1、 第 1 页 共 12 页浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角5cm 6cm 9cm形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm2.如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定 ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ABD=C B. ADB=ABC C. D. ABBD=CBCD ADAB=ABAC3.抛物线 y=3x2 ， y=-3x2 ， y= x2+3 共有的性质是（ ）
2、A. 开口向上 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最高点 D. y 随 x 值的增大而增大4.已知二次函数 y=kx2-7x-7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（ ） A. k - B. k- 且 k0 C. k- D. k- 且 k074 74 74 745.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m6.如图，在ABC 中，点 D、 E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB ，若 AD=2B
3、D，则 的值为CFCB（ ）A. B. C. D. 12 13 14 237.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为( ，1)，将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB，3则点 B 的坐标为( ) A. (1， ) B. ( 1， ) C. (0，2) D. (2，0)3 3第 2 页 共 12 页8.如图，A、B、 C 是O 上的点，若AOB=70，则 ACB 的度数为（ ）A. 70 B. 50 C. 40 D. 359.两个相似三角形的相似比为 2：3 ，它们的面积之差为 25cm2 ， 则较大三角形的面积是（ ） A. 75cm2 B. 65cm2 C. 50cm2
4、D. 45cm210.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为点 F，连接 DF，下面四个结论：CF=2AF；tan CAD= ；22DF=DC；AEF CAB； S 四边形 CDEF= SABF ,其中正确的结论有（ ）52A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D请写出图中的一对相似三角形，如_12. 如图 24-1-4-5，OB、OC 是O 的半径，A 是O 上一点，若已知B=20 ，C=30，则A=_.13.如图，
5、AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0），O（0，0 ），B（8，6 ），点 M 为 OB 的中点以点O 为位似中心，把 AOB 缩小为原来的 ，得到 AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为_12第 3 页 共 12 页14.已知二次函数 yax 2bxc 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 ax2bxc0 的两个根的和等于_15.如图，点 G 是ABC 的重心，连结 AG 并延长交 BC 于点 D，过点 G 作 EFAB 交 BC 于 E，交 AC 于F若 AB=12，那么 EF=_16.某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出（100 x）件，则
6、将每件的销售价定为_ 元时，可获得最大利润 17.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0 ）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n）给出下列结论：2a+c0；若（ ，y 1），（ ，y 2），（ ，y 3）在抛物线上，则 y1y 2y 3；关于 x 的方程32 12 12ax2+bx+k=0 有实数解，则 kc n；当 n= 时， ABP 为等腰直角三角形1a其中正确结论是_（填写序号）18.如果 2+ 是方程 的一个根，那么 c 的值是_. 3 x2-cx+1=019.如图，在直角坐标系中，点在 y 轴上，OAB 是等腰直角三角形，斜边 OA=2，将OAB 绕点
7、 O 逆时针旋转 90得 ，则点 的坐标为_OAB B20.如图，ABC 中，已知C=90，B=55，点 D 在边 BC 上，BD=2CD把ABC 绕着点 D 逆时针旋转m（0 m180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m=_ 第 4 页 共 12 页三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-2,3），B （-3，-1），C（-1,1）（1 ）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 1B1C1 ， 并写出点 A1 的坐标；（2 ）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 180后的A 2B2C2 ， 并写出点 A2 的坐标
8、；（3 ）直接回答：AOB 与A 2OB2 有什么关系？ 22.已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。第 5 页 共 12 页23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P ， 在近岸取点 Q 和 S ， 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T ， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度 PQ 24.如图，在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以
9、每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2 ， 0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD（1 ） AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD ，则平移的距离是几个单位长度；（2 ） AOC 与 BOD 关于直线对称，则对称轴是。第 6 页 共 12 页（3 ） AOC 绕原点 O 顺时针旋转可以得到 DOB，则旋
10、转角度是多少度，在此旋转过程中，AOC 扫过的图形的面积是多少 26.盒子里装有 12 张红色卡片，16 张黄色卡片，4 张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是 0.24（1 ）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？（2 ）求盒子里蓝色卡片的个数 27.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了 3 等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。（1 ）用列表或画树状图分别求出数字之积为 3 的倍数和数字之
11、积为 5 的倍数的概率；（2 ）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 3 的倍数时，小明得 2 分；数字之积为5 的倍数时，小亮得 3 分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平 28.已知四边形 ABCD 中，E， F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G（1 ）如图 1，若四边形ABCD 是矩形，且 DECF则 （填“”）；DECD CFAD（2 ）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 = 成立？并证明你的结论；DECDCFAD（3 ）如图 3，若 BA=BC=
12、3，DA=DC= 4，BAD= 90，DECF 则 的值为 DECF图 1 图 2 图 3 第 7 页 共 12 页第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】ABF DBE 或ACEDCF 或 EDBFDC 12.【 答案】50 13.【 答案】 或 52 15214.【 答案】2 15.【 答案】8 16.【 答案】65 17.【 答案】 18.【 答案】4 19.【 答案】（-1,1） 20.【 答
13、案】70或 120三、解答题21.【 答案】解：（1）作图如下，点 A1 的坐标（-4，-2 ）.（2 ）作图如下，点 A2 的坐标（2 ，-3）.第 9 页 共 12 页（3 ）相等. 22.【 答案】解： 23.【 答案】解答：根据题意得出：QR ST ， 则PQR PST ， 故 = ，QS=45m，ST=90m，QR=60m ， = ，解得：PQ=90（m），河的宽度为 90 米 24.【 答案】解：PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s）成二次函数关系变化， 在ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度
14、移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动，BP=122t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间 t（s ）的解析式为：y= （ 122t）4t=4t 2+24t，（0t6 ） 25.【 答案】（1） A（-2，0 ），OA=2AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD，AOCOBD，AO=OB，OB=2，第 10 页 共 12 页平移的距离是 2 个单位长度（2 ） AOC 与BOD 关于直线对称，AOCBOD，AO=BOy 轴是 AB 的垂直平分线，对称轴是 y 轴，（3 ） AOC 和OBD 都是等边三角形，AOC=DOB=60，AO=120，
15、旋转角度是 120AOC 扫过的图形的面积是 22 =2 26.【 答案】解：（1）由题意得卡片的总张数为 =50，120.24则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是 =0.08；450（2 ）盒子里蓝色卡片的个数是：50 12164=18 27.【 答案】解:（1 ）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有 9 种等可能的结果，则数字之积为 3 的倍数的有五种，其概率为 ；数字之积为 5 的倍数的有三种，59其概率为 = 39 13（2 ）这个游戏对双方不公平小亮平均每次得分为 （分），259=109小芸平均每次得分为 （分），339=99第 11 页 共 12 页 ，游戏对双方不公
16、平修改得分规定为：109 1若数字之积为 3 的倍数时，小亮得 3 分；若数字之积为 5 的倍数时，小芸得 5 分即可 28.【 答案】解（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90 ，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC， ，即 = .DECF=ADCD DECDCFAD（2 ）当 B+EGC=180时， = 成立DECDCFAD证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=ADC，AD BC，B+A=180，B+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA， ，DEAD=DFDGB=ADC，B
17、+ EGC=180，EGC+ DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF， ，DFDG=CFCD ，DEAD=CFCD ，DECF=ADCD即当B+ EGC=180时， 成立DECF=ADCD（3 ）解： DECF=2524理由是：过 C 作 CNAD 于 N，CM AB 交 AB 延长线于 M，连接 BD，设 CN=x，ABAD，A=M=CNA=90，第 12 页 共 12 页四边形 AMCN 是矩形，AM=CN，AN=CM ，在 BAD 和 BCD 中BADBCD（SSS ），AD=CDAB=BCBD=BDBCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，CBM=ADC，CND=M=90，BCMDCN， ，CMCN=BCCDCMX=68CM=34x在 RtCMB 中， ，BM=AMAB=x6，由勾股定理得： ，CM=34x BM2+CM2=BC2 ，(x-6)2+(34x)2=62解得 x=0（舍去），x=19225CN= ，19225A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，DECF=ADCN= 819225=2524