1、成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A卷（共 100分）第卷（选择题，共 30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1 ，1，3 四个数中，比-2 小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3答案：A解析：本题考查数大小的比较。两个负数比较，绝对值大的反而小，故32，选 A。2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）答案：C解析：本题考查三视图。俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到四
2、个小正方形，故选C。3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示 181 万为（ ）(A) 18.1105 (B) 1.81106 (C) 1.81107 (D) 181104答案：B解析：本题考查科学记数法。科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n 为整数，181 万10na1|0a18100001.8110 6。故选 B。4. 计算 的结果是（ ）23xy(A) (B) (C) (D) 56xy32xy62xy答案：D解析：考
3、察积的乘方， 2332()625. 如图， ，1=56 ,则2 的度数为（ ）2l1(A) 34 (B) 56 (C) 124 (D) 146答案：C解析：两直线平行，同旁内角互补，1 的对顶角与2 互补，所以2180561246. 平面直角坐标系中，点 P（-2 ，3）关于 轴对称的点的坐标为（ ）x(A)（-2 ，-3） (B)（2，-3） (C)（-3 ， 2） (D)（3, -2 ）答案：A解析：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选 A。7. 分式方程 的解为（ ）213(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3答案：B解析：本题考查分式方程的求
4、解。去分母，得：2xx3，解得 x3，故选 B。8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 如下表所示： 2s甲 乙 丙 丁x7 8 8 72s1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁答案：C解析：本题考查数据的应用。方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙。9. 二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）23yx(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3）(C)
5、 抛物线的对称轴是直线 x=1 (D) 抛物线与 x 轴有两个交点答案：D解析：本题考查二次函数的图象性质。因为 a20，故开口向上，排除 A；当 x2 时，y5，故不经过点（2,3）排除 B；对称轴为 x0，C 项不对；又24 0，故 D 正确。10如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4，则 的长为（ ）BC (A) (B) 10319(C) (D) 5958答案：B解析：本题考查等腰三角形性质，弧长公式。因为直径 AB4，所以，半径 R2，因为 OAOC，所以，AOC180505080，BOC18080100，弧 BC 的长为： 108A9第卷（非选择题，共
6、70分）二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则 a = _.答案：2解析：本题考查绝对值的非负性，依题意，得： 20，所以， 2aa12. 如图，ABC ，其中A 36，C24，则B=_.B答案：120解析：考查三角形全等的性质。由ABC ，得： A 36，CC24，C所以，B180AC 180362412013. 已知 P1（x 1,y1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数 的图象上，且 x1”或“ ”）答案：解析：本题考查反比函数的图象性质。因为函数 的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的2
7、x增大而减小，所以，由 x1 x2 0，得 y1 y 2.14. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为_.答案：3解析：本题考查垂直平分线的性质及矩形的性质。因为 AE 垂直平分 OB，所以， ABAO3，BDAC 2AO6，AD 23BDA三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)计算： 3 021sin30216o（2）已知关于 x 的方程 没有实数根，求实数 m 的取值范围.2xm解析：（1） -842 1= -4-41=
8、 -43 0216sin016o12（2） 关于 x 方程 没有实数根2xm 2 2-43（-m）0解得：m16（本小题满分 6 分）化简：211x解析： =2xx2)(1)x（ x17.(本小题满分 8 分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB1.5m，测得旗杆顶端 D 的仰角DBE32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC20m. 根据测量数据，求旗杆 CD 的高度。（参考数据： ）sin320.5,cos320.85,tan320.6解析：ACBEC90， 四边形 ABEC 为矩形
9、BEAC20, CEAB1.5在 RtBED 中， tan DBE 即 tan32DEBE DE20 DE20tan32 12.4, CDCE DE 13.9. 答：旗杆 CD 的高度约为 13.9 m.18(本小题满分 8 分)在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用 A，B，C，D表示）（2）我们知道，满足的 三个正整数 a，b，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是22abc
10、勾股数的概率。解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 12 种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A ），（B，C），（B，D ），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）.(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有 （B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D ，B），（D ，C）共 6 种. P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数) .612 1219. (本小题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，正比例函数 的图象与反比例函数直
11、线 的图象都经过点ykxmyxA(2，-2)(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴相交于点 B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC ，求点 C 的坐标及ABC 的面积。第二张第一张 A B C DA （A，B） （ A，C ） （ A，D）B （B，A） （ B，C ） （ B，D）C （C，A ） （C，B） （C，D）D （ D， A） （ D，B） （D， C）解析：(1) 正比例函数 的图象与反比例函数直线 的图象都经过点 A(2，-2)，ykxmyx 解得： y x , y=- 2km144x(2) 直线 B
12、C 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得 B （0，3），k bc koa 1 设直线 BC 的表达式为 y x3由 解得 ，43yx1421 因为点 C 在第四象限 点 C 的坐标为(4 ，-1)解法一：如图 1，过 A 作 ADy 轴于 D，过 C 作 CEy 轴于 E. S ABC SBEC S 梯形 ADECS ADB 44 (24) 1 25 835 612 12 12解法二：如图 2，连接 OC. OABC ，S ABC SBOC = OB xc 34 6121220(本小题满分 1 0 分)如图，在 RtABC 中，ABC90，以 CB 为半径作C，交 AC 于点 D，交 AC
13、 的延长线于点E，连接 BD，BE.(1)求证：ABD AEB；(2)当 时，求 tanE；43ABC(3)在（2）的条件下，作BAC 的平分线，与 BE 交于点 F.若AF 2，求C 的半径。解析：(1) 证明： DE 为 C 的直径 DBE90又 ABC90, DBEDBC90，CBE DBC90 ABDCBE 又 CBCE CBEE, ABD E.又BADEAB, ABDAEB.（2）由（1）知，ABDAEB， BDBE ABAE , 设 AB4x，则 CECB3xABBC 43在 Rt ABC 中， AB5x， AE ACCE 5x3x8 x， .BDBE ABAE 4x8x 12在
14、Rt DBE 中， tanE .BDBE 12(3) 解法一：在 Rt ABC 中， AC BG AB BG 即 5x BG 4x 3x， 解得 BG x.12 12 1212125 AF 是BAC 的平分线， BFFE ABAE 4x8x 12如图 1，过 B 作 BG AE 于 G，FHAE 于 H， FHBG， FHBG EFBE 23 FH BG x x 23 23 125 85又 tanE ， EH 2FH x，AM AEEM x12 165 245在 Rt AHF 中， AH 2HF 2AF 2 即 ，解得 x228)(（ C 的半径是 3x .解法二：如图 2过点 A 作 EB
15、延长线的垂线，垂足为点 G. AF 平分BAC 12 又 CBCE 3E在BAE 中，有123E180909042E45 GAF 为等腰直角三角形由（2）可知，AE=8 x ， tanE AG AE x12AF AG x=2 x= C 的半径是 3x .2解法三：如图 3，作 BHAE 于点 H，NGAE 于点 G，FMAE 于点 M，设 BNa， AF 是BAC 的平分线，NGBNa CG a，NC a，BC a，BH a34 54 94 95 AB3a，AC a， AG3a tanNAC ， sinNAC154 NGAG 13 在 RtAFM 中，FM AFsinNAC2 ， AM 在 R
16、tEFM 中，EM AE FMtanE 10在 RtDBE 中，BH a，EH a，DH a，DE a DC a，AD a，95 185 910 92 94 32又AEDE AE， a a ，a DC a 32 92 10 94B卷(共 50分)一、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上)21第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年 9 月1 日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民 9000 人，则可以估计其中对慈善法“非常清
17、楚”的居民约有_人.答案：2700解析：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1(30%15% 100%)30%90360 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：900030%2700（人）.22已知 是方程组 的解，则代数式 的值为_.32xy37axbyab答案：8解析：由题知：由（1）（2）得：ab4，由（1）（2）得：ab2，3()27ab 8.23 如图，ABC 内接于，AHBC 于点 H. 若 AC=24，AH=18, 的半径 OC=13，则AB=_。答案：392解析：解：连结 AO 并延长交O 于 E，连结 CE. AE 为O 的直径，ACD=90.又 AHBC， AHB=9
18、0 .又 BD， sinB sinD， AHAB ACAD即 ，解得：AB 18AB 2426 39224实数 a，n，m，b 满足 anmb，这四个数在数轴上对应的点分 别为A，N，M，B （如图）， 若 ， 则称 m 为 a,b 的“大黄金数”，n 为 a,b 的2M2N“小黄金数”.当 b-a=2 时，a,b 的大黄金数与小黄金数之差 m-n=_.答案： 254解析： ， M、N 为线段 AB 的两个黄金分割点AB2NAB 15()51Mba35()352ABba ()4mn25如图，面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB3，BAD45,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图，
19、将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片；第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG 处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 与DCF在 CD 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处（边 PR 与 BC 重合，PRN 与BCG 在 BC 同侧）。则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为_.答案：解析：如图，由题意可知，MPN90，剪裁可知，MPNP 所
20、以MPN 是等腰直角三角形 欲求 MN 最小，即是求 PM 最小 在图中，AE 最小时， MN 最小 易知 AE 垂直于 BD 最小， AE 最小值易求得为 ， MN 的最小值为二、解答题 (本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上)26(本小题满分 8 分)某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种 x 棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数 y（个）与 x 之间的关系式；(2)果园
21、多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？解析：（1） ；605yx(2) 设果园多种 x 棵橙子树时，橙子的总产量为 z 个.由题知：Z （100x ） y （100x）（600-5x ） 5(x 10） 260500 a 5 0 当 x 10 时，Z 最大 60500. 果园多种 10 棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为 60500 个. 27(本小题满分 10 分)如图，ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，点 D 在 AH 上，且 DHCH，连接 BD.(1)求证：BD=AC ；(2)将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应
22、），连接 AE.）如图，当点 F 落在 AC 上时（F 不与 C 重合），若 BC4，tanC=3,求 AE 的长；）如图，当EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时，设射线 CF 与 AE 相交于点G，连接 GH，试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由。解析：（1）证明：在 RtAHB 中，ABC=45，AH=BH 又BHD AHC 90，DH CH，BHDAHC（SAS） BD AC. (2) ( i) 在 RtAHC 中，tanC 3， 3，AHHC设 CH x， 则 BHAH=3x ，BC=4, 3xx4, x1.AH 3, CH1.由旋转知：EHFBH
23、DAHC 90，EH AH3，CHDHFH.EHA FHC， 1，EHAFHC，EAH C ，tanEAH tanC 3EHAH FHHC如图，过点 H 作 HPAE 于 P，则 HP3AP，AE2AP.在 RtAHP 中，AP 2HP 2= AH2, AP 2(3AP) 2= 9，解得：AP ，AE .）由题意及已证可知，AEH 和FHC 均为等腰三角形GAH HCG30，AGQCHQ ， , AQCQ GQHQ AQGQ CQHQ又AQCGQE AQCGQH sin30EFHG ACGH AQGQ 1228(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 A、B 两点
24、（点 A 在点 B 左侧），xOy213yax与 轴交于点 C（0， ），顶点为 D，对称轴与 轴交于点 H.过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，y83点 Q 在 y 轴右侧.(1)求 a 的值及点 A、B 的坐标；(2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表达式；(3)当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN能否成为菱形？若能，求出点 N 的坐标；若不能，请说明理由解析：（1） 抛物线 与与 轴交于点 C（0， ）.213yaxy83 a3 ，解得：a ，y (x1
25、) 2383 13 13当 y0 时，有 (x1) 230， X 12，X 2 4 A( 4，0)，B(2，0).13（2） A(4，0) ，B(2， 0)，C（0， ），D(1，3)83 S 四边形 ABCDS AHDS 梯形 OCDHS BOC 33 ( 3) 1 2 10.12 1283 12 83从面积分析知，直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况： 当直线 l 边 AD 相交与点 M1 时，则 SAHM1 103， 3（y M1）3310 12 yM12，点 M1（2，2），过点 H（1，0）和 M1（2，2）的直线 l 的解析式为 y2x 2.当直线 l 边 BC
26、 相交与点 M2 时，同理可得点 M2（ ，2），过点 H（1，0）和12M2（ ，2）的直线 l 的解析式为 y x .12 43 43综上：直线 l 的函数表达式为 y2x2 或 y x .43 43（3）设 P（x 1,y1）、Q（x 2,y2）且过点 H（1，0）的直线 PQ 的解析式为 ykx+b, kb0，ykx k.由 ， 3821xyk 038)2(1kxx x1x 223k,y 1+y2kx 1+k+kx2+k3k 2, 点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点M（ k 1， k2）.32 32假设存在这样的 N 点如下图，直线 DNPQ ，设直线 DN 的解析式为
27、ykxk-3由 ，解得：x 11, x 23k1, N（3k1，3k 23）382xyk 四边形 DMPN 是菱形， DNDM ， 2222 )()3() kk整理得：3k 4k 240， ， k 210，3k 240，4)(122k解得 ， k0， , 3P（ ，6），M （ ，2），N（ ， 1）13132PM DN2 ，四边形 DMPN 为菱形 以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，此时7点 N 的坐标为（ ， 1）.成都市二一六年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案A卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B D C A B C D B二、填
28、空题11.2； 12.120； 13. ； 14. 3 3三、解答题15（1）解： -842 1= -4-41= -43 0216sin016o12（2）解： 关于 x 方程 没有实数根23xm 2 2-43（-m）0解得：m16解： =211x 2)(1()xx（ 117解：ACBEC90， 四边形 ABEC 为矩形 BEAC20, CEAB1.5在 RtBED 中， tan DBE 即 tan32DEBE DE20 DE20tan32 12.4, CDCE DE 13.9. 答：旗杆 CD 的高度约为 13.9 m.18解：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出
29、现的结果有 12 种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C ），（B，D），（C，A），（C，B），（C ，D ），（D，A），（D，B），（D，C）.(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有 12 种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B ），（C，D ），（D，B），（D，C）共 6 种. P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数) .612 1219解：(1) 正比例函数 的图象与反比例函数直线 的图象都经过点 A(2，-ykxmyx2)， 解得： y x , y=- 2km144x(2) 直线 BC 由直线 OA 向上平移 3
30、个单位所得 B （0，3），k bc koa 1 设直线 BC 的表达式为 y x3第二张第一张 A B C DA （A，B） （ A，C ） （ A，D）B （B，A） （ B，C ） （ B，D）C （C，A ） （C，B） （C，D）D （ D， A） （ D，B） （D， C）由 解得 ，43yx14y21x 因为点 C 在第四象限 点 C 的坐标为(4 ，-1)解法一：如图 1，过 A 作 ADy 轴于 D，过 C 作 CEy 轴于 E. SABC SBEC S 梯形 ADECS ADB 44 (24) 12 121 25 835 612解法二：如图 2，连接 OC. OABC ，S
31、 ABC SBOC = OB xc 34 6121220(1) 证明： DE 为C 的直径 DBE90又 ABC90, DBEDBC90，CBE DBC90 ABDCBE 又 CBCE CBEE, ABD E.又BADEAB, ABDAEB.（2）由（1）知，ABDAEB， BDBE ABAE , 设 AB4x，则 CECB3xABBC 43在 Rt ABC 中， AB5x， AE ACCE 5x3x8 x， .BDBE ABAE 4x8x 12在 Rt DBE 中， tanE .BDBE 12(3) 解法一：在 Rt ABC 中， AC BG AB BG 即 5x BG 4x 3x， 解得
32、BG x.12 12 1212125 AF 是BAC 的平分线， BFFE ABAE 4x8x 12如图 1，过 B 作 BG AE 于 G，FHAE 于 H， FHBG， FHBG EFBE 23 FH BG x x 23 23 125 85又 tanE ， EH 2FH x，AM AEEM x12 165 245在 Rt AHF 中， AH 2HF 2AF 2 即 ，解得 x228)(（ C 的半径是 3x .解法二：如图 2过点 A 作 EB 延长线的垂线，垂足为点 G. AF 平分BAC 12 又 CBCE 3E在BAE 中，有123E180909042E45 GAF 为等腰直角三角形
33、由（2）可知，AE=8 x ， tanE AG AE x12AF AG x=2 x= C 的半径是 3x .2解法三：如图 3，作 BHAE 于点 H，NGAE 于点 G，FMAE 于点 M，设 BNa， AF 是BAC 的平分线， NGBNa CG a，NC a，BC a，BH 34 54 94a95 AB3a，AC a， AG3a tanNAC ， sinNAC154 NGAG 13 在 RtAFM 中，FM AFsinNAC2 ， AM 在 RtEFM 中，EM AE FMtanE 10在 RtDBE 中，BH a，EH a，DH a，DE a 95 185 910 92DC a，AD
34、a，94 32又AEDE AE， a a ，a DC a 32 92 10 94B 卷一、填空题21.解：“非常清楚”的居民占该辖区的百分比为：1(30%15% 100%)30%90360 可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约为：900030%2700（人）.22.解：由题知：由（1）（2）得：ab4，由（1）（2）得：ab2，32()7ab 8.23.解：连结 AO 并延长交O 于 E，连结 CE. AE 为O 的直径，ACD=90.又 AHBC， AHB=90 .又 BD， sinB sinD， AHAB ACAD即 ，解得：AB 18AB 2426 39224.解： ， M、N 为线段
35、 AB 的两个黄金分割点MBN 51()51ba35()352ABba ()4mnA25. 解：如图 ，由题意可知，MPN90，剪裁可知，MP NP 所以MPN 是等腰直角三角形 欲求 MN 最小，即是求 PM 最小 在图中，AE 最小时，MN 最小 易知 AE 垂直于 BD 最小， AE 最小值易求得为 ， MN 的最小值为二、解答题26解：（1） ；605yx(2) 设果园多种 x 棵橙子树时，橙子的总产量为 z 个.由题知：Z （100x ） y （100x）（600-5x ） 5(x 10） 260500 a 5 0 当 x 10 时，Z 最大 60500. 果园多种 10 棵橙子树时
36、，可以使橙子的总产量最大，最大为 60500 个. 27（1）证明：在 RtAHB 中，ABC=45，AH=BH 又BHD AHC 90，DH CH，BHDAHC（SAS） BD AC. (2) ( i) 在 RtAHC 中，tanC 3， 3，AHHC设 CH x， 则 BHAH=3x ，BC=4, 3xx4, x1.AH 3, CH1.由旋转知：EHFBHDAHC 90，EH AH3，CHDHFH.EHA FHC， 1，EHAEHAH FHHCFHC， EAHC ，tanEAH tanC 3如图，过点 H 作 HPAE 于 P，则 HP3AP，AE2AP.在 RtAHP 中，AP 2HP
37、2= AH2, AP 2(3AP) 2= 9，解得：AP ，AE .）由题意及已证可知，AEH 和FHC 均为等腰三角形GAH HCG30，AGQCHQ ， , AQCQ GQHQ AQGQ CQHQ又AQCGQE AQCGQH sin30EFHG ACGH AQGQ 1228解：（1） 抛物线 与与 轴交于点 C（0， ）.213yaxy83 a3 ，解得：a ，y (x1) 2383 13 13当 y0 时，有 (x1) 230， X 12，X 2 4 A( 4，0)，B(2，0).13（2） A(4，0) ，B(2， 0)，C（0， ），D(1，3)83 S 四边形 ABCDS AHDS
38、 梯形 OCDHS BOC 33 ( 3) 1 2 10.12 1283 12 83从面积分析知，直线 l 只能与边 AD 或 BC 相交，所以有两种情况： 当直线 l 边 AD 相交与点 M1 时，则 SAHM1 103， 3（y M1）3310 12 yM12，点 M1（2，2），过点 H（1，0）和 M1（2，2）的直线 l 的解析式为 y2x 2.当直线 l 边 BC 相交与点 M2 时，同理可得点 M2（ ，2），过点 H（1，0）和12M2（ ，2）的直线 l 的解析式为 y x .12 43 43综上：直线 l 的函数表达式为 y2x2 或 y x .43 43（3）设 P（x
39、1,y1）、Q（x 2,y2）且过点 H（1，0）的直线 PQ 的解析式为 ykx+b, kb0，ykx k.由 ， 382 038)(2kxx x1x 22 3k,y 1+y2kx 1+k+kx2+k3k 2, 点 M 是线段 PQ 的中点，由中点坐标公式的点 M（ k1， k2）.32 32假设存在这样的 N 点如下图，直线 DNPQ ，设直线 DN 的解析式为 ykxk-3由 ，解得：x 11, x 23k1, N（3k1，3k 23）3821xyk 四边形 DMPN 是菱形， DNDM ， 2222 )()3() kk整理得：3k 4k 240， ， k 210，3k 240，4)(122k解得 ， k0， , 3P（ ，6），M （ ，2），N（ ， 1）13132PM DN2 ，四边形 DMPN 为菱形 以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能成为菱形，7此时点 N 的坐标为（ ， 1）.