点 P 的 运 动 路 线 分 成 OA、 AB、 BC 三 段 位 置 来 进 行 分析 三 角 形 OMP 面 积 的 计 算 方 式 ， 通 过 图 形 的 特 点 分 析 出 面 积 变 化 的 趋 势 ， 从 而 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： 设 AOM=， 点 P 运 动 的 速 度 为 a，当 点 P 从 点 O 运 动 到 点 A 的 过 程 中 ， S= = a2cossint2，由 于 及 a 均 为 常 量 ， 从
31、 而 可 知 图 象 本 段 应 为 抛 物 线 ， 且 S 随 着 t 的 增 大 而 增 大 ；当 点 P 从 A 运 动 到 B 时 ， 由 反 比 例 函 数 性 质 可 知 OPM 的 面 积 为 k， 保 持 不 变 ，故 本 段 图 象 应 为 与 横 轴 平 行 的 线 段 ；当 点 P 从 B 运 动 到 C 过 程 中 ， OM 的 长 在 减 少 ， OPM 的 高 与 在 B 点 时 相 同 ，故 本 段 图 象 应 该 为 一 段 下 降 的 线 段 ；故 选 ： A二 、 填 空 题 （ 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）13 因 式
32、分 解 ： a2+ab= a（ a+b） 【 考 点 】 因 式 分 解 -提 公 因 式 法 【 分 析 】 直 接 把 公 因 式 a 提 出 来 即 可 【 解 答 】 解 ： a2+ab=a（ a+b） 故 答 案 为 ： a（ a+b） 14 计 算 ： = 1 【 考 点 】 分 式 的 加 减 法 【 分 析 】 由 于 两 分 式 的 分 母 相 同 ， 分 子 不 同 ， 故 根 据 同 分 母 的 分 式 相 加 减 的 法 则 进 行 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =1故 答 案 为 ： 115 点 P（ x2， x+3） 在 第 一 象 限 ， 则 x
33、 的 取 值 范 围 是 x 2 【 考 点 】 点 的 坐 标 【 分 析 】 直 接 利 用 第 一 象 限 点 的 坐 标 特 征 得 出 x 的 取 值 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 P（ x2， x+3） 在 第 一 象 限 ， ，解 得 ： x 2故 答 案 为 ： x 216 若 ABC 与 DEF 相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16， 则 ABC 与 DEF 的 周 长 之 比 为 5： 4 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的 性 质 【 分 析 】 根 据 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 求 出 相 似 比 ，
34、再 根 据 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等于 相 似 比 求 解 【 解 答 】 解 ： ABC 与 DEF 相 似 且 面 积 之 比 为 25： 16，ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 5： 4；ABC 与 DEF 的 周 长 之 比 为 5： 4故 答 案 为 ： 5： 417 若 圆 锥 底 面 圆 的 周 长 为 8， 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 为 90， 则 该 圆 锥 的 母 线 长 为 16 【 考 点 】 圆 锥 的 计 算 【 分 析 】 设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l， 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇
35、 形 的 弧 长 等 于 圆 锥底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 8= ， 然 后 解 方 程 即可 【 解 答 】 解 ： 设 该 圆 锥 的 母 线 长 为 l，根 据 题 意 得 8= ， 解 得 l=16，即 该 圆 锥 的 母 线 长 为 16故 答 案 为 1618 如 图 所 示 ， 1 条 直 线 将 平 面 分 成 2 个 部 分 ， 2 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 4 个 部 分 ， 3条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 7 个 部 分 ， 4 条 直 线 最 多 可 将 平 面
36、分 成 11 个 部 分 现 有 n 条 直线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 则 n 的 值 为 10 【 考 点 】 点 、 线 、 面 、 体 【 分 析 】 n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 S=1+1+2+3+n= n（ n+1） +1， 依 此 可 得 等 量 关 系 ：n 条 直 线 最 多 可 将 平 面 分 成 56 个 部 分 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 依 题 意 有n（ n+1） +1=56，解 得 x1=11（ 不 合 题 意 舍 去 ） ， x2=10答 ： n 的 值 为 10故 答 案 为 ：
37、10三 、 解 答 题 （ 共 8 小 题 ， 满 分 66 分 ）19 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ a+b） （ ab） +（ a+b） 2， 其 中 a=1， b= 【 考 点 】 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 【 分 析 】 原 式 利 用 平 方 差 公 式 、 完 全 平 方 公 式 展 开 后 再 合 并 同 类 项 即 可 化 简 ， 将 a、 b 的值 代 入 求 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =a2b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当 a=1， b= 时 ，原 式 =2（ 1） 2+2（ 1） =21=120 为 庆 祝 建 党 9
38、5 周 年 ， 某 校 团 委 计 划 在 “七 一 ”前 夕 举 行 “唱 响 红 歌 ”班 级 歌 咏 比 赛 ， 要 确定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 为 此 提 供 代 号 为 A， B， C， D 四 首 备 选 曲 目让 学 生 选 择 ， 经 过 抽 样 调 查 ， 并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 图， 图 所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分
39、比 为 20% ；（ 2） 请 将 图 补 充 完 整 ；（ 3） 若 该 校 共 有 1530 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多 少 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ？（ 要 有 解 答 过 程 ）【 考 点 】 条 形 统 计 图 ； 用 样 本 估 计 总 体 ； 扇 形 统 计 图 【 分 析 】 （ 1） 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数的 百 分 比 ；（ 2） 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 求 得 选 择
40、 C 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 图 补 充 完 整 ；（ 3） 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 以 估 计 全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 的 人 数 【 解 答 】 解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ，本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为 ：100%=20%故 答 案 为 ： 20%；（ 2） 由 题 意 可 得 ，选 择 C 的 人 数 有 ： 30 363044=70（ 人 ） ，故 补 全 的 图 如 下 图 所 示 ，（ 3） 由 题 意 可 得 ，全 校 选 择
41、此 必 唱 歌 曲 共 有 ： 1530 =595（ 人 ） ，即 全 校 共 有 595 名 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 21 如 图 ， 点 A、 C、 D、 B 四 点 共 线 ， 且 AC=BD， A=B， ADE=BCF， 求 证 ：DE=CF【 考 点 】 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 求 出 AD=BC， 根 据 ASA 推 出 AEDBFC， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可 【 解 答 】 证 明 ： AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在 AED 和 BFC 中 ，AEDBFC（ ASA） ，DE=CF
42、22 在 四 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 牌 A、 B、 C、 D， 其 中 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形 （ 如图 ） ， 小 华 将 这 4 张 纸 牌 背 面 朝 上 洗 匀 后 摸 出 一 张 ， 放 回 洗 匀 后 再 摸 一 张 （ 1） 用 树 状 图 （ 或 列 表 法 ） 表 示 两 次 摸 牌 所 有 可 能 出 现 的 结 果 （ 纸 牌 可 用 A、 B、 C、 D表 示 ） ；（ 2） 求 摸 出 两 张 纸 牌 牌 面 上 所 画 几 何 图 形 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 【 考
43、 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 【 分 析 】 （ 1） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；（ 2） 由 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4 种 情 况 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答案 【 解 答 】 解 （ 1） 画 树 状 图 得 ：则 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ；（ 2） 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形 的 只 有 B、 C，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 有 4
44、 种 情 况 ，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： = 23 为 保 障 我 国 海 外 维 和 部 队 官 兵 的 生 活 ， 现 需 通 过 A 港 口 、 B 港 口 分 别 运 送 100 吨 和50 吨 生 活 物 资 已 知 该 物 资 在 甲 仓 库 存 有 80 吨 ， 乙 仓 库 存 有 70 吨 ， 若 从 甲 、 乙 两 仓 库 运送 物 资 到 港 口 的 费 用 （ 元 /吨 ） 如 表 所 示 ：运 费 （ 元 /台 ）港 口甲 库 乙 库A 港 14 20B 港 10 8（ 1） 设 从 甲 仓 库 运 送 到 A 港
45、口 的 物 资 为 x 吨 ， 求 总 运 费 y（ 元 ） 与 x（ 吨 ） 之 间 的 函 数 关系 式 ， 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 出 最 低 费 用 ， 并 说 明 费 用 最 低 时 的 调 配 方 案 【 考 点 】 一 次 函 数 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 表 示 出 甲 仓 库 和 乙 仓 库 分 别 运 往 A、 B 两 港 口 的 物 资 数 ， 再 由 等 量 关系 ： 总 运 费 =甲 仓 库 运 往 A 港 口 的 费 用 +甲 仓 库 运 往 B 港 口 的 费 用 +乙 仓 库 运 往 A 港 口 的 费用
46、+乙 仓 库 运 往 B 港 口 的 费 用 列 式 并 化 简 ； 最 后 根 据 不 等 式 组 得 出 x 的 取 值 ；（ 2） 因 为 所 得 的 函 数 为 一 次 函 数 ， 由 增 减 性 可 知 ： y 随 x 增 大 而 减 少 ， 则 当 x=80 时 ， y最 小 ， 并 求 出 最 小 值 ， 写 出 运 输 方 案 【 解 答 】 解 （ 1） 设 从 甲 仓 库 运 x 吨 往 A 港 口 ， 则 从 甲 仓 库 运 往 B 港 口 的 有 （ 80x） 吨 ，从 乙 仓 库 运 往 A 港 口 的 有 吨 ， 运 往 B 港 口 的 有 50（ 80x） =（
47、x30） 吨 ，所 以 y=14x+20+10（ 80x） +8（ x30） =8x+2560，x 的 取 值 范 围 是 30x80（ 2） 由 （ 1） 得 y=8x+2560y 随 x 增 大 而 减 少 ， 所 以 当 x=80 时 总 运 费 最 小 ，当 x=80 时 ， y=880+2560=1920，此 时 方 案 为 ： 把 甲 仓 库 的 全 部 运 往 A 港 口 ， 再 从 乙 仓 库 运 20 吨 往 A 港 口 ， 乙 仓 库 的 余 下的 全 部 运 往 B 港 口 24 在 某 次 海 上 军 事 学 习 期 间 ， 我 军 为 确 保 OBC 海 域 内 的 安 全 ， 特 派 遣 三 艘 军 舰 分 别 在O、 B、 C 处 监 控 OBC 海 域 ， 在 雷 达 显 示 图 上 ， 军 舰 B 在 军 舰 O 的 正 东 方 向 80 海 里 处 ，军 舰 C 在 军 舰 B 的 正 北 方