1、数学试卷 第 1 页 共 11 页湖北省孝感市 2016 年中考数学试题含答案温馨提示：1答题前，考生务必将自己所在县（市、区） 、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置2选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效3本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）1下列各数中，最小的数是A B C D53022如图，直线 a，b 被直线 c
2、 所截，若 ab，1=110 ，则 2 等于A70 B75C 80 D853下列运算正确的是A B42a235aC D 2104如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A B C D5不等式组 的解集是148xA B C D3x32x2x6将含有 30角的直角三角板 如图放置在平面直角OA1bac)2(题第正 面)6(题第 xyOA30B数学试卷 第 2 页 共 11 页坐标系中， 在 轴上，若 ，将三角板绕原OBx2A点 顺时针旋转 75，则点 的对应点 的坐标为A B)13(， )31(，C D2， 2，7在 2016 年体育中考中，某班一学习小组 6 名学生的体育成
3、绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为A ，28 ， B ，28128，5.71C ， ， D ， ，3.5358 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数（度）y与镜片焦距 （ m）成反比例如果 500 度近视眼镜片的焦距为 0.2m，则表示 与 函x yx数关系的图象大致是A B C D 9在 中， ， 平分 交 于点 ， 平分 交BCD8AEDEFACB于点 ，且 ，则 的长为F2EA B C 或 D 或35233510如图是抛物线 （ ）的部分yaxbc0a图象，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个交点)1(n， x在点 和 之间则下列结论：
4、) (， 0 4， ； ； ；cba3ba)(42nca一元二次方程 有两个不相等的实数根12ncx成绩（分） 27 28 30人数 2 3 1 O2.05度/ym/x2.05度/y/x度/ym/xO2.05O2.05度/ym/x)10(题第 xyO)1(n，x342数学试卷 第 3 页 共 11 页其中正确结论的个数是A B C D1234二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11若代数式 有意义，则 的取值范围是 2xx12分解因式： 8y13若一个圆锥的底面圆半径为 cm，其侧面展开图的圆心角为 ，则圆锥的母
5、线长3120是cm14 九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“ 今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步 ”该问题的答案是 步15如图，已知双曲线 与直线 相交于 ， 两点，过点 作 轴的垂线xky6xyABAx与过点 作 轴的垂线相交于点 ，若 的面积为，则 的值为 BCk16如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的 “赵爽弦图” ，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 的面积是小正方形 面积的 倍，DEFGH13那么 的值为 tanADE三、用心做一做
6、，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分解答写在答题卡上）ABCDEFG)16(题第)15(题第 xyOBC数学试卷 第 4 页 共 11 页17 （ 本题满分 6 分）计算： 230sin4918 （ 本题满分 8 分）如图， 于点 ， 于点 ， ACBDABEAED求证 E )18(题第ABCE19 （ 本题满分 9 分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年 3 月份举行了“太极拳 ”比赛，比赛成绩评定为 ，A， ， ， 五个等级该校七（ 1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘BCDE制成如下两幅不
7、完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1 ）该校七（1）班共有 名学生；扇形统计图中 等级所对应扇形的圆心角等于C度；并补全条形统计图；（4 分1 分1 分2 分）（2 ） A 等级的 名学生中有 名男生， 名女生，现从中任意选取 名学生作为全班训练2 2的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 名男生和 名女生的概1率 （5 分）EABCD%8人 数 2等 级4881260ABCDE20)19(题第数学试卷 第 5 页 共 11 页20 （ 本题满分 8 分）如图，在 中， RtABC90（1 ）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作 的平分线，交斜边 于点 ；（2
8、 分）D过点 作 的垂线，垂足为点 （3 分）DE（2 ）在（1 ）作出的图形中，若 ， ，则 = （3 分）4CA6E)20(题第 ACB21 （ 本题满分 9 分）已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 ， 012mx1x2（1 ）求 的取值范围；（4 分）m（2 ）当 时，求 的值 （5 分）2121622 （ 本题满分 10 分）)20(题第 ACB数学试卷 第 6 页 共 11 页孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进 A，B 两种树木共 棵进行校园绿化升级经市场调查：购买 种树木 棵， 种树木 棵，共需10 A25元；购买 种树木 棵， 种树木 棵，共需 元
9、6A3B1380（1 ）求 种， 种树木每棵各多少元？（4 分）（2 ）因布局需要，购买 种树木的数量不少于 种树木数量的 倍学校与中标公司签B3订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素） ，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用 （6分）23 （ 本题满分 10 分）如图，在 Rt 中， =90，点 在 上，经过点 的 与 相切于点ABCOABOBC，与 ， 分别相交于点 ， ，连接 与 相交于点 DEFDEFG（1 ）求证： 平分 ；（4 分）（2 ） 若 于点 ， 平分 ， OHH1试判断 与 的数量关系，并说明理由；（
10、3 分）FD求 的半径 （3 分）24 （ 本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点 的坐标为 ，且与cbxy2M)41(，轴交于点 ，点 （点 在点 的左边） ，与 轴交于点 xABC（1 ） 填空： ， ，直线 的解析式 为 ；（3 分）bcA（2 ） 直线 与 轴相交于点 txH当 时得到直线 （如图 1） ，点 为直线 下方抛物线上一点，若3ND=COD，求出此时点 的坐标；（4 分）MAN当 时（如图 2） ，直线 与线段 ， 和抛物线分别相交于点1t txACM， ， 试证明线段 ， ， 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角EFPHEFP的余弦值为 ，求此时
11、的值 （5 分）53t)23(题第ABCDEFGHO2题第 BDEFGH4题第 1 图图 xyMPN)24(题第1 图 2 图xyOABCMNDxyOABCMEFHP数学试卷 第 7 页 共 11 页孝感市 2016 年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D C A C A B D C二、填空题11 2 12 13x )2(yx14 15 166532三、解答题17解：原式 4 分92143 6 分718证明： ， ，ACBDBE 90 1 分在 和 中，AC （ASA） ， 5 分ABECB又 ，DD即 8 分做完试
12、卷，认真检查！数学试卷 第 8 页 共 11 页19解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生； 1 分等级所对应扇形的圆心角等于 144 度； 2 分C补全条形统计图如下图；4 分 （2）记 2 名男生为 A1，A 2，记 2 名女生为 B1，B 2，列表如下：7 分则符合条件的概率为 9 分3218P20 （ 1）如图所示：注：作 的平分线，交斜边 于点 2 分ACBABD过点 作 的垂线，垂足为点 5 分DE（2 ） = （或 ） 8 分E514.221解：（1）原方程有两个实数根， 0 2 分)1()(2m04 2 4 分（2 ） ， 5 分1x121又 26 ， 6 分21211)(
13、x0)(212x ， 7 分082m04ACEA1B2121()，()，1()，2()， 2A21B121， 1，2，()2()，人 数 等 级4881260ABCDE20数学试卷 第 9 页 共 11 页 23m ，符合条件的 的值为 9 分m2322解：（1）设 A 种，B 种树木每棵分别为 元， 元，则ab， 2 分380652ba解得 1答：A 种，B 种树木每棵分别为 元， 元 4 分108（2 ）设购买 种树木为 棵，则购买 种树木为 棵，xB)10(x则 ， 5 分x)10(3 6 分75设实际付款总金额为 元，则 y)(89.0xx8 分28xy ， 随 的增大而增大， 时，
14、最小0175y即 ， （元） 758021最 小 值当购买 A 种树木 棵，B 种树木 棵时，所需费用最少，最少费用为 元85010 分23 （ 1）证明：连接 1 分OD 与 相切， BCC又 90， ， 2 分AODA ， ， 3 分A ， 平分 4 分B（2 ） 理由如下： 5 分DFH 平分 ， ，EEFA又 ，G ， 6 分即 ， 7 分FD数学试卷 第 10 页 共 11 页设 ，则 xHGxDF1 ， OA)(2 ， 公共，DF ， 8 分 ， ， 9 分Ax1)(2 ， F4 为直径， ， ，90DF2ADF245 的半径为 10 分O524解：（1） ， ， 3 分23xy（
15、2 ） 设点 的坐标为 ），（ 32m ， ，MANCMANCOtanta ， 5 分4)3(2m ， ， 03 7 分，D设直线 的解析式为 ，Ankxy ， ， 8 分43nk626 ， ， tHE3tF 34)32(2tttP ，4)(22tt 0t 9 分， ，P又 HE当 时，线段 总能组成等腰三角形 10 分13t FP，由题意得： ，即 ， 11 分532EF53)4(21t ， 或 0652tt ， 12 分13t5t数学试卷 第 11 页 共 11 页注意：1 按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2 第 17 题 至 第 24 题 的 其 它 解 法 ， 只 要 思 路 清 晰 ， 解 法 正 确 ， 都 应 按 步 骤 给 予 相 应 分 数