1、第六章 实数61 平方根第 1课时 算术平方根基础题知识点 1 算术平方根一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x叫做 a的算术平方根a 的算术平方根记为 ，a读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是 01(2017桂林)4 的算术平方根是( B )A4 B2 C2 D22(2018南京) 的值等于( A )94A. B C D.32 32 32 81163. 的相反数是( B )0.49A0.7 B0.7 C0.7 D04下列说法正确的是( A )A因为 5225，所以 5是 25的算术平方根B因为(5) 225，所以5 是 25的算术平方根C因
2、为(5) 225，所以 5和5 都是 25的算术平方根D以上说法都不对5求下列各数的算术平方根：(1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.964解：(1)因为 112121，所以 121的算术平方根是 11，即 11.121(2)因为 121，所以 1的算术平方根是 1，即 1.1(3)因为( )2 ，所以 的算术平方根是 ，即 .38 964 964 38 964 38(4)因为(0.1) 20.01，所以 0.01的算术平方根是 0.1，即 0.1.0.016求下列各式的值：(1) ； (2) ； (3) .81144289 1 000 000解：(1)因为 9281，所以
3、9.81(2)因为( )2 ，所以 .1217 144289 144289 1217(3)因为 1 00021 000 000，所以 1 000.1 000 000知识点 2 估计算术平方根一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间7(2017柳州期末)估算 的值介于( D )65A5 到 6之间 B6 到 7之间 C7 到 8之间 D8 到 9之间8一个正方形的面积为 50 cm2，则该正方形的边长约为( C )A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm9比较大小： ，4 (
4、用“”或“ .39 3(2) 与3.4.342解： 3.4.34220求下列各式中 x的值：(1)8x31250；解：8x 3125.x3 .1258x .52(2)(2017广州期中)(2x1) 38.解：2x12.解得 x .1221将一个体积为 0.216 m3的大立方体铝块改铸成 8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积解：设每个小立方体铝块的棱长为 x m，则8x30.216.x 30.027.x0.3.60.3 20.54(m 2)答：每个小立方体铝块的表面积为 0.54 m2.综合题22请先观察下列等式：2 ，32 27 3273 ，33 326 33264 ，34
5、463 3463(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式解：(1) 5 ， 6 .35 5124 35124 36 6215 36215(2) n (n1，且 n为整数)3n nn3 1 3 nn3 16.3 实数基础题知识点 1 实数的概念及其分类1(2018玉林)下列实数中，是无理数的是( B )A1 B. C3 D. 2132下列说法中，正确的是( C )A无理数包括正无理数、零和负无理数 B无限小数都是无理数C正实数包括正有理数和正无理数 D实数可以分为正实数和负实数两类知识点 2 实数与数轴上的点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每
6、一个点必定表示一个实数3若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是( B )A1 B C. D212 32知识点 3 实数的相反数、绝对值、倒数实数 a的相反数是a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即|a| a， 当 a0时 ；0， 当 a 0时 ； a， 当 a0时 .)4 的相反数是( C )2A B. C. D222 2 225 是 的( B )1A绝对值 B倒数 C相反数 D平方根6(2017广州期中) 的绝对值是 23 87写出下列各数的相反数与绝对值原数 3.5 6 3 32相反数 3.5 6 3 32绝对值 3.5 6
7、3 32知识点 4 实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算，而且正数及 0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算8(2018包头)计算 |3|的结果是( B )4A1 B5 C1 D59计算 ( )的结果是( B )364 16A4 B0 C8 D1210计算：(1)3 5 ；3 3解：原式(35) 38 .3(2)|1 | |.2 3 2解：原式 1 2 3 2 1.311计算(结果保留小数点后两位)：(1) ；2 3解：原式3.1421.4141.7323.46.(2)| |0.9.2 5解：原式2.2361.4140.91.72.易错点 对无理
8、数的判断有误12下列说法正确的是( D )A. 是分数 B. 是无理数 C. 3.14 是有理数 D. 是有理数33 227 3 83中档题13下列各组数中，互为相反数的一组是( C )A|2|与 B4 与 C 与| | D 与3 8 （ 4） 2 32 3 2 21214有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x为 4时，输出的 y是( C )A4 B2 C. D2 215(2017宁夏)实数 a在数轴上的位置如图所示，则|a | a3 316点 A在数轴上和原点相距 3个单位长度，点 B在数轴上和原点相距 个单位长度，则 A，B 两点之间的距离是53 或 3 5 517把下列各数分别填入相应
9、的集合中 ， ，3.14， ，0，5.123 45， ， .1539 327 0.25 32(1)有理数集合： ，3.14， ，0， ，；15 327 0.25(2)无理数集合： ，5.123 45， ，；3932(3)正实数集合： ，3.14， ，；39 0.25(4)负实数集合： ， ，5.123 45， ，15 327 3218求下列各式中的实数 x.(1)|x| ；45解：x .45(2)|x2| .5解：x2 .519计算：(1)2 3 5 3 ；3 2 3 2解：原式(25) (33)3 23 .3(2)|3|4|.解：原式341.20已知实数 a，b，c，d，e，f，且 a，b
10、互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为 ，f 的算术平方根是 8，2求 ab e 2 的值12 c d5 3f解：由题意可知 ab1，cd0，e ，f64，2e 2( )22， 4.2 3f 364 ab e 2 0246 .12 c d5 3f 12 12综合题21阅读下列材料：如果一个数的 n(n是大于 1的整数)次方等于 a，这个数就叫做 a的 n次方根，即 xna，则 x叫做 a的 n次方根如：2 416，(2) 416，则 2，2 是 16的 4次方根，或者说 16的 4次方根是 2和2；再如(2)532，则2 叫做32 的 5次方根，或者说32 的 5次方根是2.回答问题：(
11、1)64的 6次方根是2，243 的 5次方根是3，0 的 10次方根是 0；(2)归纳一个数的 n次方根的情况解：当 n为偶数时，一个正数的 n次方根有两个，它们互为相反数；当 n为奇数时，一个数的 n次方根只有一个负数没有偶次方根.0 的 n次方根是 0.章末复习(二) 实数分点突破知识点 1 平方根、算术平方根、立方根1(2017泰州)2 的算术平方根是( B )A B. C D22 2 22(2018铜仁)9 的平方根是( C )A3 B3 C3 和3 D81 3(2018荆门)8 的相反数的立方根是( C )A2 B. C2 D 12 124下列各式正确的是( A )A 1 B. 2
12、 C. 6 D. 331 4 （ 6） 2 3 27知识点 2 实数的分类5把下列各数分别填在相应的集合中：， 6， ，0， ，3.141 592 6， ， ，234.101 001 000 1(相邻两个 1之间依次多 1个 0)5 385 227 16知识点 3 相反数、绝对值、倒数6. 的倒数等于( D )9A3 B3 C D.13 137实数 1 的相反数是 1，绝对值是 12 2 2知识点 4 无理数的估算及实数的大小比较8(2018贺州)在1，1， ，2 这四个数中，最小的数是( A )2A1 B1 C. D229(2018南通)如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数2，1
13、，0，1，2，则表示数 2 的点 P应落在5( B )A线段 AB上 B线段 BO上 C线段 OC上 D线段 CD上知识点 5 实数的运算10求下列各式的值：(1)(2017广州期末) ；38 9解：原式231.(2)(2017南宁期末)3 2| 3| ；2 （ 2） 2解：原式93 228 .2(3) (2 ) .121 717 31 000解：原式112 11072 .7易错题集训11下列说法正确的是( D )A4 没有立方根 B1 的立方根是1C. 的立方根是 D5 的立方根是136 16 3 512下列说法中，正确的有( B )只有正数才有平方根；a 一定有立方根； 没意义； ；只有正
14、数才有立方根 a 3 a 3aA1 个 B2 个 C3 个 D4 个常考题型演练13关于 的叙述，错误的是( A )12A. 是有理数 B面积为 12的正方形边长是12 12C. 在 3与 4之间 D在数轴上可以找到表示 的点12 1214(2017钦州期末)下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的算术平方根；负数没有立方根其中正确的有( A )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个15(易错题)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有( C )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个16已知 0.793 7， 1.710 0，那么下列各式正确的是( B
15、 )30.5 35A. 17.100 B. 7.937C. 171.00 D. 79.373500 3500 3500 350017写出 到 之间的所有整数：2，1，0，1，2，3，43 9 2318(2018东莞)一个正数的平方根分别是 x1 和 x5，则 x219如图所示，把半径为 2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的 A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点 A到达点 A的位置，则点 A表示的数是420求下列各式中 x的值：(1)x25 ；49解：x 2 ，499x .73(2)(x1) 3125.解：x15，x6.21已知某正数的两个平方根分别是 a3 和
16、2a15，b 的立方根是2，求 3ab 的算术平方根解：该正数的两个平方根分别是 a3 和 2a15，b 的立方根是2，a32a150，b(2) 38.a4，b8. 2，3a b 4即 3ab 的算术平方根是 2.22魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在 1974年发明的魔方与中国人发明的“华容道” 、法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议如图是一个 4阶魔方，又称“魔方的复仇” ，由四层完全相同的 64个小立方体组成，体积为 64 cm3.(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形，则该正方形的面积为 10cm2，边长为 cm.10解：组成这个魔方的小立方体的棱长为 1(cm)36464