1、第 1 页（共 28 页）2016年福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共 10题，每题 4分，满分 40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）12 的倒数是（ ）A2 B C D22如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 Ba 3a2=a6 Ca 3a2=a D（a 3） 2=a94已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D115对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ ）A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%
2、的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大6如图，已知AOB=70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（ ）A20 B35 C45 D707在一次数学测试中，某学习小组 6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 82B中位数是 82 C极差是 30D平均数是 82第 2 页（共 28 页）8如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD的长是（ ）A2 B3 C4 D59如图，在 RtABC 中，斜边 AB的长为 m，A=35，则直角边 BC的长是（ ）Amsin35
3、Bmcos35 C D10如图，P，Q 分别是双曲线 y= 在第一、三象限上的点，PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C是 PQ与 x轴的交点设PAB 的面积为 S1，QAB 的面积为 S2，QAC 的面积为 S3，则有（ ）AS 1=S2S 3 BS 1=S3S 2 CS 2=S3S 1 DS 1=S2=S3二、填空题（共 6题，每题 4分，满分 24分请将答案填在答题卡的相应位置）11因式分解：2x 218= 12若一元二次方程 x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则 c的值可以是 （写出一个即可）13如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），ABC 与D
4、EF 位似，原点 O是位似中心若 AB=1.5，则 DE= 第 3 页（共 28 页）14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2个红球和 1个白球，从中随机摸出 1个球后不放回，再从中随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率是 15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 P1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，1），P5（2，1），P 6（2，0），则点 P60的坐标是 16如图，在等边ABC 中，AB=4，点 P是 BC边上的动点，点 P关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN长的取值范围
5、是 三、解答题（共 9题，满分 86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17先化简，再求值：（ab） 2+b（3ab）a 2，其中 a= ，b= 18解方程： =1 19某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图第 4 页（共 28 页）根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学
6、生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名20如图，在ABC 中，ACB=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，BFCE 交 DE的延长线于点 F（1）求证：四边形 ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形 ECBF是菱形21如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l与 y轴交于点B，tanOAB= ，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1（1）求直线 l的表达式；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 P，求 m的值第 5 页（共 28 页）22小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的工作时间
7、为 22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900元，加工 A型服装 1件可得 20元，加工 B型服装 1件可得 12元已知小李每天可加工 A型服装 4件或 B型服装 8件，设他每月加工 A型服装的时间为 x天，月收入为 y元（1）求 y与 x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工 A型服装数量应不少于 B型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到多少元？23如图，在ABC 中，C=90，点 O在 AC上，以 OA为半径的O 交 AB于点 D，BD 的垂直平分线交 BC于点 E，交 BD于点 F，连接 DE（1）判断直线 DE与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=6
8、，BC=8，OA=2，求线段 DE的长24如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线 F：y=x 22mx+m 22与直线 x=2 交于点 P（1）当抛物线 F经过点 C时，求它的表达式；（2）设点 P的纵坐标为 yP，求 yP的最小值，此时抛物线 F上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且 x1x 22，比较 y1与 y2的大小；（3）当抛物线 F与线段 AB有公共点时，直接写出 m的取值范围第 6 页（共 28 页）25如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P为射线 BD，CE 的交点（1）求证：BD=CE；（2）若
9、AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A旋转，当EAC=90时，求 PB的长；直接写出旋转过程中线段 PB长的最小值与最大值第 7 页（共 28 页）2016年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10题，每题 4分，满分 40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）12 的倒数是（ ）A2 B C D2【考点】倒数【分析】根据倒数的意义，乘积是 1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：2 =12 的倒数是 ，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1的两个数叫做互为倒数2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体
10、可以是（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体【专题】推理填空题【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解：几何体的主视图由 3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，这个几何体可以是 第 8 页（共 28 页）故选：A【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形3下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=2a5 Ba 3a2=a6 Ca 3a2=a D（a 3） 2=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合
11、并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可【解答】解：a 3与 a2不是同类项，不能合并，A 错误；a3a2=a5，B 错误；a3a2=a，C 正确；（a 3） 2=a6，D 错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键4已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D11【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选 C【点评】本题
12、主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ ）A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%的地区下雨C某市明天一定下雨第 9 页（共 28 页）D某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生6如图，已知AOB=70，OC 平分AOB，DCOB，则C 为（ ）A20 B35 C45 D
13、70【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论【解答】解：OC 平分AOB，AOC=BOC= AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7在一次数学测试中，某学习小组 6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 82B中位数是 82 C极差是 30D平均数是 82【考点】极差；算术平均数；中位数；众数第 10 页（共 28 页）【分析】根据极差、中位数、
14、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，A、众数是 82，说法正确；B、中位数是 82，说法正确；C、极差为 9565=30，说法正确；D、平均数= =8182，说法错误；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义8如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD的长是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理由 OCAB 得到 AD= AB=4，再根据勾股定理开始出 OD，然后用OCOD 即
15、可得到 DC【解答】解：OCAB，AD=BD= AB= 8=4，在 RtOAD 中，OA=5，AD=4，OD= =3，CD=OCOD=53=2故选 A【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理第 11 页（共 28 页）9如图，在 RtABC 中，斜边 AB的长为 m，A=35，则直角边 BC的长是（ ）Amsin35 Bmcos35 C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦定义：把锐角 A的对边 a与斜边 c的比叫做A 的正弦可得答案【解答】解：sinA= ，AB=m，A=35，BC=msin35，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角
16、函数，关键是掌握正弦定义10如图，P，Q 分别是双曲线 y= 在第一、三象限上的点，PAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C是 PQ与 x轴的交点设PAB 的面积为 S1，QAB 的面积为 S2，QAC 的面积为 S3，则有（ ）AS 1=S2S 3 BS 1=S3S 2 CS 2=S3S 1 DS 1=S2=S3【考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数的性质【分析】根据题意可以证明DBA 和DQP 相似，从而可以求出 S1，S 2，S 3的关系，本题得以解决【解答】解：延长 QB与 PA的延长线交于点 D，如右图所示，设点 P的坐标为（a，b），点 Q的坐标为（c，d），第
17、 12 页（共 28 页）DB=a，DQ=ac，DA=d，DP=bd，DBDP=a（bd）=abad=kad ，DADQ=d（ac ）=ad+cd=ad+k=kad，DBDP=DADQ，即 ，ADB=PDQ，DBADQP，ABPQ，点 B到 PQ的距离等于点 A到 PQ的距离，PAB 的面积等于QAB 的面积，ABQC，ACBQ，四边形 ABQC是平行四边形，AC=BQ，QAB 的面积等于QAC，S 1=S2=S3，故选 D【点评】本题考查反比例函数系数 k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（共 6题，每题 4分，满
18、分 24分请将答案填在答题卡的相应位置）11因式分解：2x 218= 2（x+3）（x3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式 2，再运用平方差公式因式分解【解答】解：2x 218=2（x 29）=2（x+3）（x3），第 13 页（共 28 页）故答案为：2（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12若一元二次方程 x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则 c的值可以是 1 （写出一个即可）【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式，得出0，
19、进而求出 c的值【解答】解：一元二次方程 x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，=164c0，解得：c4，故 c的值可以是 1故答案为：1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根13如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），ABC 与DEF 位似，原点 O是位似中心若 AB=1.5，则 DE= 4.5 【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似图形的性质得出 AO，DO 的长，进而得
20、出 = = ，求出 DE的长即可【解答】解：ABC 与 DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知 A点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），AO=2，DO=5，第 14 页（共 28 页） = = ，AB=1.5，DE=4.5故答案为：4.5【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出= = 是解题关键14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2个红球和 1个白球，从中随机摸出 1个球后不放回，再从中随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率是 【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红
21、球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2，所以随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 P1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，1），P5（2，1），P 6（2，0），则点 P60的坐标是 （20，0） 第 15 页
22、（共 28 页）【考点】规律型：点的坐标【分析】根据图形分别求出 n=3、6、9 时对应的点的坐标，可知点 P3n（n，0），将 n=20代入可得【解答】解：P 3（1，0），P 6（2，0），P 9（3，0），P 3n（n，0）当 n=20时，P 60（20，0），故答案为：（20，0）【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=3、6、9 时对应的点的对应的坐标是解题的关键16如图，在等边ABC 中，AB=4，点 P是 BC边上的动点，点 P关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN长的取值范围是 6MN4 【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质【分析
23、】当点 P为 BC的中点时，MN 最短，求出此时 MN的长度，当点 P与点 B（或 C）重合时，BN（或 CM）最长，求出此时 BN（或 CM）的长度，由此即可得出 MN的取值范围【解答】解：如图 1，当点 P为 BC的中点时，MN 最短此时 E、F 分别为 AB、AC 的中点，PE= AC，PF= AB，EF= BC，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图 2，当点 P和点 B（或点 C）重合时，此时 BN（或 CM）最长此时 G（H）为 AB（AC）的中点，第 16 页（共 28 页）CG=2 （BH=2 ），CM=4 （BN=4 ）故线段 MN长的取值范围是 6MN4 故答案
24、为：6MN4 【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出 MN最短和最长时点 P的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定 MN取最值时，点P的位置是关键三、解答题（共 9题，满分 86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17先化简，再求值：（ab） 2+b（3ab）a 2，其中 a= ，b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a与 b的值代入计算即可求出值【解答】解：（ab） 2+b（3ab）a 2=a22ab+b 2+3abb 2a 2=ab，当 a= ，b= 时，原式= =2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，
25、熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程： =1 【考点】解分式方程【专题】方程与不等式【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根【解答】解： =1第 17 页（共 28 页）方程两边同乘以 x2，得1x=x23解得，x=3，检验：当 x=3时，x20，故原分式方程的解是 x=3【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根19某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答
26、下列问题：（1）这次调查一共抽取了 120 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据安全意识一般的有 18人，所占的百分比是 15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数 1800乘以对应的比例即可【解答】
27、解：（1）调查的总人数是：1815%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： =30%第 18 页（共 28 页）故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%=54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约 1800 =450（人），故答案是：450【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比20如图，在ABC 中，ACB=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，BFCE 交 DE的延长线于点 F（1）求证：四边形 ECBF是平行四边形；（2）当A=30时
28、，求证：四边形 ECBF是菱形【考点】菱形的判定；含 30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可【解答】证明：（1）D，E 分别为边 AC，AB 的中点，DEBC，即 EFBC又BFCE，四边形 ECBF是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E 为 AB的中点，第 19 页（共 28 页）CB= AB，CE= ABCB=CE又由（1）知，四边形 ECBF是平行四边形，四边形 ECBF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键21如图，在平面直角坐标系
29、中，过点 A（2，0）的直线 l与 y轴交于点B，tanOAB= ，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1（1）求直线 l的表达式；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 P，求 m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由条件可先求得 B点坐标，再利用待定系数法可求得直线 l的表达式；（2）先求得 P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得 m的值【解答】解：（1）A（2，0），OA=2tanOAB= = ，OB=1，B（0，1），设直线 l的表达式为 y=kx+b，则 ，解得 ，直线 l的表达式为 y= x+1；（2）点 P到 y轴的距离为 1，且点 P在 y
30、轴左侧，第 20 页（共 28 页）点 P的横坐标为1，又点 P在直线 l上，点 P的纵坐标为： （1）+1= ，点 P的坐标是（1， ），反比例函数 y= 的图象经过点 P， = ，m=1 = 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用22小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的工作时间为 22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900元，加工 A型服装 1件可得 20元，加工 B型服装 1件可得 12元已知小李每天可加工 A型服装 4件或 B型服装 8件，设他每月加工 A型服装的时间为 x天
31、，月收入为 y元（1）求 y与 x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工 A型服装数量应不少于 B型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到多少元？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意列出关于 x、y 的关系式即可；（2）根据每月加工 A型服装数量应不少于 B型服装数量的 列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可【解答】解：（1）由题意得，y=204x+128（22x）+900，即 y=16x+3012；（2）依题意，得 4x 8（22x），x12在 y=16x+3012 中，160，第 21 页（共 28 页）y 随 c的增大而减小当 x=12时，y 取最大值，此时 y=
32、1612+3012=2820答：当小李每月加工 A型服装 12天时，月收入最高，可达 2820元【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于 x的不等式是解答此题的关键23如图，在ABC 中，C=90，点 O在 AC上，以 OA为半径的O 交 AB于点 D，BD 的垂直平分线交 BC于点 E，交 BD于点 F，连接 DE（1）判断直线 DE与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE的长【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质【专题】计算题；与圆有关的位置关系【分析】（1）直线 DE与圆 O相切，理由如下：连接 OD，由 OD=OA，利用等
33、边对等角得到一对角相等，等量代换得到ODE 为直角，即可得证；（2）连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形 OCE中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的得到 x的值，即可确定出 DE的长【解答】解：（1）直线 DE与O 相切，理由如下：连接 OD，OD=OA，A=ODA，EF 是 BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，第 22 页（共 28 页）ODE=18090=90，直线 DE与O 相切；（2）连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC 2+CE2=OE2=OD2
34、+DE2，4 2+（8x） 2=22+x2，解得：x=4.75，则 DE=4.75【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键24如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线 F：y=x 22mx+m 22与直线 x=2 交于点 P（1）当抛物线 F经过点 C时，求它的表达式；（2）设点 P的纵坐标为 yP，求 yP的最小值，此时抛物线 F上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且 x1x 22，比较 y1与 y2的大小；（3）当抛物线 F与线段 AB有公共点时，直接写出 m的取值范围第 23 页（共 28 页
35、）【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式【专题】函数及其图象【分析】（1）根据抛物线 F：y=x 22mx+m 22 过点 C（1，2），可以求得抛物线 F的表达式；（2）根据题意，可以求得 yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较 y1与 y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）抛物线 F经过点 C（1，2），2=（1） 22m（1）+m 22，解得，m=1，抛物线 F的表达式是：y=x 2+2x1；（2）当 x=2 时，y p=4+4m+m22=（m+2） 22，当 m=2 时，y p的最小值2，此时
36、抛物线 F的表达式是：y=x 2+4x+2=（x+2） 22，当 x2 时，y 随 x的增大而减小，x 1x 22，y 1y 2；（3）m 的取值范围是2m0 或 2m4，理由：抛物线 F与线段 AB有公共点，点 A（0，2），B（2，2）， 或 ，解得，2m0 或 2m4【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题25如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P为射线 BD，CE 的交点（1）求证：BD=CE；第 24 页（共 28 页）（
37、2）若 AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A旋转，当EAC=90时，求 PB的长；直接写出旋转过程中线段 PB长的最小值与最大值【考点】三角形综合题【分析】（1）欲证明 BD=CE，只要证明ABDACE 即可（2）分两种情形 a、如图 2中，当点 E在 AB上时，BE=ABAE=1由PEBAEC，得= ，由此即可解决问题b、如图 3中，当点 E在 BA延长线上时，BE=3解法类似a、如图 4中，以 A为圆心 AD为半径画圆，当 CE在A 下方与A 相切时，PB 的值最小b、如图 5中，以 A为圆心 AD为半径画圆，当 CE在A 上方与A 相切时，PB 的值最大分别求出 PB即可【解答】（1）
38、证明：如图 1中，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，在ADB 和AEC 中，ADBAEC，BD=CE（2）解：a、如图 2中，当点 E在 AB上时，BE=ABAE=1第 25 页（共 28 页）EAC=90，CE= = ，同（1）可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC = ， = ，PB=b、如图 3中，当点 E在 BA延长线上时，BE=3EAC=90，CE= = ，同（1）可证ADBAECDBA=ECA第 26 页（共 28 页）BEP=CEA，PEBAEC， = ， = ，PB= ，综上，PB= 或 解：a
39、、如图 4中，以 A为圆心 AD为半径画圆，当 CE在A 下方与A 相切时，PB 的值最小理由：此时BCE 最小，因此 PB最小，AEEC，EC= = = ，由（1）可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE= ，ADP=DAE=AEP=90，四边形 AEPD是矩形，PD=AE=1，PB=BDPD= 1b、如图 5中，以 A为圆心 AD为半径画圆，当 CE在A 上方与A 相切时，PB 的值最大第 27 页（共 28 页）理由：此时BCE 最，大，因此 PB最大，AEEC，EC= = = ，由（1）可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE= ，ADP=DAE=AEP=90，四边形 AEPD是矩形，PD=AE=1，PB=BD+PD= +1综上所述，PB 长的最小值是 1，最大值是 +1【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题第 28 页（共 28 页）