1、 期末复习：浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点 A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线2.如图，ABC 中，AB=5，BC=3 ，AC=4 ，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则 C 的半径为（ ） A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.63.如图所示，从O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC，已知A26，则ACB 的度数为（ ）A. 32 B. 30 C. 26 D. 134.如图，点 O 是
2、BAC 的边 AC 上的一点，O 与边 AB 相切于点 D，与线段 AO 相交于点 E，若点 P 是O上一点，且EPD=35，则BAC 的度数为（ ）A. 20 B. 35 C. 55 D. 705.如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=30 ，则 OCB 的度数为（ ）A. 30 B. 60 C. 50 D. 406.圆外切等腰梯形的中位线等于 8，则一腰长等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 107.如图，直线 AB、CD、BC 分别与 O 相切于 E、F 、G ，且 ABCD，若 OB=6cm，OC=8cm，则 BE+CG 的长等于（ ）A.
3、13 B. 12 C. 11 D. 108.如图，AB 是O 的直径， O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA=B；OA= AC；DE 是O 的切线，正确的个数是（ ）12A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.已知O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断10.如图，AB 是的直径，CD 是ACB 的平分线交O 于点 D，过 D 作O 的切线交 CB 的延长线于点E若 AB=4，E=75，则 CD 的长为（ ）
4、A. B. 2 C. 2 D. 3 3 3 3二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，若O 的周长是12，则四边形 ABCD 的面积为_12.如图，已知：O 与ABC 的边 AB，AC ，BC 分别相切于点 D，E，F ，若 AB4，AC5，AD1，则BC _13.在平面直角坐标系中，以点（2 ，1）为圆心，半径为 1 的圆与 x 轴的位置关系是_（填“ 相切”、“相离” 或“相交”） 14.如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取
5、值范围是_ 15.直角三角形两直角边为 3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为_ 16.在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为_. 17.如图，在O 中，AC 是弦，AD 是切线，CB AD 于 B，CB 与O 相交于点 E，连接 AE，若 AE 平分BAC， BE=1，则 CE=_18.已知：如图，AB=BC ， ABC=90，以 AB 为直径的O 交 OC 与点 D，AD 的延长线交 BC 于点 E，过 D作 O 的切线交 BC 于点 F下列结论：CD 2=CECB；4EF 2=ED EA； OCB=EAB； DF=12CD其中正确的
6、只有_（填序号）19.如图：半径为 2 的圆心 P 在直线 y=2x1 上运动，当 P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为_20.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于O，过点 D 作 O 的切线交 BA 延长线于点 E，连接 EO，交AD 于点 F，则 EF 长为_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，P 为O 外一点，PO 交O 于 C，过O 上一点 A 作弦 ABPO 于 E，若EAC= CAP，求证：PA是 O 的切线22.已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和 O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于 OC求证：DC是 O 的切线.23.在 RtABC
7、中， ACB=90， BE 平分ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 经过点 E，且交 BC于点 F（1 ）求证：AC 是O 的切线；（2 ）若 BF=6， O 的半径为 5，求 CE 的长 24.如图，AB 是O 的直径，点 F、C 在O 上且 ， 连接 AC、AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 的BC= CF延长线于点 D（1 ）求证：CD 是 O 的切线；（2 ）若 ， CD=4，求 O 的半径AF= FC25.如图, 已知ABC 内接于O,点 D 在 OC 的延长线上, B CAD30.（1 ） AD 是O 的切线吗？为什么？（2 ）若 ODAB,BC=5,求O 的
8、半径. 26.如图，AE 是圆 O 的直径，点 B 在 AE 的延长线上，点 D 在圆 O 上，且 ACDC， AD 平分EAC(1)求证：BC 是圆 O 的切线。(2)若 BE=8,BD=12,求圆 O 的半径, 27.如图，在ABC 中，ACB=90，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作O，AB 与O 相切于点 D，连接CD，若 BE=OE=2(1)求证：A=2DCB ；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 28.如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F（1 ）求证：FE
9、 AB；（2 ）当 EF=6， 时，求 DE 的长OAOF=35答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【 分析 】 到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心【解答】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选 D【 点评 】 本题考查了三角形内心的定义2.【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理，切线的性质 【解析】【解答】解：在ABC 中， AB=5，BC=3 ，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2 ， C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，SABC= ACBC= ABCD，12 12A
10、CBC=ABCD，即 CD= = = ，ACBCAB 345 125C 的半径为 ，125故选 B【分析】首先根据题意作图，由 AB 是 C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中， C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC= ACBC= ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相12 12切的圆的半径的长3.【答案】A 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】连接 OB，AB 切O 于点 B，OBA=90，A=26，AOB=90-26=64，ACB= AOB= =3212 12640故答案为：A.【分析】连接 OB，根据切线的性质得出OB
11、A=90，由三角形的内角和得出AOB=90-26=64，根据圆周角定理即可得出答案。4.【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：连接 OD，O 与边 AB 相切于点 D，ODAD，ADO=90，EPD=35，EOD=2EPD=70，BAC=90EOD=20故选 A【分析】首先连接 OD，由 O 与边 AB 相切于点 D，易得 ODAD，又由EPD=35 ，根据圆周角定理，可求得EOD 的度数，继而求得答案5.【答案】B 【考点】切线的性质，切线的判定与性质 【解析】【解答】解：AB 是O 的切线，B 为切点，OBA=90，BAO=30，O=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，O
12、CB=60，故选：B【分析】根据切线性质得出OBA=90，求出 O=60，证出OBC 是等边三角形，即可得出结果6.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，设圆的外切梯形 ABCD，切点分别为 E、H 、N、中位线为 MN，MN= （AB+CD），12根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，CD=DH+CH=DE+CF= （AB+CD），12CD=MN，而 MN=8，CD=8故选 C【分析】如图，设圆的外切梯形 ABCD，切点分别为 E、H、N、中位线为 MN，根据中位线定理可以得到上下底之和，然后利用切线长定理可以得到一腰长等于中位线，由此
13、即可就问题7.【答案】D 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：ABCD ，ABC+BCD=180，CD、BC，AB 分别与O 相切于 G、F、E，OBC= ABC，OCB= BCD，BE=BF，CG=CF，12 12OBC+OCB=90，BOC=90，BE+CG=10（cm）故选 D【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明BOC=90，再根据勾股定理即可求得 BC 的长，再结合切线长定理即可求解8.【答案】D 【考点】圆周角定理，切线的判定与性质 【解析】【解答】解：AB 是O 的直径，ADB=90=ADC，即 ADBC，正确；连接 OD，D 为 BC 中点，BD=DC，OA=OB
14、，DOAC，DEAC，ODDE，OD 是半径，DE 是O 的切线，正确；ODA+EDA=90，ADB=ADO+ODB=90，EDA=ODB，OD=OB，B=ODB，EDA=B，正确；D 为 BC 中点，AD BC，AC=AB，OA=OB= AB，12OA= AC， 正确12故答案为：D【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得 ADBC；连接 OD，根据三角形的中位线定理可得 DOAC，结合已知条件 DEAC 可得 ODDE，则 DE 是O 的切线；根据 DE 是O 的切线可得ODA+ EDA=90，而ADB=ADO+ODB=90可得EDA= ODB，易得EDA= B；根据等腰三角形三线合一可得
15、AC=AB，易得OA= AC。所以选项 D 符合题意。129.【答案】A 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：设圆的半径为 r，点 O 到直线 l 的距离为 d，d=5， r=6，dr ，直线 l 与圆相交故选：A【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定10.【 答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图连接 OC、OD，CD 与 AB 交于点 F AB 是直径，ACB=90，CD 平分ACB， = ，ADDBODAB，DE 是切 O 切线，DEOD，AB/DE， E=75，ABC=E=75，CAB=15
16、 ，CFB=CAB+ACF=15+45=60，OFD=CFB=60，在 RTOFD 中，DOF=90，OD=2，ODF=30，OF=ODtan30= ，DF=2OF= ，233 433OD=OC，ODC=OCD=30，COB=CAB+ACO=30，FOC=FCO，CF=FO= ，233CD=CF+DF=2 ，3故选 C【分析】如图连接 OC、OD ，CD 与 AB 交于点 F首先证明OFD=60，再证明 FOC=FCO=30，求出DF、CF 即可解决问题二、填空题11.【 答案】72 【考点】切线的性质 【解析】【解答】连接 OBO 的周长是 12， 2r=12，r=6BC 是O 切线， OB
17、BC，S 平行四边形 ABCD=ADOB=126=72故答案为：72【分析】连接 OB根据圆的周长算出圆的半径，根据切线的性质得出 OBBC，根据平行四边形的面积计算方法，即可得出答案。12.【 答案】7 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：AB、AC、BC 都是O 的切线，AD=AE，BD=BF ，CE=CF ，AB=4， AC=5，AD=1，AE=1， BD=3，CE=CF=4，BC=BF+CF=3+4=7故答案为：7.【分析】由切线长定理可知 AD=AE、BD=BF 、CE=CF ，再结合已知条件即可求解。13.【 答案】相切 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】依题意得：圆
18、心到 x 轴的距离为：1=半径 1，所以圆与 x 轴相切；故答案为：相切【分析】判断直线与圆的位置关系，只需要找到圆心到直线的距离，再与该圆的半径比较大小即可。14.【 答案】8 AB10 【考点】勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】 解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D，连接 OA，OD，可得 ODAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD，在 RtADO 中，OD=3，OA=5，AD=4，AB=2AD=8；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB=10，所以 AB 的取值范围是 8AB10故答案为：8AB10【分析】解
19、决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范围15.【 答案】3.5 【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：直角三角形两直角边为 3，4 ， 斜边长= =5，32+42外接圆半径= =2.5，内切圆半径= =1，52 3+4-52外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5故答案为：3.5【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是 5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和
20、内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算16.【 答案】2 ：5 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边= =10cm62+82根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是 5cm，根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是 2cm，三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5 ，故答案为：2：5【分析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算17.【 答案】2 【考点】角平分线的定义，含 30
21、度角的直角三角形，切线的性质 【解析】【解答】解：AD 是切线，C=BAE，BAE=CAE，C=BAE=CAE，CBAD，C+BAE+CAE=90，C=BAE=CAE=30，CE=AE=2BE=2，故答案为 2【分析】根据弦切角定理，得出C=BAE，再由 AE 平分BAC，得出 C=BAE=CAE，根据 CBAD，得出ABC 是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，推出 CE=AE=2BE，就可求得 CE 的长。18.【 答案】、 【考点】余角和补角，切线的性质，相似三角形的判定与性质，切线长定理 【解析】【解答】连接 BD，AB 为直径，ADB=90，DBE+ 3=90，ABC=90，1+D
22、BE=90，1= 3，又 DO=BO， 1=2， 2=3，CDB=CED，DCB= ECD，CDE CBD， ，故正确；CD2=CECB过 D 作O 的切线交 BC 于点 F，FD 是O 的切线，ABC=90 ，CB 是O 的切线， FB=DF， FDB=FBD， 1=FDE，FDE=3，DF=EF， EF=FB，EB=2EF，在 RtABE 中，BDAE， ，EB2=EDEA ，故正确；4EF2=EDEAAO=DO，OAD=ADO，假设 OCB=EAB 成立，则OCB=0.5 COB，OCB=30，而 ，与 tan30= 矛盾，BOBC=BOAB=12 33故 OCB=EAB 不成立，故此选
23、项错误；CDF=CBO=90， DCF=OCB，CDFCBO， ， ，DFBO=CDBC DFCD=BOBCAB=BC， DF=0.5CD；故正确【分析】（1）根据题意，连接 BD，AB 为直径，则ADB=90，已知ABC=90，根据同角的余角相等可得1=3，所以2= 3，根据等角的补角相等可得CDB= CED， DCB 是公共角，所以CDECBD，所以= ,即 = CE CB；CDCBCBCECD2（2 ）因为 ABC=90，所以 CB 是O 的切线，而 FD 是O 的切线，根据切线长定理可得 FB=DF，则FDB=FBD，根据等角的余角相等可得1= FDE， FDE=3，所以 DF=EF，
24、 EF=FB，EB=2EF ，在 RtABE 中，BD AE， = ED EA ，即 4 = ED EA；EB2 EF2（3 ）假设 OCB=EAB 成立。根据 AO=DO 可得 OAD=ADO，则OCB= COB，根据直角三角形的性质可12得OCB=30，而 = = ,与 tan30= 矛盾.BOBCBOBA12 33(4)因为CDF= CBO=90， DCF=OCB，所以 CDFCBO，所以 = ,所以 = ,又因为 AB=BC，所以DFBODCBC DFCDBOBCDF= CD。1219.【 答案】（1.5，2 ）或（ 0.5，2 ） 【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系 【解析】
25、【解答】解：P 的圆心在直线 y=2x1 上设 P（x，2x1 ）（1 ）当圆与 x 正半轴相切时，则 2x1=2，x=1.5，P（1.5，2）；（2）当圆与 x 负半轴相切时，则 2x1=2，x=0.5P（0.5，2），由（ 1）（2）可知 P 的坐标为：（1.5 ，2）或（ 0.5，2）【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点 P 的纵坐标是 2 或2 当 y=2 时，则 x=1.5；当 y=2 时，则 x=0.520.【 答案】 2310【考点】勾股定理，正方形的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：连接 OD，作 OHAD 于 H，正方形
26、ABCD 内接于 O，OD 平分ADC，即ADO=45，OHD 为等腰直角三角形，OH=DH，OHAD，AH=DH=OH=1，DE 为切线，ODDE，EDA=45，EAD 为等腰直角三角形，AE=AD=2，AEOH，AEFHOF， = = ，AFHFAEOH21AF= AH= ，23 23在 RtAEF 中，EF= = 22+(23)2 2103故答案为 2310【分析】连接 OD，作 OHAD 于 H，利用正方形的性质得OHD 为等腰直角三角形，由垂径定理得AH=DH=OH=1，由切线的性质及等腰三角形的性质得 AE=AD=2，由相似三角形的判定得AEFHOF，再由相似三角形的性质得 = 找
27、到 AF 及 AH 的长度，最后利用勾股定理求出 EF.AFHFAEOH三、解答题21.【 答案】证明：连接 OAOA=OCOCA=OACABPOAEC=90OCA+BAC=90EAC=CAPOAC+CAP=90OAAPPA 是O 的切线 【考点】切线的判定 【解析】【分析】要证 PA 是O 的切线，就需连接 OA，证明 OAAP。利用等腰三角形的性质证明OCA=OAC，再根据垂直的定义及EAC=CAP，去证明 OAC+CAP=90，即可证得结论。22.【 答案】证明：连接 OD；AD 平行于 OC，COD=ODA，COB=A；ODA=A，COD=COB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，
28、CDO=CBO=90DC 是O 的切线 . 【考点】切线的判定与性质 【解析】【分析】连接 OD，要证明 DC 是O 的切线，只要证明 ODC=90即可.根据题意，可证OCD OCB，即可得CDO=CBO=90，由此可证 DC 是O 的切线.23.【 答案】解：（1）连接 OEOE=OB，OBE=OEB，BE 平分 ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC 是 O 的切线；（2 ）连接 OE、OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在 RtBHO 中，OB=5，OH=
29、4，CE=4 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）连接 OE，证明OEA=90即可；（2 ）连接 OF，过点 O 作 OHBF 交 BF 于 H，由题意可知四边形 OECH 为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出 OH 的长，进而求出 CE 的长24.【 答案】（1）证明：连结 OC，如图， ，BC= CFFAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD 是O 的切线；（2 ）解：连结 BC，如图，AB 为直径，ACB=90， = ，BC= CFAFBOC= 180=60，13BAC=30，DAC=30，在 RtADC 中，CD=4，AC=2C
30、D=8，在 RtACB 中， BC2+AC2=AB2 ， 即 82+（ AB） 2=AB2 ， 12AB= ，1633O 的半径为 833【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）连结 OC，由 F，C，B 三等分半圆，根据圆周角定理得 FAC=BAC，而OAC=OCA，则 FAC=OCA，可判断 OCAF，由于 CDAF，所以 OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD 是O 的切线；（2 ）连结 BC，由 AB 为直径得ACB=90，由 F，C ，B 三等分半圆得 BOC=60，则 BAC=30，所以DAC=30，在 RtADC 中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 AC=2CD=8
31、，在 RtACB 中，根据勾股定理求得 AB，进而求得O 的半径25.【 答案】解：（1）AD 是O 的切线,理由如下：连接 OA,B=30,O=60,OA=OC,OAC=60,CAD=30,OAD=90,又 点 A 在 O 上,AD 是 O 的切线;（2 ） OAC=O=60,OCA=60,AOC 是等边三角形,ODAB,OD 垂直平分 AB,AC=BC=5,OA=5,即 O 的半径为 5 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）连接 OA,根据圆周角定理求出 O,求出OAC,即可求出 OAD=90,根据切线的判定推出即可（2 ）求出等边三角形 OAC,求出 AC,即可求出答案26.【 答
32、案】解：（1）证明：连接 OC；AD 平分EAC，CAD=BAD；又在圆中 OA=OD，AD0=OAD，CAD=ADO，ACOD；则由 AEDC 知 OCDC，即 DC 是O 的切线（2 ）解：B= B， DAE=BDE，BDEBAE， ，BDAB=BEBDBD2=BEBA，即：BD 2=BE（BE+EA ），122=8(8+AE)AE=10. 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）要证 DE 是O 的切线，只要连接 OC，再证DCO=90即可（2 ）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求27.【 答案】（1）证明：连接 ODAB 与O 相切于点 D， ODAB，B
33、DOB=90ACB=90，AB=90，A=DOBOC=OD，DOB=2DCBA=2DCB（2 ）解：在 RtODB 中，OD=OE，OE=BE，sinB= ，ODBO=12B=30，DOB=60BD=OBsin60= ，432=23， S DOB= ,S 扇形 ODE= .12ODDB=12223=23 60 OD2360=23S 阴影 =S DOB-S 扇形 ODE= . 23-23【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1 ）连接 OD，则 ODAB，可知 A=DOB.由DOB=2DCB 得：A=2 DCB；（2 ）由图形可知：阴影部分的面积=S BOD-扇形 DOE 的面积，代入相关数据即可求出.28.【 答案】（1）证明：连接 AD、OD，AC 为 O 的直径，ADC=90，又 AB=AC，CD=DB，又 CO=AO，ODAB，FD 是O 的切线，ODEF，FEAB；（2 ） ，OAOF=35 ，OAAF=32ODAB， ，又 EF=6，DEEF=OAAF=32DE=9【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连接 AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出 ADC=90，根据等腰三角形的性质证明 D 是 BC 的中点，得到 OD 是 ABC 的中位线，根据切线的性质证明结论；（2 ）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案