1、福建泉州市城东 2019 届九年级上学期期末数学模拟试卷一选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1二次根式 中的 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 C x2 D x22下列属于最简二次根式的是（ ）A B C D3若 ，则 的值是（ ）A1 B2 C3 D44方程 9x216 的解是（ ）A B C D5下列事件中，随机事件是（ ）A任意画一个圆的内接四边形，其对角互补B现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式C从分别写有数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是 0D通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在 0以下6如图所示，若 ABC DEF，则 E 的
2、度数为（ ）A28 B32 C42 D527如图，在 ABC 中， BD， CE 分别是边 AC， AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点O，则 （ ）A1：1 B2：1 C2：3 D3：28宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为 x 元则有（ ）A （180+ x20） （50 ）10890B （ x20） （50 ）10890C x（50 ）502010890D （ x+18
3、0） （50 ）5020108909已知 AD 是 ABC 的一条中线， E 为 AB 边上一点，且 AE： EB2：3，连接 CE交 AD 于点 F，则 AF： FD（ ）A1：1 B3：2 C4：3 D5：410若锐角三角函数 tan55 a，则 a 的范围是（ ）A0 a1 B1 a2 C2 a3 D3 a4二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ a，3） ，点 B 的坐标是（4， b） ，若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab 12计算：（ +1） （ 1） 13如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31， AB 的长为
4、 12 米，则大厅两层之间的高度为 米 （结果保留两个有效数字）【参考数据；sin310.515，cos310.857，tan310.601】14从2，1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4 小于 2的概率是 15 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图， DEFG 是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处
5、的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为 步16已知关于 x 的方程 ax2 bx c0（ a0）的系数满足 4a2 b c0，且c a b0，则该方程的根是 三解答题（共 9 小题 ，满分 86 分）17 （8 分）计算：（1）2 18 +3 8（2） （ + 1） （ +1）18 （8 分）已知：关于 x 的方程 kx2（3 k+1） x+2k+10（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若 k 为整数，且该方程的根都是整数，写出 k 的值19 （8 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、 B（9，3） ，以原点O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小（1）
6、在图中按要求画出 ABO 的位似图形；（2）写出点 A 的对应点的坐标20 （8 分）为了测量白 塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A 的仰角为 42，再向白塔方向前进 12 米，又测得白塔的顶端 A 的仰角为 61，求白塔的高度 AB （参考数据 sin420.67，tan420.90，sin610.87，tan611.80，结果保留整数）21 （8 分）如图，要在长、宽分别为 50 米、40 米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的 ，小路与观赏亭的面积之
7、和占草坪面积的 ，求小路的宽22 （10 分）某校八年级共有 150 名男生，从中随机抽取 30 名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：3 2 1 2 3 3 5 2 2 42 4 2 5 2 3 4 4 1 33 2 5 1 4 2 3 1 2 4（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息： （3）规定八年级男生“引体向上”4 个及以上为合格若学校准备对“引体 向上”
8、不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？23 （10 分）关于 x 的方程（ k1） x24 x10 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围24 （12 分）如图，已知矩形 OABC，以点 O 为坐标原点建立平 面直角坐标系，其中 A（2，0） ， C（0，3） ，点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线CO 上运动，连接 BP，作 BE PB 交 x 轴于点 E，连接 PE 交 AB 于点 F，设运动时间为 t 秒（1）当 t2 时，求点 E 的坐标；（2）若 AB 平分 EBP 时，求 t 的值；（3）在运动的过程中，是否存在以 P、 O、 E 为顶点
9、的三角形与 ABE 相似若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（0，6）的直线 AB 与直线 OC相交于点 C（2，4）动点 P 沿路线 O C B 运动（1）求直线 AB 的解析式；（2）当 OPB 的面积是 OBC 的面积的 时，求出这时点 P 的坐标；（3）是否存在点 P，使 OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：由题意，得2x+40，解得 x2，故选： D2解： A、 不是最简二次根式，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 不是最简二次根式，故此选
10、项错误；D、 不是最简二次根式，故此选项错误；故选： B3解： ， x y， 3，故选： C4解：9 x216， x2 ，则 x ，故选： C5解： A、是必然事件，故 A 不符合题意；B、是随机事件，故 B 符合题意；C、是不可能事件，故 C 不符合题意；D、是必然事件，故 D 不符合题意；故选： B6解： A110， C28， B42， ABC DEF， B E E42故选： C7解： ABC 的中线 BD、 CE 相交于点 O，点 O 是 ABC 的重心， 2：1故选： B8解：设房价定为 x 元，根据题意，得（ x20） （50 ）10890故选： B9解：作 DG CE 交 AB 于
11、 G，如图，根据平行线分线段成比例定理，由 DG CE 得到 ，而 BD DC，则 BG GE，于是由 AE： EB2：3 得到 AE： EG4：3， EF DG， AF： FD AE： EG4：3故选： C10解：tan451，tan60 ，且锐角范围内 tan 随 的增大而增大，tan45tan55tan60，即 1 a ，则 1 a2，故选： B二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11解：点 A 的坐标为（ a，3） ，点 B 的坐标是（4， b） ，点 A 与点 B 关于原点 O 对称， a4， b3，则 ab12故答案为：1212解：（ +1） （ 1） 故答案为
12、：113解：在 Rt ABC 中， ACB90， BC ABsin BAC120.5156.2（米） ，答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米故答案为：6.214解：列表如下：2 1 1 22 2 2 41 2 1 21 2 1 22 4 2 2由表可知，共有 12 种等 可能结果，其中积为大于4 小于 2 的有 6 种结果，积为大于4 小于 2 的概率为 ，故答案为： 15解： DH100， DK100， AH15， AH DK， CDK A，而 CKD AHD， CDK DAH， ，即 ， CK 答： KC 的长为 步故答案为 16解： ax2 bx c0（ a0） ，把 x2
13、 代入得：4 a2 b c0，即方程的一个解是 x2，把 x1 代入得： c a b0，即方程的 一个解是 x1，故答案为：1 和 2三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17解：（1）原式8 6 +9 2 2 +7 ；（2）原式 +（ 1） （ 1）（ ） 2（ 1） 23（22 +1）32+2 12 18解：（1）当 k0 时，原方程为 x+10，解得： x1，当 k0 时，关于 x 的方程 kx2（3 k+1） x+2k+10 有实数根；当 k0 时，（3 k+1） 24 k（2 k+1） k2+2k+1（ k+1） 2（ k+1） 20，0，关于 x 的方程 kx2（3 k+1） x
14、+2k+10 有实数根综上所述：对于任意 k 值，方程 kx2（3 k+1） x+2k+10 必有实数根；（2） kx2（3 k+1） x+2k+10，即 kx（2 k+1）（ x1）0，解得： x11， x2 2+ k 为整数，且该方程的根都是整数， k1 或 k119解：（1）如图所示， A B O 和 A B O 即为所求；（2）点 A 的对应点 A的坐标为（1，2） 、 A的坐标为（1，2） 20解：设 AE x，在 Rt ACE 中， CE 1.1 x，在 Rt AFE 中， FE 0.55 x，由题意得， CF CE FE1.1 x0.55 x12，解得： x ，故 AB AE+B
15、E +1.523 米答：这个电视塔的高度 AB 为 23 米21解：设小路的宽为 x 米，由题意得， （5 x） 2+（40+50） x2 x5x 4050解得， x2 或 x8（不合题意，舍去）答：小路的宽为 2 米22解：（1）选择条形统计图测试成绩（个） 测试成绩人数1 42 103 74 65 3（2）获得的信息如：成绩为五个的有 3 人，占 10%；成绩为 2 个的人数最多（3） （4+10+7）30150105（名） 23解：关于 x 的方程（ k1） x24 x10 有两个不相等的实数根， ，解得： k3 且 k124解：（1）当 t2 时， PC2， BC2， PC BC， P
16、BC45， BAE90， AEB45， AB AE3，点 E 的坐标是（5，0） ；（2）当 AB 平分 EBP 时， PBF45，则 CBP CPB45， t2；（3）存在， ABE+ ABP90， PBC+ ABP90， ABE PBC， BAE BCP90， BCP BAE， ， ， ，若 POE EAB， ， t1 ，t2 （舍去） ， P 的坐标为（0， ） ；当点 P 在 y 轴的负半轴上时，若 POE EAB，则有 ，无解，若 POE BAE，则有： ，解得 t3+ 或 3 （舍弃） P 的坐标为（0， ）或（0， ） 25解：（1）点 A 的坐标为（0，6） ，设直线 AB 的
17、解析式为 y kx+6，点 C（2，4）在直线 AB 上，2 k+64， k1，直线 AB 的解析式为 y x+6；（2）由（1）知，直线 AB 的解析式为 y x+6，令 y0， x+60， x6， B（6，0） ， S OBC OByC12， OPB 的面积是 OBC 的面积的 ， S OPB 123，设 P 的纵坐标为 m， S OPB OBm3 m3， m1， C（2，4） ，直线 OC 的解析式为 y2 x，当点 P 在 OC 上时， x ， P（ ，1） ，当点 P 在 BC 上时， x615， P（5，1） ，即：点 P（ ，1）或（5，1） ；（3） OBP 是直角三角形， OPB90，当点 P 在 OC 上时，由（2）知，直线 OC 的解析式为 y2 x，直线 BP 的解析式的比例系数为 ， B（6，0） ，直线 B P 的解析式为 y x+3，联立，解得 ， P（ ， ） ，当点 P 在 BC 上时，由（1）知，直线 AB 的解析式为 y x+6，直线 OP 的解析式为 y x，联立解得， ， P（3，3） ，即：点 P 的坐标为（ ， ）或（3，3）