1、 第 1 页 共 12 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题二十三 尺规作图一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017衢州）下列四种基本尺规作图分别表示： 作一个角等于已知角； 作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）A. B. C. D. 2.如图，已知ABC（ACBC），用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 3.如图所示的是 A，B ，C，D 三点，按如下步骤作图：先分别以 A，B 两点为圆心，以大于 AB 的长12为半径作弧，两弧相交于
2、M、 N 两点，作直线 MN； 再分别以 B，C 两点为圆心，以大于 的长为12BC半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，GH 与 MN 交于点 P，若BAC=66 ，则BPC 等于（ ）A. 100 B. 120 C. 132 D. 1404.（2017南通）已知AOB，作图步骤 1：在 OB 上任取一点 M，以点 M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交 OA、OB 于点 P、Q；第 2 页 共 12 页步骤 2：过点 M 作 PQ 的垂线交 于点 C；PQ步骤 3：画射线 OC则下列判断： = ；MCOA；OP=PQ；OC 平分AOB，其中正确的个数为（ ） PCCQA. 1
3、 B. 2 C. 3 D. 45.已知：线段 AB，BC，ABC=90求作：矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对6.如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，12两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为（ ）A. 90 B. 95 C. 100 D. 1057.（2017随州）如图，用尺规作图作AOC= AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半
4、径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹 的作法是（ ） 第 3 页 共 12 页A. 以点 F 为圆心， OE 长为半径画弧 B. 以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D. 以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧8.（2017河池）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG，若 AD=5，DE=6 ，则 AG 的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 129.（2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF=8，AB=5，则 AE 的长为（ ） A.
5、 5 B. 6 C. 8 D. 1210.（ 2017襄阳）如图，在 ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB12于点 F，则 AF 的长为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 811.（ 2017南宁）如图， ABC 中，AB AC ，CAD 为 ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）第 4 页 共 12 页A. DAE=B B. EAC=C C. AEBC D. DAE=EAC12.（ 2017深圳
6、）如图，已知线段 ，分别以 为圆心，大于 为半径作弧，连接弧的交点得AB A、 B12AB到直线 ，在直线 上取一点 ，使得 ，延长 至 ，求 的度数为（ ）l l C CAB=25 AC M BCMA. B. C. D. 40 50 60 7013.如图，在 RtABC 中， ABC=90，点 D 是 BC 边的中点，分别以 B、C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方的交点为 P，直线 PD 交 AC 于点 E，连接 BE，则下列结论：BE= AC；A=EBA；EB 平分 AED；ED= AB 中，一定正确的是（ ） 12 12A. B. C. D. 14
7、.如图，在ABCD 中，AB2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. BG 平分 ABC B. BE=BF C. AD=CH D. CH=DH第 5 页 共 12 页15.数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理 D. 90的圆周角所对的弦是直径二、填空题（共 6 题；共 7 分）16.如图，已知钝角ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤 1：以 C 为圆心， CA 为半径画弧 ；步骤 2：以
8、B 为圆心， BA 为半径画弧 ，交弧 于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H小明说：图中的 BHAD 且平分 AD小丽说：图中 AC 平分 BAD小强说：图中点 C 为 BH 的中点他们的说法中正确的是_他的依据是_ 17.在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图，分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画12弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB 于点 F若 AB=6，BC=4 ，则ADE 的周长为_第 6 页 共 12 页18.（ 2017河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_19.（ 2017邵阳）如图所示，已
9、知AOB=40，现按照以下步骤作图：在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE ，使 OD=OE；分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，在AOB 内两弧交于点 C；12作射线 OC则AOC 的大小为_ 20.（ 2017济宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P（a，b ），12则 a 与 b 的数量关系是_.21.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P求作：直线 l
10、 的平行直线，使它经过点 P作法：如图 2第 7 页 共 12 页（i）过点 P 作直线 m 与直线 l 交于点 O；（ii）在直线 m 上取一点 A（OAOP），以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，与直线 l 交于点 B；（iii）以点 P 为圆心，OA 长为半径画弧，交直线 m 于点 C，以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D；（iv）作直线 PD所以直线 PD 就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是_ 三、作图题（共 4 题；共 35 分）22.（ 2017贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上（如图所示）（1 ）在 OA
11、 边上作点 P，使 OP=2a； （2 ）作 AOB 的平分线； （3 ）过点 M 作 OB 的垂线 23.（ 2017自贡）两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在 DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P（不要求写作法，保留作图痕迹）第 8 页 共 12 页24.（ 2017南京） “直角”在初中几何学习中无处不在 如图，已知AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）25.（ 2017盐城）如图， ABC 是一块直角三
12、角板，且C=90 ，A=30 ，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部（1 ）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2 ）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长 第 9 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】B 11.【 答案】D 12.【 答案】B 13.【 答
13、案】B 14.【 答案】D 15.【 答案】B 二、填空题16.【 答案】小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（两点确定一条直线） 17.【 答案】10 18.【 答案】56 19.【 答案】20 20.【 答案】a+b=0 21.【 答案】同位角相等，两直线平行 三、作图题22.【 答案】（1）点 P 为所求作（2 ） OC 为所求作第 10 页 共 12 页（3 ） MD 为所求作23.【 答案】解：作法：作ECD 的平分线 CF，作线段 AB 的中垂线 MN，MN 与 CF 交于点 P，则 P 就是山庄的位置第 11 页 共 12 页24.【 答案】解：如图 1 ，在 O
14、A，OB 上分别，截取 OC=4，OD=3，若 CD 的长为 5，则AOB=90如图 2，在 OA，OB 上分别取点 C，D，以 CD 为直径画圆，若点 O 在圆上，则AOB=90 25.【 答案】（1）解：如图所示，射线 OC 即为所求；（2 ）解：如图，圆心 O 的运动路径长为 ，C OO1O2过点 O1 作 O1DBC、O 1FAC、O 1GAB，垂足分别为点 D、F、G，第 12 页 共 12 页过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B，过点 O2 作 O2HAB，O 2IAC，垂足分别为点 H、I，在 RtABC 中， ACB=90、A=30，AC= = =9 ，AB=2B
15、C=18，ABC=60，BCtan30933 3CABC=9+9 +18=27+9 ，3 3O1DBC、O 1GAB，D、G 为切点，BD=BG，在 RtO1BD 和 RtO1BG 中， ，BD=BGO1B=O1BO1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在 RtO1BD 中，O 1DB=90，O 1BD=30，BD= = =2 ，O1Dtan30233 3OO1=922 =72 ，3 3O1D=OE=2，O 1DBC，OEBC，O1DOE，且 O1D=OE，四边形 OEDO1 为平行四边形，OED=90，四边形 OEDO1 为矩形，同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形，又 OE=OF，四边形 OECF 为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO 1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O 1OO2=90，OO1O2CBA， = ，即 = ，C O1O2C ABCO1O2BC C O1O227+93 7-239 =15+ ，即圆心 O 运动的路径长为 15+ C OO1O2 3 3