1、第六章 圆第 1 课时 圆的基本性质1(2018盐城模拟)如图， O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若DEOB，AOC 84，则 E 等于( B )A42 B28 C21 D202(2018聊城)如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB、OC 若A 60，ADC85，则C 的度数是( D )A25 B27.5 C30 D353(改编题) 如图，A ，B，C 是O 上的三个点，若BAC30 ，BC 2，则O 半径为( A )A2 B2 3C4 D 34(2018繁昌县一模)如图， AB 是半圆O 的直径，ABC 的两边 AC，BC 分别交半圆于 D，E ，且
2、 E 为 BC 的中点，已知BAC50，则C ( C )A55 B60 C65 D705(2018安顺)已知O 的直径 CD10 cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且AB8 cm，则 AC 的长为( C )A2 cm B4 cm5 5C2 cm 或 4 cm D2 cm 或 4 cm5 5 3 36如图，在 RtABC 中，ACB90，A56.以 BC 为直径的O 交 AB 于点D，E 是 O 上一点，且 ，连接 OE.过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则CE CD F 的度数为( C )A92 B108 C112 D1247(改编题) 如图，点 A，B 是 O
3、上两点，AB10，点 P 是O 上的动点( P 与 A，B 不重合) 连接 AP， PB，过点 O 分别作 OEAP 于点 E，OF PB 于点 F，则下列结论正确的是( C )AEF2.5BEF 103CEF 5DEF 的长度随 P 点的变化而变化8(2018北京)如图，点 A， B，C，D 在O 上， ，CAD30，CB CD ACD50，则 ADB _ 70_.9(2018无锡)如图，点 A， B，C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧 BC 上，且OAAB，则 ABC_15_.10(2018定远县一模)如图， AB 是半圆的直径，BAC 20，D 是 的中点，则AC DAC 的度数是
4、_35_.11(原创题) 如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，F 在 AC上，AB AD ， BFCBAD2DFC，下列结论：线段 AC 为O 的直径；CDDF；BC2CD；AFBBCD 其中正确的有_(只填序号)12(原创题) 如图，O 的直径为 10 cm，点 C 为半圆 AB 上任意一点，CD 平分ACB交O 于点 D，求 AD 的长解：AB 为 O 的直径，ACB ADB90，而 CD 平分ACB 交 O 于点D，ACD DCB45 ，ABDDAB45，ADB 为等腰直角三角形，AD AB，又AB10 cm，AD5 (cm)22 213(2018利辛
5、县一模)如图， AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，D 是弧AC 中点，OD 交弦 AC 于 E，连接 BE，若 AC8，DE 2.求：(1)求半圆的半径长；(2)BE 的长度解：(1)设圆的半径为 r，D 是弧 AC 中点，ODAC，AE AC4，在 RtAOE12中，OA 2OE 2AE 2，即 r2( r2) 24 2，解得 r5，即圆的半径为 5；(2)连接 BC，AOOB，AEEC，BC2OE6，AB 是半圆的直径，ACB 90，BE 2 .EC2 BC2 1314如图，A，B，C 为O 上的点，PC 过 O 点，交O 于 D 点，PDOD ，若OBAC 于 E 点(1
6、)判断 A 是否是 PB 的中点，并说明理由；(2)若O 半径为 8，试求 BC 的长解：(1)A 是 PB 的中点，理由：连接 AD，CD 是 O 的直径，AD AC， OBAC ， AD OB，PDOD，PAAB ，A 是 PB 的中点；(2)AD OB，APD BPO， ， O 半径为ADOB PDOP 128，OB 8，AD4，AC 4 ，OBAC，AE CE2 ，CD2 AD2 15 15OE AD2， BE6，BC 4 .12 BE2 CE2 615如图，ABC 内接于O，ABAC，CO 的延长线交 AB 于点 D(1)求证：AO 平分 BAC；(2)若 BC6，sinBAC ，求
7、 AC 和 CD 的长35(1)证明：如图，延长 AO 交 BC 于 H，连接 OB，ACAB ，OCOB，A，O 在线段 CB 的中垂线上，OACB，AC AB，AO 平分 BAC ；(2)解：如图，过点 D 作 DKAO 于 K.由(1)知OCOB，AOBC，BC6，BH CH BC3，COH BOC，BAC B12 12 12OC，COHBAC，在 RtCOH 中，OHC 90，sinCOH ，CH 3，sinCOH ，COAO5，OH HCCO 3CO 35 OC2 HC24，AHAO OH459，tanCOHtanDOK ，在 RtACH 中，52 3234AHC90，AH9，CH3，tanCAH ，AC 3 ，由( 1)知CHAH 13 AH2 CH2 92 32 10CAHBAH，tan CAHtan BAH ，设 DK 3a，在 RtADK 中，13tanBAH ，在 RtDOK 中，13tanDOK ， OK4a，OD 5a，AK9a，AOOKAK 13a5，a ，OD 534 513a ，CD OCOD5 .AC3 ，CD .2513 2513 9013 10 3013