1、河南省南阳市淅川县 2018-2019 学年九年级上学期期末数学模拟试卷一选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1一元二次方程 x210 x+210 可以转化的两个一元一次方程正确的是（ ）A x30， x+70 B x+30， x+70C x30， x70 D x+30， x7028 +4 （ ）A4 B C5 D3如图， l1 l2 l3， BC1， ，则 AB 长为（ ）A4 B2 C D4关于 x 的方程（ a6） x22 x+60 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A5 B6 C7 D85在 Rt ABC 中， C90， a5， b12，则 tanB 的值为（ ）A B C D
2、6下列说法正确的是（ ）A投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，反面朝上的次数一定是 5 次B “5 名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件C “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天时间都在降雨D “路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、 B（9，3） ，以原点O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （3，1） B （1，2）C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1）8如图，已知 O 的半径为 5，弦 AB， CD 所对的圆心角分别是 AOB， COD，若 AOB 与 COD 互补
3、，弦 CD6，则弦 AB 的长为（ ）A6 B8 C5 D59二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论： ab0； b24 ac a+b+c0；2 a+b+c0，其中正确的是（ ）A B C D10如图， O 的半径为 1，动点 P 从点 A 处沿圆周以每秒 45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第 1 秒点 P 位于如图所示的位置，第 2 秒中 P 点位于点C 的位置，则第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为（ ）A （ ， ） B （0，1） C （0，1） D （ ， ）二填空题（满分 15 分，每小题 3 分）11若式子 1+ 在实数范围内有意
4、义，则 x 的取值范围是 12为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017 年 12 月 11 日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是13某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB16 m，半径OA10 m，则蔬菜大棚的高度 CD m14如图，在 Rt ABC 中， B90， C30， BC2 ，以点 B 为圆心，AB 为半径作弧交 AC 于点 E，则图中阴影部分面积是 15将矩形 ABCD 纸片按如图所示方式折叠 ， M、 N 分别为 AB， CD 的中点，若AB20 cm，
5、AB BC，则折痕 AE 长为 cm三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）计算： +（ ） 3 （3 ） 04cos30+ 17 （8 分）已知：二次函数 y ax23 x+a21 的图象开口向上，并且经过原点O（0，0） （1）求 a 的值；（2）求二次函数与 x 轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标18 （9 分）如图，在教学楼距地面 8 米高的窗口中 C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2 米处若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 40 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/
6、秒的速度匀速上升？（参考数据 sin370.60，cos370.80，tan370.75）19 （9 分）关于 x 的方程（2 m+1） x2+4mx+2m30 有两 个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数之和等于1？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由20 （10 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销量（ m 件）与时间（第 x 天）满 足一次函数关系，其图象如图所示：该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间：（第 x 天） 1 x50 50 x9
7、0销售价格（元/件） x+50 90（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 4800 元，请直接写出结果21 （10 分）如图， AB、 AC 分别是 O 的直径和弦， OD AC 于点 D过点 A 作 O 的切线与OD 的延长线交于点 P， PC、 AB 的延长线交于点 F（1）求证： PC 是 O 的切线；（2）若 ABC60， AB10，求线段 CF 的长22 （10 分） （1）如图 1，在 ABC
8、 中， BAC120， AB3， AC6，以 BC为边作等边三角形 BCD，连接 AD，求 AD 的值（2）如图 2，四边形 ABCD 中 ABM， CDN 是分别以 AB， CD 为一条边的等边三角形， E， F 分别在这两个三角形的外接圆上，试问 AE+EB+EF+FD+FC 是否存在最小值？若存在最小值，则 E， F 两点的位置在什么地方？井说明理由若不存在最小值，亦说明理由23 （11 分）如图，二 次函数 y 0.5 x2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和C（4，3）两点，与 x 轴交于点 D、点 E，过点 B 和点 C 的直线与 x 轴交于点A（1）求二次函数的解析式；（2）在
9、 x 轴上有一动点 P，随着点 P 的移动，存在点 P 使 PBC 是直角三角形，请你求出点 P 的坐标；（3）若动点 P 从 A 点出发，在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动，同时动点 Q 也从 A 点出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动 ，是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 ABD 相似？若存在，直接写出 a 的值；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：（ x3） （ x7）0， x30 或 x70，故选： C2解：原式8 3 +44 + ，故选： D3解： l1 l2 l3， BC1， ， ， AB ，故选： C4解：当 a60，即 a6 时，
10、原方程为2 x+6，解得： x3， a6 符合题意；当 a60，即 a6 时，原方程为一元二次方程，（2） 246（ a6）0， a 且 a6综上所述， a 又 a 为整数， a 的最大值为 6故选： B5解：在 Rt ABC 中， C90， a5， b12，tan B ，故选： D6解： A、投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，反面朝上的次数不一定是 5 次，故此选项错误；B、5 名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件，正确；C、 “明天降雨的概率为 ”，表示明天降雨的可能性是 50%，故此选项错误；D、路过十字路口时刚好是红灯”是随机事件，故此选项错误故选： B7 【解 答】解：以
11、原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 ABO 缩小，点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1） 故选： D8解：如图，延长 AO 交 O 于点 E，连接 BE，则 AOB+ BOE180，又 AOB+ COD180， BOE COD， BE CD6， AE 为 O 的直径， ABE90， AB 8，故选： B9解：由图象可知： 0， ab0，故正确；由抛物线与 x 轴的图象可知：0， b24 ac，故正确；由图象可知： x1， y0， a+b+c0，故正确； 1， b2 a，令 x1， y0，2 a+b+c c0，故错误故选： C10解：作 PE OA 于 E， OP1， PO
12、E45， OE PE ，即点 P 的坐标为（ ， ） ，则第 2 秒 P 点为（0，1） ，根据题意可知，第 3 秒 P 点为（ ， ） ，第 4 秒 P 点为（1，0） ，第 5秒 P 点为（ ， ） ，第 6 秒 P 点为（0，1） ，第 7 秒 P 点为（ ， ） ，第 8 秒 P 点为（1，0） ，201882522，第 2018 秒点 P 所在位置的坐标为（0，1） ，故选： B二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11解：由题意得： x20，解得： x2，故答案为： x212解：画树状图如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，则恰好抽中一男一
13、女的概率是 ，故答案为： 13解： CD 是中间柱，即 ， OC AB， AD BD AB 168（ m） ，半径 OA10 m，在 Rt AOD 中， OD 6（ m） ， CD OC OD1064（ m） 故答案为：414解：连接 BE，在 Rt ABC 中， B90， C30， BC2 ， AB2， BAE60， BA BE， ABE 是等边三角形，图中阴影部分面积是： ，故答案为： 15解：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， AB CD， B D90， M、 N 分别为 AB， CD 的中点， AM MB， DN NC ， AM DN，四边形 AMND 是平行四边形， D90，四
14、边形 AMND 是矩形， AMN90， AB AB2 AM， AB M30， BAB60， BAE EAB， BAE30， AE ABcos30 故答案为 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16解：原式3+814 +2102 +21017解：（1）把（0，0）代入 y ax23 x+a21 得 a210，解得a11， a21，因为抛物线开口向上，所以 a1；（2）抛物线解析式为 y x23 x，当 y0 时， x23 x0，解得 x10， x23，所以抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0） ， （3，0） ；（3） y x23 x x23 x+（ ） 2（ ） 2（ x ） 2 ，所以这
15、个二次函数图象的顶点坐标为（ ， ） 18解：在 Rt BCD 中， BD8 米， BCD45，则 BD CD8 米在 Rt ACD 中， CD8 米， ACD37，则 AD CDtan3780.756（米）所以， AB AD+BD14 米，整个过程中旗子上升高度是：14212（米） ，因为耗时 40s，所以上升速度 v12400.3（米/秒） 答：国旗应以 0.3 米/秒的速度匀速上升19解：（1）方程有 2 个不相等的实数根，0，即 16m24（2 m+1） （2 m3）0，解得： m ，又 2m+10， m ， m 且 m ；（2） x1+x2 、 x1x2 ， + ，由 + 1 可得
16、1，解得： m ， ，不存在20解：（1） m 与 x 成一次函数，设 m k x+b，将 x1， m198， x3， m194 代入，得： ，解得： 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m2 x+200；（2）设销售该产品每天利润为 y 元， y 关于 x 的函数表达式为：y ，当 1 x50 时， y2 x2+180x+20002（ x45） 2+6050，20，当 x45 时， y 有最大值，最大值是 6050；当 50 x90 时， y100 x+10000，1000， y 随 x 增大而减小，即当 x50 时， y 的值最大，最大值是 5000；综上所述，当 x45 时， y 的
17、值最大，最大值是 6050，即在 90 天内该产品第 45 天的销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 1 x50 时，由 y4800 可得2 x2+180x+20004800，解得：20 x70，1 x50，20 x50；当 50 x90 时，由 y4800 可得100 x+100004800，解得： x52，50 x90，50 x52，综上，20 x52，故在该产品销售的过程中，共有 33 天销售利润不低于 4800 元21解：（1）连接 OC， OD AC， OD 经过圆心 O， AD CD， PA PC，在 OAP 和 OCP 中， ， OAP OCP（ SSS） ， OCP
18、 OAP PA 是 O 的切线， OAP90 OCP90，即 OC PC PC 是 O 的切线（2） OB OC， OBC60， OBC 是等边三角形， COB60， AB10， OC5，由（1）知 OCF90， CF OCtan COB5 22 （1）证明：在 AD 上截取 AP AB，连结 PB，如图， DBC 为等边三角形， DBC DCB BDC60， DB CB， BAC120 BAC+BDC180， A、 B、 D、 C 四点共圆， BAP DCB60， PAB 为等边三角形， ABP60， BP BA， DBC PBC ABP PBC，即 DBP CBA， DBP CBA（ SA
19、S） ， PD AC， AD DP+AP AC+AB9（2）当点 E、 F 为直线 MN 与两圆的交点时， AE+EB+EF+FC+FD 的值最小证明：连结 ME、 NF，如图，由（1）的结论得 EA+EB ME， FC+FD FN， AE+EB+EF+FC+FD ME+EF+FN，当点 M、 E、 F、 N 共线时， ME+EF+FN 的值最小，此时点 E、 F 为直线 MN 与两圆的交点23解：（1）二次函数 y0.5 x2+bx+c 的图象过点 B（0，1）和 C（4，3）两点解得： b ， c1抛物线解析式 y x2 x+1（2）设点 P 坐标为（ x，0）点 P（ x，0） ，点 B
20、（0，1） ，点 C（4，3） PB CP BC 2若 BCP90，则 BP2 BC2+CP2 x2+120+ x28 x+25 x若 CB P90，则 CP2 BC2+BP2 x2+1+20 x28 x+25 x若 BPC90，则 BC2 BP2+CP2 x2+1+x28 x+2520 x11， x23综上所述：点 P 坐标为（1，0） ， （3，0） ， （ ，0） ， （ ，0）（3）存在抛物线解析式 y x2 x+1 与 x 轴交于点 D，点 E0 x2 x+1 x11， x22点 D（1，0）点 B（0，1） ， C（4，3）直线 BC 解析式 y x+1当 y0 时， x2点 A（2，0）点 A（2，0） ，点 B（0，1） ，点 D（1，0） AD3， AB设经过 t 秒 AP2 t， AQ at若 APQ ADB即 a若 APQ ABD即 a综上所述： a 或