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甘肃省兰州市2016年中考数学(A)试卷及答案解析

1、兰州市 2016 年中考试题数学(A )注意事项:1.本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)在答题卡上。3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是() 。(A) ( B) (C) (D)【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行,上面一行最左边有一个正方形,下面一行有三个正方形,所以答案选 A。【考点】简单组合体的三视图

2、2.反比例函数 的图像在() 。(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第二、三象限(D)第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数 的图象受到 的影响,当 k 大于 0 时,图象位于第一、三象限,当 k 小于 0 时,图象位于第二、四象限,本题中 k 2 大于 0,图象位于第一、三象限,所以答案选 B。【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知ABC DEF,若 ABC 与DEF 的相似比为 34,则 ABC 与DEF 对应中线的比为() 。(A)34(B)43(C)9 16(D)169【答案】A【解析】根据相似三角形的性质,相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都

3、等于相似比,本题中相似三角形的相似比为 34,即对应中线的比为 34,所以答案选 A。【考点】相似三角形的性质4.在 Rt ABC 中,C90 ,sinA35,BC 6,则 AB() 。(A)4 (B)6 (C)8 (D)10【答案】D【解析】在 Rt ABC 中,sinABCAB6AB35,解得 AB10,所以答案选 D。【考点】三角函数的运用5.一元二次方程 的根的情况() 。(A)有一个实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)没有实数根【答案】B【解析】根据题目, 0, 判断得方程有两个相等的实数根,所以答案选 B。【考点】一元二次方程根的判别式6.如图,在 ABC

4、 中,DEBC ,若 ADDB23,则 AEEC () 。(A)13(B)25(C)2 3(D)35【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例, AEECADDB2 3,所以答案选 C。【考点】三角形一边的平行线性质定理7.如图,在O 中,点 C 是 的中点,A50 ,则BOC() 。 (A)40 (B)45 (C)50 (D)60【答案】A【解析】在OAB 中,OA OB,所以AB50 。根据垂径定理的推论,OC 平分弦 AB 所对的弧,所以 OC 垂直平分弦 AB,即BOC 90 B 40 ,所以答案选 A。【考点】

5、垂径定理及其推论8.二次函数 化为 的形式,下列正确的是() 。(【答案】B【解析】在二次函数的顶点式 y【考点】二次函数一般式与顶点式的互化9.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图) ,原空地一边减少了 1m,另一边减少了 2m,剩余空地的面积为 18 ,求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为()【答案】:C【解析】:设原正方形边长为 xcm,则剩余空地的长为( x1)cm,宽为 (x2 )cm。面积为 (x1)(x 2)18【考点】:正方形面积的计算公式 10. 如图,四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形

6、,则 ADC= ()(A)45 (B) 50(C) 60 (D) 75【答案】:C【解析】:连接 OB,则OABOBA, OCB OBC四边形 ABCO 是平行四边形,则OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120OABOCB60连接 OD,则OADODC ,OCDODC由四边形的内角和等于 360 可知,ADC360 OABABCOCB OADOCDADC60【考点】:圆内接四边形11.点 均在二次函数 的图像上,则 的大小关系是()【答案】:D【考点】:二次函数的性质及函数单调性的考察12.如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108 ,假设绳

7、索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了() (A)cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】:C【解析】:利用弧长公式即可求解【考点】:有关圆的计算13.二次函数 的图像如图所示,对称轴是直线 x=-1,有以下结论:abc0; ; 2a+b=0;a-b+c2.其中正确的结论的个数是()(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】:C【解析】:(1)a0,b0,c 0 故正确;(2)抛物线与 x 轴右两个交点,故正确; (3)对称轴 x1 化简得 2ab0 故错误;(4)当 x1 时所对的 y 值2,故正确【考点】:二次函数图像的性质14.如图,矩形 ABCD

8、的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD , DE2,则四边形 OCED 的面积为()【答案】:A【解析】:CEBD, DEAC四边形 OCED 是平行四边形ODEC, OCDE矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 OODOC连接 OE, DE2,DC2,DE四边形 OCED 的面积为【考点】:平行四边形的性质及菱形的面积计算15.如图,A、B 两点在反比例函数 的图像上,C、D 两点在反比例函数 的图像上, AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F , AC=2,BD=3,EF= 则 【答案】:A【考点】:反比例函数的性质 二、填空题

9、:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。16. 二次函数 的最小值是.【答案】 -7【解析】本题考查二次函数最值问题,可将其化为顶点式【考点】二次函数17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球,其中有 6 个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,由此估计口袋中共有小球个数 .【答案】 20【解析】本题为概率问题,考查了概率中的相关概念【考点】概率18. 双曲线 在每个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是.【答案】 m 1【解析】根据题意 m-10,则 m1【考点】

10、反比例函数的性质19. ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 ACBD,请添加一个条件:,使得 ABCD 为正方形.【答案】ABBD 或BAD90 或ABC90 或BCD90 或CDA90【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形,所以只需一个角为 90 度,或对角线相等.【考点】特殊四边形菱形、矩形的性质,正方形的判定20. 对于一个矩形 ABCD 及M 给出如下定义:在同一平面内,如果矩形 ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等,那么称这个矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形” 。如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l : 交 x 轴于点 M,M 的半径为 2,矩形 A

11、BCD 沿直线 l 运动(BD 在直线 l 上) ,BD=2,AB y,当矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形”时,点 C 的坐标为 . 【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等,只有当该交点在圆上时满足题意【考点】一次函数,矩形,圆三、解答题:本大题共 8 小题,共 70 分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。21. (本小题满分 10 分,每题 5 分)22.(本小题满分 5 分)如图,已知 O ,用尺规作 O 的内接正四边形 ABCD。 (写出结论,不写做法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑。 )【答案】如图,四边形 ABCD 即为所求。【解析】过

12、圆心 O 做直线 BD,交 O 于 B 、 D 两点,做线段 BD 的垂直平分线,交 O 于 A、C 两点,连接 AD、DC、CB 、AB ,四边形 ABCD 即为所求的正四边形。【考点】尺规作图-垂直平分线23.(本小题满分 6 分)小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从 1,2,8 中任意选择一个数字,然后两人各转动一次,如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形) ,两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就再做一次上述游戏,直至决出胜负。若小军事先选择的数是 5,用列表法或画树状图的方法求它获胜的概率。【答案】14【解析】解

13、法一:列表法小军获胜的概率为:14解法二:画树状图法:小军获胜的概率为:14【考点】列表法和树状图法24. (本小题满分 7 分)如图,一垂直于地面的灯柱, AB 被一钢缆 CD 固定,CD 与地面成 45夹角(CDB=45 ) ,在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED, ED 与地面成 53 夹角(EDB=53 ) ,那么钢缆 ED 的长度约为多少米?(结果精确到 1 米。参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)25.(本小题满分 10 分)阅读下面材料:在数学课上,老师请同学们思考如下问题:如图 1 ,我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E,F,G,H

14、 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗?小敏在思考问题是,有如下思路:连接 AC. 结合小敏的思路作答:(1)若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状(如图 2) ,则四边形 EFGH 还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题的方法,解决一下问题:(2)如图 2,在(1)的条件下,若连接 AC,BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是菱形,写出结论并证明;当 AC 与 BD 满足什么条件时,四边形 EFGH 是矩形,直接写出结论。26. (本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中, OA OB ,AB x 轴于点 C ,点 在反比例函数 的图像上

15、。(1)求反比例函数的 的表达式;(2)在 x 轴的负半轴上存在一点 P ,使得 ,求点 P 的坐标;(3)若将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到 BDE ,直接写出点 E 的坐标,并判断点 E 是否在该反比例函数的图像上,说明理由。像上。27 (本小题满分 10 分)如图,ABC 是O 的内接三角形, AB 是O 的直径, OD AB 于点 O,分别交 AC、CF 于点 E 、D ,且 DE DC 。 (1)求证: CF 是O 的切线 ;(2)若 O 的半径为 5, ,求 DE 的长。【答案】 (1)CF 是O 的切线;(2)DE 28.(本小题满分 10 分)如图 1,二次函

16、数 的图像过点 A (3,0) ,B (0, 4)两点,动点 P 从 A 出发,在线段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动,过点 P 作 PD y 于点 D ,交抛物线于点 C . 设运动时间为 t (秒).(1)求二次函数 的表达式;(2)连接 BC ,当 t56 时,求BCP 的面积;(3)如图 2,动点 P 从 A 出发时,动点 Q 同时从 O 出发,在线段 OA 上沿 OA 的方向以 1 个单位长度的速度运动,当点 P 与 B 重合时, P 、 Q 两点同时停止运动,连接 DQ 、 PQ ,将DPQ 沿直线 PC 折叠到 DPE . 在运动过程中,设 DPE 和 OAB 重合部分的面积为 S ,直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.【考点】本题主要考察二次函数的综合应用,涉及待定系数法,求解三角形的面积及动点问题。(1)中需要注意待定系数法的应用步骤;(2)中求解 C 的坐标是关键;(3)中可结合(2)得出答案。本题知识点较多,综合性强,难度较大。