1、 备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题二十八 操作探究问题一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017遵义）把一张长方形纸片按如图 ，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2.（2017衢州）下列四种基本尺规作图分别表示： 作一个角等于已知角； 作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）A. B. C. D. 3.（2017南通）已知AOB，作图步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别
2、交 OA、OB 于点 P、Q；步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C；PQ步骤 3：画射线 OC则下列判断： = ；MCOA；OP=PQ；OC 平分AOB，其中正确的个数为（ ） PCCQA. 1 B. 2 C. 3 D. 44.下列尺规作图，能判断 AD 是 ABC 边上的高是（ ） A. B. C. D. 5.（2017河北）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM 边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使
3、MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B， M 间的距离可能是（ ）A. 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.56.（2017河池）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG，若 AD=5，DE=6 ，则 AG 的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 127.（2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 128.（2017襄阳）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30， BC=4，以点
4、 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB12于点 F，则 AF 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 89.（2017南宁）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. DAE=B B. EAC=C C. AEBC D. DAE=EAC10.（ 2017深圳）如图，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 为半径作弧，连接弧的交点得AB A、 B12AB到直线 ，在直线 上取一点 ，使得 ，延长 至 ，求 的度数为
5、（ ）l l C CAB=25 AC M BCMA. B. C. D. 40 50 60 7011.（ 2017宁波）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和 的两个小矩形为正方形在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中 n 个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则 n 的最小值是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 612.用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A. B. C. D. 13.从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45，看到楼顶部点 D 处的仰
6、角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（ ） A. （6+6 ）米 B. （6+3 ）米 C. （6+2 ）米 D. 12 米3 3 314.如图，C ，E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心，CE 长为半径画弧交 l 于 A，B 两点，又分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） 12A. CDl B. 点 A，B 关于直线 CD 对称 C. 点 C，D 关于直线 l 对称 D. CD 平分ACB15.（ 2017武汉）如图，在 RtABC 中， C=90，以 ABC 的一边为边画
7、等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017衢州）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，剩余部分沿虚(a+3)线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是_17.（ 2017河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_ 18.（ 2017成都）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，AD 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长
8、为半径作弧，两弧相交于点12P；作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为_ 19.（ 2017绍兴）以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心，适当长为半径作弧，与边 AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点 A 作直线，与边 BC 交于点 D.若ADB=60，点 D 到 AC 的距离为 2，则 AB 的长为_. 20.（ 2017烟台）如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形 AOB已知OA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDOA 交 于点 D，点 F 是 上
9、一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，AB AB点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD，DF ，FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为_ 21.（ 2017安徽）在三角形纸片 ABC 中，A=90，C=30，AC=30cm，将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），减去CDE 后得到双层BDE（如图 2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_ cm 三、综合题（共 4 题；共 38 分）22.（ 2017吉林）如图 ，BD 是矩
10、形 ABCD 的对角线，ABD=30 ，AD=1将BCD 沿射线 BD 方向平移到BCD的位置，使 B为 BD 中点，连接 AB，CD，AD，BC，如图 （1 ）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2 ）四边形 ABCD的周长为_； （3 ）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长 23.（ 2017通辽）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准
11、菱形，如图 1，ABCD 中，若 AB=1，BC=2，则ABCD 为 1 阶准菱形（1 ）猜想与计算：邻边长分别为 3 和 5 的平行四边形是_阶准菱形；已知 ABCD 的邻边长分别为 a，b（ab），满足 a=8b+r，b=5r ，请写出ABCD 是_阶准菱形 （2 ）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A 落在BC 边上的点 F 处，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形 24.（ 2017潍坊）工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正
12、方形（厚度不计） （1 ）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？ （2 ）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 25.（ 2017盐城）如图， ABC 是一块直角三角板，且C=90 ，A=30 ，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部（1 ）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2 ）如图，
13、将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【 答案】B 11.【 答案】A 12.【 答案】D 13.【 答案】A 14.【 答案】C 15.【 答案】D 二、填空题16.【 答案】a+6 17.【 答案】56 18.【 答案】15 19.【 答案】2 320.【 答案】36 108 21.【 答案】40 或 8033三、综合题22.【 答案
14、】（1）解： BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30，ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC= ADB=60，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形，B为 BD 中点，RtABD 中，AB= BD=DB，12又ADB=60，ADB是等边三角形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形；（2 ） 4 3（3 ）解：将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为 6+ 或 2 +3 3 323.【 答案】（1）3 ；12（2 ）解：由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBF，AEB=FBE
15、，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 ABFE 是菱形 24.【 答案】（1）解：如图所示： 设裁掉的正方形的边长为 xdm，由题意可得（10 2x）（6 2x） =12，即 x28x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2（2 ）解：长不大于宽的五倍， 102x5（62x），解得 0x2.5，设总费用为 w 元，由题意可知w=0.52x（164x ）+2（10 2x）（6 2x）=4x 248x+120=4（x6） 224，对称轴为 x=6，开口向上，当 0x2.5 时，w 随 x 的增大
16、而减小，当 x=2.5 时，w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元 25.【 答案】（1）解：如图所示，射线 OC 即为所求；（2 ）解：如图，圆心 O 的运动路径长为 ，C OO1O2过点 O1 作 O1DBC、O 1FAC、O 1GAB，垂足分别为点 D、F、G，过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B，过点 O2 作 O2HAB，O 2IAC，垂足分别为点 H、I，在 RtABC 中， ACB=90、A=30，AC= = =9 ，AB=2BC=18，ABC=60，BCtan30933 3CABC=9+9 +1
17、8=27+9 ，3 3O1DBC、O 1GAB，D、G 为切点，BD=BG，在 RtO1BD 和 RtO1BG 中， ，BD=BGO1B=O1BO1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在 RtO1BD 中，O 1DB=90，O 1BD=30，BD= = =2 ，O1Dtan30233 3OO1=922 =72 ，3 3O1D=OE=2，O 1DBC，OEBC，O1DOE，且 O1D=OE，四边形 OEDO1 为平行四边形，OED=90，四边形 OEDO1 为矩形，同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形，又 OE=OF，四边形 OECF 为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO 1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O 1OO2=90，OO1O2CBA， = ，即 = ，C O1O2C ABCO1O2BC C O1O227+93 7-239 =15+ ，即圆心 O 运动的路径长为 15+ C OO1O2 3 3