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《同底数幂的乘法》教案

1、14.1.1 同底数幂的乘法教学目标:1.知识与技能:理解同底数幂乘法的含义,掌握计算公式并能运用。2.过程与方法:通过自主探究与小组合作,经历公式的生成过程,培养从特殊到一般的思维方法。3.情感态度与价值观:培养学生的数学兴趣,在讨论中体验成功的乐趣与团队合作的重要性。教学重点:同底数幂乘法公式及其应用教学难点:公式的证明及其应用教学工具:多媒体教学过程:1、复习导入在七年级上学期,我们学过一种叫做乘方的运算,同学们还记得吗?比如 34 是什么意思?( 4 个 3 相乘)a n 呢?(n 个 a 相乘)在 an 中,a 叫做什么?(底数)n 叫做什么?(指数)a n 整体又叫做什么呢?(幂)

2、今天我们进一步来探究与幂有关的运算。二、探究新知1.自主探究首先请大家看几个算式,有答案了举手示意,时间 1 分钟。 (学生思考期间,教师板书课题)(1 ) 2522=2( )(2 ) a3 a2=a( )(3 ) 5m5n=5( )(请一位学生回答并说明理由,教师板书过程,紧扣乘方的定义)2.小组合作思考以下几个问题,在小组内讨论讨论,时间 3 分钟。(1 )这几个算式左边的共同点是什么?(2)具有这种特点的算式该如何计算呢?(3)猜想 am an=?并结合乘方的定义证明你的猜想。3.交流展示学生个别展示以上问题的答案,时间 8 分钟。(1 )同底数幂相乘(教师指出这就是我们今天的课题)(2

3、 )底数不变,指数相加(3 ) am+n(教师引导学生给出推导过程,从而得到同底数幂乘法公式并板书)一般地,对于任意底数 a 与任意正整数 m,n,有am a n=am+n(m,n 都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。三、例习题讲练对于任意底数 a 和任意正整数 m,n,这个公式都成立。利用它,我们就可以计算同底数幂的乘法了,来看几个。 (我会算)例 1 计算下列各式:(1)10 8102 (2 )x 2 x3 (3) (-x ) 6 (-x) 2(4) (a-1) 4 (a-1) 3 (5)100010 m(教师先讲解(1) (2) ,学生独立完成(3 ) (4) (5 )并展示

4、。 )解:(1)原式=10 8+2=1010(2)原式=x 2+3=x5(3)原式=(-x) 6+2=(-x) 8(4)原式=(a-1) 4+3=(a-1) 7(5)原式=10 310m=103+m小结:1.底数的形式可以多样化;2. 第(5)题将 1000 改写为 103 的目的是为了形成同底数幂乘法,方便用公式。接下来考考你的眼力。(火眼金睛)这里有六道算式,请同学们小组讨论是否正确,如果不正确改过来。时间 23 分钟。(1)x n xn=2xn(2)a n+3 an+3=a2n+6(3)x 2 x6=x12(4)a a7=a7(5)y 3+y3=y6(6)a 5+a2=a7(学生小组讨论

5、后个别展示。 )解:(1)错。原式=x n+n=x2n(2)对。同底数幂相乘,底数不变,指数相加。(3)错。原式=x 2+6=x8(4)错。原式=a 1+7=a8(5)错。原式=2y 3(6)错。原式=a 5+a2小结:1.单独的一个式子作为底数时,我们知道它不是没有指数,指数是 1,习惯上被省略了,但千万不可以认为是 0;2.同底数幂乘法公式的适用条件有两点-必须是同底数幂,必须是乘法,二者缺一不可,如果中间是加减法,则只能考虑合并同类项。4、思维发散对于两个同底数幂做乘法,我们可以利用这个公式计算,即底数不变,指数相加。那么同学们想想,如果是三个同底数幂做乘法 am an ap 又该如何算

6、呢?(学生很容易猜想出结论 am an ap=am+n+p 并在教师的引导下,根据乘方的定义推导出来)很好,这结论可以作为同底数幂乘法公式的推论。(教师板书推论,并口头推广到三个以上的同底数幂乘法的计算方法)推论:a m an ap=am+n+p(m ,n,p 都是正整数)五、迁移提高通过前面例 1 和之后的一组题,相信大家对同底数幂乘法的公式有了一定的认识,那么下面这个问题你能解决吗?(我能行)例 2 已知 am=2,a n=3,求 am+n 的值。(学生独立思考 12 分钟,个别展示)解:a m+n=am an=23=6点评:这道题也是套用同底数幂乘法公式,但和前面的题目有点不同,前面的问

7、题都是从左向右套公式计算,而这里是从右向左,方向相反,我们称之为公式的逆用。仿照这种解题思路,请大家再做两个。(摩拳擦掌)已知 xm=3,x n=5,化简下列各式:(1)x 6+n;( 2)x m+n+10(学生独立完成再相互交流,最后展示)解:(1)原式=x 6 xn=x6 5=5x6(2)原式=x m xn x10=35 x10=15x10通过这几个题,大家对同底数幂乘法就有了更进一步的认识,我们套公式也要灵活,逆向思维是大家必须掌握的。六、课堂小结1.同底数幂乘法公式强调:(1)公式的适用条件(2)底数形式可以多样化(3)指数为 1 的情形要仔细(4)公式的顺用及逆用2.推论七、当堂检测1.计算:(1)a a2 a3(2) (x-3 ) 2 (x-3) 52.已知 am=4,a n=3,求 am+2n 的值。(学生独立完成后教师出示答案,了解学生掌握情况,根据学生存在的疑问选讲个别题目。 )八、板书设计同底数幂的乘法一般地,对于任意底数 a 与任意正整数 m,n,有am a n=am+n(m,n 都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。推论:a m an ap=am+n+p(m,n ,p 都是正整数)