1、第 1 页（共 23 页）2016 年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1 的倒数是（ ）A B C2016 D20162等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（ ）A30，60 B45，45 C45，90 D20 ，703平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（ 1，2）关于（ ）Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称4中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（ ）A3710 5km2 B3710 4km2 C0.8510 5km2 D1.8510 5km
2、25从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）A B C D6如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（ ）AABBC BBC CD CABDC DAB 与 CD 相交7一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（ ）A30 B15 C45 D208如图，O 的半径为 1，分别以 O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O 2 为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D2第 2 页（共 23 页）9函数 y=k（x k）与 y=kx2，y= （k0） ，在同一坐标
3、系上的图象正确的是（ ）A B C D108 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（ ）A东风 B百惠 C两家一样 D不能确定二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11分解因式：4x 24xy+y2= 12数据 499，500，501，500 的中位数是 13如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的
4、弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是 14下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）15如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2，E 为 BC 边上一点， BAE=30，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N若 MN=AE，则 AM 的长等于 cm16甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，以此探第 3 页（共 2
5、3 页）究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇三、解答题：共 102 分17计算：（ ） 1+3tan30 +（1） 201618化简： 并任选一个你认为合理的正整数代入求值19在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹） （1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；（2）以（0，1）为圆心，1 为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1） ， （1， 1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（1，1） ， （1， 1）为圆心，1 为半径向上画半圆（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20下表是博文学校初三 一
6、班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分） 慧慧 116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪 122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1） （2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三 二班、初三三班和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率21为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进
7、行了全面调查，一测量船在A 岛测得 B 岛在北偏西 30，C 岛在北偏东 15，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C岛在北偏东 45，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的距离（ 2.45，结果保留到整数）第 4 页（共 23 页）22如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价23如图，在平面直角坐标系中，O （0，0） ，A （0，6） ，B（8，0）三点在P
8、上（1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧 的中点，求证：AM 是OAB 的平分线；（3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2） ，B（x，y） （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足 ABC 的面积为 10，求 C 点坐标第 5 页（共 23 页）25如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，P，Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1cm/秒，Q 点的运动速度是
9、 2cm/秒，连接 A，P 并过 Q 作 QEAP 垂足为 E（1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间 t 为何值时， ABPQEA；（3）设QEA 的面积为 y，用运动时刻 t 表示QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围） （提示：解答（2） （3）时可不分先后）26在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，C （3，5） （1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B ，C 的抛物线的解析式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点 D 的P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标第 6 页（共 23 页）
10、2016 年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1 的倒数是（ ）A B C2016 D2016【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解： 的倒数是 2016故选：C2等腰三角形有一个角是 90，则另两个角分别是（ ）A30，60 B45，45 C45，90 D20 ，70【考点】等腰三角形的性质【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以 90的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角【解答】解：等腰三角形的两底角相等，两底角的和为 18090=90，两个底角分别为 45，45，故选 B3平面直角坐标系内的点 A（1，2）与
11、点 B（ 1，2）关于（ ）Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【解答】解：平面直角坐标系内的点 A（1，2）与点 B（ 1，2）关于 x 轴对称故选：B4中国的领水面积约为 370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（ ）A3710 5km2 B3710 4km2 C0.8510 5km2 D1.8510 5km2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
12、 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数第 7 页（共 23 页）【解答】解：370000 =185000=1.85105，故选 D5从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为 4，所以组成的数是偶数的概率= = 故选 A6如图，工人师傅在工程施工中，需在同
13、一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角ABC=150，BCD=30，则（ ）AABBC BBC CD CABDC DAB 与 CD 相交【考点】平行线的判定【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解【解答】解：ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABDC 故选：C7一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（ ）A30 B15 C45 D20【考点】由三视图判断几何体【分析】易得该长方体长为 3，宽为 2，高为 5，根据长方体的体积=长宽高列式计算即可求解【解答】解：观察图形可知，该几何体为长 3，宽 2，高 5 的长方体，第 8 页（共 23 页）长方体的体积
14、为 325=30故选：A8如图，O 的半径为 1，分别以 O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O 2 为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D2【考点】圆的认识【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解【解答】解：1 2=1= 答：图中阴影部分的面积为 故选：B9函数 y=k（x k）与 y=kx2，y= （k0） ，在同一坐标系上的图象正确的是（ ）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与 y 轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有 C 选项符合，由此即可得出结
15、论【解答】解：一次函数 y=k（xk）=kxk 2，k0，k 2 0，一次函数与 y 轴的交点在 y 轴负半轴A、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，A 不正确；B、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，B 不正确；C、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴负半轴，C 可以；第 9 页（共 23 页）D、一次函数图象与 y 轴交点在 y 轴正半轴，D 不正确故选 C108 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，
16、超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（ ）A东风 B百惠 C两家一样 D不能确定【考点】一元一次方程的应用【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+50%=180（元） ，若在百惠书店购买，需花费：50+60%=200（元） 180200郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜故选：A二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11分解因式：4x 24xy+y2= （2xy） 2 【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合完全平方公式的特
17、点：两项平方项，另一项为两底数积的 2 倍，直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：4x 24xy+y2，=（2x） 222xy+y2，=（2xy ） 212数据 499，500，501，500 的中位数是 500 【考点】中位数【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为： =500，故答案为：50013如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是 8cm 第 10 页（共 23 页）【
18、考点】切线的性质【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在 RtBOC 中利用勾股定理求出 BC，即可得出AB 的长【解答】解：AB 是O 切线，OCAB ，AC=BC，在 Rt BOC 中，BCO=90，OB=5，OC=3，BC= =4（cm） ，AB=2BC=8cm故答案为：8cm14下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）【考点】轴对称图形【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出均为轴对称图形故答案为：15如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm2，E 为 BC 边上一点， BAE=30，F 为 AE 的中点，
19、过点 F 作直线分别与 AB，DC 相交于点 M，N若 MN=AE，则 AM 的长等于 或 cm【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】如图，作 DHMN，先证明ADH BAE 推出 MNAE ，在 RTAFM 中求出 AM 即可，再根据对称性求出 AM，由此即可解决问题【解答】解：如图，作 DHMN，四边形 ABCD 是正方形，AD=AB， DAB=B=90，ABCD ，四边形 DHMN 是平行四边形，第 11 页（共 23 页）DH=MN=AE ，在 RTADH 和 RTBAE 中，ADHBAE，ADH=BAE，ADH+AHD=ADH+AMN=90，BAE+AMN=9
20、0 ，AFM=90，在 RTABE 中，B=90 ，AB= ，BAE=30，AEcos30=AB，AE=2，在 RTAFM 中， AFM=90，AF=1，FAM=30 ，AM cos30=AF，AM= ，根据对称性当 MN=AE 时， BM= ，AM 故答案为 或 16甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转 周，时针和分针第一次
21、相遇【考点】一元一次方程的应用【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周 60 分钟，时针转动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案【解答】解：设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60x=720（x1） ，解得：x= 第 12 页（共 23 页）故答案为： 三、解答题：共 102 分17计算：（ ） 1+3tan30 +（1） 2016【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1+3tan30 +（1） 20
22、16 的值是多少即可【解答】解：（ ） 1+3tan30 +（1） 2016=3+3 3 +1=3+ 3 +1=2218化简： 并任选一个你认为合理的正整数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，当 a=1 时，原式=19在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹） （1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；（2）以（0，1）为圆心，1 为半径向下画半圆；（3）分别以（1，1） ， （1， 1）为圆心，0.5 为半径画圆；（4）分别以（1，1） ， （1， 1）为圆心，1
23、为半径向上画半圆第 13 页（共 23 页）（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图复杂作图【分析】 （1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可【解答】解：（1）如图所示：O ，即为所求；（2）如图所示：半圆 O1，即为所求；（3）如图所示：O 2，O 3，即为所求；（4）如图所示：半圆 O2，半圆 O3，即为所求20下表是博文学校初三 一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位
24、：分） 慧慧 116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪 122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1） （2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三 二班、初三三班和初三四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率第 14 页（共 23 页）【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差【分析】 （1）把慧慧和聪聪的成绩都减去
25、 125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+ （91+5+1+6+2+13+02）=125 （分） ，聪聪的平均分数=125+ （31+0+3 65+6+3116）=123（分） ；（2）慧慧成绩的方差 S2= 92+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2，聪聪成绩的方差 S2= 12+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.
26、2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些（4）画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三二班和初三三班的结果数为 2，所以两名学生分别在初三 二班和初三 三班的概率= = 21为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得 B 岛在北偏西 30，C 岛在北偏东 15，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C岛在北偏东 45，求 B，C 两岛及 A，C 两岛的距离（ 2.45，结果保留到整数）【考
27、点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，由等腰直角三角形的性质求出 AD 的长，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：由题意知：BAC=45，FBA=30，EBC=45 ，AB=100 海里；过 B 点作 BD AC 于点 D，第 15 页（共 23 页）BAC=45，BAD 为等腰直角三角形；BD=AD=50 ，ABD=45；CBD=18030 4545=60，C=30 ；在 RtBCD 中 BC=100 141 海里，CD=50 ，AC=AD+CD=50 +50 193 海里22如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条
28、纹（图中阴影部分） ，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 （1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）设条纹的宽度为 x 米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解【解答】解：（1）设条纹的宽度为 x 米依题意得2x5+2x44x2= 54，解得：x 1= （不符合，舍去） ，x 2= 第 16 页（共 23 页）答：配色条纹宽度为 米（2）条纹造价：
29、54200=850（元）其余部分造价：（1 ）4 5100=1575（元）总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是 2425 元23如图，在平面直角坐标系中，O （0，0） ，A （0，6） ，B（8，0）三点在P 上（1）求圆的半径及圆心 P 的坐标；（2）M 为劣弧 的中点，求证：AM 是OAB 的平分线；（3）连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，求 N，M 点的坐标【考点】圆的综合题【分析】 （1）先利用勾股定理计算出 AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断 AB 为P的直径，则得到P 的半径是 5，然后利用线段的中点坐标公式得到 P 点坐标；（2）根据圆周角定理
30、由 = ，OAM=MAB，于是可判断 AM 为OAB 的平分线；（3）连接 PM 交 OB 于点 Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM OB，BQ=OQ= OB=4，再利用勾股定理计算出 PQ=3，则 MQ=2，于是可写出 M 点坐标，接着证明 MQ 为BON 的中位线得到 ON=2MQ=4，然后写出 N 点的坐标【解答】解：（1）O（0， 0） ，A （0，6） ，B （8，0） ，OA=6 ，OB=8，AB= =10，AOB=90，AB 为P 的直径，P 的半径是 5点 P 为 AB 的中点，P（4，3） ；第 17 页（共 23 页）（2）M 点是劣弧 OB 的中点， = ，OAM=M
31、AB，AM 为OAB 的平分线；（3）连接 PM 交 OB 于点 Q，如图， = ，PM OB，BQ=OQ= OB=4，在 Rt PBQ 中，PQ= = =3，MQ=2，M 点的坐标为（4，2） ；MQON，而 OQ=BQ，MQ 为BON 的中位线，ON=2MQ=4，N 点的坐标为（0，4） 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k（x2）的图象交点为 A（3，2） ，B（x，y） （1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B 点坐标；（2）若 C 是 y 轴上的点，且满足 ABC 的面积为 10，求 C 点坐标第 18 页（共 23 页）【考点】反比例
32、函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据点 A（3， 2）在反比例函数 y= ，和一次函数 y=k（x2）上列出 m 和 k的一元一次方程，求出 k 和 m 的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设 C 点的坐标为（0，y c） ，求出点 M 的坐标，再根据ABC 的面积为 10，知3|yc（4）|+ 1|yc（ 4）|=10 ，求出 yC 的值即可【解答】解：（1）点 A（ 3，2）在反比例函数 y= ，和一次函数 y=k（x2）上；2= ，2=k（32） ，解得 m=6，k=2；反比例函数解析式为 y= ，和一次函数解析式为 y=2x4；点 B 是一次函数与反比例函数的另一个
33、交点， =2x4，解得 x1=3，x 2=1；B 点的坐标为（ 1，6） ；（2）点 M 是一次函数 y=2x4 与 y 轴的交点，点 M 的坐标为（0， 4） ，设 C 点的坐标为（0，y c） ，由题意知 3|yc（4）|+ 1|yc（4）|=10，解得|y c+4|=5，当 yc+40 时， yc+4=5，解得 Yc=1，当 yc+40 时， yc+4=5，解得 Yc=9，点 C 的坐标为（0，1）或（ 0， 9） 25如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，P，Q 分别从 B，A 出发沿 BC，AD 方向运动，P 点的运动速度是 1cm/秒，Q 点的运动速度是 2cm/秒，连接 A，
34、P 并过 Q 作 QEAP 垂足为 E第 19 页（共 23 页）（1）求证：ABPQEA；（2）当运动时间 t 为何值时， ABPQEA；（3）设QEA 的面积为 y，用运动时刻 t 表示QEA 的面积 y（不要求考 t 的取值范围） （提示：解答（2） （3）时可不分先后）【考点】相似形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形；BAP +QAE=B=90 ，QEAP ；QAE +EQA=AEQ=90BAP=EQA
35、，B= AEQ；ABP QEA（AA）（2）ABPQEA ；AP=AQ（全等三角形的对应边相等） ；在 RTABP 与 RTQEA 中根据勾股定理得 AP2=32+t2，AQ 2=（2t ） 2即 32+t2=（2t） 2解得 t1= ，t 2= （不符合题意，舍去）答：当 t 取 时ABP 与QEA 全等（3）由（1）知ABPQEA； =（ ） 2 =（ ） 2整理得：y= 第 20 页（共 23 页）26在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） ，C （3，5） （1）求过点 A，C 的直线解析式和过点 A，B ，C 的抛物线的解析式；（2）求过点 A，B 及抛物线的顶点
36、D 的P 的圆心 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 Q，使 AQ 与P 相切，若存在请求出 Q 点坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用抛物线和 x 轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式 y=a（xx 1） （x x2） ，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线 AC 的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点 D 的坐标，再设点 P 坐标（0，P y） ，根据 A，B，D 三点在P上，得 PB=PD，列出关于 Py 的方程，求解即可得出 P 点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与P 相切，设 Q 点的坐标为（m，m 24） ，根据平面
37、内两点间的距离公式，即可得出关于 m 的方程，求出 m 的值，即可得出点 Q 的坐标【解答】解：（1）A（2，0） ，B（2，0） ；设二次函数的解析式为 y=a（x2） （x+2），把 C（3，5）代入得 a=1；二次函数的解析式为：y=x 24；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k0）第 21 页（共 23 页）把 A（2，0） ，C （3，5）代入得 ，解得 ，一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设 P 点的坐标为（0，P y） ，由（1）知 D 点的坐标为（0 ，4） ；A，B，D 三点在P 上；PB=PD；2 2+Py2=（ 4Py） 2，解得：P y= ；P 点的坐标为（0， ） ；（3）在抛物线上存在这样的点 Q 使直线 AQ 与P 相切理由如下：设 Q 点的坐标为（ m，m 24） ；根据平面内两点间的距离公式得：AQ 2=（m+2） 2+（m 24） 2，PQ 2=m2+（m 24+ ） 2；AP= ，AP 2= ；直线 AQ 是P 的切线，APAQ；PQ 2=AP2+AQ2，即：m 2+（m 24+ ） 2= +（m+2） 2+（m 24） 2解得：m 1= ，m 2=2（与 A 点重合，舍去）Q 点的坐标为（ ， ） 第 22 页（共 23 页）第 23 页（共 23 页）2016 年 8 月 10 日