1、专题六 几何综合问题1(2018河南)如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1 cm/s 速度匀速运动到点 B 图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图象，则 a 的值为( C )A B2 5C D252 52如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( D )AAOB 的面积等于AOD 的面积B当 ACBD 时，它是菱形C当 OAOB 时，它是矩形DAOB 的周长等于AOD 的周长3(原创题) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线
2、段 AB 上，连接 EF，CF，则下列结论中一定成立的是( A )DCF BCD；EFCF；DFE3AEF；S BEC 2S CEF .12A BC D4如图，在ABC 中，ACB90 ，AC BC1，E ，F 为线段 AB 上两动点，且ECF 45，过点 E，F 分别作 BC，AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H，G.现有以下结论：AB ；当点 E 与点 B 重合时，MH ；AF BEEF；MG MH .其中正212 12确结论的个数是( C )A1 B2 C3 D45(原创题) 如图，在ABC 中，D ，E，F 分别为 BC，AC，AB 的中点，AH BC 于点H，FD 8 cm，则
3、HE_8_cm.6(2018含山月考)如图，直线 l1l 2l 3，正方形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在l1，l 2，l 3 上，l 1 与 l2 之的距离是 2，l 2 与 l3 之间的距离是 4，则正方形 ABCD 的面积为_20_.7(2018长丰县二模)如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD8 cm，BC12 cm，M是 BC 上一点，且 BM9 cm，点 E 从点 A 出发以 1 cm/s 的速度向点 D 运动，点 F 从点 C出发，以 3 cm/s 的速度向点 B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 t，则当以 A，M，E ，F 为顶点的四边形
4、是平行四边形时，t_ 或 _.34 328如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；EC 平分DCH；线段 BF 的取值范围为 3BF4；当点 H 与点 A 重合时，EF 2 .以上结论中，你认为正确的有 _ _.(填序号)59(2018合肥期中)如图，长方形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A，C 两点的坐标分别为(6,0)， (0,10)，点 B 在第一象限内(1)写出点 B 的坐标，并求长方形 O
5、ABC 的周长；(2)若有过点 C 的直线 CD 把长方形 OABC 的周长分成 35 两部分，D 为直线 CD 与长方形的边的交点，求点 D 的坐标解：(1)A (6,0)，C (0,10)，OA6，OC10，四边形 OABC 是长方形，BCOA 6 ，AB OC10 ，点 B 的坐标为( 6,10)， OC10，OA6，长方形OABC 的周长为 2(610) 32；(2)CD 把长方形 OABC 的周长分为 3：5 两部分，被分成的两部分的长分别为 12和 20， 当点 D 在 AB 上时，AD201064，所以点 D 的坐标为(6,4) ， 当点 D 在OA 上时， OD12102，所以
6、点 D 的坐标为(2,0)10如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 CB 上，且PCPE ，过 E 作 EF 垂直于 BC 交 DP 延长线于 F，且 PFPD (1)如图 1，当点 E 在 CB 边上时，求证：PE CE；22(2)如图 2，当点 E 在 CB 的延长线上时，线段 PE，CE 有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明解：(1)延长 EP 交 DC 于点 G，如图(1) 所示： FEC DCE90 ，EF CD， PFE PDG，又 EPF GPD， PFPD ，在 PEF 和 PGD 中，Error! PEF PGD(AAS)，PEPG
7、 ，EF GD，BEEF，BEGD，CD CB，CGCE， CGE 是等腰直角三角形，CP GE， CP EGPE， CPE 是等腰直角三角形，PE CE；12 22(2)PE CE，理由如下：如图(2)所示：延长 EP 交 CD 的延长线于点22G， FEB DCB180 ，EF CD， PEF PGD，又 EPF GPD，PFPD，在 PEF 和 PGD 中， Error! PEF PGD(AAS)，PEPG ，EF GD，BEEF，BEGD CD CB，CGCE，CGE 是等腰直角三角形，CPGE， CP EGPE，CPE 是等腰直角三角形PE CE.12 2211(改编题) 已知，如图
8、 1，矩形 ABCD 中，AD6，DC8，矩形 EFGH 的三个顶点E，G， H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的边 AB，CD ， DA 上，AH2，连接 CF.(1)如图 1，当四边形 EFGH 为正方形时，求 AE 的长和FCG 的面积；(2)如图 2，设 AEx，FCG 的面积S 1，求 S1 与 x 之间的函数关系式与 S1 的最大值；(3)在(2)的条件下，如果矩形 EFGH 的顶点 F 始终在矩形 ABCD 内部，连接 BF，记BEF 的面积为 S2，BCF 的面积为 S3，试说明 6S13S 2 2S3 是常数解：(1)过点 F 作 FM CD 于 M.四边形 EFGH
9、 为正方形，四边形 ABCD 是矩形，HE GHFG， EHG HGF90， A D90， AEH DHG90 AHE， DHG MGF90 HGD， AEH DHG MGF.在 AEH， DHG 与 MGF 中， A D GMF90， AEH DHG MGF，HE GHFG， AEH DHG MGF(AAS)，AEDH624，DG AH FM 2， FCG 的面积 CGFM 626；12 12(2)过点 F 作 FM CD 于 M.在 AEH 与 DHG 中， A D90， AEH DHG90AHE，AEHDHG， ，即DGAH DHAE ，DG ，CGDCDG8 ，FM2， FCG 的面积
10、DG2 4x 8x 8xS 1 CGFM 28 ，0x 8，当 x8 时，S 1的最大值为 7；12 12(8 8x) 8x(3)由(2)可得 S1 28 .过点 F 作 FNAB 于 N，易证NFE12(8 8x) 8xDHG，FNHD4，EN GD ，BE ABAE 8x，S 2 BEFN (8x)8x 12 124162x；过点 F 作 FPBC 于 P，则四边形 FNBP 是矩形，FPBN AB AEEN8x ，S 3 FPBC 6243x ，6S8x 12 12(8 x 8x) 24x13S 22S 36 3(16 2x)2 48 486x486x 48.(8 8x) (24 3x
11、24x) 48x 48x12(2018徐州)如图，将等腰直角三角形纸片 ABC 对折，折痕为 CD 展平后，再将点 B 折叠在边 AC 上(不与 A， C 重合) ，折痕为 EF，点 B 在 AC 上的对应点为 M，设 CD 与EM 交于点 P，连接 PF.已知 BC4.(1)若 M 为 AC 的中点，求 CF 的长；(2)随着点 M 在边 AC 上取不同的位置，PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；求PFM 的周长的取值范围解：(1)M 为 AC 的中点，CM AC BC2，由折叠的性质可知， FBFM，设12 12CFx，则 FBFM 4x，在 Rt CFM 中，FM 2CF 2CM 2
12、，即(4x) 2x 22 2，解得，x ，即 CF ；32 32(2) PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知， PMF B45 ，CD 是中垂线， ACD DCF45， MPC OPM， POMPMC， ， ， EMC AEM A CMF EMF， AEPOPMOMMC MCPMOMPOM CMF， DPE AEM90 ， CMF MFC90 ， DPE MPC， DPE MFC， MPC MFC， PCM OCF45， MPC OFC， ， ， ， POF MOC， MPOF MCOC MCPMOCOF OMPO OCOFPOF MOC， PFO MCO45，PFM 是等腰直角三角形， PFM 是等腰直角三角形，设 FMy，由勾股定理可知：PF PM y，PFM 的周长(1 )22 2y，2y4，PFM 的周长满足：22 (1 )y44 .2 2 2