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湖北省襄阳市2016年中考数学试卷含答案解析

1、2016 年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共 l0 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答1-3 的相反数是()3 .A3.B1.C1.D答案:A考点:相反数的概念。解析:3 的相反数是 3,选 A。2如图,AD 是 EAC 的平分线,ADBC,B=30,则么 C 的度数为()A、 504.0.C20.D答案:C考点:角平分线定理,两直线平行的性质定理。解析:因为 ADBC,B=30,所以,EADB30,因为 AD 为角平分线,所以,DACDAE30,CDAC30,选 C。3-8 的立方根是

2、()A、2 2.C32.D答案:B考点:立方根的概念。解析:因为(2) 38,所以,8 的立方根为2。4一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱答案:D考点:三视图。解析:俯视图为圆,又主视图与左视图都是矩形,所以,这个几何体是圆柱。5不等式组 的整数解的个数为()21,xA0 个 B 2 个 C3 个 D无数个答案:C考点:不等式组的解法,不等式与数轴。解析:不等式组化为: ,即 ,整数为:1,0,1,故选 C。12xx6一组数据 2,x,4,3,3 的平均数是 3,则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A3,3,0.4 B2,3,2 C 3,2,0.4

3、 D3,3,2答案:A考点:中位数、众数、方差及平均数。解析:依题意,得: ,解得:x3,1(24)5x原数据由小到大排列为:2,3,3,3,4,所以,中位数为 3,众数为 3,方差为: (10100)0.4,所以,选 A。7如图,在 ABCD 中,ABAD,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,小 于 AD 的长为半径画弧,分别交 AB,AD 于点 E,F,再分别以点 E,F为圆心,大于 EF 的长为半径画弧,两弧交于点 G;作射线 AG 交2CD 于点 H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()AAG 平分 DAB BAD =DH CDH =BC DCH=DH答案:D考点:平行四边形的性质,角

4、平分线的作法,等角对等边,两直线平行的性质。解析:依题意,由角平分线的作法,知 AG 平分DAB,所以, A 正确;DAHBAH,又 ABDC,所以,BAHADH,所以,DAHADH,所以,ADDH,又 ADBC,所以,DHBC,故 B、C 正确,选 D。8如图,I 是 ABC 的内心,AI 向延长线和ABC 的外接圆相交于点 D,连接 BI,BD,DC 下列说法中错误的一项是()A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 熏合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段

5、IB 重合答案:D考点:内心的概念,等角对等边,圆周角定理。解析:因为 I 是 ABC 的内心,所以,AI、BI 为BAC、ABC 的角平分线,BADCAD,又BADBCD,CADCBD,所以,BCDCBD,所以,DBDC,A 正确;DIBDABABI,DBIDBCCBI,又ABICBI,DABDACDBC,所以,DIBDBI,所以,DBDI,B 正确。由上可知,C 正确,但 ID 与 IB 不一定相等,所以,D 正确。9如图,ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sinA 的值为()21.A5.10.C52.答案:B考点:三角函数,三角形面积公式,勾股定理。解析:过 C 作 CDAB 于 D

6、,BC2,AB3 ,2SABC ,解得:CD ,123又 AC ,所以, ,选 B。10sinCDA210510一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数xcy=ax2+bx+c 的图象大致为()答案:C考点:一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。解析:由图可知: ,所以,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下,排除 D,0,abc由 c0,排除 A,对称轴 0,所以,排除 B,选 C。2xa二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 l8 分)把答案填在答题卡的相应位置上来11分解因式:2a 2-2=答案: 1)(考点

7、:因式分解,提公因式法,平方差公式。解析:原式2 2()a(1)a12关于 x 的一元二次方程 x22x =0 有两个相等的实数根,则 m 的值为。m答案:2考点:一元二次方程根的判别式。解析:依题意,得:44(m1)4m80,所以,m2。13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中约有红球个答案:8考点:用频率估计概率,概率的计算。解析:设红球有 x 个,则 ,解得:x8。0.4814王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋,分给朋友们品尝如果

8、每人分 5 袋,还余3 袋;如果每人分 6 袋,还差 3 袋,则王经理带回孔明菜 袋答案:33考点:列方程解应用题。解析:设品尝孔明菜的朋友有 x 人,依题意,得:5x36x3,解得:x6,所以,孔明菜有:5x333 袋。15如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C、D 是半圆 O 的三等分点,若弦 CD=2,则图中阴影部分的面积为答案: 23考点:扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。解析:连结 OCOD,因为 C、 D 是半圆 O 的三等分点,所以,BODCOD60,所以,三角形 OCD 为等边三角形,所以,半圆 O 的半径为 OCCD2,S 扇形 OBDC ,S OBC ,1204361

9、3S 弓形 CDS 扇形 ODCS ODC ,04363所以,阴影部分的面积为为 S ( )2216如图,正方形 ABCD 的边长为 2 ,对角线 AC,BD 相交于点 0,E 是 OC 的中点。连接 BE,过点 A 作 AMBE 于点 M 交 BD 于点 F 则FM 的长为答案: 5考点:三角面积的计算、正方形的性质,三角函数,勾股定理。解析:正方形 ABCD 的边长为 2 ,所以,OAOB2,又 E 为 OC 中点,所以,OE1,由勾股定理,得:BE ,5SABE ,解得:AM ,2BAMEBO6BM ,236258,即 1,cosBFEEBFOA所以,FM 2M5三、解答题(本大题共 9

10、 个小题,共 72 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17(本小题满分 6 分)先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x +1)(3x-2),其中 x= 一 l2考点:整式的化简与求值。解析:原式 )23(142xx.2当 x= -1 时,原式 1231)2()1( | 3518(本小题满分 6 分)襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区张老师对八(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,凋奄分四个类别:A游三个景区; B游两个景区;C游一个景区;D不到这三个景区游

11、玩现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题(1)八(1)班共有学生人,在扇形统计图中,表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为;(2)请将条形统计图补充完整:(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为.考点:扇形统计图、条形统计图,概率。解析:(1) 50, 72;510%360(2)补全统计图如右图;(3)设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为 A、B、C,则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为:AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC两人同时选中古隆中的只有一种情况,

12、所以所求概率为: 1919(本小题满分 6 分)如图,在ABC 中AD 平分BAC,且 BD=CD,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F(1)求证:AB=AC; (2)若 AD=2 ,DAC =30,求 AC 的长3考点:三角形的全等,角平分线定理,三角函数。解析:(1)证明:AD 平分 BAC,DEAB,DFAC , DE=DF.,CDFRtBEtCDBA.,)2( B在 RtADC 中, .430cos,32,30ADCADC20(本小题满分 6 分)如图,直线 y=ax+b 与反比例函数 y= (x0)的图象交于 A(1,4),mB(4,m)两点,与 x 轴,y 轴分别交干 C,D 两

13、点(1)m=,n=;若 M(xl,y 1),N(x 2,y 2)是反比例函数图象上两点,且 0x lx 2,则 yl (填“”或“”或“”);(2)若线段 CD 上的点 P 到 x 轴,y 轴的距离相等求点 P 的坐标考点:一次函数的图象及其性质,解二元一次方程组。解析:(1)m=4 n=1 y ly 2(2)解:直线 y=ax+b 经过点 A(l,4),B(4,1),解之,得.4,a .5.5,1xya当 x=y 时,x=- x+5,解之,得 所以,2x)2,(P21(本小道满分 7 分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工 30 天完成该项工

14、程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工 15 天,才能完成该项工31程(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?考点:列方程解分式方程,不等式。解析:(1)由题意知,甲队单独施工完成该项工程所需时间为 =90(天)310(2)设乙队单独施工需要 x 天完成该项工程,则 .593x去分母,得 x+30=2x解之,得 x=30经检验 x=30 是原方程的解答:乙队单独施工需要 30 天完成(2)设乙队施工 y 天完成该项工程,则 90361y解之得 yl8答:乙队至少施工 l8 天才能完成该项工程22

15、(本小题满分 8 分) 如图,直线 AB 经过O 上的点 C,直线 AO 与O 交于点 E和点 D,OB 与 OD 交于点 F,连接 DF,DC已知 OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6(1)求证:直线 AB 是O 的切线;FDC=EDC;(2)求 CD 的长.考点:圆的切线的判定,勾股定理,等腰三角形性质定理。解析:(1)证明:连接 0C,OA=OB,AC =BC,0CAB直线 AB 是O 的切线,.ABAOBC FDEFDED,2121(2)连接 EF 交 OC 于 G,连接 ECDE 是直径,DFE=DCE=90 8610,6,102E,OFCEO.42,GF3D1在 RtEGC

16、 中,CE =.OC. 522EGC在 RtECD 中,CD= 542E23(本小题满分 10 分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元件,且年销售量 y(万件)关于售价 x(元件)的函数解析式为:706(80,412xxy(1)若企业销售该产品获得自睥利润为 W(万元),请直接写出年利润 W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式;(2)当该产品的售价 x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于 750 万元,试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围考点:不等式,

17、二次函数的性质,应用数学解实际问题。解析:(1) ).706()2401,2 xxW(2)由(1)知,当 540x60 时,W=-2(x-50) 2+800-20,当 x=50 时。W 有最大值 800当 60x70 时,W =-(x-55) 2+625.-10, 当 60x70 时,W 随 x 的增大而减小。当 x=60 时,W 有最大值 600,68当该产品的售价定为 50 元件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为 800 万元(3)当 40x60 时,令 W=750,得-2(x-50)2+800=750,解之,得 .5,421x由函数 W=-2(x-50)2+800 的性质可知,当 4

18、5x55 时,W 750当 60x70 时,W 最大值为 600750.所以,要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元,该产品的销售价 x(元/件)的取值范围为45x55.24(本小题满分 10 分)如图,将矩形 ABCD 沿 AF 折叠,使点 D 落在 BC 边的点 E 处,过点 E 作 EGCD 交舡于点 G,连接 DG(1)求证:四边形 EFDG 是菱形;(2)探究线段 EG,GF,AF 之间的数量关系,并说明理由;(3)若 AG=6,EG=2 ,求的长5考点:菱形的判定与性质,三角形相似,勾股定理解析: .,GDEFA,/DCEG.四边形 EFDG 是菱形(2)连接 ED 交 A

19、F 于点 H,四边形 EFDG 是菱形, .21,21, DEEGFFADE90A.21.FH.2 GFEEAFH即AG=6,EG =2 ,EG 2= ,(2 ) 2=5A15)6(.0.4,0G,2EDF .8)21(2,542 GFEHDFABC,90,90ARt ADFRt DCE.DE512BC58152 EECAFC即25(本小题满分 13 分)如图,已知点 A 的坐标为(-2,0),直线 y=- +3 与 x 轴,y 轴分别交于点 B 和点 C,43连接 AC,顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A,B,C 三点(1)请直接写出 B,C 两点的坐标,抛物线的解析式及顶点

20、 D 的坐标;(2)设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E,P 为第一象限内抛物线上一点,过点 P作 x 轴的垂线,交线段 BC 于点 F 若四边形 DEFP 为平行四边形,求点 P 的坐标;(3)设点 M 是线段 BC 上的一动点,过点 M 作 MNAB,交 AC 于点 N 点.Q 从点 B 出发,以每秒 l 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动,运动时间为 t(秒)当 t(秒)为何值时,存在QMN 为等腰直角三角形?考点:二次函数的图象及其性质,三角形的相似,应用数学知识解决问题的能力。解析:(1)B(4,O),C(0,3)抛物线的解析式为 23.84yx顶点 D 的坐标为

21、 )7,1(2)把 x=1 代入 ,89427.93DEyxy得 ,因点 P 为第一象限内抛物线上一点,所以可设点 P 坐标为 ),34(2xm点 F 的坐标为(m,- m+3)若四边形 DEFP 为平行四边形,则 PF=DE4即- m2+ m+3-(- m+3)=83389解之,得 m1=3,m2=1(不合题意,舍去)当点 P 坐标为(3, )时,四边形 DEFP 为平行四边形5(3)设点 M 的坐标为(n,- ),MN 交 y 轴于点 G34 BAC,/ABNCCOABMN当Q 1MN=90,MN=MQ 2=OG 时, 解之,MN=2,36解之,,234n 384)0.4(),3(411tQn即当 时,容易求出GNQMNQO,9022 )0,32(Q314)(t当MQ 3N=90,Q 3M=Q3N 时, NM=Q3K=OG21解之,得 MN=3,263OG解之,得 n=2,即,24x ).231(),NMMN 的中点 K 的坐标为 即)31(.0(3Q743t当 t 为 或 或 时,存在QMN 为等腰直角三角形387