1、第 4 课时 二次函数1二次函数 yx 24x 5 的图象的对称轴为直线 ( D )Ax9 Bx 4Cx 2 Dx22已知二次函数 y( xm) 2n 的图象如图所示，则一次函数 ymx n 与反比例函数y 的图象可能是( A )mnxA B C D3已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式ht 224t1.则下列说法中正确的是( D )A点火后 9 s 和点火后 13 s 的升空高度相同B点火后 24 s 火箭落于地面C点火后 10 s 的升空高度为 139 mD大箭升空的最大高度为 145 m4当 axa1 时，函数 yx 22x1 的最小值为 1
2、，则 a 的值为( D )A1 B2C0 或 2 D1 或 25四位同学在研究函数 yx 2bx c(b，c 是常数)时，甲发现当 x1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2bxc 0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( B )A甲 B乙 C丙 D丁6已知函数 y( x1) 2m 图象上两点 A(2，y 1)，B( a，y 2)，其中 a2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_y2(填“”或“”)7(原创题) 二次函数 yax 2bxc(a0) 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程ax2bxc0 的一个
3、正根可能为 _答案开放，只要所填的答案 x 满足 4.5x5 即可，如 4.6等_(只需写出一个近似值即可 )8(改编题) 在同一平面直角坐标系上，作直线 y2，与抛物线 y3x 2a 相交于A，B 两点，与抛物线 y2 x2b 相交于 C，D 两点，其中 a，b 为整数若AB 2，CD4.则 ab_11_.9如果抛物线 yax 2bx c 过定点 M(1,1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)请你写出一条定点抛物线的一个解析式；(2)已知定点抛物线 yx 22bxc 1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式解：(1)答案开放，如 yx 2 2x2；(2)定点抛物线的顶点坐标为(b，cb 21
4、)，且12bc11，c 12b，顶点纵坐标 cb 2122bb 2(b1) 21，当 b1 时， cb 21 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时 c1，抛物线的解析式为 yx 22x.10如图，已知抛物线 yx 2bx c 的图象经过 A(1,0)，B(3,0) ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 在直线 BD 上，当 PEPC 时，求点 P 的坐标解：(1)抛物线 yx 2bxc 的图象经过 A(1,0)，B (3，0)，Error!解得Error!抛物线的解析式为 yx 22x3；(2)如图，连接 P
5、E，PC x 1，且当 x1 时，y4，点 D 的坐标为b2a(1， 4)，点 C 坐标为(0，3)设直线 BD 的解析式为 ymxn，则Error! 解得Error!直线 BD 的解析式为 y2x6.设点 P 的坐标为( x，2x6)，则PC2x 2(2x63) 2，PE 2(x1) 2(2x6)2，PCPE，PC 2PE 2.x 2(2x63) 2(x1) 2(2x6) 2.解得 x2，则y2(2)62，点 P 的坐标为( 2，2)11某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品 每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万
6、元) 每年最大产销量( 件)甲 6 a 20 200乙 20 10 400.05x 2 80其中 a 为常数，且 3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 y1 万元，y 2 万元，直接写出 y1，y 2 与 x 的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由解：(1)y 1(6a)x20( 0 0， y 随 x 的增大而增大，即当 x200 时，y 1的最大值1 180200a.y 20.05x 210x400.05(x100) 2460 .0.05440 时，a3.7；当 3 a3.7 时，选择产销甲种产品获得最
7、大年利润；当a3.7 时，产销甲、乙两种产品获得的最大年利润一样；当 3.7a 5 时，选择产销乙种产品获得最大年利润12某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本) ，成功研发出一种产品公司按订单生产(产量 销售量) ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/ 件此产品年销售量 y(万件 )与售价 x(元/ 件) 之间满足函数关系式 yx26.(1)求这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/ 件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20 万元只计入第二年成本)再次
8、投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/ 件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元解：(1)根据题意，得 W1xy6y 80( x26)x6( x26)80x 226x6x15680，故 W1x 232x236.这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/件) 满足的函数关系式为 W1x 232x 236；(2)该产品第一年的利润为 20 万元，x 232x23620，x 232x2560.(x16) 2 0，x 1x 216.该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的
9、售价是 16 元/件；(3)依题意得：W 1yx 5y 20( x26)x5( x26)20.W 2x 231x150，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，x 16，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件，x26 12，解得x 14，W 2x 231x150( 14 x 16)，10，对称轴为 x ，x14 时，W 2312有最小值为 88 万元利润最少为 88 万元13用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地(1)根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 _ _ _(2)设矩形一边长为 l m，矩形面积为 S m2，当 l 是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；(3)当矩形的长为_18_m ，宽为_12_m 时，矩形场地的面积为 216 m2.(1)解：矩形一边长/m 5 10 15 20矩形面积/m 2 125 200 225 200(1)矩形场地的周长为 60 m，一边长为 x m，则另一边长为( 30x)m，矩形场地的面积 Sx( 30x )x 230x( x15) 2225，当 x15 时，S 取得最大值，最大值为 225 m2，当 x 是 15 m 时，矩形场地的面积 S 最大，最大面积为 225 m2.