1、第 1 页（共 9 页）2016 年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共 15 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1下列计算正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 2+x3=2x5C3x2x=1 Dx 2y2x2y=x2yD2如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ ）A1=2 B2= 3 C3=5 D3+4=180C3计算（ ） 0 =（ ）A1 B C 2 DA4如果一个正多边形的一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是（ ）A6 B11 C12 D18C5下列计算正确的是（ ）A （x 3） 2=x5 B （ 3x2） 2=6x4 C （ x） 2= Dx 8x4
2、=x2C6已知 x1、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=1 Bx 1+x2=3 Cx 1+x2=1 Dx 1+x2=3B7计算（2x1 ） （1 2x）结果正确的是（ ）第 2 页（共 9 页）A4x 21 B1 4x2 C 4x2+4x1 D4x 24x+1C8下列计算正确的是（ ）A = B3 2 =6 C （2 ） 2=16 D =1B9如图，在ABC 中，AB=4 ，BC=6，DE、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ）A5 B7 C8 D10D10一种饮料有两种包装，5 大盒、4 小盒共装 148 瓶，2
3、大盒、5 小盒共装 100 瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则可列方程组（ ）A BC DA11下列 3 个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）A B C DB12当 x=6，y=2 时，代数式 的值为（ ）A2 B C1 D第 3 页（共 9 页）D13设抛物线 C1：y=x 2 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物线C2，则抛物线 C2 对应的函数解析式是（ ）Ay= （ x2） 23 By= （x+2） 23 Cy=（x 2） 2+3 Dy=（x+2） 2+3A14已知直线 l1：y= 3x+b 与直线 l2：y=kx+1 在同
4、一坐标系中的图象交于点（ 1， 2） ，那么方程组 的解是（ ）A B C DA15已知不等式组 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba 1 Ca 1 Da1A二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）16将数字 185000 用科学记数法表示为 1.8510 5 17计算：|13|= 2 18如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB=110，则= 140 19已知函数 y=x22x，当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大20命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是 90圆周角所对的弦是直径 三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21甲、
5、乙两名射击运动员在某次训练中各射击 10 发子弹，成绩如表：甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10且 =8，S 乙 2=1.8，根据上述信息完成下列问题：第 4 页（共 9 页）（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是 7 ，中位数是 7.5 （3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如右图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是 7，中位数是： =
6、7.5，故答案为：7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，1.51.8，甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是 8，方差是 1.2，甲本次射击成绩的稳定性好22已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m ）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点 M 的横、纵坐标都是不大于 3 的正整数，求点 M 在反比例函数图象上的概率解：（1）反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于点 A（3，m ） ，3 +2=m=1，点 A 的坐标为（3， 1） ，第 5 页（共 9 页）k=3 （1）=3，反比例函数的解析式为 y= ；（2）点 M 的横
7、、纵坐标都是不大于 3 的正整数，点 M 的坐标可能为：（1，1） 、 （1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） 、 （2，2） 、 （2，3） 、 （3，1） 、（3，2） 、 （3，3） ，在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，点 M 在反比例函数图象上的概率为 23如图，在正方形 ABCD 中，点 E（与点 B、C 不重合）是 BC 边上一点，将线段 EA绕点 E 顺时针旋转 90到 EF，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 G，连接 CF（1）求证：ABEEGF；（2）若 AB=2，S ABE=2SECF，求 BE（1）证明：EPAE，AEB+GEF=9
8、0 ，又AEB+BAE=90 ，GEF=BAE ，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE 与EGF 中，ABEEGF（AAS ） ；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2， SABE=SEGF，S ABE=2SECF，S EGF=2SECF，EC=CG=1，四边形 ABCD 是正方形，BC=AB=2，第 6 页（共 9 页）BE=21=1 24某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售
9、，要求全部销售完毕的利润率不低于 20%（不考虑其它因素） ，那么每个机器人的标价至少是多少元？解：（1）设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得： +10= ，解得 x=100经检验 x=100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人 100 个（2）设每个机器人的标价是 a 元则依题意得：a110002400020%，解得 a1190答：每个机器人的标价至少是 1190 元25如图，在ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，DEAD ，交 AB 于点 E，AE 为 O 的直径（1）判断 BC 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：ABDDBE；（3
10、）若 cosB= ，AE=4，求 CD（1）结论：BC 与O 相切证明：如图连接 ODOA=OD，OAD=ODA，AD 平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBCBC 是O 的切线第 7 页（共 9 页）（2）BC 是O 切线，ODB=90，BDE+ODE=90，AE 是直径，ADE=90，DAE +AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B ，ABDDBE（3）在 RtODB 中，cosB= = ，设 BD=2 k，OB=3k ，OD 2+BD2=OB2，4+8k 2=9k2，k=2，BO=6，BD=4 ，DOAC， = ， = ，CD=
11、26如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=6，点 M 为 AB 上的一动点，将矩形 ABCD 沿某一直线对折，使点 C 与点 M 重合，该直线与 AB（或 BC） 、CD（或 DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果 PQ 与 AB、CD 都相交，试判断MPQ 的形状并证明你的结论；（3）设 AM=x，d 为点 M 到直线 PQ 的距离，y=d 2，求 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，求点 M 到直线 PQ 的距离第 8 页（共 9 页）解：（1）如图 1 所示：
12、（2）MPQ 是等腰三角形；理由如下：四边形 ABCD 是矩形，ABCD ，CD=AB=10，QCO=PMO，由折叠的性质得：PQ 是 CM 的垂直平分线，CQ=MQ，OC=OM，在OCQ 和OMP 中， ，OCQOMP（ASA） ，CQ=MP，MP=MQ，即MPQ 是等腰三角形；（3）作 MNCD 于 N，如图 2 所示：则 MN=AD=6，DN=AM=x，CN=10x，在 Rt MCN 中，由勾股定理得：CM 2=MN2+CN2，即（2d） 2=62+（10 x） 2，整理得：d 2= x25x+34，即 y= x25x+34（0x10） ；当直线 PQ 恰好通过点 D 时，如图 3 所示：则 Q 与 D 重合，DM=DC=10，在 Rt ADM 中， AM= =8，BM=10 8=2，CM= = =2 ，d= cm= ，即点 M 到直线 PQ 的距离为 第 9 页（共 9 页）