1、专题五 运动变化问题1(2018聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和y 轴上，并且 OA5，OC3.若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC边上的点 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为( A )A B( 95，125) ( 125，95)C D( 165，125) ( 125，165)2如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x3 与 x 轴， y 轴分别交于 A，B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上，则 a 的值是( B )A1
2、B2 C3 D43如图，在等腰ABC 中，ABAC 4 cm，B30 ，点 P 从点 B 出发，以 cm/s3的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BAC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( D )A B C D4(2018衢州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 (a， )变换如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C
3、在 x 轴的正半轴上A 1B1C1 就是ABC 经 (1,180)变换后所得的图形若ABC 经 (1,180)变换后得A 1B1C1，A 1B1C1 经 (2,180)变换后得A 2B2C2，A2B2C2 经 (3,180)变换后得A 3B3C3，依此类推A n1 Bn1 Cn1 经 (n,180)变换后得 A nBnC，则点 A1 的坐标是_ _，点( 32， 32)A2018 的坐标是_ _.( 2 0172 ，32)5(改编题) 如图，线段 AB 经过平移得到线段 A1B1，其中 A，B 的对应点分别为A1，B 1，这四个点都在格点上，若线段 AB 上有一个点 P(a，b)，则点 P 在
4、 A1B1 上的对应点P1 的坐标为_(a4，b2) _.6(原创题) 如图，点 M 的坐标为(3,2)，动点 P 从点 O 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yxb 也随之移动，若点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上，设点 P 的移动时间为 t，则 t 的值是_2 或 3_.7(改编题) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知 A(0,8)，D (24,8)，C(26,0)，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1 cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CO 边向点O 以 3 cm/s 的速度运动，若 P，Q 分别从点 A
5、，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动(1)求经过多少时间后，四边形 PQCD 为平行四边形；(2)当四边形 PQCD 为平行四边形时，求 PQ 所在直线的函数解析式解：(1)设 t 秒后四边形 PQCD 为平行四边形，当 PDQC 时，四边形 PQCD 为平行四边形，24t3t，解得，t 6；(2)6 秒后，点 P 的坐标为(6,8)，点 Q 的坐标为(8,0) ，设直线 PQ 的解析式为ykxb，由题意，得 Error!解得 Error!直线 PQ 的解析式为 y4x32.8某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点 A 出发，在矩形 ABCD 边上沿着
6、 AB CD 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动已知机器人的速度为 1 个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要 1 s(即在 B，C 处拐弯时分别用时 1 s)设机器人所用时间为 t(s)时，其所在位置用点 P 表示， P 到对角线 BD 的距离(即垂线段PQ 的长 )为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的函数图象如图 所示(1)求 AB，BC 的长；(2)如图，点 M，N 分别在线段 EF，GH 上，线段 MN 平行于横轴，M，N 的横坐标分别为 t1，t 2.设机器人用了 t1(s)到达点 P1 处，用了 t2(s)到达点 P2 处(见图)若CP1CP 27，求 t1，t 2 的值
7、解：(1)作 AT BD，垂足为 T，由题意得，AB8，AT ，在 Rt ABT 中，245AB2BT 2AT 2，BT .tanABD ，AD6，即 BC6；325 ADAB ATBT(2)在图中，连接 P1P2，过点 P1，P 2分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1，Q 2，则P1Q1P 2Q2， 在图中，线段 MN 平行于横轴，d 1d 2，即P1Q1P 2Q2， P1P2BD， ，即 ，又CP1CB CP2CD CP16 CP28CP 1CP 27，CP 13，CP 24.设 M，N 的横坐标分别为 t1，t 2，由题意得，CP115t 1，CP 2t 216，t 112，t 220.9
8、(2018绵阳)如图，已知 ABC 的顶点坐标分别为 A(3,0)，B(0,4)，C(3,0) 动点M，N 同时从 A 点出发，M 沿 AC，N 沿折线 ABC ，均以每秒 1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为 t 秒连接MN.(1)求直线 BC 的解析式；(2)移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t值及点 D 的坐标；(3)当点 M，N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式解：(1)设直线 BC 的解析式为 ykxb.直线经过 B
9、(0,4)，C (3,0)， Error!解得Error!直线 BC 的解析式为 y x4.43(2)过点 D 作 DE AC，如图，点 M 和点 N 均以每秒 1 个单位长度的速度移动，AMAN t ，A(3,0) ，B (0,4)，OA3，OB4，AB 5，BN5t ， DMN 是 AMN 沿直线 MN 翻折得到的，DNDM t，四边形 DMAN 是菱形，DN AC， ， ，解得：t ，CD ，B(0,4)，C(3,0) ，BNBA DNAC 5 t5 t6 3011 3011OC 3，OB4，BC5，sin BCO ，cos BCO ，DECDsin BOBBC 45 OCBC 35CO ，CECDcos BCO ，OE ，点 D 的坐标为 ；3011 45 2411 3011 35 1811 1511 ( 1511，2411)(3)当 0 t 5 时， S t2；当 5t 6 时 SS 25ABC (6t) (10t)sin BCO12 (t216t60) t2 t12.12 25 25 325