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2019山东省潍坊市数学中考一轮复习《第四章第四节等腰三角形》同步训练(含答案)

1、第四节 等腰三角形姓名:_ 班级:_ 用时:_分钟1下列三角形,不一定是等边三角形的是( )A有两个角等于 60的三角形B有一个外角等于 120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是这边的中线的三角形2(2017南充中考)如图,等边OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为( )A(1,1) B( ,1)3C( , ) D(1, )3 3 33(2019易错题)若实数 m,n 满足|m2| 0,且 m,n 恰好是等腰n 4ABC 的两条边的边长,则ABC 的周长是( )A12 B10C8 D10 或 84如图,ABC 中,ADBC,ABAC,BAD30,且 ADAE,则EDC 等于(

2、)A10 B12.5C15 D205(2019易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A30 B60来源:学+科+网来源:学科网C30或 150 D60或 1206(2018湘潭中考)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边 BC的中点,则BAD_7(2018淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于 50,则它的底角等于_.8 (2018娄底中考)如图,ABC 中,ABAC,ADBC 于 D 点,DEAB 于点E,BFAC 于点 F,DE3 cm,则 BF_ cm.9(2018嘉兴中考)如图,在ABC 中,ABAC,D 为 AC 的中

3、点,DEAB,DFBC,垂足分别为点 E, F,且 DEDF.求证:ABC 是等边三角形10( 2017武汉中考)如图,在 RtABC 中,C90,以ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 B5 C6 D711(2019改编题)如图,ABC 是等边三角形,ABD 是等腰直角三角形,BAD90,AEBD 于点 E,连接 CD 分别交 AE,AB 于点 F,G,过点 A 作AHCD 交 BD 于点 H.则下列结论:ADC15;AFAG;AHDF;AF( 1)EF.其中正确结论的个数为( )3A4 B3 C2 D11

4、2(2018吉林中考)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作 k,若 k ,则该等腰三角形的顶角为12_度13已知:如图,ABC 中,BO,CO 分别是ABC 和ACB 的平分线, 过 O 点的直线分别交 AB,AC 于点 D,E,且 DEBC.若 AB6 cm,AC8 cm,则ADE的周长为_ _14如图,已知ABC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,BC 的中点为 M,MEAD,交 BA 的延长线于点 E,交 AC 于点 F.(1)求证:AEAF;来源:学科网 ZXXK(2)求证:BE (ABAC)1215(2019创新题)数学课上,张老师举了下

5、面的例题:例 1 等腰三角形 ABC 中,A110,求B 的度数(答案:35)例 2 等腰三角形 ABC 中,A40,求B 的度数(答案:40或 70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式:等腰三角形 ABC 中,A80,求B 的度数(1)请你解答以上的变式题;(2)解(1)后,小敏发现,A 的度数不同,得到B 的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 ABC 中,设Ax,当B 有三个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围参考答案【基础训练】1D 2.D 3.B 4.C 5.D630 7.65 8.69证明:DEAB,DFBC,垂足分别为点 E,F,AEDCFD90.D 为

6、 AC 的中点,来源:Zxxk.ComADDC.在 RtADE 和 RtCDF 中,AD CD,DE DF, ) RtA DE RtCDF( HL),AC,BABC. ABAC,ABBCAC,ABC 是等边三角形【拔高训练】10D 11.B1236 13. 14 cm14证明:(1)DA 平分BAC,BADCAD.ADEM,BADAEF,CADAFE,AEFAFE,AEAF.(2)如图,作 CGEM,交 BA 的延长线于 G.来源:学#科#网EFCG,GAEF,ACGAFE.AEFAFE,GACG,AGAC.BMCM,EMCG,BEEG,BE BG (BAAG) (ABAC)12 12 12【培优训练】15解:(1)若A 为顶角,则B(180A)250;若A 为底角,B 为顶角,则B18028020;若A 为底角,B 为底角,则B80.故B50或 20或 80.(2)分两种情况:当 90x180 时,A 只能为顶角,B 的度数只有一个;当 0x90 时,若A 为顶角,则B( );180 x2若A 为底角,B 为顶角,则B(1802x);若A 为底角,B 为底角, 则Bx.当 1802x 且 1802xx 且 x,180 x2 180 x2即 x60 时,B 有三个不同的度数综上所述,可知当 0x90 且 x60 时,B 有三个不同的度数