1、 第 1 页 共 13 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习：专题十三 反比例函数一、单选题（共 15 题；共 30 分）1.下列函数：y= ；y= ；y= ；y=2x 1 中，是反比例函数的有（ ） x2 2x 12xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P=I2R，下面说法正确的是（ ）A. P 为定值， I 与 R 成反比例 B. P 为定值，I 2 与 R 成反比例C. P 为定值，I 与 R 成正比例 D. P 为定值，I 2 与 R 成正比例3.（2017天津）若点 A（1，y 1），B（1，y
2、 2），C（3，y 3）在反比例函数 的图象上，则 y1 y= -3x， y2 ， y3 的大小关系是（ ） A. y1y 2y 3 B. y2y 3y 1 C. y3y 2y 1 D. y2y 1y 34.（2017自贡）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= （k 1k20）的图象如图所示，若 y1y 2 ， 则 xk2x的取值范围是（ ）A. 2x0 或 x1 B. 2x1 C. x2 或 x1 D. x2 或 0x15.已知直线 y=kx（k 0 ）与双曲线 y= 交于点 A（x 1 ， y1），B （x 2 ， y2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为3x（ ） A. 6
3、 B. 9 C. 0 D. 96.如图，O 的半径为 5，弦 AB 长为 8，过 AB 的中点 E 有一动弦 CD（点 C 只在弦 AB 所对的劣弧上运动，且不与 A、B 重合），设 CE=x，ED=y，下列图象中能够表示 y 与 x 之间函数关系的是（ ）第 2 页 共 13 页A. B. C. D. 7.（2017锦州）如图，矩形 OABC 中，A（1，0），C（0，2），双曲线 y= （0k2）的图象分别交kxAB， CB 于点 E，F，连接 OE，OF ，EF ，S OEF=2SBEF ， 则 k 值为（ ）A. B. 1 C. D. 23 43 28.（2017长春）如图，在平面直角
4、坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，0 ），顶点 B 在第二象限，BAO=60 ，BC 交 y 轴于点 D，DB ：DC=3：1若函数 y= （k 0 ，x0）的图象经过点 C，kx则 k 的值为（ ）A. B. C. D. 33 32 233 3第 3 页 共 13 页9.（2017营口）如图，在菱形 ABOC 中， A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若将菱kx形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A. y= B. y= C. y= D. y= 33x 3x 3x 3x10.（ 2017潍坊）一次函数 y=
5、ax+b 与反比例函数 y= ，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系a-bx中的图象可以是（ ） A. B. C. D. 11.（ 2017岳阳）已知点 A 在函数 y1= （x0 ）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k0）1x上若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1 ， y2 图象上的一对“ 友好点”请问这两个函数图象上的“友好点” 对数的情况为（ ） A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对 C. 只有 2 对 D. 有 2 对或 3 对12.（ 2017怀化）如图， A，B 两点在反比例函数 y= 的图象上，C，D 两点在反
6、比例函数 y= 的图象上，k1x k2xACy 轴于点 E，BD y 轴于点 F，AC=2，BD=1 ，EF=3，则 k1k2 的值是（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 213.（ 2017乐山）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4 ），反比例函数 y= 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE，将BDE 沿 DE 翻6x第 4 页 共 13 页折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ）A. B. C. D. -25 -121 -15 -12414.
7、（ 2017桂林）一次函数 y=x+1（0x10）与反比例函数 y= （10x0 ）在同一平面直角坐标系中的1x图象如图所示，点（x 1 ， y1），（x 2 ， y2）是图象上两个不同的点，若 y1=y2 ， 则 x1+x2 的取值范围是（ ）A. x1 B. x C. x D. 1x 8910 8910 899 899 8910 891015.（ 2017咸宁）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0 ），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双
8、曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A. （ ，0） B. （2 ，0） C. （ ，0） D. （3，0）32 52二、填空题（共 6 题；共 6 分）16.反比例函数 y= 的图象经过点（1，6 ）和（m+1 ， 3），则 m=_ kx17.（ 2017上海）如果反比例函数 y= （k 是常数，k0 ）的图象经过点（2，3 ），那么在这个函数图象kx所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而_（填“增大” 或“减小”） 第 5 页 共 13 页18.（ 2017云南）已知点 A（a，b）在双曲线 y= 上，若 a、b 都是正整数，则图象经过 B（a ，0）、5xC（
9、 0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_ 19.如图，ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A（1 ，0），B（0， 2），顶点 C、D 在双曲线 y= 上，边kxAD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍，则 k=_20.（ 2017荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转，使点 B 落在 y 轴上，得到矩形 ODEF，BC 与OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数 y= （x0 ）的图象交 AB 于点 N，S 矩形 O
10、ABC=32，tanDOE= kx 12，则 BN 的长为_21.（ 2017湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 xy y=kx k0和 在第一象限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图y=1x y=9x D x D y=1x象于点 ，连结 若 是等腰三角形，则 的值是_C C C k三、综合题（共 4 题；共 44 分）22.为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从 2016 年 1 月且开始限产，并对生产线进行为期 5 个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到 5 月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加 10 万元设 2016
11、 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元，其图象如图所示，试解决下列问题： 第 6 页 共 13 页（1 ）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y 与 x 之间的函数关系式； （2 ）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到 100 万元？ （3 ）当月利润少于 50 万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？ 23.（ 2017镇江）如图 1，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A（1，3），kxB（m ，1 ），与 x 轴交于点 D，直线 OA 与反比例函数 y= （k0）的图象的另一支交于点 C，过点 B 作kx直线 l 垂
12、直于 x 轴，点 E 是点 D 关于直线 l 的对称点（1 ） k=_； （2 ）判断点 B，E ，C 是否在同一条直线上，并说明理由； （3 ）如图 2，已知点 F 在 x 轴正半轴上， OF= ，点 P 是反比例函数 y= （k0）的图象位于第一象限部32 kx分上的点（点 P 在点 A 的上方）， ABP=EBF，则点 P 的坐标为（_，_） 第 7 页 共 13 页24.（ 2017济宁）定义：点 P 是 ABC 内部或边上的点（顶点除外），在 PAB，PBC，PCA 中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点 P 是ABC 的自相似点.例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PB
13、C=A， PCB=ABC，则 BCPABC，故点 P 是ABC 的自相似点.请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 y= （x0 ）上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点.33x（1 ）如图 2，点 P 是 OM 上一点， ONP=M，试说明点 P 是MON 的自相似点；当点 M 的坐标是（ ，3），点 N 的坐标是（ ，0）时，求点 P 的坐标；3 3（2 ）如图 3，当点 M 的坐标是（3 ， ），点 N 的坐标是（2，0 ）时，求MON 的自相似点的坐标；3（3 ）是否存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点？若存在，请直接写出这两
14、点的坐标；若不存在，请说明理由. 第 8 页 共 13 页25.（ 2017德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y= x 与1ky= （k0）的图象性质kx小明根据学习函数的经验，对函数 y= x 与 y= ，当 k 0 时的图象性质进行了探究1k kx下面是小明的探究过程：（1 ）如图所示，设函数 y= x 与 y= 图象的交点为 A，B，已知 A 点的坐标为（ k， 1），则 B 点的坐标1k kx为_； （2 ）若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 N求证：PM=PN证明
15、过程如下，设 P（m ， ），直线 PA 的解析式为 y=ax+b（a0）km则 ，-ka+b= -1ma+b=km解得 （ ）（ ）直线 PA 的解析式为 _请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明当 P 点坐标为（1，k ）（ k1）时，判断PAB 的形状，并用 k 表示出PAB 的面积 第 9 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【 答案】C 11.【 答案】A 12.【 答案】D 13.【 答案】B 14.【 答案】B 15.【
16、答案】C 二、填空题16.【 答案】3 17.【 答案】减小 18.【 答案】y=5x+5 或 y= x+1 1519.【 答案】12 20.【 答案】3 21.【 答案】377或 155三、综合题22.【 答案】（1）解：由题意得，设前 5 个月中 y 与 x 的还是关系式为 y= ，把 x=1，y=3 代入得，k=100， y 与 x 之间的函数关系式为 y= ，把 x=5 代入得 y= =20，第 10 页 共 13 页由题意设 5 月份以后 y 与 x 的函数关系式为 y=10x+b，把 x=5，y=20 代入得，20=105+b，b=30，y 与 x 之间的函数关系式为 y=10x3
17、0（2 ）解：由题意得，把 y=100 代入 y=10x30 得 100=10x30，解得：x=13， 到第 13 个月时，该工厂月利润才能再次达到 100 万元（3 ）解：对于 y= ，y=50 时，x=2， k=1000 ，y 随 x 的增大而减小，x2 时，y50，对于y=10x30，当 y=50 时，x=8，k=100，y 随 x 的增大而增大， x8 时，y 50 ，2 x8 时，月利润少于 50 万元，该工厂资金紧张期共有 5 个月 23.【 答案】（1）3（2 ）解：点 B、E 、C 在同一条直线上理由如下：直线 OA 与反比例函数 y= （k0 ）的图象的另一支交于点 C，3x
18、点 A 与点 C 关于原点对称，C（1，3），B（m，1）在反比例函数 y= 的图象上，3x1m=3，解得 m=3，即 B（3，1 ），把 A（1，3 ）代入 y=x+b 得1+b=3，解得 b=4，直线 AB 的解析式为 y=x+4，当 y=0 时， x+4=0，解得 x=4，则 D（4 ，0），点 E 与点 D 关于直线 x=3 对称，E（2， 0），设直线 BC 的解析式为 y=px+q，把 B（3，1）， C（1， 3）代入得 ，解得 ，3p+q=1-p+q= -3 p=1q= -2直线 BC 的解析式为 y=x2，当 x=2 时，y=x 2=0，点 E 在直线 BC 上，第 11 页
19、 共 13 页即点 B、E 、C 在同一条直线上；（3 ） ； 23 9224.【 答案】（1）解：ONP= M， NOP=MON，NOPMON，点 P 是MON 的自相似点；过 P 作 PDx 轴于 D，则 tanPOD= ，MNON= 3AON=60，当点 M 的坐标是（ ，3 ），点 N 的坐标是（ ， 0），3 3MNO=90，NOPMON，NPO=MNO=90，在 RtOPN 中，OP=ONcos60= ，32OD=OPcos60= = ，PD=OPsin60= = ，32 12 34 32 32 34P（ ， ）；34 34（2 ）解：作 MEx 轴于 H，如图 3 所示：点 M
20、的坐标是（3， ），点 N 的坐标是（2，0），3OM= =2 ，直线 OM 的解析式为 y= x， ON=2，MOH=30，32+(3)2 333分两种情况：如图 3 所示：P 是MON 的相似点，PONNOM，作 PQx 轴于 Q，PO=PN，OQ= ON=1，12P 的横坐标为 1，y= 1= ，33 33P（1 ， ）；33如图 4 所示：第 12 页 共 13 页由勾股定理得：MN= =2，(3)2+12P 是MON 的相似点，PNMNOM， ，即 ，PNON=MNMO PN2= 223解得：PN= ，233即 P 的纵坐标为 ，代入 y= 得： = x，233 33 233 33解
21、得：x=2，P（2 ， ）；233综上所述：MON 的自相似点的坐标为（1， ）或（2 ， ）；33 233（3 ）解：存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点，M （ ，3），N（2 ，0）；理由如下：3 3M（ ，3）， N（2 ，0），3 3OM=2 =ON， MON=60，3MON 是等边三角形，点 P 在ABC 的内部，PBCA，PCB ABC，存在点 M 和点 N，使MON 无自相似点. 25.【 答案】（1）（k，1）（2 ） 解：由可知，在PMN 中，PM=PN ，PMN 为等腰三角形，且 MH=HN=k当 P 点坐标为（ 1，k ）时，PH=k ，MH=HN=PH，PMH=MPH=45，PNH=NPH=45，MPN=90，即APB=90，PAB 为直角三角形当 k1 时，如图 1，第 13 页 共 13 页SPAB=SPMNSOBN+SOAM ， = MNPH ONyB+ OM|yA|，12 12 12= 2kk （k+1）1+ （k 1）1，12 12 12=k21；当 0k1 时，如图 2，SPAB=SOBNSPMN+SOAM ， = ONyBk2+ OM|yA|，12 12= （k+1）1k 2+ （1 k）1，12 12=1k2