1、第 1 页（共 27 页）2016 年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1在1 ， 2，0 ，1 这 4 个数中最小的一个是（ ）A1 B0 C 2 D12如图是由 5 个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D32015 年我市全年房地产投资约为 317 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A31710 8 B3.1710 10 C3.1710 11 D3.1710 124如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，B 分别在直线 a，b上，则1+2 的值为（ ）A90 B85 C80 D60
2、5下列运算正确的是（ ）Aa 6a2=a3 B （a 2） 3=a5 Ca 2a3=a6 D3a 22a2=a26已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A60，50 B50，60 C50，50 D60，607已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3，b） ，则 a 与 b 的关系正确的是（ ）Aa=b Ba=b Ca b Dab8如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC第 2 页（共 2
3、7 页）9三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A39 B36 C35 D3410如图，半圆的圆心为 O，直径 AB 的长为 12，C 为半圆上一点，CAB=30 ， 的长是（ ）A12 B6 C5 D411如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且CFE=60，将四边形 BCFE 沿 EF 翻折，得到 BCFE，C 恰好落在 AD 边上，B C交 AB 于点 G，则 GE 的长是（ ）A3 4 B4 5 C4 2 D5212如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，连接 AC，P 和Q 分别是ABC 和ADC的内切圆，则 P
4、Q 的长是（ ）A B C D2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算 的结果是 14如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD= 度第 3 页（共 27 页）15已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则 + = 16字母 a，b，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为 17如图，ACBC，AC=BC，D 是 BC 上一点，连接 AD，与ACB 的平分线交于
5、点E，连接 BE若 SACE= ，S BDE= ，则 AC= 18如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC=90 ，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，PAD的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 所示，当 P 运动到 BC 中点时，PAD 的面积为 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（2016） 0+|1 |+212sin4520先化简（ ） ，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值21某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千
6、拉绳 OB 的长为 3m，静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6m（踏板厚度忽略不计） 为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度” 为 hm，成人的“安全高度”为 2m（计算结果精确到 0.1m）第 4 页（共 27 页）（1）当摆绳 OA 与 OB 成 45夹角时，恰为儿童的安全高度，则 h= m（2）某成人在玩秋千时，摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55，问此人是否安全？（参考数据： 1.41，sin550.82，cos550.57，tan551.43）222016 年 5 月 9 日11 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A
7、 红色经典，B 醉美丹霞，C 生态茶海，D 民族风情，E避暑休闲某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题（1）本次参与投票的总人数是 人（2）请补全条形统计图（3）扇形统计图中，线路 D 部分的圆心角是 度（4）全校 2400 名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？23如图，33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙
8、，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 第 5 页（共 27 页）24如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD分别相交于 P、Q 两点（1）求证：CP=AQ；（2）若 BP=1，PQ=2 ， AEF=45，求矩形 ABCD 的面积25上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新
9、招“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费下表是流量与语音的阶梯定价标准流量阶梯定价标准使用范围 阶梯单价（元/MB）1100MB a101500MB 0.0750120GB b语音阶梯定价标准使用范围 阶梯资费（元/分钟）1500 分钟 0.155011000 分钟 0.1210012000 分钟 m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如 600 分钟语音通话费=0.15500+0.12=87 元】（1）甲定制了 600MB 的月流量，花费 48 元；乙定制了 2GB 的月流量，花费 120.4 元，求 a，b 的值 （注：1GB=
10、1024MB）第 6 页（共 27 页）（2）甲的套餐费用为 199 元，其中含 600MB 的月流量；丙的套餐费用为 244.2 元，其中包含 1GB 的月流量，二人均定制了超过 1000 分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多 300 分钟，求 m 的值26如图，ABC 中，BAC=120，AB=AC=6 P 是底边 BC 上的一个动点（P 与 B、C不重合） ，以 P 为圆心，PB 为半径的P 与射线 BA 交于点 D，射线 PD 交射线 CA 于点E（1）若点 E 在线段 CA 的延长线上，设 BP=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围（2）当 B
11、P=2 时，试说明射线 CA 与P 是否相切（3）连接 PA，若 SAPE= SABC，求 BP 的长27如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（ 8，3） ，B（4，0） ，C（4，3） ， ABC=抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x= ，并与 y 轴交于点 G（1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；（2）将 RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 得到DEF若点 F 恰好落在抛物线上求 m 的值；连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG，过 B 作 BPFG，交 CG 于点 P，求证：P
12、H=GH 第 7 页（共 27 页）2016 年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1在1 ， 2，0 ，1 这 4 个数中最小的一个是（ ）A1 B0 C 2 D1【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小）比较即可【解答】解：2 101 ，最小的一个数是：2，故选 C2如图是由 5 个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解
13、答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：C32015 年我市全年房地产投资约为 317 亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A31710 8 B3.1710 10 C3.1710 11 D3.1710 12【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 317 亿用科学记数法表示为：3.1710 10故选：B4如图，在平行线 a
14、，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，B 分别在直线 a，b上，则1+2 的值为（ ）第 8 页（共 27 页）A90 B85 C80 D60【考点】平行线的性质【分析】过点 C 作 CDa ，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点 C 作 CD a，则1= ACD ab，CDb，2=DCBACD+DCB=90，1+2=90故选 A5下列运算正确的是（ ）Aa 6a2=a3 B （a 2） 3=a5 Ca 2a3=a6 D3a 22a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相
15、乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 6a2=a4，故 A 错误；B、 （a 2） 3=a6，故 B 错误；C、a 2a3=a5，故 C 错误；D、3a 22a2=a2，故 D 正确故选：D6已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A60，50 B50，60 C50，50 D60，60【考点】中位数；算术平均数【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）5=
16、50；把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是 50，则中位数是 50；故选 C第 9 页（共 27 页）7已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（1，a） 、B（3，b） ，则 a 与 b 的关系正确的是（ ）Aa=b Ba=b Ca b Dab【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数的增减性可判断 a 和 b 的大小关系，可求得答案【解答】解：k0，当 x0 时，反比例函数 y 随 x 的增大而减小，13，ab，故选 D8如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确
17、的是（ ）AAB=AD BACBD CAC=BD DBAC=DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当 AB=AD 时ABCD 是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD 是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC 时，ABCD 中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=AC，ABCD 是菱形故选 C9三个连续正整数的和小于 39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A39 B36 C35 D34【考点】一元一次不等式的应用【分析】设三个
18、连续正整数分别为 x1，x，x+1，列出不等式即可解决问题【解答】解：设三个连续正整数分别为 x1，x，x+1由题意（x1） +x+（x+1） 39，x13，第 10 页（共 27 页）x 为整数，x=12 时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36故选 B10如图，半圆的圆心为 O，直径 AB 的长为 12，C 为半圆上一点，CAB=30 ， 的长是（ ）A12 B6 C5 D4【考点】弧长的计算【分析】如图，连接 OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得AOC 的度数，然后利用弧长公式进行解答即可【解答】解：如图，连接 OC，CAB=30，BOC=2CAB=60，A
19、OC=120又直径 AB 的长为 12，半径 OA=6， 的长是： =4故选：D11如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且CFE=60，将四边形 BCFE 沿 EF 翻折，得到 BCFE，C 恰好落在 AD 边上，B C交 AB 于点 G，则 GE 的长是（ ）A3 4 B4 5 C4 2 D52第 11 页（共 27 页）【考点】翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分析】由正方形的性质得出A=B=C=D=90，AB=AD=3，由折叠的性质得出FC=FC，C FE=CFE=60 ，FC B=C=90，B E=BE，B=B=90 ，求出DCF=30，得出
20、FC=FC=2DF，求出 DF=1，DC= DF= ，则CA=3 ，AG= （3 ） ，设 EB=x，则 GE=2x，得出方程，解方程即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，A= B=C= D=90 ，AB=AD=3，由折叠的性质得：FC=FC，C FE=CFE=60 ，FC B=C=90 ，BE=BE，B= B=90 ，DFC =60，DCF=30，FC=FC=2DF，DF+CF=CD=3，DF+2DF=3，解得：DF=1，DC= DF= ，则 CA=3 ， AG= （3 ） ，设 EB=x，BGE=AGC= DCF=30，GE=2x，则 （3 ） +3x=3，解得：x=2 ，GE=42
21、 ；故选：C12如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，连接 AC，P 和Q 分别是ABC 和ADC的内切圆，则 PQ 的长是（ ）A B C D2【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的性质【分析】根据矩形的性质可得出P 和Q 的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出P 半径 r 的长度连接点 P、Q ，过点 Q 作 QEBC，过点 P 作 PEAB 交 QE于点 E，求出线段 QE、EP 的长，再由勾股定理即可求出线段 PQ 的长，此题得解第 12 页（共 27 页）【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ACDCAB，P 和Q 的半径相等在 Rt BC 中，AB=4 ，BC=3
22、，AC= =5，P 的半径 r= = =1连接点 P、Q，过点 Q 作 QEBC ，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，则QEP=90 ，如图所示在 Rt QEP 中，QE=BC 2r=32=1，EP=AB2r=4 2=2，PQ= = = 故选 B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13计算 的结果是 2 【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的性质，可化成同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案【解答】解：原式= 3 =2 ，故答案为：2 14如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=110，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，
23、则ABD= 35 度【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得A=C=35，再由线段垂直平分线的性质可求出ABD=A，问题得解【解答】解：在ABC 中，AB=BC，ABC=110，第 13 页（共 27 页）A= C=35，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，AD=BD，ABD=A=35，故答案为：3515已知 x1，x 2 是一元二次方程 x22x1=0 的两根，则 + = 2 【考点】根与系数的关系【分析】利用韦达定理求得 x1+x2=2，x 1x2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值【解答】解：一元二次方程 x22x1=0 的两根为 x1、x 2
24、，x1+x2=2，x1x2=1， + = =2故答案是：216字母 a，b，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为 ac 【考点】推理与论证【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论【解答】解：结合前两个图可以看出：b 代表正方形；结合后两个图可以看出：d 代表圆；因此 a 代表线段，c 代表三角形，图形 的连接方式为 ac故答案为：ac 17如图，ACBC，AC=BC，D 是 BC 上一点，连接 AD，与ACB 的平分线交于点
25、E，连接 BE若 SACE= ，S BDE= ，则 AC= 2 第 14 页（共 27 页）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】设 BC=4x，根据面积公式计算，得出 BC=4BD，过 E 作 AC，BC 的垂线，垂足分别为 F，G；证明 CFEG 为正方形，然后在直角三角形 ACD 中，利用三角形相似，求出正方形的边长（用 x 表示） ，再利用已知的面积建立等式，解出 x，最后求出 AC=BC=4x 即可【解答】解：过 E 作 AC，BC 的垂线，垂足分别为 F，G，设 BC=4x，则 AC=4x，CE 是ACB 的平分线，EF AC，EG BC，E
26、F=EG，又 SACE= ，S BDE= ，BD= AC=x，CD=3x，四边形 EFCG 是正方形，EF=FC ，EFCD ， = ，即 = ，解得，EF= x，则 4x x= ，解得，x= ，则 AC=4x=2，故答案为：2第 15 页（共 27 页）18如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC=90 ，P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，PAD的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图 所示，当 P 运动到 BC 中点时，PAD 的面积为 5 【考点】动点问题的函数图象【分析】由函数图象上的点（6，8）
27、 、 （10，0）的实际意义可知 AB+BC、AB+BC +CD 的长及PAD 的最大面积，从而求得 AD、CD 的长，再根据点 P 运动到点 B 时得 SABD=2，从而求得 AB 的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当 P 运动到 BC 中点时，PAD 的面积【解答】解：由图象可知，AB+BC=6 ，AB+BC +CD=10，CD=4，根据题意可知，当 P 点运动到 C 点时，PAD 的面积最大， SPAD= ADDC=8，AD=4 ，又S ABD= ABAD=2，AB=1，当 P 点运动到 BC 中点时，PAD 的面积= （AB +CD）AD=5 ，故答案为：5三、解答题（本题共
28、9 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（2016） 0+|1 |+212sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2016） 0+|1 |+212sin45=1+ 1+ 2=1+ 1+ 第 16 页（共 27 页）= 20先化简（ ） ，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先利用分式的混合运算法则，将原式
29、化简，然后代入求值即可【解答】解：（ ）= = = ，a20，a+20，a2，当 a=1 时，原式= 321某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳 OB 的长为 3m，静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6m（踏板厚度忽略不计） 为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度” 为 hm，成人的“安全高度”为 2m（计算结果精确到 0.1m）（1）当摆绳 OA 与 OB 成 45夹角时，恰为儿童的安全高度，则 h= 1.5 m（2）某成人在玩秋千时，摆绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55，问此人是否安全？（参考数据： 1.41，sin550.82，cos550.57，tan55
30、1.43）【考点】解直角三角形的应用【分析】 （1）根据余弦定理先求出 OE，再根据 AF=OB+BD，求出 DE，即可得出 h 的值；（2）过 C 点作 CMDF，交 DF 于点 M，根据已知条件和余弦定理求出 OE，再根据CM=OB+DEOE，求出 CM，再与成人的 “安全高度”进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）在 RtANO 中，ANO=90，cosAON= ，ON=OAcosAON，OA=OB=3m，AON=45，第 17 页（共 27 页）ON=3 cos452.12m，ND=3 +0.62.121.5m，h=ND=AF1.5m；故答案为：1.5（2）如图，过 C 点作 CMD
31、F，交 DF 于点 M，在 Rt CEO 中， CEO=90，cosCOE= ，OE=OCcosCOF ，OB=OC=3m，CON=55，OE=3cos55 1.72m，ED=3+0.61.72 1.9m，CM=ED1.9m，成人的“安全高度” 为 2m，成人是安全的222016 年 5 月 9 日11 日，贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行，大会推出五条遵义精品旅游线路：A 红色经典，B 醉美丹霞，C 生态茶海，D 民族风情，E避暑休闲某校摄影小社团在“祖国好、家乡美”主题宣传周里，随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进
32、行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题（1）本次参与投票的总人数是 120 人（2）请补全条形统计图（3）扇形统计图中，线路 D 部分的圆心角是 54 度（4）全校 2400 名学生中，请你估计，选择“生态茶海”路线的人数约为多少？第 18 页（共 27 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用 A 类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出 B 类人数，然后补全条形统计图；（3）用 360 度乘以 D 类人数所占的百分比即可；（4）用 2400 乘以样本中 C 类人数所占的百分比即可【解答】解：（1）本次参与投票的总
33、人数=2420%=120（人） ；故答案为：120；（2）B 类人数=1202430 1812=36（人） ，补全条形统计图为：（3）扇形统计图中，线路 D 部分的圆心角=360 =54，故答案为：54；（4）2400 =600，所以估计，选择“生态茶海” 路线的人数约为 600 人23如图，33 的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格 A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F 中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图（1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 （2）若甲、乙均可在本层移
34、动用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率第 19 页（共 27 页）黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 【考点】列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式【分析】 （1）若乙固定在 E 处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题（2）画出树状图即可解决问题不可能出现中心对称图形，所以概率为 0【解答】解：（1）若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3 种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 故答案为 （2）由树状图可知，黑色方
35、块所构拼图是轴对称图形的概率= = 黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，甲在 B 处，乙在 F 处，甲在 C处，乙在 E 处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 故答案为 24如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD分别相交于 P、Q 两点（1）求证：CP=AQ；（2）若 BP=1，PQ=2 ， AEF=45，求矩形 ABCD 的面积第 20 页（共 27 页）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由矩形的性质得出A=ABC=C=ADC=90 ，AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC，证出E
36、= F，AE=CF，由 ASA 证明CFPAEQ，即可得出结论；（2）证明BEP、AEQ 是等腰直角三角形，得出 BE=BP=1，AQ=AE，求出 PE= BP=，得出 EQ=PE+PQ=3 ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出 AQ=AE=3，求出AB=AEBE=2，DQ=BP=1，得出 AD=AQ+DQ=4，即可求出矩形 ABCD 的面积【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A= ABC=C=ADC=90，AB=CD ，AD=BC ，ABCD，ADBC ，E=F，BE=DF，AE=CF，在CFP 和AEQ 中， ，CFPAEQ（ASA） ，CP=AQ；（2）解：ADBC ，PB
37、E=A=90，AEF=45 ，BEP、AEQ 是等腰直角三角形，BE=BP=1， AQ=AE，PE= BP= ，EQ=PE+PQ= +2 =3 ，AQ=AE=3，AB=AE BE=2，CP=AQ，AD=BC，DQ=BP=1，AD=AQ+DQ=3+1=4 ，矩形 ABCD 的面积=AB AD=24=825上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费下表是流量与语音的阶梯定价标准第 21 页（共 27 页）流量阶梯定价标准使用范围 阶梯单价（元/MB）1100MB
38、 a101500MB 0.0750120GB b语音阶梯定价标准使用范围 阶梯资费（元/分钟）1500 分钟 0.155011000 分钟 0.1210012000 分钟 m【小提示：阶梯定价收费计算方法，如 600 分钟语音通话费=0.15500+0.12=87 元】（1）甲定制了 600MB 的月流量，花费 48 元；乙定制了 2GB 的月流量，花费 120.4 元，求 a，b 的值 （注：1GB=1024MB）（2）甲的套餐费用为 199 元，其中含 600MB 的月流量；丙的套餐费用为 244.2 元，其中包含 1GB 的月流量，二人均定制了超过 1000 分钟的每月通话时间，并且丙的
39、语音通话时间比甲多 300 分钟，求 m 的值【考点】二元一次方程组的应用【分析】 （1）由 600M 和 2G 均超过 500M，分段表示出 600M 和 2G 的费用，由此可得出关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设甲的套餐中定制 x（x1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制 1G 流量的费用，再根据“ 套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于 m、x 的二元一次方程组，解方程组即可得出 m 的值【解答】解：（1）依题意得：，解得： a 的值为 0.15 元/MB ，b 的值为 0.05 元/MB （2）设甲的
40、套餐中定制 x（x1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间，丙定制了 1GB 的月流量，需花费 1000.15+0.07+0.05=69.2（元） ，依题意得： ，解得：m=0.08答：m 的值为 0.08 元/分钟第 22 页（共 27 页）26如图，ABC 中，BAC=120，AB=AC=6 P 是底边 BC 上的一个动点（P 与 B、C不重合） ，以 P 为圆心，PB 为半径的P 与射线 BA 交于点 D，射线 PD 交射线 CA 于点E（1）若点 E 在线段 CA 的延长线上，设 BP=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值
41、范围（2）当 BP=2 时，试说明射线 CA 与P 是否相切（3）连接 PA，若 SAPE= SABC，求 BP 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）过 A 作 AFBC 于 F，过 P 作 PHAB 于 H，根据等腰三角形的性质得到CF=ACcos30=6 =3 ，推出CEP=90 ，求得 CE=AC+AE=6+y，列方程 PB+CP=x+=6 ，于是得到 y= x+3，根据 BD=2BH= x6，即可得到结论；（2）根据已知条件得到 PE= PC=2 =PB，于是得到射线 CA 与P 相切；（3）D 在线段 BA 上和延长线上两种情况，根据三角形的面积列方程即可得到结果【解答】解：（1）
42、过 A 作 AFBC 于 F，过 P 作 PHAB 于 H，BAC=120，AB=AC=6，B=C=30，PB=PD，PDB=B=30，CF=ACcos30=6 =3 ，ADE=30，DAE=CPE=60，CEP=90，CE=AC+AE=6+y，PC= = ，BC=6 ，PB+CP=x+ =6 ，y= x+3，第 23 页（共 27 页）BD=2BH= x6，x2 ，x 的取值范围是 0x2 ；（2）BP=2 ，CP=4 ，PE= PC=2 =PB，射线 CA 与P 相切；（3）当 D 点在线段 BA 上时，连接 AP，S ABC= BCAF= 3=9 ，S APE= AEPE= y （6+y
43、）= SABC= ，解得：y= ，代入 y= x+3 得 x=4 当 D 点 BA 延长线上时，PC= EC= （6 y） ，PB+CP=x+ （6y）=6 ，y= x3，PEC=90，PE= = = （6y） ，S APE= AEPE= x= y （6 y）= SABC= ，解得 y= 或 ，代入 y= x3 得 x=3 或 5 综上可得，BP 的长为 4 或 3 或 5 第 24 页（共 27 页）27如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（ 8，3） ，B（4，0） ，C（4，3） ， ABC=抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C，且对称轴为 x= ，并与 y 轴
44、交于点 G（1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标；（2）将 RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，然后将三角形绕点 E 顺时针旋转 得到DEF若点 F 恰好落在抛物线上求 m 的值；连接 CG 交 x 轴于点 H，连接 FG，过 B 作 BPFG，交 CG 于点 P，求证：PH=GH 【考点】二次函数综合题【分析】 （1）把点 C 坐标代入 y= x2+bx+c 得一方程，利用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出 G 点的坐标；（2）作辅助线，构建直角DEF 斜边上的高 FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示 F 的坐标，根据点 F 在抛物线上
45、，列方程求出 m 的值；第 25 页（共 27 页）F 点和 G 点坐标已知，可以求出直线 FG 的方程，那么 FG 和 x 轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C 点坐标已知，CG 的方程也可以求出，那么 H 点坐标可以求出，可以证明BPH 和MGH 全等【解答】解：（1）根据题意得：解得：抛物线的解析式为：y= x2+ x ，点 G（0， ） ；（2）过 F 作 FMy 轴，交 DE 于 M，交 y 轴于 N，由题意可知：AC=4 ，BC=3 ，则 AB=5，FM= ，RtABC 沿 x 轴向右平移 m 个单位，使 B 点移到点 E，E（ 4+m，0） ，OE=MN=4m，FN= （4m）=m ，在 Rt FME 中，由勾股定理得：EM= = ，F（m ， ） ，F 抛物线上， = （m ） 2+ （m ） ，5m28m36=0，m1=2（舍） ， ；易求得 FG 的解析式为：y= x ，CG 解析式为：y= x ， x =0，x=1，则 Q（1， 0） ， x =0，x=1.5，则 H（1.5 ，0） ，BH=41.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，BH=QH，第 26 页（共 27 页）BP FG，PBH=GQH，BPH=QGH，BPH QGH ，PH=GH第 27 页（共 27 页）2016