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2019山东省潍坊市数学中考一轮复习《第五章第二节矩形、菱形、正方形》同步训练(含答案)

1、第二节 矩形、菱形、正方形姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1(2018荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(2018湘潭中考)如图,已知点 E,F,G,H 分别是菱形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是( )来源:Zxxk.ComA正方形 B矩形C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂 直且相等的四边形是正方形4(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩

2、形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(2018淮安中考)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(2018高密一模)如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,FEAB,AF2AE,FC 交 BD 于 O,则DOC 的度数为( )A60 B67.5 C75 D547(2018广州中考)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是_8(2018株洲中考)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O,AC10,P

3、,Q 分别为 AO,AD 的中点,则 PQ 的长度为_9(2019改编题)对于ABCD,从以下五个关系式中任取一个作为条件:ABBC;BAD90;ACBD ;ACBD;DABABC.能判定ABCD 是矩形的序号是_10(2018南京中考)如图,在四边形 ABCD 中,BCCD,C2BAD,O 是四边形 ABCD 内一点,且 OAOBOD.求证:(1)BODC;(2)四边形 OBCD 是菱形11(2018宿迁中考)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 为边 CD 的中点,若菱形 ABCD 的周长为 16,BAD60,则OCE 的面积是( )A. B23C2 D4312

4、(2017陕西中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC3.若点 E 是边 CD的中点,连接 AE,过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F,则 BF 的长为( )A. B.3 102 3 105C. D.105 3 5513(2018泸州中考)如图,正方形 ABCD 中,E ,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若 AE3ED,DFCF,则 的值是( )AGGFA. B. C. D.43 54 65 7614(2018连云港中考)如图,E,F,G,H 分别为矩形 ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点,连接 AC,HE,EC,GA,GF.已知 AGGF,AC

5、,6则 AB 的长为_15(2018白银中考)已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,点F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点(1)求证:BGFFHC;(2)设 ADa,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积16(2019原创题)如图 1,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,连接 CP并延长,交 AD 于点 E,交 BA 的延长线于点 F.(1)求证:APEFPA;(2)猜想:线段 PC,PE,PF 之间存在什么关系?并说明理由;(3)如果将正方形变为菱形,如图 2 所示,其他条件不变,(2)中线段PC,PE,PF 之间的关系还成立吗?如果

6、成立,请直接写出结果;如果不成立,请说明理由17(2019创新题)已知:对于任意实数 a,b,总有 a2b 22ab,且当 ab时,代数式 a2b 2取得最小值为 2ab.若一个矩形的面积固定为 n,它的周长是否会有最值?若有,求出周长的最值及此时矩形的 长和宽;若没有,请说明理由参考答案【基础训练】1B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A7(5,4) 8. 9.5210证明:(1)如图,延长 AO 交 CD 于点 E.OAOB,ABOBAO.又BOEABOBAO,BOE2BAO.同理DOE2DAO,BOEDOE2BAO2DAO2 (BAODAO),即BOD2BAD.又C2BAD,BODC

7、.(2)如图,连接 OC.OBO D,CBCD,OCOC,OBCODC,来源:Zxxk.ComBOCDOC,BCODCO.来源:学*科*网 Z*X*X*KBODBOCDOC,来源:Zxxk.ComBCDB CODCO,BOC BOD,BCO BCD.来源:学科网 ZXXK12 12又BODBCD,BOCBCO,BOBC.又OBOD,BCCD,OBBCCD DO,四边形 OBCD 是菱形【拔高训练】11A 12.B 13.C14215(1)证明:点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点,BFCF,BGGE,FHBE,FH BE,12FHBG,CFHCBG,BGFFHC.(2)解:当四边形

8、 EGFH 是正方形时,可得 EFGH 且 EFGH.在BEC 中,点 G,H 分别是 BE,CE 的中点,GH BC AD a,且 GHBC,12 12 12EFBC.ADBC,ABBC,ABEFGH a,12矩形 ABCD 的面积 aa a2.12 1216(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,ADDC.BD 是正方形 ABCD 的对角线,ADPCDP45.又DPDP,DPADPC( SAS),EAP DCP.DCAB,DCPF,EAPF.又EPAF PA,APEFPA.(2)解:线段 PC,PE,PF 之间满足 PC2PEPF.理由 如下:DPADPC,PAPC.APEFPA,APPFPEPA,PA 2PEPF,PC 2PEPF.(3)解:成立PC 2PEPF.【培优训练】17解:设矩形的长为 a,宽为 b(ab0),周长 C2(ab)4 4 ,且当 ab 时,代数式 2(ab)取得最小值为ab n4 ,n此时 ab .n故若一个矩形的面积固定为 n,它的周长有最小值,周长的最小值为 4 ,此n时矩形的长和宽均为 .n