1、第 1 页（共 24 页）2016 年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）1下列数中，3 的倒数是（ ）A B C 3 D32下列等式错误的是（ ）A （2mn） 2=4m2n2 B （2mn） 2=4m2n2C （2m 2n2） 3=8m6n6 D （ 2m2n2） 3=8m5n53甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员 平均成绩 方差甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56丁 9.6 1.34A甲 B乙 C丙 D
2、丁4如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB 交于点 O，则COA的度数是（ ）A50 B60 C70 D805不等式 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD6在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ）A2x1 +6x=3（ 3x+1） B2（ x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D （x1）+x=3（x+1）第 2 页（共 24 页）7已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的
3、是（ ）AOE= DCBOA=OC CBOE=OBA DOBE=OCE8如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）A1 B2 C3 D49已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 的图象如图示，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx5 C2x 5 D0x2 或 x510已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点 A（ 1，2） ，B（2，5） ，顶点坐标为（m，n） ，则下列说法错误的是（ ）Ac3 Bm Cn 2 Db1二、填空题（本题共 8
4、 小题，每题 3 分，共 24 分）11计算：3a（2a 1）= 12据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中2.12 亿用科学记数法表示为 第 3 页（共 24 页）13从 1，2，399，100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 14如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 AB 的长度为 15分解因式：（x8） （x+2 ）+6x= 16ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、F，A=75，B=45 ，则圆心角EOF= 度17已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直
5、线 AB 的表达式为 y1=k1x+b1，直线 CD 的表达式为 y2=k2x+b2，则 k1k2= 18已知点 P 是ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫ABC的费马点（Fermat point） 已经证明：在三个内角均小于 120的ABC 中，当APB=APC=BPC=120 时，P 就是ABC 的费马点若点 P 是腰长为 的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF= 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算： 20先化简，再求值： ，其中 x=3第 4 页（共 24 页）21某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件
6、，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015 年比 2011 年增加 人；（2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 1
7、00 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？23已知正方形 ABCD 中，BC=3 ，点 E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，DF=BE，连接 AE、AF ，过点 A 作 AHED 于 H 点（1）求证：ADFABE；（2）若 B
8、E=1，求 tanAED 的值24平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y= （k0）图象上，点 B、D 在x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称，AD 交 y 轴于 P 点（1）已知点 A 的坐标是（2 ，3） ，求 k 的值及 C 点的坐标；（2）若APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离第 5 页（共 24 页）25已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且AEF 为等边三角形（1）求证：DFB 是等腰三角形；（2）若 DA= AF，求证：CFAB26已知二次函数 y=x2（
9、2k+1）x+k 2+k（k0）（1）当 k= 时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于 x 的一元次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0 有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证： 第 6 页（共 24 页）第 7 页（共 24 页）2016 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分）1下列数中，3 的倒数是（ ）A B C 3 D3【考点】倒数【分
10、析】根据倒数的定义，用 1（3） ，算出结果即是 3 的倒数【解答】解：1（3）= = 故选 A2下列等式错误的是（ ）A （2mn） 2=4m2n2 B （2mn） 2=4m2n2C （2m 2n2） 3=8m6n6 D （ 2m2n2） 3=8m5n5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 4m2n2，故本选项错误；B、结果是 4m2n2，故本选项错误；C、结果是 8m6n6，故本选项错误；B、结果是8m 6n6，故本选项正确；故选 D3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，
11、从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员 平均成绩 方差甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56丁 9.6 1.34A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定【解答】解： = =9.7，S 2 甲 S 2 乙 ，第 8 页（共 24 页）选择丙故选 C4如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB 交于点 O，则COA的度数是（ ）A50 B60 C70 D80【考点】旋转的性质【分析】由三角形的内角和为
12、 180可得出A=40，由旋转的性质可得出 BC=BC，从而得出B=BBC=50 ，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50 ，A=180 ACB B=40 由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50 又BBC=A+ACB=40+ACB ，ACB=10 ，COA=AOB =OBC+ACB=B+ACB=60故选 B5不等式 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根
13、据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可【解答】解：解不等式 2x1 1，得：x1，解不等式 x2 0，得：x2，不等式组的解集为：1x2，第 9 页（共 24 页）故选：C6在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（ ）A2x1 +6x=3（ 3x+1） B2（ x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1） D （x1）+x=3（x+1）【考点】解一元一次方程【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：2（x1）+6x=3（3x+1） ，故选 B7已知四边形 ABCD 是平行四边形
14、，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（ ）AOE= DCBOA=OC CBOE=OBA DOBE=OCE【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项 A、B、C 正确；由OBOC，得出OBEOCE，选项 D 错误；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ABDC，又点 E 是 BC 的中点，OE 是BCD 的中位线，OE= DC，OEDC，OEAB，BOE=OBA，选项 A、B、C 正确；OBOC ，OBEOCE，选项 D 错误；故选：D8如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边
15、三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）第 10 页（共 24 页）A1 B2 C3 D4【考点】勾股定理【分析】根据直角三角形 a、b、c 为边，应用勾股定理，可得 a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出 3 个三角形的面积；然后根据 a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3 个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出 3 个等腰直角三角形的面积；然后根据 a2+
16、b2=c2，可得 S1+S2=S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出 3 个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3【解答】解：（1）S 1= a2，S 2= b2，S 3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S 1+S2=S3（2）S 1= a2，S 2= b2，S 3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S 1+S2=S3（3）S 1= a2，S 2= b2，S 3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S 1+S2=S3（4）S 1=a2，S 2=b2，S 3=c2，a 2+b2=c2，S 1+S2=
17、S3第 11 页（共 24 页）综上，可得面积关系满足 S1+S2=S3 图形有 4 个故选：D9已知，如图一次函数 y1=ax+b 与反比例函数 y2= 的图象如图示，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx5 C2x 5 D0x2 或 x5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时 x 的范围即可【解答】解：根据题意得：当 y1y 2 时，x 的取值范围是 0x2 或 x5故选：D10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象经过点 A（ 1，2） ，B（2，5） ，顶点坐标为（m，n） ，则下列说法错
18、误的是（ ）Ac3 Bm Cn 2 Db1【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知条件得到 ，解方程组得到 c=32a3，b=1 a1，求得二次函数的对称轴为 x= = = ，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论【解答】解：由已知可知： ，消去 b 得：c=32a 3，消去 c 得：b=1a 1，对称轴：x= = = ，第 12 页（共 24 页）A（1 ，2） ，a0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，n2，故 B 错二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11计算：3a（2a 1）= a+1 【考点】整式的加减【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答
19、】解：原式=3a2a +1=a+1，故答案为：a+112据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，其中2.12 亿用科学记数法表示为 2.1210 8 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：2.12 亿=212000000=2.1210 8，故答案为：2.1210 813从 1，2，399，100 个整数中
20、，任取一个数，这个数大于 60 的概率是 0.4 【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式计算【解答】解：从 1，2，399，100 个整数中，任取一个数，这个数大于 60 的概率= =0.4故答案为 0.414如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O，则劣弧 AB 的长度为 【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接 OA、OB，第 13 页（共 24 页）ABCDEF 为正六边形，AOB=360 =60，的长为 =故答案为：15分解因式：（x8） （x+2 ）+6x= （x+4） （x4） 【考点】因式分解
21、-运用公式法【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：原式=x 2+2x8x16+6x=x216=（x+4） （x 4） ，故答案为：（x+4） （x4） 16ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、F，A=75，B=45 ，则圆心角EOF= 120 度【考点】三角形的内切圆与内心【分析】首先根据A=75，B=45，求出C=60；然后根据ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、F ，可得OEC=OFC=90，再根据四边形 OEFC 的内角和等于 360，求出圆心角EOF 的度数是多少即可【解答】解：A=75，B=45，C=180 7545=10545第 1
22、4 页（共 24 页）=60ABC 的内切圆的三个切点分别为 D、E、F，OEC=OFC=90 ，四边形 OECF 的内角和等于 360，EOF=360（90+90+60）=360240=120故答案为：12017已知 A、B、C、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线 AB 的表达式为 y1=k1x+b1，直线 CD 的表达式为 y2=k2x+b2，则 k1k2= 1 【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质【分析】根据 A（0，a） 、B （b，0） ，得到 OA=a，OB=b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD= b，得到 C（a ， 0） ，D（0，b） ，求
23、得 k1= ，k 2= ，即可得到结论【解答】解：设点 A（0，a） 、B（b，0） ，OA=a，OB= b，AOBCOD，OC=a，OD= b，C（a ，0） ， D（0，b） ，k 1= = ，k 2= = ，k 1k2=1，故答案为：118已知点 P 是ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫ABC的费马点（Fermat point） 已经证明：在三个内角均小于 120的ABC 中，当APB=APC=BPC=120 时，P 就是ABC 的费马点若点 P 是腰长为 的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF= +1 第 15 页（共 24 页）【考点】
24、解直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据题意首先画出图形，过点 D 作 DMEF 于点 M，过 E、F 分别作MEP=MFP=30就可以得到满足条件的点 P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM ，DP 的长，进而得出答案【解答】解：如图：等腰 RtDEF 中，DE=DF= ，过点 D 作 DMEF 于点 M，过 E、F 分别作MEP=MFP=30，则 EM=DM=1，故 cos30= ，解得：PE=PF= = ，则 PM= ，故 DP=1 ，则 PD+PE+PF=2 +1 = +1故答案为： +1三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊
25、角的三角函数值【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1 2=220先化简，再求值： ，其中 x=3【考点】分式的化简求值【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入 x 的值计算即可【解答】解：= 第 16 页（共 24 页）= ，当 x=3 时，原式= = 21某社区从 2011 年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根
26、据统计图解答下列题（1）2015 年比 2011 年增加 990 人；（2）请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与人数的百分比与 2016 年相同，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用 2015 年的人数2011 年的人数即可；（2）用 2015 年总人数参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015 年总人数（1+15%）参加太极拳的人数所占的百分数即可【解答】解：（1）1600610=（人） ；
27、故答案为：990 人；（2）160055%=880（人） ；答：2015 年参与跑步项目的人数为 880 人；（3）1600（1+15%）（ 155%30%5%）=184（人） ；答：估计 2016 年参加太极拳的人数为 184 人22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分 100 分）和平时成绩（满分 100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于 80 分时，该生综合评价为 A 等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，则孔明同学测试成绩和平
28、时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能达到 A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到 A 等，他的测试成绩至少要多少分？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用第 17 页（共 24 页）【分析】 （1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而综合评价得分为 91 分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，依题意得：解之得：答：孔明同
29、学测试成绩位 90 分，平时成绩为 95 分；（2）由题意可得：807080%=24 ，2420%=120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20，设测试成绩为 a 分，根据题意可得：20+80%a80，解得：a75答：他的测试成绩应该至少为 75 分23已知正方形 ABCD 中，BC=3 ，点 E、F 分别是 CB、CD 延长线上的点，DF=BE，连接 AE、AF ，过点 A 作 AHED 于 H 点（1）求证：ADFABE；（2）若 BE=1，求 tanAED 的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据辅助线的性质得到
30、 AD=AB，ADC=ABC=90 ，由邻补角的定义得到ADF= ABE=90，于是得到结论；（2）过点 A 作 AHDE 于点 H，根据勾股定理得到 AE= ，ED= =5，根据三角形的面积 SAED= ADBA= ，S ADE= EDAH= ，求得 AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）正方形 ABCD 中，AD=AB， ADC=ABC=90，ADF= ABE=90，在ADF 与 ABE 中，第 18 页（共 24 页），ADF ABE ；（2）过点 A 作 AHDE 于点 H，在 Rt ABE 中， AB=BC=3，BE=1，AE= ，ED= =5，S AED= A
31、DBA= ，SADE= EDAH= ，解出 AH=1.8，在 Rt AHE 中，EH=2.6，tanAED= 24平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y= （k0）图象上，点 B、D 在x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称，AD 交 y 轴于 P 点（1）已知点 A 的坐标是（2 ，3） ，求 k 的值及 C 点的坐标；（2）若APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质第 19 页（共 24 页）【分析】 （1）根据点 A 的坐标是（ 2，3） ，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y=
32、 （k0）图象上，点 B、D 在 x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称，可以求得 k的值和点 C 的坐标；（2）根据APO 的面积为 2，可以求得 OP 的长，从而可以求得点 P 的坐标，进而可以求得直线 AP 的解析式，从而可以求得点 D 的坐标，再根据等积法可以求得点 D 到直线 AC的距离【解答】解：（1）点 A 的坐标是（ 2，3） ，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A、C 在反比例函数 y= （k0）图象上，点 B、D 在 x 轴上，且 B、D 两点关于原点对称，3= ，点 C 与点 A 关于原点 O 对称，k=6，C（2，3） ，即 k 的值是 6，C 点的坐标是（ 2，3）
33、；（2）APO 的面积为 2，点 A 的坐标是（2，3） ， ，得 OP=2，设过点 P（0，2） ，点 A（2，3）的直线解析式为 y=ax+b，解得， ，即直线 PC 的解析式为 y= ，将 y=0 代入 y= ，得 x4，OP=4，A（2，3） ，C（ 2，3） ，AC= ，设点 D 到 AC 的距离为 m，S ACD=SODA+SODC， ，解得，m= ，即点 D 到直线 AC 的距离是 第 20 页（共 24 页）25已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过点 D 的直线交 AC 于 E 点，且AEF 为等边三角形（1）求证：DFB 是
34、等腰三角形；（2）若 DA= AF，求证：CFAB【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理【分析】 （1）由 AB 是O 直径，得到ACB=90 ，由于AEF 为等边三角形，得到CAB=EFA=60 ，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点 A 作 AMDF 于点 M，设 AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM= a，在根据已知条件得到 AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF= EFC ，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）AB 是O 直径，ACB=90，AEF 为等边三角形，CAB=EFA=6
35、0 ，B=30 ，EFA=B+FDB ，B=FDB=30，DFB 是等腰三角形；（2）过点 A 作 AMDF 于点 M，设 AF=2a，AEF 是等边三角形，FM=EN=a，AM= a，在 Rt DAM 中， AD= AF=2 a，AM= ，DM=5a，DF=BF=6a ，AB=AF+BF=8a ，在 Rt ABC 中，B=30 ，ACB=90，AC=4a，AE=EF=AF=CE=2a，ECF= EFC ，AEF=ECF+EFC=60，CFE=30 ，AFC=AFE+EFC=60 +30=90，CF AB第 21 页（共 24 页）26已知二次函数 y=x2（2k+1）x+k 2+k（k0）（
36、1）当 k= 时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于 x 的一元次方程 x2（2k+1）x+k 2+k=0 有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点的左侧） ，与 y 轴交于 C 点，P 是 y 轴负半轴上一点，且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证： 【考点】二次函数综合题【分析】 （1）直接将 k 的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出 Q 点坐标，以及表示出 OA，AB 的长，再利用两点之间距离求出 AQ 的长，进而求出答案【解答】解：（1）
37、将 k= 代入二次函数可求得，y=x2+2x+=（x+1） 2 ，第 22 页（共 24 页）故抛物线的顶点坐标为：（1， ） ；（2）一元次方程 x2（2k+ 1）x+k 2+k=0，=b 24ac=（2k+1） 24（k 2+k）=10，关于 x 的一元次方程 x2（ 2k+1）x+k 2+k=0 有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点 P 的坐标为（0，1） ，则 0=x2（2k+1）x+k 2+k0=（xk 1） （xk） ，故 A（k，0） ，B（k+1，0） ，当 x=0，则 y=k2+k，故 C（0，k 2+k）则 AB=k+1k=1，OA=k ，可得，yBC=kx+k2+k，当 x1=kx+k2+k，解得：x=k+ ，则代入原式可得：y= ，则点 Q 坐标为运用距离公式得：AQ 2=（ ） 2+（ ） 2= ，则 OA2=k2，AB 2=1，故 + = +1= = ，第 23 页（共 24 页）则 第 24 页（共 24 页）2016 年 8 月 24 日