1、第 2 课时 矩形、菱形与正方形1(2018杭州)如图，已知点 P 是矩形 ABCD 内一点( 不含边界)，设PAD 1，PBA 2， PCB 3，PDC 4，若 APB80 ，CPD50，则( A )A( 1 4)( 2 3)30 B( 2 4)( 1 3)40C( 1 2)( 3 4)70 D( 1 2)( 3 4)1802(原创题) 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是( C )AABCD，AB CD ，BAD90BAOCO，BODO，ACBDCBAD ABC90，BCDADC180DBADBCD，ABC ADC903(2017安徽二模)如图，四边形 AB
2、CD 中，对角线相交于点 O.E，F，G，H 分别是AD，BD，BC， AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 需满足的条件是( D )AABAD BAC BDCADBC DABCD4(2018宿迁)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积是( A )A B2 3C2 D435(改编题) 如图，矩形 ABCD 中，AB AD ，ABa，AN 平分DAB，则 C，D 两点到直线 AN 的距离之和是( B )Aa B a 22C a D a45 326(2018合肥
3、模拟)如图，在正方形 ABCD 对角线 BD 上截取 BEBC，连接 CE 并延长交 AD 于点 F，连接 AE，过 B 作 BGAE 于点 G，交 AD 于点 H，则下列结论错误的是( B )AAHDFBS 四边形 EFHGS DEF S AGHCAEF45DABHDCF7(2018株洲)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC10，P，Q 分别为 AO， AD 的中点，则 PQ 的长度为_2.5_.8(2018上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点( 如图 1)，那么这个矩形水平方向的边
4、长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 2，菱形 ABCD 的边长为1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是_ _.23 18139(2018江西)在正方形 ABCD 中，AB 6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线上一点，若 PD2AP ，则 AP 的长为_2 或 2 或 _.3 14 210(原创题) 如图，在矩形 ABCD 中，AB 2BC ，E 为 CD 上一点，且 AEAB，M 为AE 的中点下列结论：DM DA ；EB 平分AEC ； S ABE S ADE ； 84 .BE2AD2 3其中正确的有_ _(只填序号 )11(2018郴州)如
5、图，在平行四边形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E， F，连接 BE，DF.求证：四边形 BFDE 是菱形证明：BD 垂直平分 EF，EOFO，EODFOB 90，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EDO FBO ，EOD FOB，OB OD，EO FO，EF BD，四边形 BFDE 是菱形12(改编题) 如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交边 BC 于点 F.(1)求证：BEFCDF；(2)连接 BD，CE，若BFD2A，求证：四边形 BECD 是矩形证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边
6、形，ABCD ，AB CD，BE AB，BECD，AB CD，BEFCDF，EBFDCF，在BEF 与CDF 中，Error!BEF CDF；(2)四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD，A DCB ，AB BE，CDEB，四边形 BECD 是平行四边形，BFCF，EF DF，BFD 2A ，BFD2 DCF，DCFFDC，DFCF，DE BC ，四边形 BECD 是矩形13(2018聊城)如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过点 B 作BHAE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF.(1)求证：AEBF；(2)若正方形边长是 5，
7、BE2，求 AF 的长(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，AB BC，ABCC 90 ，作BHAE ，垂足为点 H，BAECBF. 在ABE 和BCF 中，Error!ABE BCF， AEBF ；(2)解：ABE BCF，CF BE2，正方形的边长为5，AD CD5，DF CD CF523，在 RtADF 中，AF AD2 DF2 .52 32 3414如图，矩形纸片 ABCD(ADAB )中，将它折叠，使点 A 与 C 重合，折痕 EF 交 AD于 E，交 BC 于 F，交 AC 于 O，连结 AF，CE .(1)求证：四边形 AFCE 是菱形；(2)过 E 作 EPAD 交 AC 于
8、 P，求证：AE 2AOAP；(3)若 AE8，ABF 的面积为 9，求 ABBF 的值(1)证明：当顶点 A 与 C 重合时，折痕 EF 垂直平分AC，OA OC，AOECOF90，在矩形 ABCD 中，AD BC， EAOFCO，AOE COF，OEOF，四边形 AFCE 是菱形；(2)证明：EP AD，AEP90，AOE90，AEP AOE，EAOEAP，AOE AEP， ，AE 2 AOAP；AEAP AOAE(3)解：四边形 AFCE 是菱形，AFAE8，在 RtABF 中，AB2BF 2AF 2，AB 2BF 28 2，(ABBF) 22ABBF64，ABF 的面积为9， ABBF9，ABBF18，由、得：(AB BF)122100，ABBF 0，ABBF10.