1、第十七章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(每小题 4分,共 48分)1.在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)82.下列各组数据中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )(A)4,5,2 (B)3,6,8 (C)1,1,2 (D)8,15,173.如图,两个较大正方形的面积分别为 225,289,则字母 A所代表的正方形的面积为( )(A)4 (B)8 (C)16 (D)644.如图,在ABC 中,B=C,AD 平分BAC,AB=5,BC=6,则 AD等于( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.在 RtA
2、BC 中,斜边 BC=10,则 BC2+AB2+AC2等于( )(A)20 (B)100 (C)200 (D)1446.如图,长方形 ABCD中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点 A为圆心,对角线 AC的长为半径作弧交数轴于点 M,则点 M表示的数为( )(A)2 (B) -1 (C) -1 (D)7.一直角三角形的三边分别为 3,4,x,那么以斜边 x为边长的正方形的面积为( )(A)5 (B)7 (C)25 (D)7和 258.如图,OP 平分AOB,AOP=15,PCOA,PDOA 于点 D,PC=4,则PD的长为( )(A)2 (B)3(C)4 (D)29.我国古代数学家赵爽
3、的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边长分别为 a,b,那么(a-b) 2的值是( )(A)1 (B)2(C)12 (D)1310.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端 5米,消防车的云梯最大升长为 13米,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )(A)12米 (B)13米 (C)14米 (D)15米11.图 1是边长为 1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图 2的正方体,则图 1中正方形顶点 A,B在围成的正方体中的距离是( )(A)0 (
4、B)1 (C) (D)12.已知 a,b,c为三角形的三边,且满足等式|a-5|+(b-12) 2+ =0,那么此三角形的形状为( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题(每小题 4分,共 20分)13.如图,一根旗杆在离地面 5 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆断裂之前的高为 . 14.已知直角三角形的三边分别为 6,8,x,则 x= . 15.如图,有一块一边长为 24 m的长方形绿地,在绿地旁边 B处有健身器材,由于居住在 A处的居民践踏了绿地,小颖想在 A处立一个标牌“少走 步,踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填
5、上好吗?(假设两步为 1米) 16.三角形的三边长 a,b,c满足 2ab=(a+b)2-c2,则此三角形的形状是三角形. 17.如图,在边长为 1的正方形网格中,A,B,C 均在正方形的顶点上,则 C点到 AB的距离为 . 三、解答题(共 82分,解答时写出必要的解答过程)18.(6分)已知ABC 中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b.(1)如果 a=6,b=8,求 c;(2)如果 a=12,c=13,求 b.19.(8分)如图,四边形 ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90,求证:A+C=180.20.(8分)如图,在 43正方形网格中,每个小正方形的边长
6、都是 1.(1)分别求出线段 AB,CD的长度;(2)在图中画线段 EF,使得 EF的长为 ,以 AB,CD,EF三条线段能否构成直角三角形,并说明理由.21.(8分)如图,RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,D 为 BC上一点,将AC沿 AD折叠,使点 C落在 AB上的 E点,求 CD的长.22.(8分)如图,在长方形 ABCD中,AB=2,AD=3,点 E,F分别在边 BC,DC上,DF=BE=1,求EAF 的度数.23.(8分)如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为 AB边上一点,求证:(1)ACEBCD;(2)AD2+BD2=DE2.24.(1
7、0分)如图,在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D点.已知BAC=60,DAE=45,点 D到地面的垂直距离 DE=3 m.(1)求两面墙之间距离 CE的大小;(2)求点 B到地面的垂直距离 BC的大小.25.(12分)中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.现用 4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.RtABC 中,ACB=90,若 AC=b,BC=a,请你利用这个图形解决下列问题:(1)试说明 a2+b2=c2;(2)如果大正方形的面积是 1
8、0,小正方形的面积是 2,求(a+b) 2的值.26.(14分)如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路 10 m的 A处,测得一辆汽车从 B处行驶到 C处所用的时间为 0.9秒.已知B=30,C=45.(1)求 B,C之间的距离;(保留根号)(2)如果此地限速为 80 km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据: 1.7, 1.4)参考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.A 11.C 12.B 13.18 m 14.10或 215.52 16.直角17. 18.解:(1)在 RtABC 中,C=90
9、,a=6,b=8,由勾股定理,得c= = = =10.(2)在 RtABC 中,C=90,a=12,c=13,由勾股定理,得 b= = = =5.19.证明:连接 AC,在 RtABC 中,因为 AB=20,BC=15,B=90,所以由勾股定理,得 AC2=202+152=625,又因为 CD=7,AD=24,所以 CD2+AD2=625,所以 AC2=CD2+AD2,所以D=90,所以DAB+DCB=360-180=180,即A+C=180.20.解:(1)AB= = ;CD= =2 .(2)如图,EF= = ,CD 2+EF2=8+5=13,AB2=13,CD 2+EF2=AB2,以 AB
10、,CD,EF三条段线能构成直角三角形.21.解:在 RtACB 中,因为C=90,AC=6,BC=8,由勾股定理,得AB= = =10,由折叠的性质知,AE=AC=6,DE=CD,AED=C=90,所以 BE=AB-AE=10-6=4,在 RtBDE 中,由勾股定理得,DE2+BE2=BD2,即 CD2+42=(8-CD)2,解得 CD=3,所以 CD的长为 3.22.解:因为长方形 ABCD中,AB=2,AD=3,所以 CD=2,BC=3,因为 DF=BE=1,所以 EC=2,CF=1,所以 AE2=5,EF2=5,AF2=10,所以 AE=EF,AE2+EF2=AF2,所以AEF 为等腰直
11、角三角形,AEF=90,所以EAF=45.23.证明:(1)因为ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,所以 BC=AC,DC=EC,ACD+BCD=ACD+ACE,即BCD=ACE,在ACE 与BCD 中,所以ACEBCD(SAS).(2)因为ACB 是等腰直角三角形,所以B=BAC=45,因为ACEBCD,所以CAE=B=45,AE=BD,所以DAE=CAE+BAC=45+45=90,在 RtEAD 中,由勾股定理,得AD2+AE2=DE2,所以 AD2+BD2=DE2.24.解:(1)在 RtDAE 中,因为DAE=45,DE=3 m,所以 AE=DE=3 m,由勾股
12、定理,得 AD2=AE2+DE2=36,所以 AD=6 m,即梯子的总长为 6 m,所以 AB=AD=6 m.在 RtABC 中,因为BAC=60,所以ABC=30,所以 AC= AB=3 m,所以 CE=AC+AE=(3+3 )m,所以两面墙之间的距离 CE的大小为(3+3 )m.(2)在 RtABC 中,AB=6 m,AC=3 m,由勾股定理,得BC= = = =3 (m),所以点 B到地面的垂直距离 BC的大小为 3 m.25.解:(1)大正方形面积为 c2,直角三角形面积为 ab,小正方形面积为(b-a) 2,c 2=4 ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2,即 c2=a2+b2.(2)由题图可知,(b-a) 2=2,4 ab=10-2=8,2ab=8,(a+b) 2=(b-a)2+4ab=2+28=18.26.解:(1)如图,作 ADBC 于 D,则 AD=10 m,在 RtADC 中,因为C=45,所以 CD=AD=10 m,在 RtABD 中,因为B=30,所以 AB=2AD=20 m,BD=10 m,所以 BC=BD+DC=(10+10 )m.(2)结论:这辆汽车超速了.理由:因为 BC=10+10 27 (m),所以汽车速度为 =30 (m/s)=108 (km/h),因为 10880,所以这辆汽车超速.