1、第七章 平面直角坐标系71 平面直角坐标系71.1 有序数对基础题知识点 1 有序数对有顺序的两个数组成的数对，称为有序数对理解有序数对时要注意：(1)不能随意交换两个数的顺序；(2)两个数组成的有序数对是个整体，不能分开1用 7 和 8 组成一个有序数对，可以写成( D )A(7，8) B(8，7) C7，8 或 8，7 D(7，8)或(8，7)2一个有序数对可以( A )A确定一个点的位置 B确定两个点的位置C确定一个或两个点的位置 D不能确定点的位置3下列关于有序数对的说法正确的是( C )A(3，2)与(2，3)表示的位置相同B(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C(3，2)与(2
2、，3)是表示不同位置的两个有序数对D(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点 2 有序数对的应用4电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( A )A同一排 B前后同一条直线上 C中间隔六个人 D前后隔六排5如图，一个方队正沿着箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么 C 的位置是( D )A(4，5) B(5，4) C(4，2) D(4，3)6(教材 P65 练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用 A 表示某人由点 B 出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街
3、在前，巷在后)( A )A(2，2)(2，5)(5，6) B(2，2)(2，5)(6，5)C(2，2)(6，2)(6，5) D(2，2)(2，3)(6，3)(6，5)7(2018南宁马山县期末)剧院里 5 排 2 号可以用(5，2)表示，则(7，4)表示 7 排 4 号8如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为(E，3)，则黑棋 的位置应记为(D，6)9若图中的有序数对(4，1)对应字母 D，有一个英文单词的字母依次对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)
4、，(5，1)，则这个英文单词是 APPLE易错点 对有序数对的意义理解不清10王宁在班里的座位号为(2，3)，那么该同学所坐的位置是( D )A第 2 排第 3 列 B第 3 排第 2 列 C第 5 排第 5 列 D不好确定中档题11若有序数对(3a1，2b5)与(8，9)表示的位置相同，则 ab 的值为( D )A2 B3 C4 D512雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息距离和角度，目标的表示方法为(，)，其中， 表示目标与探测器的距离； 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度如图，雷达探测器显示在点 A，B，C处有目标出现，其中，目标 A 的位置表示为 A(5，30)，目标 B
5、 的位置表示为 B(4，150)用这种方法表示目标 C 的位置，正确的是( C )A(3，300) B(3，60) C(3，300) D(3，60)13如图是某校的部分平面图，如果用(2，4)，(2，7)分别表示图中桃李亭和综合楼的位置，那么教学楼的位置是(8，9)，图书馆的位置是(5，6)，(6，1)表示的是芳草亭的位置14将正整数按如图所示的规律排列若用有序数对(a，b)表示第 a 排，从左至右第 b 个数例如(4，3)表示的数是 9，则(7，2)表示的数是 23.15如图，点 A(3，1)表示放置 3 个胡萝卜、1 棵青菜，点 B(2，3)表示放置 2 个胡萝卜、3 棵青菜(1)请你写出
6、其他各点 C，D，E，F 所表示的意义；(2)若一只兔子从 A 到达 B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：ACDB；AFDB；AFEB，请帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多解：(1)C(2，1)表示放置 2 个胡萝卜、1 棵青菜；D(2，2)表示放置 2 个胡萝卜、2 棵青菜；E(3，3)表示放置 3 个胡萝卜、3 棵青菜；F(3，2)表示放置 3 个胡萝卜、2 棵青菜(2)走有 9 个胡萝卜、7 棵青菜；走有 10 个胡萝卜、8 棵青菜；走有 11 个胡萝卜、9 棵青菜故小白兔走吃到的萝卜、青菜都最多综合题16五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 151
7、5 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若 A 点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑71.2 平面直角坐标系基础题知识点 1 认识平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，两坐标轴的交点
8、为平面直角坐标系的原点过平面直角坐标系内的一点向 x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标就是这点的横坐标过平面直角坐标系内的一点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标就是这点的纵坐标(2)在坐标平面内，x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限各象限内点的坐标符号分别为(，)、(，)、(，)、(，)坐标轴上的点不属于任何象限x轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 0，原点坐标为(0，0)(3)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的1(2018柳州期末)平面直角坐标系中，点(1，2)在( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2(2
9、018钦州期末)下列的点在第二象限的是( B )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3(2017广州荔湾区期中)若点 P(x，5)在第二象限内，则 x 应是( B )A正数 B负数 C非负数 D有理数4在平面直角坐标系中，点(0，10)在( D )Ax 轴的正半轴上 Bx 轴的负半轴上 Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上5已知点 A(1，2)，ACx 轴于点 C，则点 C 的坐标为( B )A(2，0) B(1，0) C(0，2) D(0，1)6(2018柳州)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，3)7(2017广州荔湾区期末)若 P(4，3)，则点 P 到
10、x 轴的距离是 38平面直角坐标系内有一点 P(x，y)，若点 P 在横轴上，则 y0；若点 P 在纵轴上，则 x0；若点 P 为坐标原点，则 x0 且 y09写出图中 A，B，C，D，E，F，O 各点的坐标解：观察图，得 A(2，3)，B(3，2)，C(2，1)，D(1，2)，E(2.5，0)，F(0，2)，O(0，0)知识点 2 在平面直角坐标系中描点10在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来(0，4)，(3，5)，(6，0)，(0，1)，(6，0)，(3，5)，(0，4)解：如图11(教材 P68 探究变式)如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 放在平面
11、直角坐标系中，使点 C 的坐标为( ， )请建12 12立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标解：如图，A( ， )，B( ， )，D( ， )12 12 12 12 12 12易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清12若点 P(a，b)在第二象限，则点 M(ba，ab)在( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限中档题13(2018北流期末)若 m 是任意实数，则点 M(m22，2)在第( D )A一象限 B二象限 C三象限 D四象限14(2017钦州钦北区期末)点 P(m3，m1)在 x 轴上，则点 P 的坐标为( C )A(0，2) B(2，0) C(4，0) D
12、(0，4)15已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4.(1)若点 M 位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若点 M 位于 x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(4，3)；(3)若点 M 位于 y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，3)16(2018钦州模拟)如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，现把一条长为 2 018 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(1，1)17如图是某台阶的一部分，如果点 A
13、的坐标为(0，0)，点 B 的坐标为(1，1)(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点 C，D，E，F 的坐标；(2)如果该台阶有 10 级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为 C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)(2)每级台阶高为 1，所以 10 级台阶的高度是 10.18(2018北流期末)如图，平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形 ABCD 的面积解：作 CEx 轴于点 E，DFx 轴于点 F.
14、则 SADF (21)42，S 梯形 DCEF (34)(32)3.5，S BCE (53)33，12 12 12S 四边形 ABCD23.538.5.答：四边形 ABCD 的面积是 8.5.综合题19如图，A(1，0)，C(1，4)，点 B 在 x 轴上，且 AB3.(1)求点 B 的坐标；(2)求三角形 ABC 的面积；(3)在 y 轴上是否存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的三角形的面积为 10？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当点 B 在点 A 的右边时，点 B 的坐标为(2，0)；当点 B 在点 A 的左边时，点 B 的坐标为(4，0)所以点 B
15、 的坐标为(2，0)或(4，0)(2)三角形 ABC 的面积为 346.12(3)设点 P 到 x 轴的距离为 h，则3h10，解得 h .12 203当点 P 在 y 轴正半轴时，点 P 的坐标为(0， )；203当点 P 在 y 轴负半轴时，点 P 的坐标为(0， )203综上所述，点 P 的坐标为(0， )或(0， )203 2037.2 坐标方法的简单应用72.1 用坐标表示地理位置基础题知识点 1 用坐标表示物体的位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定单位长度
16、；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称1如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( D )A(2，3) B(0，3) C(3，2) D(2，2)2(教材 P73 探究变式)(2017广州荔湾区期末)小米家位于公园的正东 100 米处，从小米家出发向北走 250 米就到小华家若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( C )A(250，100) B(100，250) C(100，250) D(250，100)3如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，1)表示球幕电影的位
17、置，那么坐标原点表示的位置是( D )A太空秋千 B梦幻艺馆 C海底世界 D激光战车4如图是某学校的示意图，若综合楼在点(2，1)，食堂在点(1，2)，则教学楼在点(4，1)5如图是利用网格画出的太原市地铁 1，2，3 号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，1)，表示桃园路的点的坐标为(1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)知识点 2 用方位角和距离表示物体的位置利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：(1)找到参照点；(2)在该点建立方向标；(3)根据方位角和距离表示出平面内的点6海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要
18、确定( C )A方位 B距离 C方位和距离 D失火轮船的国籍7某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中 1 cm 代表 20 海里)如下，对我方潜艇 O 来说：(1)北偏东 40的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇 20 海里的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解：(1)对我方潜艇来说，北偏东 40的方向上有两个目标，敌舰 B 和小岛要想确定敌舰 B 的位置，还需要知道敌舰 B 距我方潜艇的距离(2)距离我方潜艇 20 海里的敌舰有两艘，敌舰 A 和敌舰 C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角中档题8(20
19、18柳州柳北区三模)如图，象棋盘上，若“帅”位于点(1，2)， “马”位于点(2，2)，则“炮”位于点( B )A(3，1) B(0，0) C(1，0) D(1，1)9小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置如果张大妈从体育馆向南走 150 米，再向东走 400 米，再向南走 250 米，再向西走 50 米，最终到达的地点是( D )A学校 B电影院 C体育馆 D超市10(教材 P75 练习 T2 变式)如图，小刚在小明的北偏东 60方向的 500 m 处，则小明在小刚的南偏西 60方向的 500 m 处(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)11
20、在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点 A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是 2，则“宝藏”点的坐标是(2，1)或(4，3)12(2018防城港期中)李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是他忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道游乐园 D 的坐标为(2，2)(1)请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系；(2)并求出所有景点的坐标解：(1)由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示(2)由平面直角坐标系可知，音乐台 A 的坐标为(0，4)，湖心亭 B 的坐标为(3，2)，望春亭 C 的坐标为(2，1)，游乐
21、园 D 的坐标为(2，2)，牡丹园 E 的坐标为(3，3)13如图是某动物园平面示意图的一部分(图中小正方形的边长代表 100 米)，请问：(1)在大门东南方向有哪些景点？(2)从大门向东走 300 米，再向北走 200 米，到达哪个景点？(3)以大门为坐标原点，向东方向为 x 轴正方向，向北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标解：(1)猴山，大象馆(2)蛇山(3)如图，蛇山的坐标为(300，200)，水族馆的坐标为(500，0)，大象馆的坐标为(300，300)综合题14如图，在平面内取一个定点 O，叫做极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和
22、角度的正方向(通常取逆时针方向)对于平面内任何一点 M，用 表示线段 OM 的长度， 表示从 Ox 到 OM 的角度， 叫做点M 的极径， 叫做点 M 的极角，有序数对(，)就叫做点 M 的极坐标若 ONOx，且点 N 到极点 O 的距离为 4个单位长度，则点 N 的极坐标可表示为(4，90).7.2.2 用坐标表示平移基础题知识点 1 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa，y)(或(xa，y)；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，yb)(或(x，yb)1在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移
23、 1 个单位长度，所得到的点的坐标是( C )A(1，3) B(2，2) C(2，4) D(3，3)2在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，2)，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到点 A，则点 A的坐标是( D )A(2，2) B(1，5) C(1，1) D(4，2)3如果一个图案沿 x 轴负方向平移 3 个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( B )A横坐标不变，纵坐标减少 3 个单位长度 B纵坐标不变，横坐标减少 3 个单位长度C横、纵坐标都没有变化 D横、纵坐标都减少 3 个单位长度4点 P(2，3)向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得到的点的坐标
24、为( A )A(3，0) B(1，6) C(3，6) D(1，0)5(2018防城港期末)在平面直角坐标系中，将点 P(3，2)向下平移 4 个单位长度，得到点 P 的坐标为( B )A(1，2) B(3，6) C(7，2) D(3，2)6(2018玉林陆川县期末)将点 A(1，1)先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B的坐标是(1，2)知识点 2 根据坐标变化确定图形平移的方向和距离在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个
25、正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度7(2018南宁马山县期末)点 N(1，3)可以看作由点 M(1，1)( A )A向上平移 4 个单位长度所得到的 B向左平移 4 个单位长度所得到的C向下平移 4 个单位长度所得到的 D向右平移 4 个单位长度所得到的8在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比( B )A向右平移了 3 个单位长度 B向左平移了 3 个单位长度C向上平移了 3 个单位长度 D向下平移了 3 个单位长度知识点 3 利用坐标画平移后的图形9(2017柳州期末)已知点 A(4，3)，B(3，1)，C(1
26、，2)(1)在平面直角坐标系中分别描出 A，B，C 三点，并顺次连接成三角形 ABC；(2)将三角形 ABC 向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到三角形 A1B1C1，画出三角形 A1B1C1，并写出点 A1，B 1，C 1的坐标解：(1)如图所示，三角形 ABC 即为所求(2)如图所示，三角形 A1B1C1即为所求由图可得，A 1(2，2)，B 1(3，4)，C 1(5，3)易错点 混淆点的平移与坐标系的平移10已知坐标平面内的点 A(2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，则点 A 在平移后的坐标系中的坐标是(5，1)中档题1
27、1(2017大连)在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(1，1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为(3，1)，则点 B的坐标为( B )A(4，2) B(5，2) C(6，2) D(5，3)12已知长方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形 ABCD 沿 x 轴向左平移到使点 C 与坐标原点重合后，再沿 y 轴向下平移到使点 D 与坐标原点重合，此时点 A 的坐标是(5，0)，点 B 的坐标是(5，3)，点 C 的坐标是(0，3)13如图，已知三角形 ABC 三点的坐标分别为 A(3，4)，B(4，1)，C(1，2)(
28、1)说明三角形 ABC 平移到三角形 A1B1C1的过程，并求出点 A1，B 1，C 1的坐标；(2)由三角形 ABC 平移到三角形 A2B2C2又是怎样平移的？并求出点 A2，B 2，C 2的坐标解：(1)三角形 ABC 向下平移 7 个单位长度得到三角形 A1B1C1.A1(3，3)，B 1(4，6)，C 1(1，5)(2)三角形 ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得三角形 A2B2C2.A2(3，1)，B 2(2，2)，C2(5，1)14(2017玉林陆川县期末)如图，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段 AB 平移到 A1B1，点 A1，B
29、 1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，试求 a22b 的值解：A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b，3)，平移方法为向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度a011，b011.a 22b1 221121.15如图，在平面直角坐标系中，点 D 的坐标是(3，1)，点 A 的坐标是(4，3)(1)点 B 和点 C 的坐标分别是(3，1)，(1，2)；(2)将三角形 ABC 平移后使点 C 与点 D 重合，点 A，B 与点 E，F 重合，画出三角形 DEF，并直接写出点 E，F 的坐标；(3)若 AB 上的点 M 的坐标为(x，y)，则平移后的对应点 M的坐标为(x4
30、，y1)解：如图，三角形 DEF 即为所求点 E 的坐标为(0，2)，点 F 的坐标为(1，0)综合题16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位长度，再向上平移 n 个单位长度(m0，n0)，得到正方形ABCD及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B.已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，求点 F 的坐标解：易知 AB6，AB3，a .12由(3) m1，得12m .12由 0 n2，得 n2.12设 F(x，y)，变
31、换后 F(axm，ayn)F 与 F重合，axmx，ayny. x x， y2y.12 12 12解得 x1，y4.点 F 的坐标为(1，4)小专题(三) 在平面直角坐标系中计算图形的面积教材 P80T9 的变式与应用教材母题(教材 P80T9)：如图，三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形 AOB 的面积【解答】 过点 A，B 分别作 y 轴、x 轴的垂线 AE，BF，垂足分别为 E，F，CE，CF 相交于点 C.S 长方形 OECF4624，S 三角形 AOE 424，12S 三角形 BOF 626，12S 三角形 ABC 424，12S 三角形 AO
32、BS 长方形 OECFS 三角形 AOES 三角形 BOFS 三角形 ABC2446410.在平面直角坐标系中计算三角形的面积时，若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积转化成直接求解的图形的面积之和或差来计算变式 1 三角形的一边在坐标轴上1如图，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(4，0)，B(2，0)，C(2，4)，求三角形 ABC 的面积解：因为 A(4，0)，B(2，0)，所以 AB4(2)6.因为 C(2，4)，所以 C 点到 x 轴的距离为 4，即 AB 边上的高为 4.所以三角形 ABC 的面积为 6412.122(2017广州荔湾区期末)如图，小方格边
33、长为 1 个单位长度(1)请写出三角形 ABC 各点的坐标；(2)求出 S 三角形 ABC；(3)若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到三角形 ABC，在图中画出三角形ABC.解：(1)A(2，3)，B(1，0)，C(5，0)(2)BC514，点 A 到 BC 的距离为 3，S 三角形 ABC 436.12(3)三角形 ABC如图所示变式 2 三角形的一边与坐标轴平行3如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(5，1)，C(3，3)，求三角形 ABC 的面积解：因为 A，B 两点的纵坐标相同，所以 ABx 轴所以 AB514.作 AB
34、边上的高 CD，则 D 点的纵坐标为1，所以 CD3(1)4，所以三角形 ABC 的面积为 448.12变式 3 求四边形的面积4(2017广州期中四校联考)如图，在平面直角坐标系中，点 A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形 ABCO 的面积 S115(2017南宁马山县期末)已知点 O(0，0)，B(1，2)(1)若点 A 在 y 轴的正半轴上，且三角形 OAB 的面积为 2，求点 A 的坐标；(2)若点 A(3，0)，BCOA，BCOA，求点 C 的坐标；(3)若点 A(3，0)，点 D(3，4)，求四边形 ODAB 的面积解：(1)点 A 在 y 轴的正半轴上，可设 A(0
35、，m)三角形 OAB 的面积为 2， m12，12m4.A(0，4)(2)A(3，0)，OA3.BCOA，BCOA，B(1，2)，C(4，2)或(2，2)(3)如图，S 四边形 ODABS 三角形 ABOS 三角形 OAD 32 349.12 12小专题(四) 平面直角坐标系中的规律探索【例】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根据这个规律，第 2 018 个点的坐标为( C )A(45，9) B(45，11) C(45，7) D(46，0)【思路点拨】 将其左侧相连，看作正方形边上的点，分
36、析边上点的个数得出规律“边长为 n 的正方形有 2n1个点” ，将边长为 n 的正方形边上的点与内部点相加得出共有(n1) 2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第 2 018 个点的坐标平面直角坐标系中求点的坐标时，要根据点的运动方式找出点的坐标的变化规律，进而得出点的坐标1(2017广州荔湾区期中)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A 2，A 3，A 4，表示，则顶点 A55的坐标是( C )A(13，13) B(13，13) C(14，14) D(14，14)2如图，在平面直角坐标系上有点 A(
37、1，0)，点 A 第一次跳动至点 A1(1，1)，第二次向右跳动 3 个单位长度后至点 A2(2，1)，第三次跳动到点 A3(2，2)，第四次向右跳动 5 个单位长度至点 A4(3，2)，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是( C )A(50，50) B(51，51) C(51，50) D(50，59)3如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1 个单位长度，得到点 A1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，那么点 A2 019的坐标为(1_009，0)4如图，动点 P 在平面
38、直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第 1 次从原点运动到点(1，1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过 2 019 次运动后，动点 P 的坐标为(2_019，2)5(2017钦州钦南区期末)在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x，y)，我们把点 P(y1，x1)叫做点 P的伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依次得到点A1，A 2，A 3，A n.若点 A1的坐标为(3，1)，则点 A3的坐标为(3，1)，点 A2 015的坐标为(3，1)6如图，点 A0(0，0)，A
39、1(1，2)，A 2(2，0)，A 3(3，2)，A 4(4，0)，.根据这个规律，探究可得点 A2 019的坐标是(2_019，2)章末复习(三) 平面直角坐标系分点突破知识点 1 有序数对1(2017柳州期末)如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成(8，5)2我们规定向东和向北方向为正，若向东走 4 m，向北走 6 m，记为(4，6)，则向西走 5 m，向北走 3 m，记为(5，3)，数对(2，6)表示向西走 2_m，向南走 6_m知识点 2 平面直角坐标系3(2017广州荔湾区期末)下列各点中，在第二象限的点是( A )A(1，4) B(1，4) C(1，4) D(1，4
40、)4(2018防城港期末)在平面直角坐标系中，点 P(3，4)位于( A )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在平面直角坐标系中，若点 A(3，m2)在 x 轴上，则 m2知识点 3 用坐标表示地理位置6象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)， “卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( C )A(2，1) B(2，2) C(2，2) D(2，2)7如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(3，2)，(2，3)完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立平
41、面直角坐标系；(2)写出图上其他地点的坐标；(3)在图中用点 P 表示体育馆(1，3)的位置解：(1)如图所示(2)由(1)中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1，0)，信息楼的坐标是(1，2)，综合楼的坐标是(5，3)，实验楼的坐标是(4，0)(3)如图所示知识点 4 用坐标表示平移8(2017黔东南)在平面直角坐标系中有一点 A(2，1)，将点 A 先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则平移后点 A 的坐标为(1，1)9(2017广州荔湾区期中)如图，三角形 ABC 的顶点都在网格点上，其中 C 点坐标为(1，2)(1)将三角形 ABC 先向左平移 2 个单位长度，
42、再向上平移 1 个单位长度，得到三角形 ABC，画出三角形ABC，则三个顶点的坐标分别是 A(0，0)，B(2，4)，C(1，3)；(2)求三角形 ABC 的面积解：(1)三角形 ABC如图所示(2)S 三角形 ABC34 13 24 1312 12 12121.541.55.易错题集训10点 M 在 y 轴的左侧，到 x 轴、y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是(5，3)或(5，3)11.(2018玉州区期末)已知直线 ABx 轴，点 A 的坐标为(1，2)，并且线段 AB3，则点 B 的坐标为(4，2)或(2，2)常考题型演练12(2018防城港期中)点 P 在第二象限，若该
43、点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P 的坐标是( A )A(1，3) B(3，1) C(3，1) D(1，3)13(2018来宾期末)点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是( C )A(5，0) B(0，5) C(5，0)或(5，0) D(0，5)或(0，5)14(2017广州南沙区期末)已知点 P(x，y)在第二象限，且 x24，|y|7，则点 P 的坐标是( D )A(2，7) B(4，7) C(4，7) D(2，7)15(2018贵港平南县二模)若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点 N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是(
44、C )A(2，2) B(2，2) C(2，2)或(2，2) D(2，2)或(2，2)16(2017邵阳)如图，三架飞机 P，Q，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(1，1)，(3，1)，(1，1).30 秒后，飞机 P 飞到 P(4，3)位置，则飞机 Q，R 的位置 Q，R分别为( A )AQ(2，3)，R(4，1) BQ(2，3)，R(2，1)CQ(2，2)，R(4，1) DQ(3，3)，R(3，1)17(2018玉林玉州区期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每
45、秒 个单位长度，则第 2 019 秒时，点 P 的坐 2标是( C )A(2 018，0) B(2 019，1) C(2 019，1) D(2 020，0)18(2018北海期末)如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋 A 的坐标为(1，2)，那么白棋 B 的坐标是(1，2)19(2017广州南沙区期末)在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为( ， )现有 A(3，4)，B(1，8)，C(2，6)三点，点 D 为线段 AB 的中点，点 C 为线段 AE 的中点，则x1 x22 y1 y22线段 DE 的中点坐标为( ，7)5220(
46、2017南宁马山县期末)已知三角形 ABC是由三角形 ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：三角形 ABC A(a，0) B(3，0) C(5，5)三角形ABC A(4，2) B(7，b) C(c，7)(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a0，b2，c9；(2)在平面直角坐标系中画出三角形 ABC 及平移后的三角形 ABC；(3)直接写出三角形 ABC的面积是 152解：如图所示21如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(a，0)，B(b，0)，且 a，b 满足|a2| 0，点b 4C 的坐标为(0，3)(1)求 a，b 的值及 S 三角形 ABC；(2)若点 M 在 x 轴上，且 S 三角形 ACM S 三角形 ABC，试求点 M 的坐