1、专题四 阅读理解问题1(改编题) 定义新运算：aba(b1) ，若 a，b 是关于一元二次方程 x2x m0 的14两实数根，则 bbaa 的值为( B )A1 B0 C1 D22在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 O 为极点；从点 O 出发引一条射线 Ox 称为极轴；线段 OP 的长度称为极径点 P 的极坐标就可以用线段 OP 的长度以及从 Ox 转动到 OP 的角度( 规定逆时针方向转动角度为正) 来确定，即 P(3,60)或 P(3，300)或 P(3,420)等，则点 P 关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是( D )AQ(3,2
2、40) BQ (3，120)CQ(3,600) DQ (3，500)3定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8 1， 1.42，33.函数y x的图象如图所示，则方程x x2 的解为( A )12A0 或 B0 或 22C1 或 D 或2 2 24定义运算：aba(1b)下面给出了关于这种运算的几种结论：2(2)6；ab ba；若 ab1，则( aa)(bb)；若 ba0，则 a0 或 b1.其中结论正确的序号是( D )A B C D5(2018湘潭)阅读材料：若 abn，则 blog ，称 b 为以 a 为底 N 的对数例如Na238，则 log log2 323.根据材料填空：lo
3、g _2_.82 936(原创题) 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 adbc，那么当 x1|a bc d| |a bc d|时，二阶行列式 的值为 _0_.|x 1 10 x 1|7(改编题) 定义：在平面直角坐标系 xOy 中，任意两点 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)之间的“直角距离”为 d(A，B )| x1x 2|y 1y 2|；已知点 A(1,1)，那么 d(A，O)_2_.8已知以点 C(a，b)为圆心，半径为 r 的圆的标准方程为( xa) 2(yb) 2r 2.例如：已知以点 A(2,3)为圆心，半径为 2 的圆的标准方程为( x2) 2( y3) 24，则以原
4、点为圆心，过点 P(1,0)的圆的标准方程为_x 2y 21_.9设 a，b 是任意两个实数，规定 a 与 b 之间的一种运算“”为 abError!如1( 3) 3，( 3) 2(3)25，( x21) ( x1) .(因为 x210) 31 x 1x2 1参照上面材料，解答下列问题：(1)24_2_，(2)4_6_；(2)若 x ，且满足(2x1)(4x 21)(4) (14x)，求 x 的值12解：(2)x ， 2x10， (2x1) (4x21)12 2x1，( 4) (14x)4( 14x)4x2 12x 1 2x 12x 12x 1414x54x.2x154x，解得 x3.10(2
5、018内江)对于三个数 a，b，c 用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如：M 2，1,01，max 2，1,00，max2 ，1，aError!解决问题：(1)填空：M sin 45，cos 60，tan 60_sin_45_，如果 max3,53x,2x6 3，则 x 的取值范围为 _ x _；23 92(2)如果 2M2，x2，x4max2，x2，x4，求 x 的值；(3)如果 M9，x 2,3x2max9，x 2,3x2 ，求 x 的值解：(2)当 x4x22 时，M2，x2，x4 x2，max2，x2，x4x4，2(x2)x4，解得 x0；
6、当 2x4x 2 时，M2，x2，x4x4，max2，x2，x4 2，2( x4)2，解得 x3，当 x42x2 时，M2，x2，x42，max 2，x2，x4x4，22x4，解得 x0；所以综上所述，x 的值为 0 或3；(3)将 M9， x2,3x2中的三个元素分别用三个函数表示，即y9，yx 2，y 3x2，在同一个直角坐标系中表示如下：由几个交点划分区间，分类讨论：当 x 3 时，可知 M9，x 2,3x29，max 9，x 2,3x2x 2，得x29，x3，x3(舍)，x3；当3x1 时，可知 M9，x 2,3x2x 2，max9，x 2,3x29，得 x29，x3( 舍)；当 1
7、x 2 时，可知 M9，x 2,3x23x2，max9，x 2,3x2 9，得 3x29，x (舍) ；当 2x 3 时，可知113M9，x 2,3x2x 2，max9，x 2,3x29，得 x29，x3，x3(舍)，x3；当3x 时，可知 M9，x 2,3x29，max 9，x 2,3x2 x 2，得 x29，x3(舍)；当113x 时，可知 M9，x 2,3x 23x2，max 9，x 2,3x 2x 2，得 3x2x 2，x 11(舍)；113x22(舍 )综上所述，满足条件的 x 的值为 3 或3.11(2018德州)【阅读教材】宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄
8、金矩形给我们以协调、匀称的5 12美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形(提示：MN2)第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图中所示的 AD 处第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形【问题解决】(1)图中 AB_ _(保留根号)；5(2)如图，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；(3)请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明
9、理由【实际操作】(4)结合图.请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽解：(2)四边形 BADQ 是菱形理由如下：四边形 ACBF 是矩形，BQ AD， BQA QAD，由折叠得： BAQ DQA，AB AD， BQA BAQ，BQ AB，BQAD，BQ AD，四边形 BADQ 是平行四边形ABAD，四边形 BADQ 是菱形；(3)图 中的黄金矩形有矩形 BCDE、矩形 MNDE，以黄金矩形 BCDE 为例，理由如下：AD ，ANAC 1， CDADAC 1，又 BC2， ，故矩形5 5CDBC 5 12BCDE 是黄金矩形；(4)如图，在矩形
10、 BCDE 上添加线段 GH，使四边形 GCDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形长 GH 1，宽 BG3 ， .5 5BGGH 3 55 1 5 1212我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” ，例如图 1，图 2，图 3 中，AF， BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形” ，设 BCa，ACb，ABc .【特例探索】(1)如图 1，当ABE 45，c2 时，a_2 _，b_2 _；如图 2，当2 5 5ABE 30， c4 时，a_ 2 _，b_2 _；13 7【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2
11、，b 2，c 2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；【拓展应用】(3)如图 4，在ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD2， AB3.求 AF 的长5解：(2)猜想：a 2，b 2，c 2三者之间的关系是： a2b 25c 2，证明：如图 3，连接EF，AF，BE 是 ABC 的中线，EF 是 ABC 的中位线，EF AB，且EF AB c， ，设 PFm ，PEn 则 AP2m ，PB2n，在 Rt APB 中，12 12 PEPB PFPA 12(2m)2( 2n)2 c2 ，在 Rt APE 中，( 2m)2n 2
12、2 ，在 RtBPF 中，m 2(2n)(b2)2 2，由 得：m 2n 2 ，由得：5( m2n 2) ，a 2b 25c 2；(a2) c24 a2 b24(3)如图 4，连接 AC，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P，点 E，G 分别是 AD，CD 的中点，EGAC，BEEG，BEAC ，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC2 ，EAH FCH，E，F 分别是 AD，BC5的中点，AE AD，BF BC，AEBFCF AD ，AE BF，四边形12 12 12 5ABFE 是平行四边形，EFAB3，APPF，在AEH 和CFH 中， Error!AEHCFH，EHFH ，EP，AH 是AFE 的中线，由(2)的结论得：AF2EF 25AE 2，AF 25( )2EF 216，AF4.5