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2018年中考数学一轮基础复习试卷专题十三:反比例函数(有答案)

1、 第 1 页 共 13 页备考 2018 年中考数学一轮基础复习:专题十三 反比例函数一、单选题(共 15 题;共 30 分)1.下列函数:y= ;y= ;y= ;y=2x 1 中,是反比例函数的有( ) x2 2x 12xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P=I2R,下面说法正确的是( )A. P 为定值, I 与 R 成反比例 B. P 为定值,I 2 与 R 成反比例C. P 为定值,I 与 R 成正比例 D. P 为定值,I 2 与 R 成正比例3.(2017天津)若点 A(1,y 1),B(1,y

2、 2),C(3,y 3)在反比例函数 的图象上,则 y1 y= -3x, y2 , y3 的大小关系是( ) A. y1y 2y 3 B. y2y 3y 1 C. y3y 2y 1 D. y2y 1y 34.(2017自贡)一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2= (k 1k20)的图象如图所示,若 y1y 2 , 则 xk2x的取值范围是( )A. 2x0 或 x1 B. 2x1 C. x2 或 x1 D. x2 或 0x15.已知直线 y=kx(k 0 )与双曲线 y= 交于点 A(x 1 , y1),B (x 2 , y2)两点,则 x1y2+x2y1 的值为3x( ) A. 6

3、 B. 9 C. 0 D. 96.如图,O 的半径为 5,弦 AB 长为 8,过 AB 的中点 E 有一动弦 CD(点 C 只在弦 AB 所对的劣弧上运动,且不与 A、B 重合),设 CE=x,ED=y,下列图象中能够表示 y 与 x 之间函数关系的是( )第 2 页 共 13 页A. B. C. D. 7.(2017锦州)如图,矩形 OABC 中,A(1,0),C(0,2),双曲线 y= (0k2)的图象分别交kxAB, CB 于点 E,F,连接 OE,OF ,EF ,S OEF=2SBEF , 则 k 值为( )A. B. 1 C. D. 23 43 28.(2017长春)如图,在平面直角

4、坐标系中,平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为(4,0 ),顶点 B 在第二象限,BAO=60 ,BC 交 y 轴于点 D,DB :DC=3:1若函数 y= (k 0 ,x0)的图象经过点 C,kx则 k 的值为( )A. B. C. D. 33 32 233 3第 3 页 共 13 页9.(2017营口)如图,在菱形 ABOC 中, A=60,它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上,若将菱kx形向下平移 2 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为( )A. y= B. y= C. y= D. y= 33x 3x 3x 3x10.( 2017潍坊)一次函数 y=

5、ax+b 与反比例函数 y= ,其中 ab0,a、b 为常数,它们在同一坐标系a-bx中的图象可以是( ) A. B. C. D. 11.( 2017岳阳)已知点 A 在函数 y1= (x0 )的图象上,点 B 在直线 y2=kx+1+k(k 为常数,且 k0)1x上若 A,B 两点关于原点对称,则称点 A,B 为函数 y1 , y2 图象上的一对“ 友好点”请问这两个函数图象上的“友好点” 对数的情况为( ) A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对 C. 只有 2 对 D. 有 2 对或 3 对12.( 2017怀化)如图, A,B 两点在反比例函数 y= 的图象上,C,D 两点在反

6、比例函数 y= 的图象上,k1x k2xACy 轴于点 E,BD y 轴于点 F,AC=2,BD=1 ,EF=3,则 k1k2 的值是( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 213.( 2017乐山)如图,平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上,点 B 坐标为(6,4 ),反比例函数 y= 的图象与 AB 边交于点 D,与 BC 边交于点 E,连结 DE,将BDE 沿 DE 翻6x第 4 页 共 13 页折至BDE 处,点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上,则 k 的值是( )A. B. C. D. -25 -121 -15 -12414.

7、( 2017桂林)一次函数 y=x+1(0x10)与反比例函数 y= (10x0 )在同一平面直角坐标系中的1x图象如图所示,点(x 1 , y1),(x 2 , y2)是图象上两个不同的点,若 y1=y2 , 则 x1+x2 的取值范围是( )A. x1 B. x C. x D. 1x 8910 8910 899 899 8910 891015.( 2017咸宁)在平面直角坐标系 xOy 中,将一块含有 45角的直角三角板如图放置,直角顶点 C 的坐标为(1,0 ),顶点 A 的坐标为(0,2),顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿 x轴正方向平移,当顶点 A 恰好落在该双

8、曲线上时停止运动,则此时点 C 的对应点 C的坐标为( )A. ( ,0) B. (2 ,0) C. ( ,0) D. (3,0)32 52二、填空题(共 6 题;共 6 分)16.反比例函数 y= 的图象经过点(1,6 )和(m+1 , 3),则 m=_ kx17.( 2017上海)如果反比例函数 y= (k 是常数,k0 )的图象经过点(2,3 ),那么在这个函数图象kx所在的每个象限内,y 的值随 x 的值增大而_(填“增大” 或“减小”) 第 5 页 共 13 页18.( 2017云南)已知点 A(a,b)在双曲线 y= 上,若 a、b 都是正整数,则图象经过 B(a ,0)、5xC(

9、 0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为_ 19.如图,ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别是 A(1 ,0),B(0, 2),顶点 C、D 在双曲线 y= 上,边kxAD 交 y 轴于点 E,且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍,则 k=_20.( 2017荆州)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上,点 B 在第二象限将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转,使点 B 落在 y 轴上,得到矩形 ODEF,BC 与OD 相交于点 M若经过点 M 的反比例函数 y= (x0 )的图象交 AB 于点 N,S 矩形 O

10、ABC=32,tanDOE= kx 12,则 BN 的长为_21.( 2017湖州)如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 ( )分别交反比例函数 xy y=kx k0和 在第一象限的图象于点 , ,过点 作 轴于点 ,交 的图y=1x y=9x D x D y=1x象于点 ,连结 若 是等腰三角形,则 的值是_C C C k三、综合题(共 4 题;共 44 分)22.为适应日益激烈的市场竞争要求,某工厂从 2016 年 1 月且开始限产,并对生产线进行为期 5 个月的升降改造,改造期间的月利润与时间成反比例;到 5 月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加 10 万元设 2016

11、 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润为 y 万元,其图象如图所示,试解决下列问题: 第 6 页 共 13 页(1 )分别求该工厂对生产线进行升级改造前后,y 与 x 之间的函数关系式; (2 )到第几个月时,该工厂月利润才能再次达到 100 万元? (3 )当月利润少于 50 万元时,为该工厂的资金紧张期,问该工厂资金紧张期共有几个月? 23.( 2017镇江)如图 1,一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= (k0)的图象交于点 A(1,3),kxB(m ,1 ),与 x 轴交于点 D,直线 OA 与反比例函数 y= (k0)的图象的另一支交于点 C,过点 B 作kx直线 l 垂

12、直于 x 轴,点 E 是点 D 关于直线 l 的对称点(1 ) k=_; (2 )判断点 B,E ,C 是否在同一条直线上,并说明理由; (3 )如图 2,已知点 F 在 x 轴正半轴上, OF= ,点 P 是反比例函数 y= (k0)的图象位于第一象限部32 kx分上的点(点 P 在点 A 的上方), ABP=EBF,则点 P 的坐标为(_,_) 第 7 页 共 13 页24.( 2017济宁)定义:点 P 是 ABC 内部或边上的点(顶点除外),在 PAB,PBC,PCA 中,若至少有一个三角形与ABC 相似,则称点 P 是ABC 的自相似点.例如:如图 1,点 P 在ABC 的内部,PB

13、C=A, PCB=ABC,则 BCPABC,故点 P 是ABC 的自相似点.请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点 M 是曲线 y= (x0 )上的任意一点,点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点.33x(1 )如图 2,点 P 是 OM 上一点, ONP=M,试说明点 P 是MON 的自相似点;当点 M 的坐标是( ,3),点 N 的坐标是( ,0)时,求点 P 的坐标;3 3(2 )如图 3,当点 M 的坐标是(3 , ),点 N 的坐标是(2,0 )时,求MON 的自相似点的坐标;3(3 )是否存在点 M 和点 N,使MON 无自相似点?若存在,请直接写出这两

14、点的坐标;若不存在,请说明理由. 第 8 页 共 13 页25.( 2017德州)有这样一个问题:探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 y= x 与1ky= (k0)的图象性质kx小明根据学习函数的经验,对函数 y= x 与 y= ,当 k 0 时的图象性质进行了探究1k kx下面是小明的探究过程:(1 )如图所示,设函数 y= x 与 y= 图象的交点为 A,B,已知 A 点的坐标为( k, 1),则 B 点的坐标1k kx为_; (2 )若点 P 为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点设直线 PA 交 x 轴于点 M,直线 PB 交 x 轴于点 N求证:PM=PN证明

15、过程如下,设 P(m , ),直线 PA 的解析式为 y=ax+b(a0)km则 ,-ka+b= -1ma+b=km解得 ( )( )直线 PA 的解析式为 _请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明当 P 点坐标为(1,k )( k1)时,判断PAB 的形状,并用 k 表示出PAB 的面积 第 9 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【 答案】C 11.【 答案】A 12.【 答案】D 13.【 答案】B 14.【 答案】B 15.【

16、答案】C 二、填空题16.【 答案】3 17.【 答案】减小 18.【 答案】y=5x+5 或 y= x+1 1519.【 答案】12 20.【 答案】3 21.【 答案】377或 155三、综合题22.【 答案】(1)解:由题意得,设前 5 个月中 y 与 x 的还是关系式为 y= ,把 x=1,y=3 代入得,k=100, y 与 x 之间的函数关系式为 y= ,把 x=5 代入得 y= =20,第 10 页 共 13 页由题意设 5 月份以后 y 与 x 的函数关系式为 y=10x+b,把 x=5,y=20 代入得,20=105+b,b=30,y 与 x 之间的函数关系式为 y=10x3

17、0(2 )解:由题意得,把 y=100 代入 y=10x30 得 100=10x30,解得:x=13, 到第 13 个月时,该工厂月利润才能再次达到 100 万元(3 )解:对于 y= ,y=50 时,x=2, k=1000 ,y 随 x 的增大而减小,x2 时,y50,对于y=10x30,当 y=50 时,x=8,k=100,y 随 x 的增大而增大, x8 时,y 50 ,2 x8 时,月利润少于 50 万元,该工厂资金紧张期共有 5 个月 23.【 答案】(1)3(2 )解:点 B、E 、C 在同一条直线上理由如下:直线 OA 与反比例函数 y= (k0 )的图象的另一支交于点 C,3x

18、点 A 与点 C 关于原点对称,C(1,3),B(m,1)在反比例函数 y= 的图象上,3x1m=3,解得 m=3,即 B(3,1 ),把 A(1,3 )代入 y=x+b 得1+b=3,解得 b=4,直线 AB 的解析式为 y=x+4,当 y=0 时, x+4=0,解得 x=4,则 D(4 ,0),点 E 与点 D 关于直线 x=3 对称,E(2, 0),设直线 BC 的解析式为 y=px+q,把 B(3,1), C(1, 3)代入得 ,解得 ,3p+q=1-p+q= -3 p=1q= -2直线 BC 的解析式为 y=x2,当 x=2 时,y=x 2=0,点 E 在直线 BC 上,第 11 页

19、 共 13 页即点 B、E 、C 在同一条直线上;(3 ) ; 23 9224.【 答案】(1)解:ONP= M, NOP=MON,NOPMON,点 P 是MON 的自相似点;过 P 作 PDx 轴于 D,则 tanPOD= ,MNON= 3AON=60,当点 M 的坐标是( ,3 ),点 N 的坐标是( , 0),3 3MNO=90,NOPMON,NPO=MNO=90,在 RtOPN 中,OP=ONcos60= ,32OD=OPcos60= = ,PD=OPsin60= = ,32 12 34 32 32 34P( , );34 34(2 )解:作 MEx 轴于 H,如图 3 所示:点 M

20、的坐标是(3, ),点 N 的坐标是(2,0),3OM= =2 ,直线 OM 的解析式为 y= x, ON=2,MOH=30,32+(3)2 333分两种情况:如图 3 所示:P 是MON 的相似点,PONNOM,作 PQx 轴于 Q,PO=PN,OQ= ON=1,12P 的横坐标为 1,y= 1= ,33 33P(1 , );33如图 4 所示:第 12 页 共 13 页由勾股定理得:MN= =2,(3)2+12P 是MON 的相似点,PNMNOM, ,即 ,PNON=MNMO PN2= 223解得:PN= ,233即 P 的纵坐标为 ,代入 y= 得: = x,233 33 233 33解

21、得:x=2,P(2 , );233综上所述:MON 的自相似点的坐标为(1, )或(2 , );33 233(3 )解:存在点 M 和点 N,使MON 无自相似点,M ( ,3),N(2 ,0);理由如下:3 3M( ,3), N(2 ,0),3 3OM=2 =ON, MON=60,3MON 是等边三角形,点 P 在ABC 的内部,PBCA,PCB ABC,存在点 M 和点 N,使MON 无自相似点. 25.【 答案】(1)(k,1)(2 ) 解:由可知,在PMN 中,PM=PN ,PMN 为等腰三角形,且 MH=HN=k当 P 点坐标为( 1,k )时,PH=k ,MH=HN=PH,PMH=MPH=45,PNH=NPH=45,MPN=90,即APB=90,PAB 为直角三角形当 k1 时,如图 1,第 13 页 共 13 页SPAB=SPMNSOBN+SOAM , = MNPH ONyB+ OM|yA|,12 12 12= 2kk (k+1)1+ (k 1)1,12 12 12=k21;当 0k1 时,如图 2,SPAB=SOBNSPMN+SOAM , = ONyBk2+ OM|yA|,12 12= (k+1)1k 2+ (1 k)1,12 12=1k2