1、第 2 课时 一元二次方程及其应用1一元二次方程 x22x 0 根的判别式的值为( A )A4 B2 C0 D42下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x c0 一定有实数根的是( D )Aa0 Ba0Cc 0 Dc03公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图) ，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为( C )A(x 1)(x 2)18 Bx 23x160C(x1)(x2)18 Dx 23x1604关于 x 的一元二次方程( m2)x 22x10 有
2、实数根，则 m 的取值范围是( D )Am3 Bm3Cm3 且 m2 Dm 3 且 m25(改编题) 某服装厂 2017 年四月份生产 T 恤 500 件，五、六月份产量逐月增长，统计显示五、六两个月共生产 T 恤 1 320 件设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 x满足的方程是( C )A500(1x) 21 320B500500(1x) 500(1 x)21 320C500(1x)500(1x )21 320D500(1x) 500(12x) 1 3206一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x100 的两根，则该等腰三角形的周长是( A )A12 B9 C13 D12 或
3、97我们知道方程 x22x 30 的解是 x11，x 23，现给出另一个方程(2 x3)22(2x 3) 30，它的解是 ( D )Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 1 1，x 23 Dx 11， x238(原创题) 已知 m，n 是一元二次方程 4x28x 的两根，若 m1，则 m_2_.9(原创题) 已知关于 x 的一元二次方程 x23xm0 两个根为不相等的有理数，则整数 m 可以是_答案开放，如 2_(只需写出符合题意的一个数 值即可)10(原创题) 解方程：(1)x22 x6 0；2(2)(x4) 22(4x)解：(1)a1，b2 ，c 6. x 22 b b2 4ac
4、2a 22 8 242 22422 2 2，x 1 ，x 23 ；2 2(2)(x4 )22(x4)0，( x4)(x2) 0，x 14，x 2 2.11已知关于 x 的方程 x2mxm20，其中，m 为常数(1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值；(2)求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根解：(1)根据题意，将 x1 代入方程 x2mx m20，得 1mm20，解得m ；12(2)m 241( m2)m 24m 8(m 2) 240，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根12在端午节来临之际，某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子，A 型粽子 28 元/千克，B
5、型粽子 24 元/千克，若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克，购进两种粽子共用了2 560 元，求两种型号粽子各多少千克解：设 A 型粽子 x 千克，B 型粽子 y 千克，由题意得Error!解得Error!故 A 型粽子 40 千克，B 型粽子 60 千克13在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元 /千克 )满足如下表所示的一次函数关系.销售量 y(千克) 34.8 32 29.6 28 售价 x(元/ 千克) 22.6 24
6、 25.2 26 (1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb，将( 22.6,34.8)，( 24,32)代入ykxb，Error! 解得Error!y 与 x 之间的函数关系式为 y2x80.当 x23.5 时，y2x8033.当天该水果的销售量为 33 千克；(2)根据题意得( x20)( 2x 80)150，解得 x135，x 225.20 x 32，x25.如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元14某市创
7、建“绿色发展模范城市” ，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案) 和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案) 进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理 (当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12.经过三年治理，境内长江水质明显改善(1)求 n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量
8、；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加相同的数值 a.在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5.求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值解：(1)由题意可得 40n12，解得 n0.3；(2)由题意可得 4040( 1m)40(1m) 2190，解得 m1 ，m 2 (舍去)，第二12 72年用乙方案新治理的工厂数量为 40(1m)40( 150%) 60(家)；(3)设第一年用乙方案治理降低了 100n1000.330，则 30a39.5，解得 a9.5，则 Q20.5.