1、 第 1 页 共 12 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十九 特殊的平行四边形一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017黔南州）如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）A. 3 B. 10 C. 9 D. 9 10 3 22.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5，则四边形 EFGH 的面积是（ ） A. 30 B. 34 C. 36 D. 403.（2017河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形
2、 ABCD 是菱形，对角线AC，BD 交于点 O求证：ACBD以下是排乱的证明过程：又 BO=DO；AO BD，即 ACBD； 四边形 ABCD 是菱形； AB=AD证明步骤正确的顺序是（ ）A. B. C. D. 4.下列命题中，真命题是（ ）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形第 2 页 共 12 页5.（2017内江）如图，在矩形 AOBC 中，O 为坐标原点，OA、OB 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（0 ， 3 ），ABO=30，将ABC 沿 AB 所在直线
3、对折后，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为（ ） 3A. （ ， ） B. （2 ， ） C. （ ， ） D. （ ，3 ）32 323 323 323 32 32 3236.（2017泸州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ） A. B. C. D. 24 14 13 237.（2017苏州）如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点过点 CD =60 D=8 F F作 ，垂足为 将 沿点 到点 的方向平移，得到 设 F D F F 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为（ ） F F CDA
4、. B. C. D. 283 243 323 323-88.（2017枣庄）如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3 ，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x 0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） kxA. 12 B. 27 C. 32 D. 36第 3 页 共 12 页9.（2017广元）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE AC，垂足为 F，连结 DF，下列四个结论：AEFCAB；tan CAD= ；DF=DC；CF=2AF，正确的是（ ）2A. B. C. D. 10.（ 2017莱芜）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，
5、 ABC=120，M 是 BC 边的一个三等分点，P 是对角线 AC上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A. B. C. D. 72 273 355 26411.（ 2017佳木斯）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4 ， DAC=30，点 P、E 分别在 AC、AD 上，则 PE+PD 的最小值是（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 383312.（ 2017兰州）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2，将正方形 DEFG 绕点D 顺时针旋转 60，得到正方形 DEFG，此时点 G在 AC 上，连接 CE，则 CE+CG=（
6、） A. B. C. D. 2+ 6 3+1 3+ 2 3+ 613.（ 2017德州）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），M 在 BC 边上，且 BM=b，连接 AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN，将MEF 绕点F 旋转至NGF，给出以下五个结论： MAD=AND；CP=b ；ABMNGF；S 四边形b2a第 4 页 共 12 页AMFN=a2+b2；A，M ，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 514.（ 2017宁波）如图，四边形 ABCD 是边长为 6
7、的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 作 EFBC，分别交 BD、CD 于 G、F 两点若 M、N 分别是 DG、CE 的中点，则 MN 的长为 （ ）A. 3 B. C. D. 423 1315.（ 2017台州）如图，矩形 EFGH 四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF，将AEH ，CFG 分别沿边 EH，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 时，则 为（ ）116 AEEBA. B. 2 C. D. 453 52二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017宜宾）如图，在菱形 ABCD 中，若 AC=6，BD=8，则菱形 ABC
8、D 的面积是_ 第 5 页 共 12 页17.（ 2017常德）如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为_ 18.（ 2017内江）如图，正方形 ABCD 中，BC=2，点 M 是边 AB 的中点，连接 DM，DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC 上，点 F 在 DP 上，且DFE=45若 PF= ，则 CE=_5619.（ 2017东营）如图，已知菱形 ABCD 的周长为 16，面积为 8 ，E 为 AB 的中点，若 P 为对角线 BD3上一动点，则 EP+AP 的最小值为_20.（ 201
9、7成都）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿ADC 的平分线 DE 折叠，如图2，点 C 落在点 C处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A处，折痕是 FG，若原正方形纸片的边长为 6cm，则 FG=_cm21.（ 2017桂林）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB 的延长线于点 E，若 AB=3，BC=4，则 的值为_AOAE三、综合题（共 4 题；共 41 分）第 6 页 共 12 页22.（ 2017黑龙江）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若四边形 ABCD 是正方形
10、如图 1：则有AC=BD，ACBD 旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置，AC与 BD有什么关系？（直接写出）若四边形 ABCD 是菱形， ABC=60，旋转 RtCOD 至图 3 所示的位置，AC 与 BD又有什么关系？写出结论并证明23.（ 2017丽水）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连接 BE，作点 A 关于 BE 的对称点F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设 =n.ADAE（1 ）求证：AE=GE； （2 ）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示 的值；
11、ADAB（3 ）若 AD=4AB，且以点 F， C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值. 24.（ 2017吉林）如图 ，BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30 ，AD=1将BCD 沿射线 BD 方向平移到BCD的位置，使 B为 BD 中点，连接 AB，CD，AD，BC，如图 （1 ）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2 ）四边形 ABCD的周长为_； （3 ）将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长 第 7 页 共 12 页25.（ 2017扬州）如图，将 ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC，使
12、点 A落在 ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1 ）判断四边形 ACCA的形状，并说明理由； （2 ）在ABC 中，B=90，A B=24，cosBAC= ，求 CB的长 1213第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【 答案】A 11.【 答案】B 12.【 答案】A 13.【 答案】D 14.【 答案】C 15.【 答案】A 二、填空题16.【 答案】24 17.【 答案】y=2x 24x+4 18.【 答案】 7619.【
13、 答案】2 320.【 答案】 1021.【 答案】 724三、综合题22.【 答案】解：图 2 结论：AC=BD ，ACBD， 理由： 四边形 ABCD 是正方形，AO=OC，BO=OD，ACBD ，将 RtCOD 旋转得到 RtCOD，OD=OD，OC=OC ， DOD=COC，AO=BO，OC=OD，AOC=BOD ，在AOC与BOD中， ，AOCBOD，第 9 页 共 12 页AC=BD，OAC= OBD，AOD=BOO，OBO+ BOO=90，OAC+AOD=90，ACBD；图 3 结论：BD= AC，ACBD理由：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，ABC=
14、60，ABO=30，OB= OA，OD= OC，将 RtCOD 旋转得到 RtCOD，OD=OD，OC=OC ， DOD=COC，OD= OC，AOC= BOD， = ，AOCBOD， = = ，OAC=OBD ，BD= AC，AOD=BOO，OBO+ BOO=90，OAC+AOD=90，ACBD 23.【 答案】（1）证明：由对称得 AE=FE， EAF=EFA，GFAE，EAF+ FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG， EG=EF.AE=EG.（2 ）解：设 AE=a，则 AD=na，当点 F 落在 AC 上时（如图 1），由对称得 BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=
15、90，ABE=DAC，又BAE= D=90，ABEDAC ,第 10 页 共 12 页 ABDA=AEDCAB=DC， AB2=ADAE=naa=na2,AB0， AB= .na .ADAB= nana= n（3 ）解：设 AE=a，则 AD=na，由 AD=4AB，则 AB= .n4a当点 F 落在线段 BC 上时（如图 2），EF=AE=AB=a ，此时 ，n=4.n4a=a当点 F 落在矩形外部时，n4.点 F 落在矩形的内部，点 G 在 AD 上，FCGBCD，FCG90 ，若CFG=90，则点 F 落在 AC 上，由（2）得 ， n=16.ADAB= n若CGF=90（如图 3），则
16、CGD+ AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， ，ABDG=AEDCABDC=DGAE，即（ ） 2=（n-2）aa.n4a解得 或 （不合题意，舍去），n1=8+42 n2=8-424当 n=16 或 时，以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形.8+42第 11 页 共 12 页24.【 答案】（1）解： BD 是矩形 ABCD 的对角线，ABD=30，ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC= ADB=60，ADBC四边形 ABCD 是平行四边形，B为 BD 中点，RtABD 中，AB= BD=DB，12又AD
17、B=60，ADB是等边三角形，AD=AB，四边形 ABCD 是菱形；（2 ） 4 3（3 ）解：将四边形 ABCD沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：矩形周长为 6+ 或 2 +3 3 325.【 答案】（1）解：四边形 ACCA是菱形理由如下：由平移的性质得到：AC AC，且 AC=AC，则四边形 ACCA是平行四边形ACC=AAC，又 CD 平分ACB 的外角，即 CD 平分ACC ，第 12 页 共 12 页CD 也平分AAC，四边形 ACCA是菱形（2 ）解：在ABC 中，B=90，A B=24，cos BAC= ，1213cosBAC= = ，即 = ，ABAC1213 24AC1213AC=26由勾股定理知：BC= = =7 AC2-AB2 262-132 13又由（1）知，四边形 ACCA是菱形，AC=AA=26由平移的性质得到：AB AB，AB=AB，则四边形 ABBA是平行四边形，AA=BB=26，CB=BBBC=267 13