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福建省三明市2016年中考数学试题含答案解析

1、第 1 页(共 28 页)2016年福建省三明市中考数学试卷一、选择题(共 10题,每题 4分,满分 40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)12 的倒数是( )A2 B C D22如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是( )A B C D3下列计算正确的是( )Aa 3+a2=2a5 Ba 3a2=a6 Ca 3a2=a D(a 3) 2=a94已知一个正多边形的一个外角为 36,则这个正多边形的边数是( )A8 B9 C10 D115对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话,理解正确的是( )A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%

2、的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大6如图,已知AOB=70,OC 平分AOB,DCOB,则C 为( )A20 B35 C45 D707在一次数学测试中,某学习小组 6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95关于这组数据,下列说法错误的是( )A众数是 82B中位数是 82 C极差是 30D平均数是 82第 2 页(共 28 页)8如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB=8,则 CD的长是( )A2 B3 C4 D59如图,在 RtABC 中,斜边 AB的长为 m,A=35,则直角边 BC的长是( )Amsin35

3、Bmcos35 C D10如图,P,Q 分别是双曲线 y= 在第一、三象限上的点,PAx 轴,QBy 轴,垂足分别为 A,B,点 C是 PQ与 x轴的交点设PAB 的面积为 S1,QAB 的面积为 S2,QAC 的面积为 S3,则有( )AS 1=S2S 3 BS 1=S3S 2 CS 2=S3S 1 DS 1=S2=S3二、填空题(共 6题,每题 4分,满分 24分请将答案填在答题卡的相应位置)11因式分解:2x 218= 12若一元二次方程 x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则 c的值可以是 (写出一个即可)13如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),D(3,0),ABC 与D

4、EF 位似,原点 O是位似中心若 AB=1.5,则 DE= 第 3 页(共 28 页)14在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的 2个红球和 1个白球,从中随机摸出 1个球后不放回,再从中随机摸出 1个球,两次都摸到红球的概率是 15如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O出发,沿着箭头所示方向,每次移动 1个单位,依次得到点 P1(0,1),P 2(1,1),P 3(1,0),P 4(1,1),P5(2,1),P 6(2,0),则点 P60的坐标是 16如图,在等边ABC 中,AB=4,点 P是 BC边上的动点,点 P关于直线 AB,AC 的对称点分别为 M,N,则线段 MN长的取值范围

5、是 三、解答题(共 9题,满分 86分请将解答过程写在答题卡的相应位置)17先化简,再求值:(ab) 2+b(3ab)a 2,其中 a= ,b= 18解方程: =1 19某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图第 4 页(共 28 页)根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有 1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学

6、生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名20如图,在ABC 中,ACB=90,D,E 分别为 AC,AB 的中点,BFCE 交 DE的延长线于点 F(1)求证:四边形 ECBF是平行四边形;(2)当A=30时,求证:四边形 ECBF是菱形21如图,在平面直角坐标系中,过点 A(2,0)的直线 l与 y轴交于点B,tanOAB= ,直线 l上的点 P位于 y轴左侧,且到 y轴的距离为 1(1)求直线 l的表达式;(2)若反比例函数 y= 的图象经过点 P,求 m的值第 5 页(共 28 页)22小李是某服装厂的一名工人,负责加工 A,B 两种型号服装,他每月的工作时间

7、为 22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪 900元,加工 A型服装 1件可得 20元,加工 B型服装 1件可得 12元已知小李每天可加工 A型服装 4件或 B型服装 8件,设他每月加工 A型服装的时间为 x天,月收入为 y元(1)求 y与 x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工 A型服装数量应不少于 B型服装数量的 ,那么他的月收入最高能达到多少元?23如图,在ABC 中,C=90,点 O在 AC上,以 OA为半径的O 交 AB于点 D,BD 的垂直平分线交 BC于点 E,交 BD于点 F,连接 DE(1)判断直线 DE与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 AC=6

8、,BC=8,OA=2,求线段 DE的长24如图,已知点 A(0,2),B(2,2),C(1,2),抛物线 F:y=x 22mx+m 22与直线 x=2 交于点 P(1)当抛物线 F经过点 C时,求它的表达式;(2)设点 P的纵坐标为 yP,求 yP的最小值,此时抛物线 F上有两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),且 x1x 22,比较 y1与 y2的大小;(3)当抛物线 F与线段 AB有公共点时,直接写出 m的取值范围第 6 页(共 28 页)25如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P为射线 BD,CE 的交点(1)求证:BD=CE;(2)若

9、AB=2,AD=1,把ADE 绕点 A旋转,当EAC=90时,求 PB的长;直接写出旋转过程中线段 PB长的最小值与最大值第 7 页(共 28 页)2016年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10题,每题 4分,满分 40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)12 的倒数是( )A2 B C D2【考点】倒数【分析】根据倒数的意义,乘积是 1的两个数叫做互为倒数,据此解答【解答】解:2 =12 的倒数是 ,故选:B【点评】本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是 1的两个数叫做互为倒数2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体

10、可以是( )A B C D【考点】由三视图判断几何体【专题】推理填空题【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形,然后根据几何体的主视图,判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解:几何体的主视图由 3个小正方形组成,下面两个,上面一个靠左,这个几何体可以是 第 8 页(共 28 页)故选:A【点评】此题主要考查了三视图的概念,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:主视图是从物体正面看到的图形3下列计算正确的是( )Aa 3+a2=2a5 Ba 3a2=a6 Ca 3a2=a D(a 3) 2=a9【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据合

11、并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算,判定即可【解答】解:a 3与 a2不是同类项,不能合并,A 错误;a3a2=a5,B 错误;a3a2=a,C 正确;(a 3) 2=a6,D 错误,故选:C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方,掌握相关的法则是解题的关键4已知一个正多边形的一个外角为 36,则这个正多边形的边数是( )A8 B9 C10 D11【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和是 360,正多边形的每个外角都是 36,即可求出答案【解答】解:36036=10,所以这个正多边形是正十边形故选 C【点评】本题

12、主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话,理解正确的是( )A某市明天将有 75%的时间下雨B某市明天将有 75%的地区下雨C某市明天一定下雨第 9 页(共 28 页)D某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解:“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大,故选:D【点评】本题考查的是概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生6如图,已知AOB=70,OC 平分AOB,DCOB,则C 为( )A20 B35 C45 D

13、70【考点】平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结论【解答】解:OC 平分AOB,AOC=BOC= AOB=35,CDOB,BOC=C=35,故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键7在一次数学测试中,某学习小组 6名同学的成绩(单位:分)分别为65,82,86,82,76,95关于这组数据,下列说法错误的是( )A众数是 82B中位数是 82 C极差是 30D平均数是 82【考点】极差;算术平均数;中位数;众数第 10 页(共 28 页)【分析】根据极差、中位数、

14、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可【解答】解:将数据从小到大排列为:65,76,82,82,86,95,A、众数是 82,说法正确;B、中位数是 82,说法正确;C、极差为 9565=30,说法正确;D、平均数= =8182,说法错误;故选:D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握各部分的定义8如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB=8,则 CD的长是( )A2 B3 C4 D5【考点】垂径定理;勾股定理【分析】根据垂径定理由 OCAB 得到 AD= AB=4,再根据勾股定理开始出 OD,然后用OCOD 即

15、可得到 DC【解答】解:OCAB,AD=BD= AB= 8=4,在 RtOAD 中,OA=5,AD=4,OD= =3,CD=OCOD=53=2故选 A【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理第 11 页(共 28 页)9如图,在 RtABC 中,斜边 AB的长为 m,A=35,则直角边 BC的长是( )Amsin35 Bmcos35 C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦定义:把锐角 A的对边 a与斜边 c的比叫做A 的正弦可得答案【解答】解:sinA= ,AB=m,A=35,BC=msin35,故选:A【点评】此题主要考查了锐角三角

16、函数,关键是掌握正弦定义10如图,P,Q 分别是双曲线 y= 在第一、三象限上的点,PAx 轴,QBy 轴,垂足分别为 A,B,点 C是 PQ与 x轴的交点设PAB 的面积为 S1,QAB 的面积为 S2,QAC 的面积为 S3,则有( )AS 1=S2S 3 BS 1=S3S 2 CS 2=S3S 1 DS 1=S2=S3【考点】反比例函数系数 k的几何意义;反比例函数的性质【分析】根据题意可以证明DBA 和DQP 相似,从而可以求出 S1,S 2,S 3的关系,本题得以解决【解答】解:延长 QB与 PA的延长线交于点 D,如右图所示,设点 P的坐标为(a,b),点 Q的坐标为(c,d),第

17、 12 页(共 28 页)DB=a,DQ=ac,DA=d,DP=bd,DBDP=a(bd)=abad=kad ,DADQ=d(ac )=ad+cd=ad+k=kad,DBDP=DADQ,即 ,ADB=PDQ,DBADQP,ABPQ,点 B到 PQ的距离等于点 A到 PQ的距离,PAB 的面积等于QAB 的面积,ABQC,ACBQ,四边形 ABQC是平行四边形,AC=BQ,QAB 的面积等于QAC,S 1=S2=S3,故选 D【点评】本题考查反比例函数系数 k的几何意义、反比例函数的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题二、填空题(共 6题,每题 4分,满

18、分 24分请将答案填在答题卡的相应位置)11因式分解:2x 218= 2(x+3)(x3) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式 2,再运用平方差公式因式分解【解答】解:2x 218=2(x 29)=2(x+3)(x3),第 13 页(共 28 页)故答案为:2(x+3)(x3)【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12若一元二次方程 x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,则 c的值可以是 1 (写出一个即可)【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式,得出0,

19、进而求出 c的值【解答】解:一元二次方程 x2+4x+c=0有两个不相等的实数根,=164c0,解得:c4,故 c的值可以是 1故答案为:1【点评】此题主要考查了根的判别式,正确得出符号是解题关键一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b 24ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根13如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),D(3,0),ABC 与DEF 位似,原点 O是位似中心若 AB=1.5,则 DE= 4.5 【考点】位似变换;坐标与图形性质【分析】根据位似图形的性质得出 AO,DO 的长,进而得

20、出 = = ,求出 DE的长即可【解答】解:ABC 与 DEF是位似图形,它们的位似中心恰好为原点,已知 A点坐标为(1,0),D 点坐标为(3,0),AO=2,DO=5,第 14 页(共 28 页) = = ,AB=1.5,DE=4.5故答案为:4.5【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质,根据已知点的坐标得出= = 是解题关键14在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的 2个红球和 1个白球,从中随机摸出 1个球后不放回,再从中随机摸出 1个球,两次都摸到红球的概率是 【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有 6种等可能的结果数,再找出两次都摸到红

21、球的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为:共有 6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为 2,所以随机摸出 1个球,两次都摸到红球的概率= = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m,然后根据概率公式求出事件 A或 B的概率15如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O出发,沿着箭头所示方向,每次移动 1个单位,依次得到点 P1(0,1),P 2(1,1),P 3(1,0),P 4(1,1),P5(2,1),P 6(2,0),则点 P60的坐标是 (20,0) 第 15 页

22、(共 28 页)【考点】规律型:点的坐标【分析】根据图形分别求出 n=3、6、9 时对应的点的坐标,可知点 P3n(n,0),将 n=20代入可得【解答】解:P 3(1,0),P 6(2,0),P 9(3,0),P 3n(n,0)当 n=20时,P 60(20,0),故答案为:(20,0)【点评】本题考查了点的坐标的变化规律,仔细观察图形,分别求出 n=3、6、9 时对应的点的对应的坐标是解题的关键16如图,在等边ABC 中,AB=4,点 P是 BC边上的动点,点 P关于直线 AB,AC 的对称点分别为 M,N,则线段 MN长的取值范围是 6MN4 【考点】轴对称的性质;等边三角形的性质【分析

23、】当点 P为 BC的中点时,MN 最短,求出此时 MN的长度,当点 P与点 B(或 C)重合时,BN(或 CM)最长,求出此时 BN(或 CM)的长度,由此即可得出 MN的取值范围【解答】解:如图 1,当点 P为 BC的中点时,MN 最短此时 E、F 分别为 AB、AC 的中点,PE= AC,PF= AB,EF= BC,MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6;如图 2,当点 P和点 B(或点 C)重合时,此时 BN(或 CM)最长此时 G(H)为 AB(AC)的中点,第 16 页(共 28 页)CG=2 (BH=2 ),CM=4 (BN=4 )故线段 MN长的取值范围是 6MN4 故答案

24、为:6MN4 【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是找出 MN最短和最长时点 P的位置本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,确定 MN取最值时,点P的位置是关键三、解答题(共 9题,满分 86分请将解答过程写在答题卡的相应位置)17先化简,再求值:(ab) 2+b(3ab)a 2,其中 a= ,b= 【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果,将 a与 b的值代入计算即可求出值【解答】解:(ab) 2+b(3ab)a 2=a22ab+b 2+3abb 2a 2=ab,当 a= ,b= 时,原式= =2 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,

25、熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程: =1 【考点】解分式方程【专题】方程与不等式【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程,然后解答即可,最好要验根【解答】解: =1第 17 页(共 28 页)方程两边同乘以 x2,得1x=x23解得,x=3,检验:当 x=3时,x20,故原分式方程的解是 x=3【点评】本题考查解分式方程,解题的关键是明确分式方程的解法,注意最后要验根19某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答

26、下列问题:(1)这次调查一共抽取了 120 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 30% ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有 1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 450 名【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】(1)根据安全意识一般的有 18人,所占的百分比是 15%,据此即可求得调查的总人数,然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比;(2)利用总人数乘以对应的百分比即可求解;(3)利用总人数 1800乘以对应的比例即可【解答】

27、解:(1)调查的总人数是:1815%=120(人),安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是: =30%第 18 页(共 28 页)故答案是:120,30%;(2)安全意识“较强”的人数是:12045%=54(人),;(3)估计全校需要强化安全教育的学生约 1800 =450(人),故答案是:450【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比20如图,在ABC 中,ACB=90,D,E 分别为 AC,AB 的中点,BFCE 交 DE的延长线于点 F(1)求证:四边形 ECBF是平行四边形;(2)当A=30时

28、,求证:四边形 ECBF是菱形【考点】菱形的判定;含 30度角的直角三角形;平行四边形的判定与性质【分析】(1)利用平行四边形的判定证明即可;(2)利用菱形的判定证明即可【解答】证明:(1)D,E 分别为边 AC,AB 的中点,DEBC,即 EFBC又BFCE,四边形 ECBF是平行四边形(2)ACB=90,A=30,E 为 AB的中点,第 19 页(共 28 页)CB= AB,CE= ABCB=CE又由(1)知,四边形 ECBF是平行四边形,四边形 ECBF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质,利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键21如图,在平面直角坐标系

29、中,过点 A(2,0)的直线 l与 y轴交于点B,tanOAB= ,直线 l上的点 P位于 y轴左侧,且到 y轴的距离为 1(1)求直线 l的表达式;(2)若反比例函数 y= 的图象经过点 P,求 m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)由条件可先求得 B点坐标,再利用待定系数法可求得直线 l的表达式;(2)先求得 P点坐标,再代入反比例函数解析式可求得 m的值【解答】解:(1)A(2,0),OA=2tanOAB= = ,OB=1,B(0,1),设直线 l的表达式为 y=kx+b,则 ,解得 ,直线 l的表达式为 y= x+1;(2)点 P到 y轴的距离为 1,且点 P在 y

30、轴左侧,第 20 页(共 28 页)点 P的横坐标为1,又点 P在直线 l上,点 P的纵坐标为: (1)+1= ,点 P的坐标是(1, ),反比例函数 y= 的图象经过点 P, = ,m=1 = 【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标,注意三角函数定义的应用22小李是某服装厂的一名工人,负责加工 A,B 两种型号服装,他每月的工作时间为 22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪 900元,加工 A型服装 1件可得 20元,加工 B型服装 1件可得 12元已知小李每天可加工 A型服装 4件或 B型服装 8件,设他每月加工 A型服装的时间为 x天

31、,月收入为 y元(1)求 y与 x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工 A型服装数量应不少于 B型服装数量的 ,那么他的月收入最高能达到多少元?【考点】一次函数的应用【分析】(1)根据题意列出关于 x、y 的关系式即可;(2)根据每月加工 A型服装数量应不少于 B型服装数量的 列出关于 x的不等式,求出 x的取值范围即可【解答】解:(1)由题意得,y=204x+128(22x)+900,即 y=16x+3012;(2)依题意,得 4x 8(22x),x12在 y=16x+3012 中,160,第 21 页(共 28 页)y 随 c的增大而减小当 x=12时,y 取最大值,此时 y=

32、1612+3012=2820答:当小李每月加工 A型服装 12天时,月收入最高,可达 2820元【点评】本题考查的是一次函数的应用,根据题意列出关于 x的不等式是解答此题的关键23如图,在ABC 中,C=90,点 O在 AC上,以 OA为半径的O 交 AB于点 D,BD 的垂直平分线交 BC于点 E,交 BD于点 F,连接 DE(1)判断直线 DE与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE的长【考点】直线与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质【专题】计算题;与圆有关的位置关系【分析】(1)直线 DE与圆 O相切,理由如下:连接 OD,由 OD=OA,利用等

33、边对等角得到一对角相等,等量代换得到ODE 为直角,即可得证;(2)连接 OE,设 DE=x,则 EB=ED=x,CE=8x,在直角三角形 OCE中,利用勾股定理列出关于 x的方程,求出方程的得到 x的值,即可确定出 DE的长【解答】解:(1)直线 DE与O 相切,理由如下:连接 OD,OD=OA,A=ODA,EF 是 BD的垂直平分线,EB=ED,B=EDB,C=90,A+B=90,ODA+EDB=90,第 22 页(共 28 页)ODE=18090=90,直线 DE与O 相切;(2)连接 OE,设 DE=x,则 EB=ED=x,CE=8x,C=ODE=90,OC 2+CE2=OE2=OD2

34、+DE2,4 2+(8x) 2=22+x2,解得:x=4.75,则 DE=4.75【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,以及线段垂直平分线定理,熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键24如图,已知点 A(0,2),B(2,2),C(1,2),抛物线 F:y=x 22mx+m 22与直线 x=2 交于点 P(1)当抛物线 F经过点 C时,求它的表达式;(2)设点 P的纵坐标为 yP,求 yP的最小值,此时抛物线 F上有两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),且 x1x 22,比较 y1与 y2的大小;(3)当抛物线 F与线段 AB有公共点时,直接写出 m的取值范围第 23 页(共 28 页

35、)【考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式【专题】函数及其图象【分析】(1)根据抛物线 F:y=x 22mx+m 22 过点 C(1,2),可以求得抛物线 F的表达式;(2)根据题意,可以求得 yP的最小值和此时抛物线的表达式,从而可以比较 y1与 y2的大小;(3)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以解答本题【解答】解:(1)抛物线 F经过点 C(1,2),2=(1) 22m(1)+m 22,解得,m=1,抛物线 F的表达式是:y=x 2+2x1;(2)当 x=2 时,y p=4+4m+m22=(m+2) 22,当 m=2 时,y p的最小值2,此时

36、抛物线 F的表达式是:y=x 2+4x+2=(x+2) 22,当 x2 时,y 随 x的增大而减小,x 1x 22,y 1y 2;(3)m 的取值范围是2m0 或 2m4,理由:抛物线 F与线段 AB有公共点,点 A(0,2),B(2,2), 或 ,解得,2m0 或 2m4【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题25如图,ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点 P为射线 BD,CE 的交点(1)求证:BD=CE;第 24 页(共 28 页)(

37、2)若 AB=2,AD=1,把ADE 绕点 A旋转,当EAC=90时,求 PB的长;直接写出旋转过程中线段 PB长的最小值与最大值【考点】三角形综合题【分析】(1)欲证明 BD=CE,只要证明ABDACE 即可(2)分两种情形 a、如图 2中,当点 E在 AB上时,BE=ABAE=1由PEBAEC,得= ,由此即可解决问题b、如图 3中,当点 E在 BA延长线上时,BE=3解法类似a、如图 4中,以 A为圆心 AD为半径画圆,当 CE在A 下方与A 相切时,PB 的值最小b、如图 5中,以 A为圆心 AD为半径画圆,当 CE在A 上方与A 相切时,PB 的值最大分别求出 PB即可【解答】(1)

38、证明:如图 1中,ABC 和ADE 是等腰直角三角形,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE,DAB=CAE,在ADB 和AEC 中,ADBAEC,BD=CE(2)解:a、如图 2中,当点 E在 AB上时,BE=ABAE=1第 25 页(共 28 页)EAC=90,CE= = ,同(1)可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC,PEBAEC = , = ,PB=b、如图 3中,当点 E在 BA延长线上时,BE=3EAC=90,CE= = ,同(1)可证ADBAECDBA=ECA第 26 页(共 28 页)BEP=CEA,PEBAEC, = , = ,PB= ,综上,PB= 或 解:a

39、、如图 4中,以 A为圆心 AD为半径画圆,当 CE在A 下方与A 相切时,PB 的值最小理由:此时BCE 最小,因此 PB最小,AEEC,EC= = = ,由(1)可知,ABDACE,ADB=AEC=90,BD=CE= ,ADP=DAE=AEP=90,四边形 AEPD是矩形,PD=AE=1,PB=BDPD= 1b、如图 5中,以 A为圆心 AD为半径画圆,当 CE在A 上方与A 相切时,PB 的值最大第 27 页(共 28 页)理由:此时BCE 最,大,因此 PB最大,AEEC,EC= = = ,由(1)可知,ABDACE,ADB=AEC=90,BD=CE= ,ADP=DAE=AEP=90,四边形 AEPD是矩形,PD=AE=1,PB=BD+PD= +1综上所述,PB 长的最小值是 1,最大值是 +1【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想思考问题,学会利用图形的特殊位置解决最值问题,属于中考压轴题第 28 页(共 28 页)