1、 备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题二十九 方案设计问题一、单选题（共 5 题；共 10 分）1.（2017佳木斯）“ 双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80 元和 120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种2.（2017黑龙江）某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型的温室大棚经测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7 万元/个，那么建造方案有（ ） A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种3.为了丰富学生课外小组活动，
2、培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.（2016赤峰）8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（ ） A. 东风 B. 百惠 C. 两家一样 D. 不能确定5.（2016宜宾）宜
3、宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、综合题（共 10 题；共 100 分）6.（2017广元）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共 30 个计划养殖类图书不超过 2000 本，种植类图书不超过 1600 本已知组建一个中型图书室需养殖类图书 80 本，种植类图书 50 本；组建一个小
4、型图书室需养殖类图书 30 本，种植类图书 60 本 （1 ）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案； （2 ）若组建一个中型图书室的费用是 2000 元，组建一个小型图书室的费用是 1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 7.（2017恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需16000 元 （1 ）求男式单车和女式单车的单价； （2 ）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 5
5、0000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 8.（2017上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元（1 ）求如图所示的 y 与 x 的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2 ）如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较
6、少 9.（2017东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元 （1 ）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2 ）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过 11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所 30
7、0 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？ 10.（ 2017郴州）某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共30 件已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题： （1 ）生产 A，B 两种产品的方案有哪几种； （2 ）设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出（ 1）中利润最大的方案，并求出最
8、大利润 11.（ 2017河南）学校 “百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1 ）求这两种魔方的单价； （2 ）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 12.（ 2017广安）某班级 45 名同学自发筹集到 1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经费通过商议，决定拿出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业
9、人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品已知每件文化衫 28 元，每本相册 20 元 （1 ）适用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元，求总费用 W（元）与购买的文化衫件数 t（件）的函数关系式 （2 ）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由 13.（ 2017绵阳）江南农场收割小麦，已知 1 台大型收割机和 3 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 1.4 公顷，2 台大型收割机和 5 台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5 公顷 （1 ）每台大型收割机和每台小型收割机 1 小时收割小麦各多少公顷？ （2 ）大型
10、收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200 元，两种型号的收割机一共有 10台，要求 2 小时完成 8 公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用 14.（ 2017天门）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 y 甲 、y 乙 （单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示： （1 ）直接写出 y 甲 ， y 乙 关于 x 的函数关系式； （2 ） “龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾
11、更省钱？ 15.（ 2017衢州） “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以上信息，解答下列问题： （1 ）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为 元，分x y1 y2别求出 ， 关于 的函数表达式； y1 y2 x（2 ）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 二、综合题6.【答案】（1）解：设组建中型两类图书室 x 个、小型两类图书室（ 30x）个由题意，得 ，80x+30(30-x) 200050x+60(
12、30-x) 1600化简得 ，5x 110x 20解这个不等式组，得 20x22由于 x 只能取整数， x 的取值是 20，21，22当 x=20 时，30x=10；当 x=21 时，30x=9；当 x=22 时，30x=8故有三种组建方案：方案一，中型图书室 20 个，小型图书室 10 个；方案二，中型图书室 21 个，小型图书室 9 个；方案三，中型图书室 22 个，小型图书室 8 个（2 ）解：方案一的费用是：200020+150010=55000（元）；方案二的费用是：200021+15009=55500 （元）；方案三的费用是：200022+15008=56000 （元）；故方案一费
13、用最低，最低费用是 55000 元 7.【答案】（1）解：设男式单车 x 元/ 辆，女式单车 y 元/辆，根据题意，得： ，解得： ，3x=4y5x+4y=16000 x=2000y=1500答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/ 辆；（2 ）解：设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4 ）辆，根据题意，得： ，m+m+4 222000(m+4)+1500m 50000解得：9m12，m 为整数，m 的值可以是 9、10 、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W 随 m 的增大而增大，当
14、m=9 时，W 取得最小值，最小值为 39500，答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最低费用为39500 元 8.【答案】（1）解：设 y=kx+b，则有 ，解得 ， y=5x+400（2 ）解：绿化面积是 1200 平方米时，甲公司的费用为 6400 元，乙公司的费用为 5500+4200=6300 元， 63006400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少 9.【答案】（1）解：设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元由题意得 ，解得 ，2x+3y=78003x+y=5400 x=1200y=
15、1800答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万元（2 ）解：设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a）所，由题意得： ，解得 ，(1200-300)a+(1800-500)(10-a) 11800300a+500(10-a) 4000 a 3a 53a5，x 取整数，x=3，4，5 即共有 3 种方案：方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所；方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所；方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 10.【 答案】（1）解：根据题意得： ，5x+3(3
16、0-x) 1304x+6(30-x) 144解得 18x20，x 是正整数，x=18、 19、20，共有三种方案：方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，方案二：A 产品 19 件，B 产品 11 件，方案三：A 产品 20 件，B 产品 10 件；（2 ）解：根据题意得：y=700x+900（30 x）= 200x+27000，2000 ，y 随 x 的增大而减小，x=18 时， y 有最大值，y 最大 =20018+27000=23400 元答：利润最大的方案是方案一：A 产品 18 件，B 产品 12 件，最大利润为 23400 元 11.【 答案】（1）解：设 A 种魔方的单价
17、为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 2x+6y=1303x=4y x=20y=15答：A 种魔方的单价为 20 元/ 个，B 种魔方的单价为 15 元/个（2 ）解：设购进 A 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100 m）个，根据题意得：w 活动一 =20m0.8+15（100 m）0.4=10m+600；w 活动二 =20m+15（100 mm） =10m+1500当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得：m45；当 w 活动一 =w 活动二 时，有 10m+600=10m+1500，解
18、得：m=45；当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500，解得：45m50综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45 时，选择两种活动费用相同；当 m45时，选择活动二购买魔方更实惠 12.【 答案】（1）解：设购买的文化衫 t 件，则购买相册（45t）件， 根据题意得：W=28t+20 （45 t）=8t+900（2 ）解：根据题意得： ， 解得：30t32，有三种购买方案：方案一：购买 30 件文化衫、15 本相册；方案二：购买 31 件文化衫、14 本相册；方案三：购买 32 件文化衫、13 本相册W=8t+900 中 W 随 x 的增大而
19、增大，当 t=30 时，W 取最小值，此时用于拍照的费用最多，为了使拍照的资金更充足，应选择方案一：购买 30 件文化衫、15 本相册 13.【 答案】（1）解：设每台大型收割机 1 小时收割小麦 x 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 y 公顷，根据题意得： ，x+3y=1.42x+5y=2.5解得： x=0.5y=0.3答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5 公顷，每台小型收割机 1 小时收割小麦 0.3 公顷（2 ）解：设大型收割机有 m 台，总费用为 w 元，则小型收割机有（10 m）台，根据题意得：w=3002m+2002（10m）=200m+40002 小时完成 8 公顷
20、小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元， ，20.5m+20.3(10-m) 8200m+4000 5400解得：5m7 ，有三种不同方案w=200m+4000 中，200 0 ，w 值随 m 值的增大而增大，当 m=5 时，总费用取最小值，最小值为 5000 元答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5 台时，总费用最低，最低费用为 5000 元 14.【 答案】（1）解：设 y 甲 =kx，把（2000 ，1600）代入， 得 2000x=1600，解得 k=0.8，所以 y 甲 =0.8x；当 0x2000 时，设 y 乙 =ax，把（2000 ，2000）代入，得 2000x
21、=2000，解得 k=1，所以 y 乙 =x；当 x2000 时，设 y 乙 =mx+n，把（2000 ，2000），（4000，3400）代入，得 ，解得 所以 y 乙 = ；（2 ）解：当 0x 2000 时，0.8xx，到甲商店购买更省钱； 当 x2000 时，若到甲商店购买更省钱，则 0.8x0.7x+600，解得 x6000；若到乙商店购买更省钱，则 0.8x0.7x+600，解得 x6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则 0.8x=0.7x+600，解得 x=6000；故当购买金额按原价小于 6000 元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于 6000 元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于 6000 元时，到甲、乙两商店购买花钱一样 15.【 答案】（1）解：由题可知：y 1=k1x+80,图像过点（ 1，95 ），95=k1+80，k1=15,y1=15x+80（x0）由题可知：y 2=30x（x0）.（2 ）解：当 y1=y2 时，解得 x= ,163当 y1y 2 时，解得 x ,163当 y1y 2 时，解得 x ,163当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙公司合算；当租车时间163 163大于 小时，选择甲公司合算。 163