1、梅州数学试卷 第 1 页 （共 23 页）梅州市 2016 年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共 4 页，24 题，满分 120 分. 考试用时 90 分钟.注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用
2、铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存参考公式：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点cbxay2 abx2是 )4,2(2cab一、选择题：每小题 3 分，共 21 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1计算（3）+4 的结果是A 7 B 1 C 1 D 72若一组数据 3， ，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为xA3 B4 C5 D63如图，几何体的俯视图是4分解因式 结果正确的是32baA B C D )(2)(ba)(2ba2)(ba5如图，BCAE 于点 C，C
3、DAB，B=55，则1 等于 A55 B45 C35 D256二次根式 有意义，则 的取值范围是x2xA B C D梅州数学试卷 第 2 页 （共 23 页）A B C D2x2x2x2x7对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数ab1ba运 算例如： 则方程 的解是8131242)(xA B C D4x5x6x7二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 8比较大小：2_39在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中小球共有_51个10流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是梅州数
4、学试卷 第 3 页 （共 23 页）6880万立方米6880万用科学记数法表示为_梅州数学试卷 第 4 页 （共 23 页）_11已知点 P（3m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是_12用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形设矩形的一边长为 cm，则可列方程为 x_13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 ，3DCS则 _BCFS14如图，抛物线 与 轴交于点 C，2xyy点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若 PCD是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_15如图，在平面直角坐标系中，将A
5、BO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将 AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到梅州数学试卷 第 5 页 （共 23 页）A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B （ 0，2） ，则点 B2016 的坐标3为_三、解答下列各题：本题有 9 小题，共 75 分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤16. 本题满分 7 分 计算： 10)2(345cos2)( 17. 本题满分 7 分 我
6、市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将 从中挑选的 50 件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级 成绩（用 m 表示） 频数 频率A 90 m 100 x 0.08B 80 m 90 34 yC m 80 12 0.24合计 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 的值为_， 的值为_；（直接填写结果）xy（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1、A 2、A 3表示现该校决定从本次参赛作品获得 A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为_ （直接填写结果）18. 本题满分 7
7、 分 如图，在平行四边形 ABCD 中 ，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心， 大于 长为半径画弧， 两弧交于一点 P，连B21梅州数学试卷 第 6 页 （共 23 页）接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF （1） 四边形 ABEF 是 _；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定） （直接填写结果）（2）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40， BF=10，则 AE 的长为_，ABC=_ （直接填写结果）19. 本题满分 7 分如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 的图象上一次函数xky
8、bxy的图象过点 A，且与反比例函数图象的另一交点为 B（1）求 和 的值； k（2）设反比例函数值为 ，一次函数值为 ，求 时 的取值范围1y2y21yx20. 本题满分 9 分如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，AC=CD ，ACD=120（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积21. 本题满分 9 分关于 的一元二次方程 有两个不等实根 、 x 01)(2kxx 1x2（1）求实数 的取值范围；k（2）若方程两实根 、 满足 ，求 的值122121k22. 本题满分 9 分如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD ，A=4
9、5 ，E 、 F分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB ，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当FG=1时，求 AE 的长23. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5 cm，BAC=60，梅州数学试卷 第 7 页 （共 23 页）动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒3（0 ），连接 MN5t（1
10、）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形 ACNM 的面积最小？并求出最小值24. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 过 A，B，C 三点，点 A 的坐cbxy2标是 ，)0,3(点C的坐标是 ，)3,0(动点P在抛物线上梅州数学试卷 第 8 页 （共 23 页）（1）b=_，c=_，梅州数学试卷 第 9 页 （共 23 页）点B的坐标为_；（直接填写结果）（梅州数学试卷 第 10 页 （共 23 页）2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角
11、形？若梅州数学试卷 第 11 页 （共 23 页）存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过梅州数学试卷 第 12 页 （共 23 页）动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的梅州数学试卷 第 13 页 （共 23 页）垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐梅州数学试卷 第 14 页 （共 23 页）标梅 州 市 2016 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学 试 卷参考答案与评分意见一、选择题：本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1 C； 2B； 3D； 4A； 5
12、C； 6D ； 7B二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 8 ； 915 ； 10 ； 11 ； 7108.3m12 ； 134； 14 ；（写对一个给 2 分） 64)20(x )2,(15 （ 6048，2） 三、解答下列各题：本题共 9 小题，共 75 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤16解：原式= 4 分 231= 6 分=1 7 分17解：（1）4，0.68 ； 4 分（每空 2 分）（2） 7 分618解：（1）菱形 3 分（2） ，120 7 分（每空 2 分）3019解：（1）把 A（2，5）分别代入 和 ， xkyb得 ， 2 分（各 1 分）5
13、2bk解得 ， ； 3 分103（2）由（1）得，直线 AB 的解析式为 ，3xy梅州数学试卷 第 15 页 （共 23 页）反比例函数的解析式为 4xy10分由 ，解得： 或 5310xy52yx分则点 B 的坐标为 )2,(由图象可知，当 时，x 的取值范围是 或 7 分1y5x20x20 （ 1）证明：连接 OC 1 分AC=CD，ACD=120，CAD=D=30 2 分OA=OC，2= CAD =30（或 ACO=CAD=30 ） 3 分OCD= ACD ACO=90，即 OCCD CD 是O 的切线 4 分（2 ）解：由（1）知2=CAD =30（或 ACO=CAD=30 ），1=6
14、0（或COD =60） 5 分 6 分3260BOCS扇 形在 RtOCD 中， ，OCDtan2 7 分32D，8 分32211SOCRt图中阴影部分的面积为 9 分阴 影S21解：（1）原方程有两个不相等的实数根， ， 3 分034)1()2(2kk梅州数学试卷 第 16 页 （共 23 页）解得： 4 分43k（2）由根与系数的关系，得 ， 6)12(1kx12kx分 ，2121xx ，)()(k解得： 或 ， 8 分0又 ，43k 9 分222 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB， 1 分OBE =ODF 2 分在OBE 与ODF 中， DFBEOOBEODF（AAS
15、） 3 分BO=DO 4 分（2）解：EFAB ，AB DC ，GEA=GFD=90梅州数学试卷 第 17 页 （共 23 页）A=45，G=A=455分AE=GE梅州数学试卷 第 18 页 （共 23 页）6分BDAD，ADB=GDO=90GOD=G=457分DG=DOOF梅州数学试卷 第 19 页 （共 23 页）=FG=18分由（1）可知，OE=OF=1GE=OE+OF+FG=3梅州数学试卷 第 20 页 （共 23 页）AE=39分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分 .)23 解：（ 1）在 RtABC 中，ACB=90，AC=5，BAC=60， ， 1 分0AB35C由题意知 ，
16、 ， ，tM2tNtB35由 BM=BN 得 ，2 分解得： 3 分153025t（2）当MBNABC 时， ，即，解得： 5 分BCNAM3510tt25t当NBMABC 时， BCMAN，即，35210t解梅州数学试卷 第 21 页 （共 23 页）得： 715t当 或 时，MBN 与ABC 相似7 分25t71t（3）过 M 作 MDBC 于点 D，可得： 8 分tM设四边形 ACNM 的面积为 ， y DBNCASyBMNAC21t)35(21323523tt9分 3875)2(3t根据二次函数的性质可知，当 时， 的值最小25ty梅州数学试卷 第 22 页 （共 23 页）此时， 1
17、0 分3875最 小y24解：（1） ， ， 3 分（每空 1 分）2），（ 01（2）存在 4 分第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1过点 P1 作 y 轴的垂线，垂足是 MOA= OC， AOC =90OCA=OAC=45ACP 1=90，MCP 1 =90-45=45=C P1MMC=MP 15 分由（1）可得抛物线为 32xy设 ，则)32,(mP，解得： （舍去） ， 0112 432m则 P1 的坐标是 6 分)(，第二种情况，当以 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP2AC，交抛物线于点 P2，过点 P2 作 y 轴的垂线，垂足是 N，
18、AP 2 交 y 轴于点 FP 2Nx 轴由CAO=45 ，OAP 2=45FP 2N=45，AO =OF=3P 2N=NF 设 ，则 ),(1n3)2(n解得： （舍去） ， 32梅州数学试卷 第 23 页 （共 23 页） ，532n则 P2 的坐标是 )-(，综上所述，P 的坐标是 或 7 分41， )5-2(，(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)（3）连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短8 分由（1）可知，在 RtAOC 中，OC=OA =3，ODAC， D 是 AC 的中点 又DFOC， 231OCF点 P 的纵坐标是 9 分则 ， 解得：232x10当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ， ）或（ ， ） 2103210310 分