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浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)

1、 第 1 页 共 12 页浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 , 和 ,另一个三角5cm 6cm 9cm形的最短边长为 2.5 cm,则它的最长边为( ) A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm2.如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,要判定 ADB 与 ABC 相似,添加一个条件,不正确的是( )A. ABD=C B. ADB=ABC C. D. ABBD=CBCD ADAB=ABAC3.抛物线 y=3x2 , y=-3x2 , y= x2+3 共有的性质是( )

2、A. 开口向上 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最高点 D. y 随 x 值的增大而增大4.已知二次函数 y=kx2-7x-7 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围为( ) A. k - B. k- 且 k0 C. k- D. k- 且 k074 74 74 745.小刚身高 1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m6.如图,在ABC 中,点 D、 E、F 分别在边 AB、AC、BC 上,且 DEBC,EFAB ,若 AD=2B

3、D,则 的值为CFCB( )A. B. C. D. 12 13 14 237.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为( ,1),将 OA 绕原点按逆时针方向旋转 30得 OB,3则点 B 的坐标为( ) A. (1, ) B. ( 1, ) C. (0,2) D. (2,0)3 3第 2 页 共 12 页8.如图,A、B、 C 是O 上的点,若AOB=70,则 ACB 的度数为( )A. 70 B. 50 C. 40 D. 359.两个相似三角形的相似比为 2:3 ,它们的面积之差为 25cm2 , 则较大三角形的面积是( ) A. 75cm2 B. 65cm2 C. 50cm2

4、D. 45cm210.如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BE AC,垂足为点 F,连接 DF,下面四个结论:CF=2AF;tan CAD= ;22DF=DC;AEF CAB; S 四边形 CDEF= SABF ,其中正确的结论有( )52A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.如图,锐角三角形 ABC 的边 AB 和 AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D请写出图中的一对相似三角形,如_12. 如图 24-1-4-5,OB、OC 是O 的半径,A 是O 上一点,若已知B=20 ,C=30,则A=_.13.如图,

5、AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0),O(0,0 ),B(8,6 ),点 M 为 OB 的中点以点O 为位似中心,把 AOB 缩小为原来的 ,得到 AOB,点 M为 OB的中点,则 MM的长为_12第 3 页 共 12 页14.已知二次函数 yax 2bxc 的部分图像如图所示,则关于 x 的方程 ax2bxc0 的两个根的和等于_15.如图,点 G 是ABC 的重心,连结 AG 并延长交 BC 于点 D,过点 G 作 EFAB 交 BC 于 E,交 AC 于F若 AB=12,那么 EF=_16.某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件 x 元出售,可卖出(100 x)件,则

6、将每件的销售价定为_ 元时,可获得最大利润 17.如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0 )与 x 轴交于 A,B 两点,顶点 P(m,n)给出下列结论:2a+c0;若( ,y 1),( ,y 2),( ,y 3)在抛物线上,则 y1y 2y 3;关于 x 的方程32 12 12ax2+bx+k=0 有实数解,则 kc n;当 n= 时, ABP 为等腰直角三角形1a其中正确结论是_(填写序号)18.如果 2+ 是方程 的一个根,那么 c 的值是_. 3 x2-cx+1=019.如图,在直角坐标系中,点在 y 轴上,OAB 是等腰直角三角形,斜边 OA=2,将OAB 绕点

7、 O 逆时针旋转 90得 ,则点 的坐标为_OAB B20.如图,ABC 中,已知C=90,B=55,点 D 在边 BC 上,BD=2CD把ABC 绕着点 D 逆时针旋转m(0 m180)度后,如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上,那么 m=_ 第 4 页 共 12 页三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(-2,3),B (-3,-1),C(-1,1)(1 )画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 1B1C1 , 并写出点 A1 的坐标;(2 )画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 180后的A 2B2C2 , 并写出点 A2 的坐标

8、;(3 )直接回答:AOB 与A 2OB2 有什么关系? 22.已知:如图所示,AD=BC。求证:AB=CD。第 5 页 共 12 页23.如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点 P , 在近岸取点 Q 和 S , 使点P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直,接着再过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T , 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R 如果测得 QS=45m , ST=90m , QR=60m , 求河的宽度 PQ 24.如图,在ABC 中,B=90 ,AB=12,BC=24,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以

9、每秒 2 个单位长度的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动,如果点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t(s)如何变化?写出函数关系式及 t 的取值范围 25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(2 , 0),等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD(1 ) AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD ,则平移的距离是几个单位长度;(2 ) AOC 与 BOD 关于直线对称,则对称轴是。第 6 页 共 12 页(3 ) AOC 绕原点 O 顺时针旋转可以得到 DOB,则旋

10、转角度是多少度,在此旋转过程中,AOC 扫过的图形的面积是多少 26.盒子里装有 12 张红色卡片,16 张黄色卡片,4 张黑色卡片和若干张蓝色卡片,每张卡片除颜色外都相同,从中任意摸出一张卡片,摸到红色卡片的概率是 0.24(1 )从中任意摸出一张卡片,摸到黑色卡片的概率是多少?(2 )求盒子里蓝色卡片的个数 27.有两个可以自由转动的均匀转盘,都被分成了 3 等分,并在每份内均标有数字,如图所示,规则如下:分别转动转盘,两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘,(若指针停止在等分析线上,那么重转一次,直到指针指向某份为止)。(1 )用列表或画树状图分别求出数字之积为 3 的倍数和数字之

11、积为 5 的倍数的概率;(2 )小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为 3 的倍数时,小明得 2 分;数字之积为5 的倍数时,小亮得 3 分这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平 28.已知四边形 ABCD 中,E, F 分别是 AB,AD 边上的点,DE 与 CF 交于点 G(1 )如图 1,若四边形ABCD 是矩形,且 DECF则 (填“”);DECD CFAD(2 )如图 2,若四边形 ABCD 是平行四边形,试探究:当B 与EGC 满足什么关系时,使得 = 成立?并证明你的结论;DECDCFAD(3 )如图 3,若 BA=BC=

12、3,DA=DC= 4,BAD= 90,DECF 则 的值为 DECF图 1 图 2 图 3 第 7 页 共 12 页第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】ABF DBE 或ACEDCF 或 EDBFDC 12.【 答案】50 13.【 答案】 或 52 15214.【 答案】2 15.【 答案】8 16.【 答案】65 17.【 答案】 18.【 答案】4 19.【 答案】(-1,1) 20.【 答

13、案】70或 120三、解答题21.【 答案】解:(1)作图如下,点 A1 的坐标(-4,-2 ).(2 )作图如下,点 A2 的坐标(2 ,-3).第 9 页 共 12 页(3 )相等. 22.【 答案】解: 23.【 答案】解答:根据题意得出:QR ST , 则PQR PST , 故 = ,QS=45m,ST=90m,QR=60m , = ,解得:PQ=90(m),河的宽度为 90 米 24.【 答案】解:PBQ 的面积 S 随出发时间 t(s)成二次函数关系变化, 在ABC 中,B=90 ,AB=12,BC=24,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度

14、移动,动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点 C 移动,BP=122t,BQ=4t,PBQ 的面积 S 随出发时间 t(s )的解析式为:y= ( 122t)4t=4t 2+24t,(0t6 ) 25.【 答案】(1) A(-2,0 ),OA=2AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD,AOCOBD,AO=OB,OB=2,第 10 页 共 12 页平移的距离是 2 个单位长度(2 ) AOC 与BOD 关于直线对称,AOCBOD,AO=BOy 轴是 AB 的垂直平分线,对称轴是 y 轴,(3 ) AOC 和OBD 都是等边三角形,AOC=DOB=60,AO=120,

15、旋转角度是 120AOC 扫过的图形的面积是 22 =2 26.【 答案】解:(1)由题意得卡片的总张数为 =50,120.24则任意摸出一张卡片,摸到黑色卡片的概率是 =0.08;450(2 )盒子里蓝色卡片的个数是:50 12164=18 27.【 答案】解:(1 )每次游戏可能出现的所有结果列表如下:表格中共有 9 种等可能的结果,则数字之积为 3 的倍数的有五种,其概率为 ;数字之积为 5 的倍数的有三种,59其概率为 = 39 13(2 )这个游戏对双方不公平小亮平均每次得分为 (分),259=109小芸平均每次得分为 (分),339=99第 11 页 共 12 页 ,游戏对双方不公

16、平修改得分规定为:109 1若数字之积为 3 的倍数时,小亮得 3 分;若数字之积为 5 的倍数时,小芸得 5 分即可 28.【 答案】解(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,A=FDC=90,CFDE,DGF=90,ADE+CFD=90,ADE+AED=90 ,CFD=AED,A=CDF,AEDDFC, ,即 = .DECF=ADCD DECDCFAD(2 )当 B+EGC=180时, = 成立DECDCFAD证明:四边形 ABCD 是平行四边形,B=ADC,AD BC,B+A=180,B+EGC=180,A=EGC=FGD,FDG=EDA,DFGDEA, ,DEAD=DFDGB=ADC,B

17、+ EGC=180,EGC+ DGC=180,CGD=CDF,GCD=DCF,CGDCDF, ,DFDG=CFCD ,DEAD=CFCD ,DECF=ADCD即当B+ EGC=180时, 成立DECF=ADCD(3 )解: DECF=2524理由是:过 C 作 CNAD 于 N,CM AB 交 AB 延长线于 M,连接 BD,设 CN=x,ABAD,A=M=CNA=90,第 12 页 共 12 页四边形 AMCN 是矩形,AM=CN,AN=CM ,在 BAD 和 BCD 中BADBCD(SSS ),AD=CDAB=BCBD=BDBCD=A=90,ABC+ADC=180,ABC+CBM=180,CBM=ADC,CND=M=90,BCMDCN, ,CMCN=BCCDCMX=68CM=34x在 RtCMB 中, ,BM=AMAB=x6,由勾股定理得: ,CM=34x BM2+CM2=BC2 ,(x-6)2+(34x)2=62解得 x=0(舍去),x=19225CN= ,19225A=FGD=90,AED+AFG=180,AFG+NFC=180,AED=CFN,A=CNF=90,AEDNFC,DECF=ADCN= 819225=2524