1、 第 1 页 共 14 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十七 全等三角形一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.如图，已知 AB=12，AB BC 于 B，ABAD 于 A，AD=5， BC=10点 E 是 CD 的中点，则 AE 的长为（ ）A. 6 B. C. 5 D. 132 32412.如图，AD 是ABC 的角平分线， DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，则下列结论：OA=OD；ADEF；AE+DF=AF+DE；当BAC=90时，四边形 AEDF 是正方形其中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店
2、去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A. 带去 B. 带 去 C. 带去 D. 都带去4.如图，在ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若 ADBEDBEDC，则 C 的度数是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 305.如图，正方形 ABCD 中，以 AD 为底边作等腰 ADE，将ADE 沿 DE 折叠，点 A 落到点 F 处，连接 EF 刚好经过点 C，再连接 AF，分别交 DE 于 G，交 CD 于 H在下列结论中：ABMDCN；DAF=30； AEF 是等腰直角三角形；EC=CF；S HCF=SADH ， 第 2 页 共 14 页其中正确的结论有（ ）A
3、. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个6.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5，则四边形 EFGH 的面积是（ ） A. 30 B. 34 C. 36 D. 407.如图，已知MAN=55 ，点 B 为 AN 上一点用尺规按如下过程作图： 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，交 AN 于点 D，交 AM 于点 E；以点 B 为圆心，以 AD 为半径作弧，交 AB 于点 F；以点 F 为圆心，以 DE 为半径作弧，交前面的弧于点 G；连接 BG 并延长交 AM 于点 C则BCM 的度数为（ ）A. 70 B. 110 C. 125 D
4、. 1308.（2017黑龙江）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连接BE、 CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ） ABGFDG HD 平分EHG AGBE SHDG：S HBG=tanDAG 线段 DH 的最小值是 2 25A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F ，连接 BF 交 AC 于点M，连接 DE、 BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB 垂
5、直平分 OC；EOBCMB；DE=EF；S AOE：S 四边形 DGOF=2：7其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页 共 14 页A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个10.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1， B1C1O=60，B 1C1B2C2B3C3，则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是（ ） A. （ ） 2016 B. （ ） 2017 C. （ ） 2016 D. （ ） 201712 12 33 3
6、311.（ 2017枣庄）如图，在 RtABC 中， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC12于点 D，若 CD=4，AB=15 ，则 ABD 的面积是（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 6012.（ 2017鄂州）如图四边形 ABCD 中，AD BC， BCD=90，AB=BC+AD， DAC=45，E 为 CD 上一点，且BAE=45若 CD=4，则ABE 的面积为（ ）A. B. C. D. 127 247 487 50713.（ 201
7、7威海）如图，在 ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（ ）第 4 页 共 14 页A. BO=OH B. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE14.如图，对正方形纸片 ABCD 进行如下操作： （i）过点 D 任作一条直线与 BC 边相交于点 E1（如图 ），记CDE 1=1；（ii）作ADE 1 的平分线交 AB 边于点 E2（如图 ），记ADE 2=2；（iii）作CDE 2 的平分线交 BC 边于点 E3（如图 ），
8、记 CDE3=3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到 1 ， 2 ， ， n ， ，现有如下结论：当 1=10时， 2=40；2 4+3=90； 当 5=30时，CDE 9ADE10； 当 1=45时，BE 2= 2AE2其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 415.如图，在矩形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，E 是 AB 上一点，PD 平分APC，PEPD，连接 DE 交 AP 于F，在以下判断中，不正确的是（ ）A. 当 P 为 BC 中点，APD 是等边三角形 B. 当ADEBPE 时，P 为 BC 中点C. 当 AE=2BE 时，AP DE D. 当A
9、PD 是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.如图，E 为正方形 ABCD 中 CD 边上一点，DAE=30 ， P 为 AE 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N若 MN=AE，则AMN 等于_17.（ 2017湘潭）如图，在 RtABC 中， C=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分 AB，垂足为 E点，请任意写出一组相等的线段_第 5 页 共 14 页18.（ 2017包头）如图，在 ABC 与 ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 D 在 AB 上，点 E 与点C 在 AB 的两侧，连接
10、 BE，CD，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，连接 MN，AM，AN 下列结论：ACDABE；ABCAMN； AMN 是等边三角形；若点 D 是 AB 的中点，则 SABC=2SABE 其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）19.（ 2017娄底）如图，在等腰 RtABC 中， ABC=90，AB=CB=2 ，点 D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB， CB 上的动点，且EDF=90，若 ED 的长为 m，则 BEF 的周长是_（用含 m 的代数式表示）20.如图，点 A 的坐标为（0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 ABC，使
11、BAC=90，取 BC 的中点 P当点 B 从点 O 向 x 轴正半轴移动到点 M（2，0 ）时，则点 P 移动的路线长为_21.（ 2017南充）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，给出下列结论：BE=DG；BEDG；DE 2+BG2=2a2+b2 ， 其中正确结论是_（填序号）三、综合题（共 4 题；共 47 分）第 6 页 共 14 页22.（ 2017荆门）已知：如图，在 RtACB 中， ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 CD 的中点，过点C 作 CFAB 交 AE 的延长线于点 F（1 ）求证：AD
12、EFCE ； （2 ）若 DCF=120，DE=2，求 BC 的长 23.已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 从点 A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QFAC，交 BD 于点F设运动时间为 t（s ）（0 t6 ），解答下列问题：（1 ）当 t 为何值时， AP=PO （2 ）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm 2），试确定 S 与 t
13、的函数关系式； （3 ）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分 COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 24.（ 2017成都）问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC的中点，BAD= BAC=60，于是 = = ； 12 BCAB2BDAB 3迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=ADE=120 ，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接 BD（1 ） 求证：ADBAEC； 请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式； （2 ）拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，A
14、BC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF 第 7 页 共 14 页证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长25.ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1 ）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为：_BC， CD，CF 之间的数量关系为：_；（将结论直接写在横线上）（2 ）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线
15、上时，结论 ，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3 ）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知 AB=2 ，CD= BC，214请求出 GE 的长第 8 页 共 14 页第 9 页 共 14 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【 答案】C 11.【 答案】B 12.【 答案】D 13.【 答案】D 14.【 答案】D 15.【 答案】B 二、填空题16.【
16、 答案】60或 120 17.【 答案】BE=EA 18.【 答案】 19.【 答案】（ m+2） 220.【 答案】 221.【 答案】 三、综合题22.【 答案】（1）证明： 点 E 是 CD 的中点，DE=CEABCF，BAF=AFC在ADE 与 FCE 中， ， BAF= AFC AED= FECDE=CEADEFCE（ AAS）（2 ）解：由（1）得，CD=2DE，DE=2，CD=4第 10 页 共 14 页点 D 为 AB 的中点，ACB=90，AB=2CD=8，AD=CD= AB12ABCF，BDC=180DCF=180120=60，DAC=ACD= BDC= 60=30，12
17、12BC= AB= 8=4 12 1223.【 答案】（1）解： 在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，AC=10，AO= AC=5，12AP=PO=t，过 P 作 PMAO，如图 1 所示：AM= AO= ，12 52PMA=ADC=90，PAM=CAD，APMACD， ，即 ，APAC=AMAD t10=528解得：t= ，258即 t= 时，AP=PO；258（2 ）解：过点 O 作 OHBC 交 BC 于点 H，则 OH= CD= AB=3cm12 12由矩形的性质可知PDO= EBO，DO=BO ，在DOP 和 BOE 中， ， PDO= EBOOD=OB
18、DOP= BOEDOPBOE（ASA ），BE=PD=8t，则 SBOE= BEOH= 3（8 t）=12 t12 12 32FQAC，第 11 页 共 14 页DFQDOC，相似比为 ，DQDC=t6 = ，S DFQS DOCt236SDOC= S 矩形 ABCD= 68=12cm2 ， 14 14SDFQ=12 = ，t236t23S 五边形 OECQF=SDBCSBOESDFQ= 68（12 t） = t2+ t+12；12 32 t23 13 32S 与 t 的函数关系式为 S= t2+ t+12；13 32（3 ）解：存在，理由如下：如图 3，过 D 作 DMPE 于 M，DN A
19、C 于 N，POD=COD，DM=DN= ，245ON=OM= = ，OD2-DN275OPDM=3PD，OP=5 t，58PM= t，185 58PD2=PM2+DM2 ， （ 8t） 2=（ t） 2+（ ） 2 ， 185 58 245解得：t=16（不合题意，舍去），t= ，11239当 t= 时，OD 平分 COP 1123924.【 答案】（1）解：证明：如图 第 12 页 共 14 页BAC=ADE=120，DAB=CAE，在DAE 和 EAC 中， DA=EA DAB= EACAB=ACDABEAC，解：结论：CD= AD+BD3理由：如图 21 中，作 AHCD 于 HDAB
20、EAC，BD=CE，在 RtADH 中， DH=ADcos30= AD，32AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD3（2 ）解：证明：如图 3 中，作 BHAE 于 H，连接 BE 四边形 ABCD 是菱形，ABC=120，ABD， BDC 是等边三角形，BA=BD=BC，E、C 关于 BM 对称，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C 四点共圆，ADC=AEC=120，第 13 页 共 14 页FEC=60，EFC 是等边三角形，解：AE=5 ，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，BHF=30 ， =cos
21、30，HFBFBF= =3 4.532 325.【 答案】（1）垂直；BC=CD+CF（2 ）解：CFBC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC 正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中， ， AD=AF BAD= CAFAB=ACDABFAC，ABD=ACF，BAC=90，AB=AC ，ACB=ABC=45ABD=18045=135，BCF=ACFACB=13545=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC（3 ）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N，BAC=90
22、，AB=AC ，BC= AB=4， AH= BC=2，212CD= BC=1，CH= BC=2，14 12第 14 页 共 14 页DH=3，由（2）证得 BCCF，CF=BD=5，四边形 ADEF 是正方形，AD=DE， ADE=90，BCCF，EMBD，EN CF，四边形 CMEN 是矩形，NE=CM，EM=CN ，AHD=ADE=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH 与DEM 中， ， ADH= DEM AHD= DMEAD=DEADHDEM，EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，BCG 是等腰直角三角形，CG=BC=4，GN=1，EG= = GN2+EN2 10