1、第 1 页（共 28 页）2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）14 的相反数是（ ）A4 B4 C D2下列运算正确的是（ ）Aa（a b）=a 2ab B （2ab） 2a2b=4ab C2ab 3a=6a2b D （a1） （1a）=a 213下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的
2、（ ）A方差 B众数 C平均数 D中位数6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）A2x 26x+1=0 B3x 2x5=0 Cx 2+x=0 Dx 24x+4=07在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5 个，黄球 4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ）A2 B3 C4 D128A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40千克，A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等设B 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克，根据题意可
3、列方程为（ ）A = B =C = D =第 2 页（共 28 页）9如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4 ，则 BF 的长为（ ）A4 B8 C2 D410甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离y（km）与行驶时间 t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城甲车出发 4h 时，乙车追上甲车 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50kmA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分
4、，共 24 分）11在“2016 丝绸之路” 国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000 元，将 730000000 用科学记数法表示为 12分解因式：a 34a= 13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元 25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是 万元14如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O 是对角线的交点，MON=90 ，OM，ON 分别交线段 AB，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 15如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，C=110 ，则BOD= 度第 3 页（共 2
5、8 页）16如图，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 AC，点 B 的坐标为（4，3） ，CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为 17如图，在AOB 中，AOB=90 ，点 A 的坐标为（2，1） ，BO=2 ，反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值为 18如图，点 A1（2，2）在直线 y=x 上，过点 A1 作 A1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1，以点 A1 为直角顶点，A 1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A 1B1C1，再过点 C1 作A2B2y 轴，分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2，B 2
6、两点，以点 A2 为直角顶点，A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A 2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角A nBnCn 的面积为 （用含正整数 n 的代数式表示）三、解答题（第 19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分）第 4 页（共 28 页）19先化简：（2x ） ，然后从 0，1， 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值20某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如
7、下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率21在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵 6 元；买甲种票 10 张，乙种票 15 张共用去 660元（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买 35 张门票且购
8、票费用不超过 1000 元，那么最多可购买多少张甲种票？22在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离如图，现测得ABC=30，CBA=15，AC=200 米，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据： 1.414， 1.732）23如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交线段 BC，AC 于点 D，E，过点 D 作 DF AC，垂足为 F，线段 FD，AB 的延长线相交于点 G（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积第 5 页（共 28 页）24某文具店购进一批纪念
9、册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25如图，在ABC 中，BAC=90，AB
10、=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合） ，在ABC 的外部作CED，使CED=90 ，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ；（2）将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由26如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点
11、C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（0，6 ） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA=BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请直接写出点 Q 的坐标第 6 页（共 28 页）第 7 页（共 28 页）2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
12、）14 的相反数是（ ）A4 B4 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可【解答】解：根据概念， （4 的相反数）+（4）=0，则 4 的相反数是4故选：B2下列运算正确的是（ ）Aa（a b）=a 2ab B （2ab） 2a2b=4ab C2ab 3a=6a2b D （a1） （1a）=a 21【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公
13、式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式= a2+ab，错误；B、原式=4a 2b2a2b=4b，错误；C、原式=6a 2b，正确；D、原式= （a 1） 2=a2+2a1，错误，故选 C3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B第 8 页（共 28 页）4如
14、图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1；据此画出图形即可求解【解答】解：观察图形可知，如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是故选：C5九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远，平均成绩均为 2.20 米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）A方差 B众数 C平均数 D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也
15、成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差故选：A6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）A2x 26x+1=0 B3x 2x5=0 Cx 2+x=0 Dx 24x+4=0【考点】根的判别式【分析】由根的判别式为=b 24ac，挨个计算四个选项中的值，由此即可得出结论【解答】解：A、=b 24ac=（6） 2421=280，该方程有两个不相等的实数根；B、=b 24ac=（ 1） 243（ 5）=610，该方程有两个不相等的实数根；C、=b 24ac=12410=10，
16、第 9 页（共 28 页）该方程有两个不相等的实数根；D、=b 24ac=（4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 D7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5 个，黄球 4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球， “摸出黄球”的概率为 ，则袋中白球的个数为（ ）A2 B3 C4 D12【考点】概率公式【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个，然后根据概率公式，可得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设袋中白球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解得：x=3经检验：x=3 是原分式方程的解袋中白球的个数为 3 个故选 B8A，B 两种机器人都被用
17、来搬运化工原料，A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40千克，A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等设B 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克，根据题意可列方程为（ ）A = B =C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据 A、B 两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出 A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，再根据 A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运800 千克所用时间相等即可列出关于 x 的分式方程，由此即可得出结论【解答】解：设 B 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克，则 A
18、型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等， = 故选 A9如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4 ，则 BF 的长为（ ）第 10 页（共 28 页）A4 B8 C2 D4【考点】三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB，再在 RTABF 中，利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AF 即可解决问题【解答】解：在 RTABF 中，AFB=90，AD=DB，
19、 DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC ，DEBC，ADE=ABF=30，AF= AB=4，BF= = =4 故选 D10甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行驶过程中，汽车离开 A 城的距离y（km）与行驶时间 t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城甲车出发 4h 时，乙车追上甲车 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50kmA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出正确；根据函数图象上的数据得出乙车到达 B 城用的时间，判断出正确；根
20、据甲的速度和走的时间得出甲车出发 4h 时走的总路程，再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度，再乘以 2 小时，求出甲车出发 4h 时，乙走的总路程，从而判断出正确；第 11 页（共 28 页）再根据速度时间=总路程，即可判断出乙车出发后经过 1h 或 3h，两车相距的距离，从而判断出正确【解答】解：甲车的速度为 =50km/h，故本选项正确；乙车到达 B 城用的时间为：52=3h，故本选项正确；甲车出发 4h，所走路程是：504=200（km） ，甲车出发 4h 时，乙走的路程是：2=200（km） ，则乙车追上甲车，故本选项正确；当乙车出发 1h 时，两车相距：503 100=50（k
21、m ） ，当乙车出发 3h 时，两车相距：1003505=50（km ） ，故本选项正确；故选 D二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11在“2016 丝绸之路” 国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000 元，将 730000000 用科学记数法表示为 7.310 8 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
22、【解答】解：730000000 用科学记数法表示为：7.310 8故答案为：7.310 812分解因式：a 34a= a（a+2） （a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a 24）=a（a+2） （a2） 故答案为：a（a +2） （a 2）13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元 25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是 8 万元【考点】中位数【分析】根据中位数的定义进行解答即可第 12 页（共 28 页）【解答】解：共有 1+1+3+3+2=10 个人，中位数是第
23、 5 和第 6 个数的平均数，中位数是（10+6）2=8（万元） ；故答案为 814如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O 是对角线的交点，MON=90 ，OM，ON 分别交线段 AB，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质可得出“MBO= NCO=45 ，OB=OC，BOC=90” ，通过角的计算可得出MOB=NOC，由此即可证出MOBNOC，同理可得出AOM BON，从而可得知 S 阴影 = S 正方形 ABCD，再根据几何概率的计算方法即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，点 O 是对角线的交点，MBO=
24、NCO=45，OB=OC，BOC=90，MON=90，MOB+BON=90，BON+NOC=90 ，MOB=NOC在MOB 和NOC 中，有 ，MOBNOC （ASA） 同理可得：AOMBONS 阴影 =SBOC= S 正方形 ABCD蚂蚁停留在阴影区域的概率 P= = 故答案为： 15如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，C=110 ，则BOD= 140 度第 13 页（共 28 页）【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题【解答】解：A，B，C，D 是O 上的四个点，C=110，四边形 ABCD 是圆内接四边形，
25、C+A=180 ，A=70 ，BOD=2A，BOD=140，故答案为：14016如图，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 AC，点 B 的坐标为（4，3） ，CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为 （0， ） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】过 D 作 DEAC 于 E，根据矩形的性质和 B 的坐标求出OC=AB=3，OA=BC=4，CCOA=90，求出 OD=DE，根据勾股定理求出OA=AE=4，AC=5，在 RtDEC 中，根据勾股定理得出 DE2+EC2=CD2，求出 OD，即可得出答案【解答】解：过 D 作 DEAC 于
26、 E，四边形 ABCO 是矩形，B （4，3） ，OC=AB=3，OA=BC=4，CCOA=90，AD 平分OAC，OD=DE，由勾股定理得：OA 2=AD2OD2，AE 2=AD2DE2，OA=AE=4，由勾股定理得：AC= =5，在 Rt DEC 中， DE2+EC2=CD2，即 OD2+（54） 2=（3OD） 2，第 14 页（共 28 页）解得：OD= ，所以 D 的坐标为（0， ） ，故答案为：（0， ） 17如图，在AOB 中，AOB=90 ，点 A 的坐标为（2，1） ，BO=2 ，反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值为 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似
27、三角形的判定与性质【分析】根据AOB=90，先过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点 B 的坐标，进而得出 k的值【解答】解：过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴，垂足分别为 C、D，则OCA=BDO=90，DBO+BOD=90 ，AOB=90，AOC+BOD=90 ，DBO=AOC，DBOCOA， ，点 A 的坐标为（2，1） ，AC=1，OC=2，AO= = ， ，即 BD=4，DO=2，B（2，4） ，反比例函数 y= 的图象经过点 B，k 的值为2 4=8第 15 页（共 28 页）故
28、答案为：818如图，点 A1（2，2）在直线 y=x 上，过点 A1 作 A1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1，以点 A1 为直角顶点，A 1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A 1B1C1，再过点 C1 作A2B2y 轴，分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2，B 2 两点，以点 A2 为直角顶点，A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A 2B2C2，按此规律进行下去，则等腰直角A nBnCn 的面积为 （用含正整数 n 的代数式表示）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】先根据点 A1 的坐标以及 A1B1y 轴，求得 B1 的坐标，进而
29、得到 A1B1 的长以及A 1B1C1 面积，再根据 A2 的坐标以及 A2B2y 轴，求得 B2 的坐标，进而得到 A2B2 的长以及A 2B2C2 面积，最后根据根据变换规律，求得 AnBn 的长，进而得出A nBnCn 的面积即可【解答】解：点 A1（2，2 ） ，A 1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1，B 1（2，1）A 1B1=21=1，即A 1B1C1 面积= 12= ；A 1C1=A1B1=1，A 2（3，3） ，又A 2B2y 轴，交直线 y= x 于点 B2，第 16 页（共 28 页）B 2（3， ） ，A 2B2=3 = ，即A 2B2C2 面积= （ ） 2= ；
30、以此类推，A3B3= ，即 A3B3C3 面积= （ ） 2= ；A4B4= ，即 A 4B4C4 面积= （ ） 2= ；A nBn=（ ） n1，即A nBnCn 的面积= （ ） n12= 故答案为：三、解答题（第 19 小题 10 分，第 20-25 小题各 12 分，第 26 小题 14 分，共 96 分）19先化简：（2x ） ，然后从 0，1， 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（ ）= = ，当 x=2 时，原式= = 第 17 页（共 28
31、页）20某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【
32、分析】 （1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m 的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有 3 名男同学，2 名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是多少即可【解答】解：（1）2040%=50（人）1550=30%答：本次调查的
33、学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30%（2）5020%=10（人）5010%=5（人）第 18 页（共 28 页）（3）52=3 （名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 男 男 女 女男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有12
34、 种，则 P（一男一女）= =答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为：50、30%21在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵 6 元；买甲种票 10 张，乙种票 15 张共用去 660元（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买 35 张门票且购票费用不超过 1000 元，那么最多可购买多少张甲种票？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】 （1）设乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票 10 张，乙种票 15 张共用
35、去 660 元”列方程即可求解；（2）设可购买 y 张甲种票，则购买（35y）张乙种票，根据购票费用不超过 1000 元列出不等式即可求解【解答】解：（1）设乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得 x=24答：甲、乙两种门票每张各 30 元、24 元；（2）设可购买 y 张甲种票，则购买（35y）张乙种票，根据题意得30y+24（35y） 1000，解得 y26 答：最多可购买 26 张甲种票第 19 页（共 28 页）22在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离如图，现测得ABC=30，CBA=1
36、5，AC=200 米，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点 A 作 ADBC，交 BC 延长线于点 D，根据ABC=30、CBA=15 求得CAD=45，RT ACD 中由 AC=200 米知 AD=ACcosCAD，再根据 AB= 可得答案【解答】解：过点 A 作 ADBC，交 BC 延长线于点 D，B=30 ，BAD=60，又BAC=15，CAD=45，在 RTACD 中，AC=200 米，AD=ACcosCAD=200 =100 （米） ，AB= = =200 283（米） ，答：A，B
37、两个凉亭之间的距离约为 283 米23如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交线段 BC，AC 于点 D，E，过点 D 作 DF AC，垂足为 F，线段 FD，AB 的延长线相交于点 G（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积第 20 页（共 28 页）【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算【分析】 （1）连接 AD、OD，由 AB 为直径可得出点 D 为 BC 的中点，由此得出 OD 为BAC 的中位线，再根据中位线的性质即可得出 ODDF，从而证出 DF 是O 的切线；（2）CF=1，DF= ，通过解直角三角形得
38、出 CD=2、C=60，从而得出ABC 为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积【解答】 （1）证明：连接 AD、OD，如图所示AB 为直径，ADB=90，ADBC，AC=AB，点 D 为线段 BC 的中点点 O 为 AB 的中点，OD 为BAC 的中位线，ODAC，DFAC ，ODDF，DF 是O 的切线（2）解：在 RtCFD 中，CF=1，DF= ，tanC= = ，CD=2，C=60 ，AC=AB，ABC 为等边三角形，AB=4ODAC，DOG=BAC=60，DG=ODtanDOG=2 ，S 阴影 =SODGS 扇形 OBD= DGOD OB2=2 24某文具店购进一
39、批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；第 21 页（共 28 页）（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【考点】
40、二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】 （1）设 y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出 y 与 x 的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得： ，解得： ，则 y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：（x20）y=150，则（x20 ） （ 2x+80）=150 ，整理得：x 260x+875=0，（x25） （x 35） =0，
41、解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去） ，答：每本纪念册的销售单价是 25 元；（3）由题意可得：w=（x 20） （2x+80）=2x2+120x1600=2（x30） 2+200，此时当 x=30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w 最大 =2（28 30） 2+200=192（元） ，答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元第 22 页（共 28 页）25如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C
42、重合） ，在ABC 的外部作CED，使CED=90 ，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 AF= AE ；（2）将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图 ，连接 AE，请判断线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）如图中，结论：AF= AE，只要证明AEF 是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：A
43、F= AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，AF= AE，连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K，先证明EDFECA，再证明AEF 是等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如图中，结论：AF= AE理由：四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE第 23 页（共 28 页）故答案为 AF= AE（2）如图中，结论：AF= AE理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF
44、，DKE=ABC=45，EKF=180 DKE=135，ADE=180 EDC=180 45=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和EDA 中，EKFEDA，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE（3）如图中，结论不变，AF= AE第 24 页（共 28 页）理由：连接 EF，延长 FD 交 AC 于 KEDF=180KDC EDC=135 KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135 KDC，EDF=ACE ，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF 和ECA 中，EDFECA，EF=E
45、A，FED=AEC，FEA=DEC=90，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE26如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（0，6 ） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）点 F 是抛物线上的动点，当FBA=BDE 时，求点 F 的坐标；（3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请直接写出点 Q 的坐标
46、【考点】二次函数综合题第 25 页（共 28 页）【分析】 （1）由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论；（2）设线段 BF 与 y 轴交点为点 F，设点 F的坐标为（0 ，m） ，由相似三角形的判定及性质可得出点 F的坐标，根据点 B、F的坐标利用待定系数法可求出直线 BF 的解析式，联立直线 BF 和抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点 F 的坐标；（3）设对角线 MN、PQ 交于点 O，如图 2 所示根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点 P、Q 的位置，设出点 Q 的坐标为（2，2n） ，由正方形的性质可得出点 M 的坐标为（2n ，n） 由点 M 在抛物线图象上，即可得出关于 n 的一元二次方程，解方程可求出n 值，代入点 Q 的坐标即可得出结论【解答】解：（1）将点 B（ 6，0） 、C （0，6）代入 y= x2+bx+c 中，得： ，解得： ，抛物线的解析式为 y= x2+2