1、第 2 课时 一次函数1如图，在矩形 AOBC 中，A(2,0) ，B (0,1)若正比例函数 ykx 的图象经过点 C，则 k 的值为( A )A B 12 12C2 D22一次函数 y2x m 的图象经过点 P(2,3) ，且与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，则AOB 的面积是 ( B )A B 12 14C4 D83如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 ykx2( k0)的图象不可能经过的点是( D )AM BN CP DQ4(原创题) 已知函数 ykxb 的图象如图所示，则 k 的值可能是( C )A B 23 23C3 D35一次函数的图象过点(1,0)，且函数值随着自变量的
2、增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式_答案不唯一，如 yx1_.6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb 的图象经过点 A(3，1)和点 B(0,2)若点 P 在 y 轴上，且 PB BO，则点 P 的坐标为_(0,1) 或(0,3)_.127在平面直角坐标系内有两点 A，B，其坐标为 A(1，1) ，B(2,7)，点 M 为 x 轴上的一个动点，若要使 MBMA 的值最大，则点 M 的坐标为 _ _.( 32，0)8在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb(k，b 都是常数，且 k0)的图象经过点(1,0)和(0,2)(1)当2x3 时，求 y 的取值范围；(2)已
3、知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 mn4，求点 P 的坐标解：(1)由题意知 ykx2，因为图象过点 (1,0)，0k2，解得k2，y 2x2.当 x2 时，y6，当 x3 时，y4，k20，函数值y 随 x 的增大而减小，4 y6；(2)根据题意知 Error!解得 Error!点 P 的坐标为(2，2)9直线 l 的解析式为 y2x2，分别交 x 轴、y 轴于点 A，B (1)写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象；(2)将直线 l 向上平移 4 个单位得到 l1，l 1 交 x 轴于点 C 作出 l1 的图象，l 1 的解析式是_；(3)将直线 l 绕点 A 顺时针旋转
4、90得到 l2，l 2 交 l1 于点 D 作出 l2 的图象，tan CAD_.解：(1)A (1,0)，B (0,2)，直线 l 如图所示；(2)y2x6，直线 l1如图所示；(3)直线 l2如图所示， tanCAD .1210如图，过点 A(2,0)的两条直线 l1，l 2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB .13(1)求点 B 的坐标；(2)若ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式解：(1)点 A 的坐标为(2,0)，AO2.在 RtAOB 中，2 2OB 2( )132，OB 3，B(0,3)；(2)S ABC BCOA，即12
5、4 BC2， BC4，OC BC OB431，C (0，1)设直线 l2的解析式为12ykxb.直线 l2经过点 A(2,0)，C (0，1)， Error!解得 Error!直线 l2的解析式为y x1.1211某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元) 与上网时间 x(h)的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BAx 轴，AC 是射线(1)当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是多少？解：(1)当 x 30 时，设函数关系式为 ykxb，则 E
6、rror!解得 Error!所以 y3x30；(2)4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元；(3)由 753x30 解得 x35，所以他在 5 月份上网 35 个小时12甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达 B 地后，乙继续前行设出发 x h 后，两人相距 y km，图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系根据图中信息，求：(1)点 Q 的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度解：(1)设直线 PQ 的解析式为 ykxb，代入点(0,10) 和 的坐标，得 Error!解得(14，152)Error
7、!故直线 PQ 的解析式为 y10x10，当 y0 时， x1，故点 Q 的坐标为(1,0)，该点表示甲、乙两人经过 1 小时相遇；(2)由点 M 的坐标可知甲经过 x h 达到 B 地，故甲的速度为 10 km h6 km/h；设53 53乙的速度为 x km/h，由两人经过 1 小时相遇，得 1(x 6)10，解得 x4，故乙的速度为4 km/h.13某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调查，获取信息如下：购买数量低于 5 000 块 购买数量不低于 5 000 块红色地砖 原价销售 以八折销售蓝色地砖 原价销售 以九折销售如果购买红色地砖
8、4 000 块，蓝色地砖 6 000 块，需付款 86 000 元；如果购买红色地砖10 000 块，蓝色地砖 3 500 块，需付款 99 000 元(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖 12 000 块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过 6 000 块，如何购买付款最少？请说明理由解：(1)设红色地砖每块 a 元，蓝色地砖每块 b 元由题意得 Error!解得 Error!红色地砖每块 8 元，蓝色地砖每块 10 元；(2)设购置蓝色地砖 x 块，则购置红色地砖(12 000x)块，所需的总费用为 y 元由题意知 x (12 000x)，得
9、 x 4 000，又 x 6 000，所以蓝砖块数 x 的取值范围 4 000 x 6 12000.当 4 000 x5 000 时， y10x80.8( 12 000x)76 8003.6x.所以 x4 000 时，y有最小值 912 000.当 5 000 x 6 000 时，y0.910x 80.8(12 000x) 2.6x76 800.所以 x5 000 时， y 有最小值 89 800.因为 89 80091 200，所以购买蓝色地砖 5 000 块，红色地砖 7 000 块，费用最少，最少费用为 89 800 元14如图 1，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图
10、 2 为列车离乙地路程 y(km)与行驶时间 x(h)的函数关系图象(1)填空：甲、丙两地距离_1_050_km；(2)求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围解：(2)当 0 x 3 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为ykxb，把( 0,900)，(3,0)代入得 Error!解得 Error!y 300x900，高速列出的速度为9003300( km/h)，1503000.5(h )，30.53.5(h )故点 A 的坐标为(3.5,150)，当3x 3.5 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为 yk 1xb 1，把(3,0)，( 3.5,150)代入得 Error!解得 Error!y 300x900， y Error!