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2016年广西来宾市中考数学试卷含答案

1、第 1 页(共 9 页)2016 年广西来宾市中考数学试卷一、选择题(共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分)1下列计算正确的是( )Ax 2+x2=x4 Bx 2+x3=2x5C3x2x=1 Dx 2y2x2y=x2yD2如图,在下列条件中,不能判定直线 a 与 b 平行的是( )A1=2 B2= 3 C3=5 D3+4=180C3计算( ) 0 =( )A1 B C 2 DA4如果一个正多边形的一个外角为 30,那么这个正多边形的边数是( )A6 B11 C12 D18C5下列计算正确的是( )A (x 3) 2=x5 B ( 3x2) 2=6x4 C ( x) 2= Dx 8x4

2、=x2C6已知 x1、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两个实数根,那么下列结论正确的是( )Ax 1+x2=1 Bx 1+x2=3 Cx 1+x2=1 Dx 1+x2=3B7计算(2x1 ) (1 2x)结果正确的是( )第 2 页(共 9 页)A4x 21 B1 4x2 C 4x2+4x1 D4x 24x+1C8下列计算正确的是( )A = B3 2 =6 C (2 ) 2=16 D =1B9如图,在ABC 中,AB=4 ,BC=6,DE、DF 是ABC 的中位线,则四边形 BEDF 的周长是( )A5 B7 C8 D10D10一种饮料有两种包装,5 大盒、4 小盒共装 148 瓶,2

3、大盒、5 小盒共装 100 瓶,大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装 x 瓶,小盒装 y 瓶,则可列方程组( )A BC DA11下列 3 个图形中,能通过旋转得到右侧图形的有( )A B C DB12当 x=6,y=2 时,代数式 的值为( )A2 B C1 D第 3 页(共 9 页)D13设抛物线 C1:y=x 2 向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度得到抛物线C2,则抛物线 C2 对应的函数解析式是( )Ay= ( x2) 23 By= (x+2) 23 Cy=(x 2) 2+3 Dy=(x+2) 2+3A14已知直线 l1:y= 3x+b 与直线 l2:y=kx+1 在同

4、一坐标系中的图象交于点( 1, 2) ,那么方程组 的解是( )A B C DA15已知不等式组 的解集是 x1,则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1A二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)16将数字 185000 用科学记数法表示为 1.8510 5 17计算:|13|= 2 18如图,在O 中,点 A、B、C 在O 上,且ACB=110,则= 140 19已知函数 y=x22x,当 x 1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大20命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90圆周角所对的弦是直径 三、解答题(共 6 小题,满分 60 分)21甲、

5、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹,成绩如表:甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且 =8,S 乙 2=1.8,根据上述信息完成下列问题:第 4 页(共 9 页)(1)将甲运动员的折线统计图补充完整;(2)乙运动员射击训练成绩的众数是 7 ,中位数是 7.5 (3)求甲运动员射击成绩的平均数和方差,并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性解:(1)由表格中的数据可以将折线统计图补充完成,如右图所示,(2)将乙的射击成绩按照从小到大排列是:6,7,7,7,7,8,9,9,10,10,故乙运动员射击训练成绩的众数是 7,中位数是: =

6、7.5,故答案为:7,7.5;(3)由表格可得,=8,=1.2,1.51.8,甲本次射击成绩的稳定性好,即甲运动员射击成绩的平均数是 8,方差是 1.2,甲本次射击成绩的稳定性好22已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A(3,m )(1)求反比例函数的解析式;(2)如果点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数,求点 M 在反比例函数图象上的概率解:(1)反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A(3,m ) ,3 +2=m=1,点 A 的坐标为(3, 1) ,第 5 页(共 9 页)k=3 (1)=3,反比例函数的解析式为 y= ;(2)点 M 的横

7、、纵坐标都是不大于 3 的正整数,点 M 的坐标可能为:(1,1) 、 (1,2) 、 (1,3) 、 (2,1) 、 (2,2) 、 (2,3) 、 (3,1) 、(3,2) 、 (3,3) ,在反比例函数的图象上的有(1,3)和(3,1)两个点,点 M 在反比例函数图象上的概率为 23如图,在正方形 ABCD 中,点 E(与点 B、C 不重合)是 BC 边上一点,将线段 EA绕点 E 顺时针旋转 90到 EF,过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G,连接 CF(1)求证:ABEEGF;(2)若 AB=2,S ABE=2SECF,求 BE(1)证明:EPAE,AEB+GEF=9

8、0 ,又AEB+BAE=90 ,GEF=BAE ,又FGBC,ABE=EGF=90,在ABE 与EGF 中,ABEEGF(AAS ) ;(2)解:ABEEGF,AB=2,AB=EG=2, SABE=SEGF,S ABE=2SECF,S EGF=2SECF,EC=CG=1,四边形 ABCD 是正方形,BC=AB=2,第 6 页(共 9 页)BE=21=1 24某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000 元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的 2 倍,但单价贵了 10 元(1)求该商家第一次购进机器人多少个?(2)若所有机器人都按相同的标价销售

9、,要求全部销售完毕的利润率不低于 20%(不考虑其它因素) ,那么每个机器人的标价至少是多少元?解:(1)设该商家第一次购进机器人 x 个,依题意得: +10= ,解得 x=100经检验 x=100 是所列方程的解,且符合题意答:该商家第一次购进机器人 100 个(2)设每个机器人的标价是 a 元则依题意得:a110002400020%,解得 a1190答:每个机器人的标价至少是 1190 元25如图,在ABC 中,C=90,BAC 的平分线交 BC 于点 D,DEAD ,交 AB 于点 E,AE 为 O 的直径(1)判断 BC 与O 的位置关系,并证明你的结论;(2)求证:ABDDBE;(3

10、)若 cosB= ,AE=4,求 CD(1)结论:BC 与O 相切证明:如图连接 ODOA=OD,OAD=ODA,AD 平分CAB,CAD=DAB,CAD=ADO,ACOD,ACBC,ODBCBC 是O 的切线第 7 页(共 9 页)(2)BC 是O 切线,ODB=90,BDE+ODE=90,AE 是直径,ADE=90,DAE +AED=90,OD=OE,ODE=OED,BDE=DAB,B=B ,ABDDBE(3)在 RtODB 中,cosB= = ,设 BD=2 k,OB=3k ,OD 2+BD2=OB2,4+8k 2=9k2,k=2,BO=6,BD=4 ,DOAC, = , = ,CD=

11、26如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,AD=6,点 M 为 AB 上的一动点,将矩形 ABCD 沿某一直线对折,使点 C 与点 M 重合,该直线与 AB(或 BC) 、CD(或 DA)分别交于点P、Q(1)用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线(不要求写画法,但要求保留作图痕迹)(2)如果 PQ 与 AB、CD 都相交,试判断MPQ 的形状并证明你的结论;(3)设 AM=x,d 为点 M 到直线 PQ 的距离,y=d 2,求 y 关于 x 的函数解析式,并指出 x 的取值范围;当直线 PQ 恰好通过点 D 时,求点 M 到直线 PQ 的距离第 8 页(共 9 页)解:(1)如图 1 所示:

12、(2)MPQ 是等腰三角形;理由如下:四边形 ABCD 是矩形,ABCD ,CD=AB=10,QCO=PMO,由折叠的性质得:PQ 是 CM 的垂直平分线,CQ=MQ,OC=OM,在OCQ 和OMP 中, ,OCQOMP(ASA) ,CQ=MP,MP=MQ,即MPQ 是等腰三角形;(3)作 MNCD 于 N,如图 2 所示:则 MN=AD=6,DN=AM=x,CN=10x,在 Rt MCN 中,由勾股定理得:CM 2=MN2+CN2,即(2d) 2=62+(10 x) 2,整理得:d 2= x25x+34,即 y= x25x+34(0x10) ;当直线 PQ 恰好通过点 D 时,如图 3 所示:则 Q 与 D 重合,DM=DC=10,在 Rt ADM 中, AM= =8,BM=10 8=2,CM= = =2 ,d= cm= ,即点 M 到直线 PQ 的距离为 第 9 页(共 9 页)