1、 华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.要得到 y(x3) 22 的图象，只要将 yx 2 的图象（ ） A. 由向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位； B. 由向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位；C. 由向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位； D. 由向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位.2.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为（ ） A. 9
2、 B. 10 C. 12 D. 153.如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的（ ）A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点4.如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的弦， ABD=63，则 BCD 为（ ）A. 37 B. 47 C. 27 D. 635.已知二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1 ，0)，则关于 x 的一元二次方y=x2-3x+m程 的两实数根是 x2-3x+m=0A. x11 ，x 21 B. x11，x 22 C. x11，x 20 D. x11，x 236.如图，抛物线与两坐标轴
3、的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2 ），则当 y2 时，自变量 x 的取值范围是（ ）A. 0x B. 0x1 C. x1 D. -1x212 127.二次函数 y=x2+5x+4，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C. 二次函数的最小值是2 D. 抛物线的对称轴是 x= 528.若一个正六边形的半径为 2，则它的边心距等于( ). A. 2 B. 1 C. D. 9.如图，直线 AB 与O 相切于点 A，O 的半径为 2，若 OBA = 30，则 OB 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 243 2310.抛物线 y=
4、ax2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，其中 2h1 ，1x B0，下列结论abc0；（4a b）（2a+b）0；4a c0；若 OC=OB，则（a+1）（c+1 ）0，正确的为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.圆锥底面圆的半径为 2，母线长为 5，它的侧面积等于_（结果保留 ） 12.如果抛物线 y=ax2+5 的顶点是它的最低点，那么 a 的取值范围是_ 13.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“ 一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分
5、为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳 ”成绩优秀的人数为_人14.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知 BCD=110，则BAD=_ 度15.如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 为_ 16.（ 2017莱芜）圆锥的底面周长为 ，母线长为 2，点 P 是母线 OA 的中点，一根细绳（无弹性）从23点 P 绕圆锥侧面一周回到点 P，则细绳的最短长度为_ 17.在同圆中，若 ， 则 AB _2CD（填
6、，=）18.已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k=_ xk2+k-419.如图，AD 是 O 的直径，弦 BCAD，连接 AB、AC、OC，若 COD=60，则 BAD=_ 20.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为_。三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC=12 ，求O 的半径22.近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域
7、植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河 ”的倡议，建造了长 100 千米，宽 0.5 千米的防护林有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出 10 块防护林（每块长 1km、宽 0.5km）进行统计 （1 ）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ （2 ）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由 23.已知 AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F，G 三点，且 ABCD，连接 OB，OC（1 ）如图 1，求BOC 的度数；（2 ）如图 2，延长 CO 交O 于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于点
8、N，当 OB=6，OC=8 时，求O 的半径及 MN 的长24.某九年级制学校围绕“ 每天 30 分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1 ）该校对多少学生进行了抽样调查？（2 ）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？（3 ）若该校九年级共有 200 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 25.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象
9、与 x 轴交于 B、C 两点，交 y 轴于点 A（1 ）根据图象确定 a，b ，c 的符号；（2 ）如果 OC=OA= OB，BC=4 ，求这个二次函数的解析式1326.如图，一次函数 y1=kx+1 与二次函数 y2=ax2+bx2 交于 A，B 两点，且 A（1，0）抛物线的对称轴是 x= 32 （1 ）求 k 和 a、b 的值；（2 ）求不等式 kx+1ax 2+bx2 的解集27.如图，O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的直径，D 是O 上一点，OD AC，垂足为 E，连接 BD.(1)求证：BD 平分ABC ；(2)当 ODB30 时，求证：BC OD. 28.如图 1，已知直线
10、 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以 A、E 、F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标；（3 ）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为 t 秒，当 t为何值时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的 t 值 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】将
11、原抛物线向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位可得到新抛物线故答案为：B【分析】原抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0 ，0），新抛物线 y=（x3） 22 的顶点坐标为（3，2 ），根据平移的特点由点（0，0）到点（3， 2）只需将原抛物线向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位可得到新抛物线 。2.【答案】C 【考点】用样本估计总体，折线统计图 【解析】【解答】解：由图可知，10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的有 4 天，频率为： =0.4，410所以估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为：300.4=12 （天）故答案为：C
12、【分析】由图可知，10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的有 4 天，从而根据概率公式求出概率，然后利用样本估计总体的方式算出估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数。3.【答案】B 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：O 是ABC 的内切圆，则点 O 到三边的距离相等，点 O 是ABC 的三条角平分线的交点；故答案为：B【分析】三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。根据定义可得 B 符合题意。4.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：连接 AC，AB 是圆的直径，BCA=90，又ACD=ABD=63，BC
13、D=ACBACD=9063=27故答案为：C【分析】连接 AC，利用直径上的圆周角是直角可得 BCA=90，再由圆周角定理可得 ACD=ABD=63，继而求出BCD 的度数.5.【答案】B 【考点】解一元二次方程因式分解法，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】二次函数 （m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1 ，0)，y=x2-3x+m 。 ,所以 ,12-3+m=0m=2 x2-3x+m=0x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0 x1=1x2=2故选 B。6.【答案】B 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式（组） 【解析】【分析】先根据抛物线与 x 轴的交点求出
14、其对称轴方程，再根据抛物线与 y 轴的交点坐标及抛物线的对称性即可进行解答【解答】抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（-1，0)、（2，0)，其对称轴方程为：x= ，-1+22 =12抛物线与 y 轴的交点为（0，2) ，此点关于对称轴的对称点横坐标为：2 =1，120x1 时函数的图象的纵坐标大于 2，当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 0x 1故选 B7.【答案】D 【考点】二次函数的性质，二次函数的最值 【解析】【解答】解：y=x 2+5x+4=（x+ ） 2 ， 二次项系数是 10 ，则函数开口向上，故 A 错误；52 14函数的对称轴是 x= ，顶点是（ ， ），B 错误；52 5
15、2 14则 D 正确，函数有最小值是 ，选项 C 错误14故选 D【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断8.【答案】C 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】已知正六边形的半径为 2，则正六边形 ABCDEF 的外接圆半径为 2，连接 OA，作 OMAB 于点 M，得到AOM=30，则 OM=OAcos30= 则正六边形的边心距是 故选 C【分析】根据正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出9.【答案】B 【考点】含 30 度角的直角三角形，切线的性质，解直角三角形 【解析】【分析】由于直线 AB 与 O 相切于点
16、 A，则OAB=90，而 OA=2，OBA=30 ，根据三角函数定义即可求出 OB【解答】直线 AB 与O 相切于点 A，则OAB=90 OA=2，OB= = = =4OAsinB OAsin30212故选 B【点评】本题主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题10.【 答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线开口向下，抛物线对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，故 ab0，抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0，故 abc0 ，故正确；抛物线开口方向向下，a0，x=- =h，且-2h-1，b2a4ab2a，4a-b 0，又 h0 ，- 1b2a2
17、a+b 0，（ 4a-b）（2a+b ）0 ，故错误；由知：b4a ，2b-8a0 当 x=-2 时，4a-2b+c0，由+得： 4a-8a+c0，即 4a-c0 故正确；当 x=-1 时，a-b+c0，OC=OB，当 x=c 时，y=0，即 ac2+bc+c=0，c0，ac+b+1=0，ac=-b-1，则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c0，故正确；所以本题正确的有：，故答案为：C【分析】由抛物线开口向下，知 a0，抛物线对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，故,b0，抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0；由抛物线的对称轴直线-2h-1，根据对称轴
18、公式及不等式的性质得出4ab2a，进而得出 4a-b0 ，2a+b0，故（4a-b）（2a+b ）0 ；由于 b4a ，根据不等式的性质得出2b-8a0 ，又当 x=-2 时，4a-2b+c0 ，故 4a-8a+c0 ，即 4a-c0；当 x=-1 时，a-b+c 0，又 OC=OB，当x=c 时，y=0，即 ac2+bc+c=0，根据等式的性质得出 ac+b+1=0，即 ac=-b-1，故（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c0。二、填空题11.【 答案】10 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl=25=10，故答案为：10【分
19、析】由已知根据圆锥的侧面积公式面积公式进行计算即可得到答案.12.【 答案】a 0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】根据二次函数的图像，由抛物线 y=ax2+5 的顶点是它的最低点，知 a0 ，故答案为 a0【分析】由题意可知，函数图像有最低点，则函数图像开口向上，所以 a0。13.【 答案】480 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图 【解析】【解答】解：总人数是：1020%=50（人），第四小组的人数是：50 4101664=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是： 1200=480，10+6+450故答案为：48014.【 答案】7
20、0 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD+BAD=180（圆内接四边形的对角互补）；又BCD=110，BAD=70故答案为：70【分析】根据圆内接四边形的对角互补求BAD 的度数即可本题主要考查了圆内接四边形的性质解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求BCD 的补角即可15.【 答案】2【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：六边形 ABCDEF 是正六边形，OMAC，AOM=60，OMA=90，OA=4 ，OAM=30，OM= OA=2，12即这个正三角形的边心距 OM 为 2；故答案为：2【分析】由正六边形的
21、性质得出AOM=60，OA=4，求出OAM=30，由含 30角的直角三角形的性质得出 OM= OA=2 即可1216.【 答案】 3【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：如图，连接 AA， 底面周长为 ，23弧长 = = ，n 218023n=60即AOA=60 ，A=60，作 OBAA于 B，在 RtOBA 中，OA=2，OB=1，AB= ，3AA=2 ，3PP是OAA 的中位线，PP= AA= 12 3故答案是： 3【分析】根据弧长公式计算出A=60，通过辅助线得到 PP是OAA 的中位线，从而求出 PP的最短长度.17.【 答案】 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：找出
22、 的中点 E，连接 AE、BE， 的中点 E，AE=EB=CD，AE+EBAB，AB2CD ，故答案为：【分析】首先找出 的中点 E，连接 AE、BE，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等可得 AE=EB=CD，再根据三角形的三边关系可得 AE+EBAB，进而可得 AB2CD18.【 答案】2 或 3 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：函数 y=（k+2 ） 是关于 x 的二次函数，xk2+k-4k2+k4=2，解得 k=2 或 3，且 k+20，k 2故 k=2 或 3【分析】根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即
23、可19.【 答案】30 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：COD=60 ，DAC=30，AD 是 O 的直径，弦 BCAD，BAD=DAC=30，故答案为：30 【分析】根据圆周角定理得到DAC 的度数，根据垂径定理得到答案20.【 答案】3 或 43【考点】正方形的性质，切线的性质 【解析】【解答】解：如图 1，当P 与边 CD 相切时，切点为 C，PM=PC=R，M 是 AB 的中点，正方形 ABCD 的边长为 8，BM=4,BP=8-R，在 RtPBM 中，PM2=PB2+BM2,即 R2=（8-R） 2+42 ， 解得：R=5，BP=8-R=8-5=3.如图 2，当当 P 与边 A
24、D 相切时，设切点为 K，连结 PK，PKAD,四边形 ABPK 为矩形，PK=PM=8，M 是 AB 的中点，正方形 ABCD 的边长为 8，BM=4,在 RtPBM 中，PM2=PB2+BM2,即 82=PB2+42 ， 解得：PB=4 ，3综上所述：PB 的长度为 3 或 4 .3故答案为：3 或 4 .3【分析】如图 1，当 P 与边 CD 相切时，切点为 C，根据切线和正方形的性质得PM=PC=R，BM=4,BP=8-R ，在 RtPBM 中，根据勾股定理即可得R2=（8-R） 2+42 ， 解之即可得 R，从而求得 BP；如图 2，当当 P 与边 AD 相切时，设切点为 K，连结
25、PK，根据切线的性质得 PKAD,由矩形判定和性质得 PK=PM=8，在 RtPBM 中，根据勾股定理即可得 82=PB2+42 ， 解之即可得 PB 长.三、解答题21.【 答案】解：如图，连接 OBAD 是ABC 的高BD= BC=612在 RtABD 中，AD= = =8AB2-BD2 100-36设圆的半径是 R则 OD=8R在 RtOBD 中，根据勾股定理可以得到：R 2=36+（8 R） 2解得：R= 254【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【分析】连接 OB，根据垂经定理求出 BD 的长，在 RtABD 中由勾股定理求得 AD=8，设圆的半径是 R，则 OD=8-R，在 RtO
26、BD 中由勾股定理可求得 R 的值.解答此题的关键是作出辅助线 OB.注意：垂径定理和勾股定理常常在一起中应用.22.【 答案】（1）解：总体：建造的长 100 千米，宽 0.5 千米的防护林中每块长 1km、宽 0.5km 的树的棵树；个体：一块（每块长 1km、宽 0.5km）防护林的树的棵树；样本：抽查的 10 块防护林的树的棵树（2 ）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查 【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量 【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们
27、在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；（2 ）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.23.【 答案】解：（1） AB、BC、CD 分别与O 切于 E、F、G，OB 平分 EBF，OC 平分GCF，OFBC，OBC= ABC，OCB= DCB，12 12又 ABCD，GCF+EBF=180，OBC+OCB
28、=90，BOC=90；（2 ）连接 OF，则 OFBC，由（1）知，BOC 是直角三角形，BC= =10，OB2+OC2SBOC= OBOC= BCOF，12 1268=10OF，0F=4.8，O 的半径为 4.8，由（1）知，NCM= BCO，NMC=BOC=90NMCBOC， ，MNOB=MN6即 ，MN6=8+4.88MN=9.6【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到 OB 平分 EBF，OC 平分GCF，OFBC，再根据平行线的性质得GCF+EBF=180，则有OBC+OCB=90，即BOC=90；（2 ）连接 OF，则 OFBC，根据勾股定理就可以求出 BC 的
29、长，然后根据BOC 的面积就可以求出O 的半径，根据NMC BOC 就可以求出 MN 的长24.【 答案】解：（1）由图 1 知：4+8+10+18+10=50 名，答：该校对 50 名学生进行了抽样调查（2 ）本次调查中，最喜欢篮球活动的有 18 人100%=36%1850最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的 36%（3 ） 1（30%+26%+24%）=20%，20020%=1000 人，100%1000=160 人850答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 160 人 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；
30、（2 ）根据表中的数据计算可得答案；（3 ）用样本估计总体，按比例计算可得25.【 答案】解：（1）如图，抛物线开口方向向上，a0又 对称轴 x= 0，b2aa、b 同号，即 b0抛物线与 y 轴交与负半轴，c0综上所述，a0，b 0，c 0（2 ）如图，OC=OA= OB，BC=4，13点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（ 3，0），点 C 的坐标为（1，0），把 A，B，C 三点分别代入二次函数 y=ax2+bx+c 中可得：，-1=c0=9a-3b+c0=a+b+c解得， ，a=13b=23c= -1该二次函数的解析式是：y= x2+ x1 13 23【考点】二次函数图象与系数
31、的关系 【解析】【分析】（1）根据抛物线开口方向、对称轴方程以及抛物线与 y 轴交点的位置确定 a，b，c 的符号；（2 ）首先由函数图象可确定 A，B，C 三点的坐标，然后分别代入二次函数 y=ax2+bx+c 中即可解得系数，进而即得解析式26.【 答案】解：（1）把 A（ 1，0）代入一次函数解析式得： k+1=0，解得：k= 1，根据题意得： ，-b2a= -32a+b-2=0解得： ；a=12b=32（2 ）解方程组 ，y=x+1y=12x2+32-2解得： 或 x=1y=0 x= -6y=7 则 B 的坐标是（ 6，7）根据图象可得不等式 kx+1ax 2+bx2 的解集是：6x
32、1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）首先把 A 的坐标代入一次函数解析式即可求得 k 的值，根据对称轴即可得到一个关于 a 和 b 的式子，然后把 A 代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得 a 和 b的值；（2 ）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得 B 的坐标，然后根据图象求解27.【 答案】证明：(1)ODAC OD 为半径，弧 CD弧 AD，CBDABD，BD 平分 ABC；解：(2)OBOD ，OBDODB 30，AODOBD ODB303060，又 ODAC 于 E，OEA90，A180OEA AOD180 906030，又
33、AB 为O 的直径，ACB 90，在 RtACB 中， BC AB，OD AB，12 12BCOD. 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【分析】考查垂径定理，圆周角定理。28.【 答案】解：（1） y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，当 y=0 时，x=-3，即 A 点坐标为（-3，0），当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0，3 ），将 A（-3，0），B（0 ，3）代入 y=-x2+bx+c，得：， 解得： ，-9-3b+c=0c=3 b= -2c=3 抛物线的解析式为：y=-x 2-2x+3；（2 ）如图 1，设第三象限内的点 F 的坐标为（m，-m 2-2
34、m+3），则 m0，-m 2-2m+30y=-x2-2x+3=-（x+1） 2+4，对称轴为直线 x=-1，顶点 D 的坐标为（-1，4 ），设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，连接 FG，则 G（-1，0），AG=2直线 AB 的解析式为 y=x+3，当 x=-1 时，y=-1+3=2，E 点坐标为（ -1，2）SAEF=SAEG+SAFG-SEFG= 22+ 2（m 2+2m-3）- 2（-1-m）=m 2+3m，12 12 12以 A、E、F 为顶点的三角形面积为 3 时，m 2+3m=3，解得： ， （舍去），m1=-3-212 m2= -3+212当 时，-m 2-2m+3=-m2
35、-3m+m+3=-3+m+3=m= ，点 F 的坐标为（ ， ）；m=-3-212 -3-212 -3-212 -3-212（3 ）设 P 点坐标为（-1 ，n ）B（0， 3），C（1，0），BC2=12+32=10分三种情况：如图 2，如果PBC=90，那么 PB2+BC2=PC2 ， 即（0+1） 2+（n-3） 2+10=（1+1 ） 2+（n-0 ） 2 ， 化简整理得 6n=16，解得 n= ，83P 点坐标为（-1 ， ），83顶点 D 的坐标为（ -1，4），PD=4- = ，8343点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t1= ；43如图 3，如果BPC=90，那么 PB2+
36、PC2=BC2 ， 即（0+1） 2+（n-3） 2+（1+1 ） 2+（n-0） 2=10，化简整理得 n2-3n+2=0，解得 n=2 或 1，P 点坐标为（-1 ，2 ）或（-1，1 ），顶点 D 的坐标为（ -1，4），PD=4-2=2 或 PD=4-1=3，点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t2=2， t3=3；如图 4，如果BCP=90，那么 BC2+PC2=PB2 ， 即 10+（1+1 ） 2+（n-0 ） 2=（0+1） 2+（n-3） 2 ， 化简整理得 6n=-4，解得 n=- ，23P 点坐标为（-1 ，- ），23顶点 D 的坐标为（ -1，4），PD=4+ =
37、，23143点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，t4= ；143综上可知，当 t 为 秒或 2 秒或 3 秒或 秒时，以 P、B、C 为顶点的三角形是直角三角形 43 143【考点】二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）先由直线 AB 的解析式为 y=x+3，求出它与 x 轴的交点 A、与 y 轴的交点 B 的坐标，再将 A、B 两点的坐标代入 y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2 ）设第三象限内的点 F 的坐标为（m，-m 2-2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点 D 的坐标，再设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 G，连接 FG，根据 SAEF=SAEG+SAFG-SEFG=3，列出关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，进而得出点 F 的坐标；（3 ）设 P 点坐标为（-1 ，n ）先由 B、C 两点坐标，运用勾股定理求出 BC2=10，再分三种情况进行讨论：PBC=90，先由勾股定理得出 PB2+BC2=PC2 ， 据此列出关于 n 的方程，求出 n 的值，再计算出 PD的长度，然后根据时间= 路程 速度，即可求出此时对应的 t 值； BPC=90，同 可求出对应的 t 值；BCP=90，同可求出对应的 t 值