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2016年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷含答案解析

1、第 1 页(共 28 页)2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)14 的相反数是( )A4 B4 C D2下列运算正确的是( )Aa(a b)=a 2ab B (2ab) 2a2b=4ab C2ab 3a=6a2b D (a1) (1a)=a 213下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是( )A B C D5九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远,平均成绩均为 2.20 米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的

2、( )A方差 B众数 C平均数 D中位数6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x 26x+1=0 B3x 2x5=0 Cx 2+x=0 Dx 24x+4=07在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球 5 个,黄球 4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球, “摸出黄球”的概率为 ,则袋中白球的个数为( )A2 B3 C4 D128A,B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40千克,A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等设B 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克,根据题意可

3、列方程为( )A = B =C = D =第 2 页(共 28 页)9如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4 ,则 BF 的长为( )A4 B8 C2 D410甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开 A 城的距离y(km)与行驶时间 t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城甲车出发 4h 时,乙车追上甲车 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50kmA1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分

4、,共 24 分)11在“2016 丝绸之路” 国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000 元,将 730000000 用科学记数法表示为 12分解因式:a 34a= 13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪/万元 25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是 万元14如图,一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行,点 O 是对角线的交点,MON=90 ,OM,ON 分别交线段 AB,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 15如图,A,B,C,D 是O 上的四个点,C=110 ,则BOD= 度第 3 页(共 2

5、8 页)16如图,四边形 OABC 为矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,连接 AC,点 B 的坐标为(4,3) ,CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D,则点 D 的坐标为 17如图,在AOB 中,AOB=90 ,点 A 的坐标为(2,1) ,BO=2 ,反比例函数 y=的图象经过点 B,则 k 的值为 18如图,点 A1(2,2)在直线 y=x 上,过点 A1 作 A1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1,以点 A1 为直角顶点,A 1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A 1B1C1,再过点 C1 作A2B2y 轴,分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2,B 2

6、两点,以点 A2 为直角顶点,A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A 2B2C2,按此规律进行下去,则等腰直角A nBnCn 的面积为 (用含正整数 n 的代数式表示)三、解答题(第 19 小题 10 分,第 20-25 小题各 12 分,第 26 小题 14 分,共 96 分)第 4 页(共 28 页)19先化简:(2x ) ,然后从 0,1, 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值20某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如

7、下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m 的值是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取 2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率21在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵 6 元;买甲种票 10 张,乙种票 15 张共用去 660元(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买 35 张门票且购

8、票费用不超过 1000 元,那么最多可购买多少张甲种票?22在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧 A,B 两个凉亭之间的距离如图,现测得ABC=30,CBA=15,AC=200 米,请计算 A,B 两个凉亭之间的距离(结果精确到 1 米) (参考数据: 1.414, 1.732)23如图,在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的O 分别交线段 BC,AC 于点 D,E,过点 D 作 DF AC,垂足为 F,线段 FD,AB 的延长线相交于点 G(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若 CF=1,DF= ,求图中阴影部分的面积第 5 页(共 28 页)24某文具店购进一批纪念

9、册,每本进价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为 22 元时,销售量为 36 本;当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本(1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?25如图,在ABC 中,BAC=90,AB

10、=AC,点 E 在 AC 上(且不与点 A,C 重合) ,在ABC 的外部作CED,使CED=90 ,DE=CE,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD,连接 AF(1)请直接写出线段 AF,AE 的数量关系 ;(2)将CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,如图 ,连接 AE,请判断线段 AF,AE 的数量关系,并证明你的结论;(3)在图的基础上,将CED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图写出证明过程;若变化,请说明理由26如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点

11、C,点 B 坐标为(6,0) ,点 C 坐标为(0,6 ) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)点 F 是抛物线上的动点,当FBA=BDE 时,求点 F 的坐标;(3)若点 M 是抛物线上的动点,过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N,点 P 在 x 轴上,点 Q 在平面内,以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ,请直接写出点 Q 的坐标第 6 页(共 28 页)第 7 页(共 28 页)2016 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分

12、)14 的相反数是( )A4 B4 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为 0,采用逐一检验法求解即可【解答】解:根据概念, (4 的相反数)+(4)=0,则 4 的相反数是4故选:B2下列运算正确的是( )Aa(a b)=a 2ab B (2ab) 2a2b=4ab C2ab 3a=6a2b D (a1) (1a)=a 21【考点】整式的混合运算【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式先计算乘方运算,再计算除法运算得到结果,即可作出判断;C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式变形后,利用完全平方公

13、式化简得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式= a2+ab,错误;B、原式=4a 2b2a2b=4b,错误;C、原式=6a 2b,正确;D、原式= (a 1) 2=a2+2a1,错误,故选 C3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形;轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解,由于圆既是轴对称又是中心对称图形,故只考虑圆内图形的对称性即可【解答】解:A、既是轴对称图形,不是中心对称图形;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形;C、不是轴对称图形,是中心对称图形;D、只是轴对称图形,不是中心对称图形故选 B第 8 页(共 28 页)4如

14、图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的左视图有 2 列,每列小正方形数目分别为 2,1;据此画出图形即可求解【解答】解:观察图形可知,如图是由 5 个相同的小正方体构成的几何体,其左视图是故选:C5九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次立定跳远,平均成绩均为 2.20 米,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的( )A方差 B众数 C平均数 D中位数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也

15、成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差【解答】解:由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这 2 名学生立定跳远成绩的方差故选:A6下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A2x 26x+1=0 B3x 2x5=0 Cx 2+x=0 Dx 24x+4=0【考点】根的判别式【分析】由根的判别式为=b 24ac,挨个计算四个选项中的值,由此即可得出结论【解答】解:A、=b 24ac=(6) 2421=280,该方程有两个不相等的实数根;B、=b 24ac=( 1) 243( 5)=610,该方程有两个不相等的实数根;C、=b 24ac=12410=10,

16、第 9 页(共 28 页)该方程有两个不相等的实数根;D、=b 24ac=(4) 2414=0,该方程有两个相等的实数根故选 D7在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球,如果袋中有红球 5 个,黄球 4个,其余为白球,从袋子中随机摸出一个球, “摸出黄球”的概率为 ,则袋中白球的个数为( )A2 B3 C4 D12【考点】概率公式【分析】首先设袋中白球的个数为 x 个,然后根据概率公式,可得: = ,解此分式方程即可求得答案【解答】解:设袋中白球的个数为 x 个,根据题意得: = ,解得:x=3经检验:x=3 是原分式方程的解袋中白球的个数为 3 个故选 B8A,B 两种机器人都被用

17、来搬运化工原料,A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40千克,A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等设B 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克,根据题意可列方程为( )A = B =C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据 A、B 两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出 A 型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,再根据 A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运800 千克所用时间相等即可列出关于 x 的分式方程,由此即可得出结论【解答】解:设 B 型机器人每小时搬运化工原料 x 千克,则 A

18、型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,A 型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等, = 故选 A9如图,在ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4 ,则 BF 的长为( )第 10 页(共 28 页)A4 B8 C2 D4【考点】三角形中位线定理;含 30 度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB,再在 RTABF 中,利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半,求出 AF 即可解决问题【解答】解:在 RTABF 中,AFB=90,AD=DB,

19、 DF=4,AB=2DF=8,AD=DB,AE=EC ,DEBC,ADE=ABF=30,AF= AB=4,BF= = =4 故选 D10甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行驶过程中,汽车离开 A 城的距离y(km)与行驶时间 t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )甲车的速度为 50km/h 乙车用了 3h 到达 B 城甲车出发 4h 时,乙车追上甲车 乙车出发后经过 1h 或 3h 两车相距 50kmA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一次函数的应用【分析】根据路程、时间和速度之间的关系判断出正确;根据函数图象上的数据得出乙车到达 B 城用的时间,判断出正确;根

20、据甲的速度和走的时间得出甲车出发 4h 时走的总路程,再根据乙的总路程和所走的总时间求出乙的速度,再乘以 2 小时,求出甲车出发 4h 时,乙走的总路程,从而判断出正确;第 11 页(共 28 页)再根据速度时间=总路程,即可判断出乙车出发后经过 1h 或 3h,两车相距的距离,从而判断出正确【解答】解:甲车的速度为 =50km/h,故本选项正确;乙车到达 B 城用的时间为:52=3h,故本选项正确;甲车出发 4h,所走路程是:504=200(km) ,甲车出发 4h 时,乙走的路程是:2=200(km) ,则乙车追上甲车,故本选项正确;当乙车出发 1h 时,两车相距:503 100=50(k

21、m ) ,当乙车出发 3h 时,两车相距:1003505=50(km ) ,故本选项正确;故选 D二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11在“2016 丝绸之路” 国际投资贸易洽谈会上,我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000 元,将 730000000 用科学记数法表示为 7.310 8 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数

22、【解答】解:730000000 用科学记数法表示为:7.310 8故答案为:7.310 812分解因式:a 34a= a(a+2) (a 2) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式=a(a 24)=a(a+2) (a2) 故答案为:a(a +2) (a 2)13某广告公司全体员工年薪的具体情况如表:年薪/万元 25 15 10 6 4人数 1 1 3 3 2则该公司全体员工年薪的中位数是 8 万元【考点】中位数【分析】根据中位数的定义进行解答即可第 12 页(共 28 页)【解答】解:共有 1+1+3+3+2=10 个人,中位数是第

23、 5 和第 6 个数的平均数,中位数是(10+6)2=8(万元) ;故答案为 814如图,一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行,点 O 是对角线的交点,MON=90 ,OM,ON 分别交线段 AB,BC 于 M,N 两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 【考点】几何概率【分析】根据正方形的性质可得出“MBO= NCO=45 ,OB=OC,BOC=90” ,通过角的计算可得出MOB=NOC,由此即可证出MOBNOC,同理可得出AOM BON,从而可得知 S 阴影 = S 正方形 ABCD,再根据几何概率的计算方法即可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 为正方形,点 O 是对角线的交点,MBO=

24、NCO=45,OB=OC,BOC=90,MON=90,MOB+BON=90,BON+NOC=90 ,MOB=NOC在MOB 和NOC 中,有 ,MOBNOC (ASA) 同理可得:AOMBONS 阴影 =SBOC= S 正方形 ABCD蚂蚁停留在阴影区域的概率 P= = 故答案为: 15如图,A,B,C,D 是O 上的四个点,C=110 ,则BOD= 140 度第 13 页(共 28 页)【考点】圆周角定理;圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形对角互补和,同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答本题【解答】解:A,B,C,D 是O 上的四个点,C=110,四边形 ABCD 是圆内接四边形,

25、C+A=180 ,A=70 ,BOD=2A,BOD=140,故答案为:14016如图,四边形 OABC 为矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴上,连接 AC,点 B 的坐标为(4,3) ,CAO 的平分线与 y 轴相交于点 D,则点 D 的坐标为 (0, ) 【考点】矩形的性质;坐标与图形性质【分析】过 D 作 DEAC 于 E,根据矩形的性质和 B 的坐标求出OC=AB=3,OA=BC=4,CCOA=90,求出 OD=DE,根据勾股定理求出OA=AE=4,AC=5,在 RtDEC 中,根据勾股定理得出 DE2+EC2=CD2,求出 OD,即可得出答案【解答】解:过 D 作 DEAC 于

26、 E,四边形 ABCO 是矩形,B (4,3) ,OC=AB=3,OA=BC=4,CCOA=90,AD 平分OAC,OD=DE,由勾股定理得:OA 2=AD2OD2,AE 2=AD2DE2,OA=AE=4,由勾股定理得:AC= =5,在 Rt DEC 中, DE2+EC2=CD2,即 OD2+(54) 2=(3OD) 2,第 14 页(共 28 页)解得:OD= ,所以 D 的坐标为(0, ) ,故答案为:(0, ) 17如图,在AOB 中,AOB=90 ,点 A 的坐标为(2,1) ,BO=2 ,反比例函数 y=的图象经过点 B,则 k 的值为 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;相似

27、三角形的判定与性质【分析】根据AOB=90,先过点 A 作 ACx 轴,过点 B 作 BDx 轴,构造相似三角形,再利用相似三角形的对应边成比例,列出比例式进行计算,求得点 B 的坐标,进而得出 k的值【解答】解:过点 A 作 ACx 轴,过点 B 作 BDx 轴,垂足分别为 C、D,则OCA=BDO=90,DBO+BOD=90 ,AOB=90,AOC+BOD=90 ,DBO=AOC,DBOCOA, ,点 A 的坐标为(2,1) ,AC=1,OC=2,AO= = , ,即 BD=4,DO=2,B(2,4) ,反比例函数 y= 的图象经过点 B,k 的值为2 4=8第 15 页(共 28 页)故

28、答案为:818如图,点 A1(2,2)在直线 y=x 上,过点 A1 作 A1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1,以点 A1 为直角顶点,A 1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角A 1B1C1,再过点 C1 作A2B2y 轴,分别交直线 y=x 和 y= x 于 A2,B 2 两点,以点 A2 为直角顶点,A 2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角A 2B2C2,按此规律进行下去,则等腰直角A nBnCn 的面积为 (用含正整数 n 的代数式表示)【考点】一次函数图象上点的坐标特征;等腰直角三角形【分析】先根据点 A1 的坐标以及 A1B1y 轴,求得 B1 的坐标,进而

29、得到 A1B1 的长以及A 1B1C1 面积,再根据 A2 的坐标以及 A2B2y 轴,求得 B2 的坐标,进而得到 A2B2 的长以及A 2B2C2 面积,最后根据根据变换规律,求得 AnBn 的长,进而得出A nBnCn 的面积即可【解答】解:点 A1(2,2 ) ,A 1B1y 轴交直线 y= x 于点 B1,B 1(2,1)A 1B1=21=1,即A 1B1C1 面积= 12= ;A 1C1=A1B1=1,A 2(3,3) ,又A 2B2y 轴,交直线 y= x 于点 B2,第 16 页(共 28 页)B 2(3, ) ,A 2B2=3 = ,即A 2B2C2 面积= ( ) 2= ;

30、以此类推,A3B3= ,即 A3B3C3 面积= ( ) 2= ;A4B4= ,即 A 4B4C4 面积= ( ) 2= ;A nBn=( ) n1,即A nBnCn 的面积= ( ) n12= 故答案为:三、解答题(第 19 小题 10 分,第 20-25 小题各 12 分,第 26 小题 14 分,共 96 分)19先化简:(2x ) ,然后从 0,1, 2 中选择一个适当的数作为 x 的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解:原式=( )= = ,当 x=2 时,原式= = 第 17 页(共 28

31、页)20某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门) 对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m 的值是 30% ;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取 2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图【

32、分析】 (1)首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率,求出本次调查的学生共有多少人;然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数,求出在扇形统计图中,m 的值是多少即可;(2)首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率,求出参加绘画课、书法课的人数各是多少;然后根据参加绘画课、书法课的人数,将条形统计图补充完整即可;(3)首先判断出在被调查的学生中,选修书法的有 3 名男同学,2 名女同学,然后应用列表法,写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是多少即可【解答】解:(1)2040%=50(人)1550=30%答:本次调查的

33、学生共有 50 人,在扇形统计图中,m 的值是 30%(2)5020%=10(人)5010%=5(人)第 18 页(共 28 页)(3)52=3 (名) ,选修书法的 5 名同学中,有 3 名男同学,2 名女同学,男 男 男 女 女男 / (男,男) (男,男) (男,女) (男,女)男 (男,男) / (男,男) (男,女) (男,女)男 (男,男) (男,男) / (男,女) (男,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) / (女,女)女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) /所有等可能的情况有 20 种,所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有12

34、 种,则 P(一男一女)= =答:所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 故答案为:50、30%21在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际,某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片,门票有甲乙两种,甲种票比乙种票每张贵 6 元;买甲种票 10 张,乙种票 15 张共用去 660元(1)求甲、乙两种门票每张各多少元?(2)如果公司准备购买 35 张门票且购票费用不超过 1000 元,那么最多可购买多少张甲种票?【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用【分析】 (1)设乙种门票每张 x 元,则甲种门票每张(x+6)元,根据“买甲种票 10 张,乙种票 15 张共用

35、去 660 元”列方程即可求解;(2)设可购买 y 张甲种票,则购买(35y)张乙种票,根据购票费用不超过 1000 元列出不等式即可求解【解答】解:(1)设乙种门票每张 x 元,则甲种门票每张(x+6)元,根据题意得10(x+6)+15x=660,解得 x=24答:甲、乙两种门票每张各 30 元、24 元;(2)设可购买 y 张甲种票,则购买(35y)张乙种票,根据题意得30y+24(35y) 1000,解得 y26 答:最多可购买 26 张甲种票第 19 页(共 28 页)22在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧 A,B 两个凉亭之间的距离如图,现测得ABC=30,CBA=1

36、5,AC=200 米,请计算 A,B 两个凉亭之间的距离(结果精确到 1 米) (参考数据: 1.414, 1.732)【考点】解直角三角形的应用【分析】过点 A 作 ADBC,交 BC 延长线于点 D,根据ABC=30、CBA=15 求得CAD=45,RT ACD 中由 AC=200 米知 AD=ACcosCAD,再根据 AB= 可得答案【解答】解:过点 A 作 ADBC,交 BC 延长线于点 D,B=30 ,BAD=60,又BAC=15,CAD=45,在 RTACD 中,AC=200 米,AD=ACcosCAD=200 =100 (米) ,AB= = =200 283(米) ,答:A,B

37、两个凉亭之间的距离约为 283 米23如图,在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的O 分别交线段 BC,AC 于点 D,E,过点 D 作 DF AC,垂足为 F,线段 FD,AB 的延长线相交于点 G(1)求证:DF 是O 的切线;(2)若 CF=1,DF= ,求图中阴影部分的面积第 20 页(共 28 页)【考点】切线的判定;等腰三角形的性质;扇形面积的计算【分析】 (1)连接 AD、OD,由 AB 为直径可得出点 D 为 BC 的中点,由此得出 OD 为BAC 的中位线,再根据中位线的性质即可得出 ODDF,从而证出 DF 是O 的切线;(2)CF=1,DF= ,通过解直角三角形得

38、出 CD=2、C=60,从而得出ABC 为等边三角形,再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积【解答】 (1)证明:连接 AD、OD,如图所示AB 为直径,ADB=90,ADBC,AC=AB,点 D 为线段 BC 的中点点 O 为 AB 的中点,OD 为BAC 的中位线,ODAC,DFAC ,ODDF,DF 是O 的切线(2)解:在 RtCFD 中,CF=1,DF= ,tanC= = ,CD=2,C=60 ,AC=AB,ABC 为等边三角形,AB=4ODAC,DOG=BAC=60,DG=ODtanDOG=2 ,S 阴影 =SODGS 扇形 OBD= DGOD OB2=2 24某文具店购进一

39、批纪念册,每本进价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为 22 元时,销售量为 36 本;当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本(1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式;第 21 页(共 28 页)(2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?【考点】

40、二次函数的应用;一元二次方程的应用【分析】 (1)设 y=kx+b,根据题意,利用待定系数法确定出 y 与 x 的函数关系式即可;(2)根据题意结合销量每本的利润=150,进而求出答案;(3)根据题意结合销量每本的利润=w,进而利用二次函数增减性求出答案【解答】解:(1)设 y=kx+b,把(22,36)与(24,32)代入得: ,解得: ,则 y=2x+80;(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是 x 元,根据题意得:(x20)y=150,则(x20 ) ( 2x+80)=150 ,整理得:x 260x+875=0,(x25) (x 35) =0,

41、解得:x 1=25,x 2=35(不合题意舍去) ,答:每本纪念册的销售单价是 25 元;(3)由题意可得:w=(x 20) (2x+80)=2x2+120x1600=2(x30) 2+200,此时当 x=30 时,w 最大,又售价不低于 20 元且不高于 28 元,x30 时,y 随 x 的增大而增大,即当 x=28 时,w 最大 =2(28 30) 2+200=192(元) ,答:该纪念册销售单价定为 28 元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是 192 元第 22 页(共 28 页)25如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,点 E 在 AC 上(且不与点 A,C

42、重合) ,在ABC 的外部作CED,使CED=90 ,DE=CE,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD,连接 AF(1)请直接写出线段 AF,AE 的数量关系 AF= AE ;(2)将CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,如图 ,连接 AE,请判断线段 AF,AE 的数量关系,并证明你的结论;(3)在图的基础上,将CED 绕点 C 继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图写出证明过程;若变化,请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 (1)如图中,结论:AF= AE,只要证明AEF 是等腰直角三角形即可(2)如图中,结论:A

43、F= AE,连接 EF,DF 交 BC 于 K,先证明EKFEDA 再证明AEF 是等腰直角三角形即可(3)如图中,结论不变,AF= AE,连接 EF,延长 FD 交 AC 于 K,先证明EDFECA,再证明AEF 是等腰直角三角形即可【解答】解:(1)如图中,结论:AF= AE理由:四边形 ABFD 是平行四边形,AB=DF,AB=AC,AC=DF,DE=EC,AE=EF,DEC=AEF=90,AEF 是等腰直角三角形,AF= AE第 23 页(共 28 页)故答案为 AF= AE(2)如图中,结论:AF= AE理由:连接 EF,DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形,ABDF

44、,DKE=ABC=45,EKF=180 DKE=135,ADE=180 EDC=180 45=135,EKF=ADE,DKC=C,DK=DC,DF=AB=AC,KF=AD,在EKF 和EDA 中,EKFEDA,EF=EA,KEF=AED,FEA=BED=90,AEF 是等腰直角三角形,AF= AE(3)如图中,结论不变,AF= AE第 24 页(共 28 页)理由:连接 EF,延长 FD 交 AC 于 KEDF=180KDC EDC=135 KDC,ACE=(90KDC)+DCE=135 KDC,EDF=ACE ,DF=AB,AB=AC,DF=AC在EDF 和ECA 中,EDFECA,EF=E

45、A,FED=AEC,FEA=DEC=90,AEF 是等腰直角三角形,AF= AE26如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C,点 B 坐标为(6,0) ,点 C 坐标为(0,6 ) ,点 D 是抛物线的顶点,过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 E,连接 BD(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;(2)点 F 是抛物线上的动点,当FBA=BDE 时,求点 F 的坐标;(3)若点 M 是抛物线上的动点,过点 M 作 MNx 轴与抛物线交于点 N,点 P 在 x 轴上,点 Q 在平面内,以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ,请直接写出点 Q 的坐标

46、【考点】二次函数综合题第 25 页(共 28 页)【分析】 (1)由点 B、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式,再利用配方法将抛物线解析式变形成顶点式即可得出结论;(2)设线段 BF 与 y 轴交点为点 F,设点 F的坐标为(0 ,m) ,由相似三角形的判定及性质可得出点 F的坐标,根据点 B、F的坐标利用待定系数法可求出直线 BF 的解析式,联立直线 BF 和抛物线的解析式成方程组,解方程组即可求出点 F 的坐标;(3)设对角线 MN、PQ 交于点 O,如图 2 所示根据抛物线的对称性结合正方形的性质可得出点 P、Q 的位置,设出点 Q 的坐标为(2,2n) ,由正方形的性质可得出点 M 的坐标为(2n ,n) 由点 M 在抛物线图象上,即可得出关于 n 的一元二次方程,解方程可求出n 值,代入点 Q 的坐标即可得出结论【解答】解:(1)将点 B( 6,0) 、C (0,6)代入 y= x2+bx+c 中,得: ,解得: ,抛物线的解析式为 y= x2+2