1、 第 1 页 共 10 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十六 等腰三角形与直角三角形一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.（2017聊城）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2.如图，在ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点 A，点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧12相交于点 M， N，作直线 MN 交 AB 于点 O，连接 CO，则 CO 的长是（
2、 ）A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.53.（2017包头）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D，AF 平分CAB ，交 CD 于点 E，交CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ） A. B. C. D. 32 43 53 854.（2017包头）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm5.（2017营口）如图，在ABC 中，AB=AC，E，F 分别是 BC，AC 的中点，以 AC 为斜边作 RtADC，若CAD=CAB=45，则下列结
3、论不正确的是（ ）A. ECD=112.5 B. DE 平分 FDC C. DEC=30 D. AB= CD2第 2 页 共 10 页6.如图，在ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论： ； ； ； DEBC=12 S ODES COB=12 OEOB=12 S ODES OEC=12其中正确的个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7.（2017大连）如图，在ABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB的长为（ ）A. 2a B. 2 a C. 3a D. 2433a8.（2017毕节
4、市）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF=45，将ABE 绕点 A顺时针旋转 90，使点 E 落在点 E处，则下列判断不正确的是（ ）A. AEE是等腰直角三角形 B. AF 垂直平分 EE C. EECAFD D. AEF是等腰三角形9.（2017河池）已知等边ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作 DEAC 于点 E，过 E 作 EFBC于点 F，过 F 作 FGAB 于点 G当 G 与 D 重合时，AD 的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 910.（ 2017荆州）如图，在 ABC 中，AB=AC ， A=30，AB
5、 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则CBD 的度数为（ ）第 3 页 共 10 页A. 30 B. 45 C. 50 D. 7511.（ 2017天津）如图，在 ABC 中，AB=AC ，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）A. BC B. CE C. AD D. AC12.（ 2017淄博）如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=6，BC=8，BAC ，ACB 的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（ ）A. B. C. D. 52 83 103 15413.（
6、 2017武汉）如图，在 RtABC 中， C=90，以 ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 714.（ 2017泰安）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点 E若AB=12，BM=5，则 DE 的长为（ ）A. 18 B. C. D. 1095 965 25315.（ 2017无锡）如图， ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到AED ，连 CE，则线段 CE 的长
7、等于（ ）第 4 页 共 10 页A. 2 B. C. D. 54 53 75二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.（ 2017长春）如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，ABF、BCG 、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为_17.（ 2017绥化）在等腰 ABC 中，AD BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则 ABC 的顶角的度数为12_ 18.（ 2017青岛）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=9
8、0，E 为对角线 AC 的中点，连接BE， ED，BD若BAD=58 ，则EBD 的度数为_度19.（ 2017东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是_尺第 5 页 共 10 页20.（ 2017宁夏）在 ABC 中，AB=6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 ME=
9、 DM当 AMBM 时，则 BC 的长为_ 1321.（ 2017抚顺）如图，等边 A1C1C2 的周长为 1，作 C1D1A1C2 于 D1 ， 在 C1C2 的延长线上取点 C3 ， 使 D1C3=D1C1 ， 连接 D1C3 ， 以 C2C3 为边作等边 A2C2C3；作 C2D2A2C3 于 D2 ， 在 C2C3 的延长线上取点 C4 ， 使 D2C4=D2C2 ， 连接 D2C4 ， 以 C3C4 为边作等边A 3C3C4；且点 A1 ， A2 ， A3 ， 都在直线 C1C2 同侧，如此下去，则 A1C1C2 ， A2C2C3 ， A3C3C4 ， ， AnCnCn+1 的周长和
10、为_（n2，且 n 为整数）三、综合题（共 4 题；共 34 分）22.（ 2017宁夏）在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，P 是 BC 边上任意一点，过点 P 分别作 PMA B，PNAC，M、N 分别为垂足（1 ）求证：不论点 P 在 BC 边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC 一边上的高； （2 ）当 BP 的长为何值时，四边形 AMPN 的面积最大，并求出最大值 23.（ 2017连云港）如图，已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD=AE，连接 BE、CD ，交于点 F 第 6 页 共 10 页（1 ）判断 ABE
11、 与 ACD 的数量关系，并说明理由； （2 ）求证：过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 24.如图 1，ABC 中，CD AB 于 D，且 BD：AD：CD=2： 3：4， （1 ）试说明ABC 是等腰三角形； （2 ）已知 SABC=40cm2 ， 如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M运动的时间为 t（秒）， 若 DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 25.在图 1图 4 中，菱形 ABCD 的边长为 3，A=60，点 M
12、 是 AD 边上一点，且 DM= AD，点 N 是折线13ABBC 上的一个动点（1 ）如图 1，当 N 在 BC 边上，且 MN 过对角线 AC 与 BD 的交点时，则线段 AN 的长度为_ （2 ）当点 N 在 AB 边上时，将AMN 沿 MN 翻折得到AMN ，如图 2，若点 A落在 AB 边上，则线段 AN 的长度为_；当点 A落在对角线 AC 上时，如图 3，求证：四边形 AM AN是菱形；_当点 A落在对角线 BD 上时，如图 4，求 的值_ ABAN第 7 页 共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【
13、答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【 答案】B 11.【 答案】B 12.【 答案】C 13.【 答案】D 14.【 答案】B 15.【 答案】D 二、填空题16.【 答案】10 17.【 答案】30或 150或 90 18.【 答案】32 19.【 答案】25 20.【 答案】8 21.【 答案】 2n-12n-1三、综合题22.【 答案】（1）解：连接 AP，过 C 作 CDAB 于 D，ABC 是等边三角形，AB=AC，SABC=SABP+SACP ， ABCD= ABPM+ ACPN，12 12 12第 8 页 共 10 页PM+PN=CD，即不论点 P
14、在 BC 边的何处时都有 PM+PN 的长恰好等于三角形 ABC 一边上的高；（2 ）解：设 BP=x，则 CP=2x，ABC 是等边三角形，B=C=60，PMAB，PN AC，BM= x，PM= x，CN= （2x ），PN= （2 x），12 32 12 32四边形 AMPN 的面积= （2 x） x+ 2 （2x） （2 x）= x2+ x+ = （x 1） 2+ 12 12 32 12 12 32 34 32 32 34 334，当 BP=1 时，四边形 AMPN 的面积最大，最大值是 33423.【 答案】（1）解：ABE=ACD； 在ABE 和 ACD 中，ABEACD，ABE=A
15、CD；（2 ）证明：AB=AC， ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD ，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上，即直线 AF 垂直平分线段 BC 24.【 答案】（1）证明：设 BD=2x，AD=3x，CD=4x， 则 AB=5x，在 RtACD 中，AC= =5x，AB=AC，ABC 是等腰三角形（2 ）解：S ABC= 5x4x=40cm2 ， 而 x0， x=2cm，则 BD=4cm，AD=6cm ，CD=8cm，AC=10cm当 MNBC 时，AM=AN ，即 10t=t，t=5；当 DNBC 时，AD=AN，第 9 页 共 10 页
16、得：t=6；若 DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中， MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由当点 M 在 BD 上，即 0t4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE；当 t=4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能如果 DE=DM，则 t4=5，t=9；如果 ED=EM，则点 M 运动到点 A，t=10；如果 MD=ME=t4，过点 E 做 EF 垂直 AB 于 F，因为 ED=EA，所以 DF=AF= AD=3，
17、在 RtAEF 中，EF=4；因为 BM=t，BF=7，所以 FM=t7则在 RtEFM 中，（ t4） 2（t7 ） 2=42 ， t= 综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 25.【 答案】（1） 13（2 ） 1；解： 在菱形 ABCD 中，AC 平分DAB ，DAB=60，DAC=CAB=30，AMN 沿 MN 翻折得到AMN，ACMN，AM=AM，AN=AN，；AMN=ANM=60，AM=AN，AM=AM=AN=AN，四边形 AM AN是菱形；在菱形 ABCD 中，AB=AD，第 10 页 共 10 页ADB=ABD=60，BAM=DMA+ADB，AM=AM=2，NAM= A=60，NAB=DMA，DMABAN， = ， DMAM ABANMD= AD=1，AM=2，13 = ABAN 12