1、第 3 课时 分式方程及其应用1解分式方程 2 ，去分母得( A )1x 1 31 xA12(x1)3 B12(x1)3C12x2 3 D12x2 32如果关于 x 的分式方程 1 时出现增根，那么 m 的值为( D )mx 2 2x2 xA2 B2 C4 D43施工队要铺设 1 000 m 的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施工30 m 才能按时完成任务设原计划每天施工 x m，所列方程正确的是 ( A )A 2 B 21 000x 1 000x 30 1 000x 30 1 000xC 2 D 21 000x 1 000x 30 1 000x 3 1 000x4若分式 的
2、值为 0，则 x_2_.x2 4x 25分式方程 的解是_x1_.2x 5x 2 32 x6小明解方程 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解1x x 2x答过程解 ：方 程 两 边 同 乘 x得 1 x 2 1，去 括 号 得 1 x 2 1，合 并 同 类 项 得 x 1 1，移 项 得 x 2，解 得 x 2. 原 方 程 的 解 为 x 2.解：小明的解法有三处错误：步骤 去分母错误；步骤 去括号错误；步骤 之前缺少“检验 ”步骤正解：去分母，得 1(x2) x，去括号，得 1x2x，移项，得xx12，合并同类项，得2x3，两边同除以2，得 x .经检验，x 是原32
3、32方程的解，原方程的解是 x .327解方程： 1.xx 2 2x 1解：x(x1) 2( x2)(x2)(x1) ，解得 x .检验：当 x 时，( x2)(x1)12 12 0.x 是原分式方程的解128(改编题) 若关于 x 的分式方程 与 x22x30 有一个解相同，求 a 的2x 3 1x a值解：x 22x30，解得 x11，x 23.x3 是方程 的增根，当2x 3 1x ax1 时，代入方程 ，得 ，解得 a1.2x 3 1x a 21 3 11 a9(原创题) 设 a ，b ，是否存在实数 x 使得 a，b 互为相反数？如果存在，1x 1 2x2 1求出 x 的值；如果不存
4、在，说明理由解：假设存在，则 0.去分母，得 x120，解得 x3.经检验1x 1 2x2 1x3 是分式方程的解故当 x3 时，a，b 互为相反数10刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元几天后，遇上这种大米8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg.这种大米的原价是多少？解：设大米的原价为每千克 x 元，根据题意得 40，解得 x7，经检验 x7105x 1400.8x是原方程的根，大米的原价为每千克为 7 元11某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg 材料，且 A 型机器人搬运
5、1 000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同(1)求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于 2 800 kg，则至少购进 A 型机器人多少台？解：(1)设 A 型机器人每小时搬运 x kg 材料，则 B 型机器人每小时搬运(x30) kg 材料，根据题意，列方程： .解得 x150.检验：当 x150 时，x(x30) 0，所以，1000x 800x 30x150 是分式方程的解，且符合题意因此，x30120.A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运 150
6、 kg，120 kg 材料；(2)设购进 A 型机器人 a 台，则 B 新机器人购进(20a) 台，根据题意，列不等式：150a120(20a) 2 800.解得 a .因为 a 是正整数，所以 a 14.至少购进 A 型机器人40314 台12下面是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程153 分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等，乙队每天比甲队多修 20 米求甲队每天修路的长度冰冰： 庆庆： 20400x 600x 20 600y 400y(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示_，庆庆同学所列方程中的 y 表示_；(2)两个方程中任
7、选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题解：(1)甲队每天修路的长度，甲队修路 400 米所用的天数 (乙队修路 600 米所用的天数)；(2)选冰冰所列方程( 选第一个方程) ，它的等量关系是甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等；选庆庆所列方程(选第二个方程) ，它的等量关系是乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于 20 米；(3)选第一个方程： .解方程，得 x40.经检验： x40 是原分式方程的解且400x 600x 20符合题意x40.甲队每天修路 40 米选第二个方程： 20.解方程，得600y 400yy10.经检验：
8、 y10 是原分式方程的解且符合题意 40.甲队每天修路 40 米4001013某公司购买了一批 A，B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3 120 元购买 A 型芯片的条数与用 4 200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)该公司购买的 A，B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，则购买了多少条 A 型芯片？解：(1)设 B 型芯片的单价是 x 元，则 A 型芯片的单价是(x9) 元，由题意，得 3 120x 9，解得 x35，经检验，x35 是原方程的解，且符合题意，35926(元) A 型芯4 200x片的单价为 26 元，B 型芯片的单价为 35 元；(2)设购买了 a 条 A 型芯片，则购买了 (200a)条 B 型芯片，由题意，得26a35(200a)6 280，解得 a80.购买了 80 条 A 型芯片