1、九年级数学期末试卷共 4 页 第 1页 学校班级姓名考号得分.装订线2017学年第一学期九年级期末学业检测 数学试题 温馨 提醒 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 150 分，考试时间 120分钟 2.须在答题卷上作答，字体要工整，笔迹要清楚 ，在试题卷上作答一律无效 3 参考公式：二次函数 2 0y ax bx c a 的图象的顶点 坐标 是（ 24,24b ac baa） . 一 、 选择题 (本题有 10 小题，每小题 4 分 ,共 40 分每小题只有一个选项是正确的 ,不选、多选 、错选，均不给分 ) 1. 若 32ab ， 则 abb 的值 等于 （ ） A 12 B 52 C
2、 53 D 54 2. 已知 O 的半径为 4cm，点 P到圆心 O 的距离为 3cm，则点 P（ ） A在圆内 B在圆上 C在圆外 D不能确定 3 二次函数 2 1yx的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （ 0， 1） B （ 1， 0） C （ 1， 0） D （ 0， 1） 4. 若 两个三角形的 相似比为 1:2，则 它们 的面积比为（ ） A 1:2 B 1:4 C 2:1 D 4:1 5. 一个不透明的盒子里有 n 个 除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9个 黄球，每次摸 球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳
3、定在 30% ， 那么估计盒子中小球的个数 n 为 （ ） A 20 B 24 C 28 D 30 6已知二次函数的图象（ 0 x 4 ）如图 ， 关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值 2， 有最小值 -2.5 B有最大值 2，有最小值 1.5 C 有最大值 1.5，有最小值 -2.5 C 有最大值 2，无最小值 7. 如图， D是等边 ABC 外接圆 上 的点，且 CAD=20，则 ACD 的度数为（ ） A 20 B 30 C 40 D 45 （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） 九年级数学期末试卷共 4 页 第 2页 8. 如图，有一块直角三角
4、形余料 ABC， BAC=90 ， D是 AC 的中点， 现从中切出一条矩形纸条 DEFG， 其中 E,F在 BC上， 点 G 在 AB 上，若 BF=4.5cm， CE=2cm， 则纸条 GD的长为（ ） A 3 cm B 213 cm C 132 cm D 133 cm 9. 二次函数 21y x bx c 与 一次函数 2 9y kx的图象交于点 A（ 2， 5）和点 B（ 3， m） ，要使 12yy ，则 x 的取值范围是 （ ） A 23x B 2x C 3x D 2x 或 3x 10 如图，点 A,B,C均在坐标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作 D， E是 D上任
5、意一点，连结 CE, BE， 则 22CE BE 的最大值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 42 二 、 填空题 (本题有 6小题 .每小题 5 分，共 30分 ) 11. 某校九年 1班共有 45 位学生，其中男生有 25 人，现 从中任选一位学生，选中女生的概率是 12. 已知扇形的圆心角为 120，它的弧长为 6 ，则它的半径为 13. 如图， 点 B， E 分别在线段 AC， DF上，若 AD BE CF， AB=3， BC=2， DE=4.5，则DF的长 为 14 若 二次函数 2 23y ax ax 的图象与 x 轴的一个交点是（ 2， 0），则与 x 轴的另一个交点坐标是 1
6、5. 如图， ABC 内接于 O， AD BC于点 D， AD=BD.若 O 的半径 OB=2，则 AC的长为 16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图 ，小明在 甲楼 A 处透过窗户 E发现 乙楼 F处出现火灾，此时 A,E,F在同一直线上 .跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流 路线 呈抛物线，在 1.2m 高的 D 处喷出， 水流 正好经过 E,F. 若 点 B 和点 E、点 C 和 F的离地高度分别相同， 现 消防员 将水流抛物线向上平移 0.4m， 再 向左后退了 m， 恰好 把水喷到 F处 进行灭火 （第 10 题） （ 第 15 题 ） （ 第 13 题 ） （ 第 16 题
7、 ） 单 位： m 九年级数学期末试卷共 4 页 第 3页 三 、 解答题 (本题有 8小题，共 80 分 ) 17.(本题 6分 )如图，在 O中， AB=CD.求证： AD=BC. 18.(本题 8分 )一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有 2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 13 （ 1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答） （ 2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到 相同 颜色的小 球的概率（请结合树状图或列表解答） 19.(本题 10分 )如图，点 O是线段 AB 的中点，根据要求完成下题： （
8、 1）在图中补画完成 ： 第一步，以 AB 为直径的画出 O； 第二步，以 B 为圆心，以 BO 为半径画圆弧，交 O于点 C，连接点 CA,CO； （ 2）设 AB=6，求扇形 AOC 的面积 .（结果保留 ） 20.(本题 10分 ) 如图， 将矩形 ABCD沿 EF折叠 ， 使顶点 C 恰好落在 AB 边的 C处 ， 点 D落在点 D处 ， CD交 线段 AE 于点 G. （ 1） 求证： BCF AGC； （ 2） 若 C是 AB 的中点， AB=6， BC=9，求 AG 的长 . 21.(本题 10分 ) 如图，二次函数的图象的顶点 坐标 为（ 1， 23 ）， 现将 等腰直角三角板
9、直角顶点 放 在原点 O，一个锐角顶点 A 在此二次函数的图象上， 而另一个锐角顶点 B 在第二象限，且点 A 的坐标为（ 2， 1） . （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2） 判断点 B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由 . （第 17 题） (第 21 题 ) （第 19 题） （第 20 题） 九年级数学期末试卷共 4 页 第 4页 22.(本题 10 分 )甲乙两位同学 利用灯光下的影子来测量一路灯 A 的高度，如图，当 甲 走到点 C 处 时， 乙 测得 甲 直立身高 CD 与其影子长 CE 正好相等，接着 甲 沿 BC 方向继续向前走，走到点 E 处时， 甲 直立身高 EF
10、的影子恰好是线段 EG，并测得 EG=2.5m.已知 甲直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 AB 的长 .（结果精确到 0.1m） 23.(本题 12分 )如图， 二次函数 213 222y x x 的图象 与 x 轴交于点 A,B，与 y 轴交于点 C点 P是该函数图象上 的动点 ， 且位于第一 象限 ， 设点 P的横坐标为 x （ 1）写出 线段 AB, BC 的 长度 ： AC= ， BC= ； （ 2）记 BCP的面积为 S，求 S 关于 x 的函数表达式； （ 3） 过 点 P 作 PH BC，垂足为 H，连结 AH,AP，设 AP 与 BC 交于点 K，探究：是否存在四边形 A
11、CPH 为平行四边形？若存在，请求出 PKAK 的值；若不存在， 请说明理由，并求出 PKAK的 最大 值 24.(本题 14 分 ) 如图， AB 是 O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作 直线 l AB，点P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D， 连结 CD， 设直线 PB 与直线AC交于点 E. （ 1） 求 BAC的度数 ； （ 2） 当点 D 在 AB 上方 ， 且 CD BP时，求证： PC=AC； （ 3）在点 P的运动过程中 当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时 ，求出所有满足条件的 ACD 的度数； 设 O的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD, DE，直接写出 BDE 的面积 . （ 第 23题） (第 22 题 ) （第 24 题）