1、阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组 )与不等式(组) 、函数 时间： 45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)18 的相反数的立方根是( C )A2 B 12C2 D122下列运算正确的是( D )Aa 3a2a 6 Ba 12a3a 4C(mn) 2m 2n 2 D( b 3)2b 63在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A 5 B 530x 3020%x 30x 301 20%xC 5 D
2、53020%x 30x 301 20%x 30x4下列命题为假命题的是( C )A若 ab，则 a2018b 2018 B若 ab，则 ac2 1 bc2 1C若 ab，则 a2ab D若 ab，则 a2cb2c5二次函数 yax 2bx c 的图象如图所示，则反比例函数 y 与一次函数 yaxbax在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)6亚洲陆地面积约为 4 400 万平方千米，则“4 400 万”用科学记数法记作_4.4107_.7分解因式(ab)( a4b)ab 的结果是_(a2b) 2_.8写出不等式组Error!的所有非负整数解_
3、0,1,2,3_.9如图的抛物线是二次函数 yax 2bx c 图象的一部分，图象过点 A(3,0)，对称轴为直线 x1 ，给出四个结论：b 24ac；2ab0；abc0；若点 B，C 为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论有_(填序号)( 52，y1) ( 12，y2)三、解答题(共 60 分)10(8 分) 计算：( 1) 2 018 (3) 04cos 458解：原式12 12 2.2 211(8 分) 先化简再计算： ，其中 x 是一元二次方程 x22x20 的x2 1x2 x(x 2x 1x )正数根解：原式 .解方程 x22x20，解得x 1x 1xx 1 x2 2x 1
4、x x 1x xx 12 1x 1x11 0，x 21 0，所以原式 .3 311 3 1 3312(8 分) 化简代数式： ，再从不等式组Error!的解集中取一个合适(3xx 1 xx 1) xx2 1的整数值代入，求出代数式的值解：原式 3(x1) (x1) 2x4.解不等式，得3xx 1 xx 1x 1x 1 x 1x 1xx 1，解不等式，得 x3，故原不等式组的解集为3x 1.x 0，1，x 可取2.当 x2 时，原式2( 2)40.13(10 分) 观察下列等式：3， 4， 5， 6，.4 11 9 12 16 13 25 14(1)写出第 5 个等式：_ 7_；36 15(2)
5、猜想并写出第 n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的(2)第 n 个等式： n2.证明：左边 n2右边，n 12 1n n2 2n 1 1n n2 2nn所以猜想 n 2 是正确的n 12 1n14(12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价( 元/件) 30 34 38 40 42销量( 件) 40 32 24 20 16(1)计算这 5 天销售额的平均数；( 销售额单价销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 y(件) 与单价 x(元/ 件) 之间存在一次函数关系，求 y 关于 x
6、的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围 )(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是 20 元/件为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1) 934.4；3040 3432 3824 4020 42165(2)设所求一次函数关系式为 ykxb(k 0)，将( 30,40)，(40,20) 代入 ykxb，得Error!解得 Error!y2x100；(3)设利润为 w 元，根据题意，得 w(x20)(2x100)2x 2140x2 0002( x35) 2450，则当 x35 时，w 取最大值即当该产品的单价为 35 元/件时，工厂获得最
7、大利润 450 元15(14 分) 如图，抛物线 y x2bxc 与直线 y x3 交于 A，B 两点，其中点 A 在12y 轴上，点 B 坐标为 (4，5) ，点 P 为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交 AB 于点 D(1)求抛物线的解析式；(2)以 O，A，P，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由解：(1)直线 y x3 交于 A，B 两点，其中点 A 在 y 轴上，A(0，3)，12B (4，5)， Error! Error!抛物线解析式为 yx 2 x3；92(2)存在，设 P(m，m 2 m3)，(m 0)，D(m， m3)，92 12PD |m24 m|.PD AO， 当 PDOA3 时，|m 24m|3.m 24m3 时，m 12 ，m 22 (舍)，m 2 m31 ，P7 792 72；( 2 7， 1 72)当 m24m3 时，m 11，m 23.若 m11 ，m 2 m3 ，P92 132；若 m23，m 2 m3 ，P ，点 P 的坐标为( 1， 132) 92 152 ( 3， 152)， ， .( 2 7， 1 72) ( 1， 132) ( 3， 152)